7.3 三角函数的性质与图像 7.3.4 正切函数的性质与图-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

参考答案 课时作业兰 .解析：由于f(x)为偶函数，故9=受，所以f(x)= 13.解：(1)要使函数f(x)=lg cos2x有意义， 期c0s2x>0,即-受+2kx<2r<受+2x,k∈乙. 3 w=a+受∈0o-音+号∈2.由于f)在 +kx<<晋+k,k∈z 4 函数的定义城为 [0,]上是单洞西数，故号>吾T≥即>心 {-晋+kx<<+∈Z <2即00=号+号<2，解得-<<1，由于 由于在定义域内0<cos2.x≤1， ∴.Ig cos2x≤0，∴.函数的值战为(-6∞，0]. 为整线，故=0或=1，即w=号或2 (2)f(-x)=lg cos[2.(-x)]lg cos 2.x =f(x), 答案：受2或号 该函数是偶函数 10.解：y=3co(5-受)=3co(号-）片 (3),cos2.x的周期为π，即cos2(.x+π)=c0s2.x. .f(x十x)=lg cos2(x十x)=lg cos2.x=f(x). 由2x-≤号-晋<2kx∈， ∴孩函数的周期为π (4)y=lg4是增函数. 解得x一青<r<x十号x∈Z, 当x∈（至+k,kx]小k∈Z)时，=cos2x是增 “函数y=3C0(得-受)的单调超增区同为 函数： 当x∈[kx,牙+kn)k∈)时u=cos2r是减函数。 1.解：)令2x+=,k∈五.解得r 2 因光，函数)=gos2红在（仁牙十kx,k]小∈D上 ∈Z. 是增画数：在[kx,牙十kx）k∈D上是减画数。 令k=0,x= 7.3.4正切函数的性质与图像 “函教)=200(2x+)的时称轴中高y轴最近的 1.D[由y=a(径-=(k-) 一对称轴的方程是x=石 (2)设该函数向右平移9个单位后解析式为y= 2.B[由题意，函数fx)=tam(位一吾） f(x),则f(x）= 2cos 2-p+ 2o(2x+g-2g :y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称，.f(0)= 解得2x-<<x+经6e乙。 2ao(管-24）-0 即函数∫(x)的单调递增区间 经-9=x十受五解得9登经 是(2x一警2x+智) k∈Z,故选B.] 令及=0，得g=品9的最小正值是是 3.C[①y=cos2x=cos2.x,T=元. ②由图像知，函数的周期T=π ③T=π. 因为0<晋<智<，而y=c0sx在(0，x)上单调 ④T=受 综上可知，最小正周期为π的所有函数为①②③.] 递减， 所以cos开 4.A [/x)=tan(2r-)的周期T-受，故A正确： 91 )的定义琉为{lr∈R且x≠经+警keZ故 B不正确：f(x)是非奇非偶函数，故C不正确：f(x)的 而co86=一cos6 单调增区同为（停-经+），故D不 0<<晋<受y=c0sx在(0，受）上是减函数， 6 正确.] 5.C[令t=sinx,当x∈R时，-1≤sinx≤1，即函数y =tant,在t∈[一1,1门上是单调增函数， .-tanl≤tant≤tan1, ∴.y=tan(sinx)的值域为[-tanl,tan1].] ·65· 已敷学口 必修第三册 6.AD[由题意，对于A,当x=吾时，画数y =tan ta(答+子)=tan受，无意义，所以点（后0）是函 13x=tan 5' 2x 数的对称中心，所以A正确；对于B,根据正切函数的 性质可知，函数y=am(十受)的图像没有对称轴， 又0<<<受，数y=mx在（受）上 是增函数， 所以不正确：对于C令-受十十吾<受十，次 ∈乙，解得-钙+x<x<晋十红，k∈，即画数的单 12.解：作出函数y=tanx,x∈ 6 调递增区间 (+音+小∈.当=1 (受·受)的国像如图所示 时，函最的单调适增区间为（后·哥）所以不正确：当 1在（登·受）内，满足anx兰是鄂-是 =0时，画数的单调递增区间为（晋，答）所以D ≤一1的x的取值范国为一受 正确.] <≤一子，结合画数闲像，可知 7.解析：本题考查正切函数的周期的求法.由正切虽数y tanx≤一1的解集为 =tan(mr十p)的周期公式T=0,可求得函数y= {km-受<≤kx-牙k∈Z m(受)的周期T=高-至=2x (2)由an≥-1得x-号<r<受+，k∈Z 2 答案：2x 由x-晋≤2-吾<x+受∈管-员 8.解析：要使函数有意义，自变量x的取值应满足3x一 哥≠x+受∈Z,得≠督+0∈2画数的 <经+： ta(2x-吾)户-1的解集为 答案：{≠+语4 13.解：(1)由题意知正切函数图像与x轴相邻两交点的 距离为一个周期，得函薮f八x)的最小正周期T=受， fx)=iam2x在[-音看]上为增函数， 即 ∴x)ams=f()=am号-5. 因为w>0,所以w=2,所以f(x)=an(2.x十g) f)m=f(-晋）=a(←晋)=-a. 因为画数y=f)的圈像关于点M(一吾，0)对称， 答案：√3一3 所以2×（吾）十g=经k∈z 10.解：由5-tanx≥0，并结合图 像可求定义城，进而可求值战 即-经+，e 作出函数y=tanx在 3 (仁受受)上的图像，如图 0 因为0<g<吾，所以9=开故f(x) 2 所示， tan(2x+）月 因为3-tanx≥0，所以tanx (2)由D知，fr)=ian(2x+平） ≤瓜，结合图易得m一登< 将2x十平看成一个整体，代入正切函数的单调区间。 <kx十号（∈Z》,显然有>≥0， 故所求画教的定义藏为(k红一受x十晋]∈》， 值域为[0，十∞). <<+经. 11.解：(1)90°<167°<173°<180°， 又y=tanx在90°<x<270°范围内是增函数， 所以函数的率调递增区间为（一警+受晋+受）女 .tan167<tan173. ∈Z,无单调递减区间. ·66· 参考答案 课时作业 (3)由I.知)=ta(2+平） 8.解折：2n一120，印m≥号画出y=,长 由-1≤an(2x+牙）原，得-誓+k红≤2x+< [0,2x]的图像及直线y=2,如图所示. 号十xk∈五. y 解得-至+经<r≤哥+经k∈乙 所以一1≤f(x)≤3的解集为 {-晋+受<≤+经，kez小 由周知，当吾<r<爱e[0,2]时mx> 又由终边相同的角的同一三角函数值相等，得不等式 7.3.5已知三角函数值求角 sin ≥ 的 解集 1.B[sin30=2sin1802-309)=sin30= 2 =30°或150°.] 是{a2x+吾<r≤2+要keZ小 2.D[由cos(+) 答案：2x+吾<r≤2x+晋∈z 十号-晋+2：∈Z所以=受+2x或=警+ 9.解析：要使函数有意义，则必有2sinx十1>0， 1 2kπ，k∈Z.] 即in>- 结合正弦曲线或单位圆， 3.B[由em(2+晋)-5.得2z+号=吾+kx∈D. 如图所示， x-经∈0.又xe[02a =0,受x经 4.D[:tanx=一3<0，∴x为第二或第四象限角. 7晋的终边 -的终边 6 特合条件am0=3的锐角0=子 可知函数y=log2(2sinx十1)的定义域 为{-吾+2x<<g+2,∈Z tan(2x-）=-tan=- )=log:(2sin)-log:(2x2+1)-log:2 =-=2--] =1. 5.C[在同一坐标系中作出函数y=sinx,x∈ 答案：{-若+2x<r<石+2kx∈Z: [后]的因豫（国）易知，当<1号<1，即-1 10.解：a是第二象限的角， <≤1一√3时，两图像有两个不同的交点，即方程 “受是第一或第三象限的角。 sm=1号在[肾小上有两个不的实根.门 如号=<0小号是第三象限的角， 6.Ac[由im(2+)- ,根据正弦曲线可得2x十 在[0,2x]内找到满足条件的受， -=晋+2x成2+-+2x 所以x=kx或x=于十k,k∈乙 在[0,2]内满足条件的角号=+号-号 国为x∈[x,2x),所以x=元或x=] ∴所有满足条件的号=2x十受(k∈Z, 7.解析：由an(2x+晋)-1， 即a=4hx+经k∈Z. 得2x+答-子+，∈2， 知，角3江十对应的余弦线方向 又E0,则-哥或票 向右，且长度为号，如图所示. 答案贡我 ·67·第七章三角函数 课时作业兰 数课时 7.3.4正切函数的性质与图像 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 6.(多选题)下列关于函数y=an(r+晋)的说 1.函数y=tn(行-t的定义域是 法正确的是 A{r≠平r∈R A图像关于点石0)成中心对称 B{≠-至ER B图像关于直线一晋成轴对称 C.{x≠kx+于k∈Z,x∈R C.在区间 吾)上单调递增 D{女r≠ka+是x,k∈ZreR D.在区间一 否，)上单调递增 2.函数fx)=an(告一晋)的单调递增区间是 7.正切函数y=an(一号)的周期是 ( 8.函数y=an3r-)的定义域为 A[2x-,2x+]∈z ,.(多空题)函数fx)=m2x在[吾，若]上 B(2x-号，2x+智）∈Z 的最大值为 ,最小值为 方法总结 C[kx-专4kx+号]k∈Z 10.求函数y一√一tanx的定义域和值域. 4444 D.(4kx-5,4x+]k∈Z 444444+444+4+ 3.在函数①y=cos2x|,②y=|cosx,③y= cos(2x+若).④y=tan2x-至)中，最小正周 期为π的所有函数为 A.②④ B.①③④ 44444444444444 C.①②③ D.①③ 4.关于函数f(x)=ta 2:一)有以下命题， 正确的是 ( A.函数f(x)的周期是受 B.函数f(x)的定义域是 {r∈R且x≠经+晋k∈Z C.y=f(x)是奇函数 Dy=x)的一个单调递增区间为(-受，引 5.函数y=tan(sinx)的值域为 A[牙，] C.[-tan 1.tan 1] D.以上均不对 ·27· 旦数学H 必修第三册 11.不求值，比较下列各组中两个正切函数值的 13.设函数f(x)=tan(.x十9) 大小 间 o>0,0<g<受)已知函数y=f(x)的图 (1)tan167与tan173°；(2)tan 4）与 纠错空间 像与x轴相邻两个交点的距离为受，且图像 关于点M(一吾0对称。 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调区间： 卡中十卡行中中十卡中卡卡中 (3)求-1≤f(x)≤3的解集. .w.07 能力提升 NENG TI TI SHENG 方法总结 12.求下列不等式的解集： (1)tanx≤-1：(2)tan 2x->-1 ++44中444444444 444444444444 ·28·