7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像 第3课时正弦函数的性质与图像(三)-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

　第３课时　正弦函数的性质与图像(三) １．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是 (　　) A．－π４ ,π ４ æ è ç ö ø ÷　　　　　　B．π４ ,３π ４ æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２πæ è ç ö ø ÷ ２．函数y＝４sinx,x∈[－π,π]的单调性是 (　　) A．在[－π,０]上是增函数,在[０,π]上是减 函数 B．在 －π２ ,π ２[ ]上是增函数,在 －π,－ π ２[ ] 和 π ２ ,π[ ]上都是减函数 C．在[０,π]上是增函数,在[－π,０]上是减 函数． D．在 π２ ,π[ ] 与 －π,－π２[ ] 上 是 增 函 数,在 －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷是减函数 ３．函数y＝２sinx的单调增区间是 (　　) A．２kπ－π２ ,２kπ＋π２[ ](k∈Z) B．２kπ＋π２ ,２kπ＋３π２[ ](k∈Z) C．[２kπ－π,２kπ](k∈Z) D．[２kπ,２kπ＋π](k∈Z) ４．点M π２ ,－mæ è ç ö ø ÷在函数y＝sinx的图像上,则 m 等于 (　　) A．０　　　B．１　　　C．－１　　　D．２ ５．函数y＝－３sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷的单调递增区间是 (　　) A．kπ＋π３ ,kπ＋５π６[ ](k∈Z) B．kπ－π６ ,kπ＋π３[ ](k∈Z) C．２kπ＋π３ ,２kπ＋５π６[ ](k∈Z) D．２kπ－π６ ,２kπ＋π３[ ](k∈Z) ６．(多选题)已知函数f(x)＝２sinωx(ω＞０)在区 间 －π３ ,π ４[ ]上的最小值是－２,则ω 的值可 以等于 (　　) A．２３　　B． ３ ２　　C．２　　D．３ ７．函 数 y＝ －３sin２x＋９sinx＋ ５４ 的 最 大 值 为　　　　． ８．将sin１,sin２,sin３,sin４按由大到小的顺序 排列为　　　　． ９．(多空题)函数y＝ －２sinx的定义域是　　 　　,单调递减区间是　　　　． １０．求使下列函数取得最大值和最小值时的x 值,并求出函数的最大值和最小值． (１)y＝２sinx－１;(２)y＝－sin２x＋ ２sinx ＋３４． １１．利用三角函数的单调性,比较下列各组数的 大小: (１)sin －π１８ æ è ç ö ø ÷与sin －π１０ æ è ç ö ø ÷; (２)sin１９６°与cos１５６°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 第七章　三角函数 １２．求下列函数的单调增区间: (１)y＝１－sinx２ ; (２)y＝log１２sin x ２－ π ３ æ è ç ö ø ÷． １３．设函数f(x)＝ ２sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷,x∈R． (１)求函数f(x)的最小正周期和单调递增 区间; (２)求函数f(x)在区间 π８ ,３π ４[ ] 上的最小值 和最大值,并求出取最值时x的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 必修第三册 (２)找关键的五个点,列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ |sinx| ０ １ ０ １ ０ 描点并用光滑的曲线将它们连接起来,通过平移得 到y＝|sinx|,x∈R的图像,如图所示． (３)找关键的五个点,列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ －１＋２sinx －１ １ －１ －３ －１ 描点作图,如图所示． １１．解析:由题意知,f(x)＝sinx＋２|sinx|, ＝ ３sinx,x∈[０,π) －sinx,x∈[π,２π]{ 在坐标系中画出函数图像: 由其图像可知当直线y＝k,R∈(１,３)时, 与f(x)＝sinx＋２|sinx|, x∈[０,２π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的 交点,故答案为:(１,３)． 答案:(１,３) １２．解:为使函数有意义,需满足 log２ １ sinx－１≥０ , sinx＞０,{ 即 sinx≤１２ , sinx＞０．{ 正弦函数图像如图所示, ∴定义域为 x{ ２kπ＜x≤２kπ＋π６,k∈Z} ∪ x{ ２kπ＋５π６≤x＜２kπ＋π,k∈Z}． １３．解:列表如下: x －π －π２ ０ π ２ π sinx ０ －１ ０ １ ０ １－２sinx １ ３ １ －１ １ 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如下图: (１)由图像可知,图像在直线y＝１上方部分时y＞１, 在直线y＝１下方部分时y＜１, 所以①当x∈(－π,０)时,y＞１;②当x∈(０,π)时,y ＜１． (２)如图所示,当直线y＝a与y＝１－２sinx,x∈[－π, π]的图像有两个交点时,１＜a＜３或－１＜a＜１, 所以a的取值范围是(－１,１)∪(１,３)． 第３课时　正弦函数的性质与图像(三) １．C　[由y＝|sinx|图像易得函数单调递增区间[kπ, kπ＋π２ ],k∈Z,当k＝１时,得 π,３π２( ) 为y＝|sinx|的 单调递增区间．] ２．B　[由函数y＝４sinx,x∈[－π,π]的图像可知,该函 数 在 －π２ ,π ２[ ] 上 是 增 函 数,在 －π,－ π ２[ ] 和 π ２ ,π[ ] 上是减函数．] ３．A　[函数y＝２x 为增函数,因此求函数y＝２sinx的单 调增区间即求函数y＝sinx的单调增区间．] ４．C　[由题意－m＝sin π２ ,所 以－m＝１,所 以 m＝ －１．] ５．A　[令２kπ＋π２≤２x－ π ６≤２kπ＋ ３π ２ ,解得kπ＋π３≤ x≤kπ＋５π６ ,k∈Z．故选 A．] ６．BCD　[由题意知 T ４≤ π ３ , T＝２πω , ì î í ïï ï 解得ω≥３２． ] ７．解析:令t＝sinx,则t∈[－１,１]． 故y＝－３t２＋９t＋５４＝－３t－ ３ ２( ) ２ ＋８在t∈[－１, １]上递增． 故当t＝１,即sinx＝１时函数取得最大值,即ymax＝ －３× １－３２( ) ２ ＋８＝２９４． 答案:２９ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５􀅰 参考答案 ８．解析:∵sin２＝sin(π－２),sin３＝sin(π－３),且０＜π －３＜１＜π－２＜π２ , 函数y＝sinx在 ０,π２[ ] 上单调递增,且sin４＜０, ∴sin(π－２)＞sin１＞sin(π－３)＞０,即sin２＞sin１ ＞sin３＞sin４． 答案:sin２＞sin１＞sin３＞sin４ ９．解析:由－２sinx≥０,得sinx≤０, ∴２kπ－π≤x≤２kπ(k∈Z), 即函数的定义域是[２kπ－π,２kπ](k∈Z)． ∵y＝ －２sinx与y＝sinx的单调性相反, ∴函数的单调递减区间为 ２kπ－π２ ,２kπ[ ](k∈Z)． 答案:[２kπ－π,２kπ](k∈Z)　 ２kπ－π２ ,２kπ[ ](k∈Z) １０．解:(１)由－１≤sinx≤１知,当x＝２kπ＋π２ (k∈Z) 时,函数y＝２sinx－１取得最大值,ymax＝１; 当x＝２kπ＋３π２ (k∈Z)时,函数y＝２sinx－１取得最 小值,ymin＝－３． (２)y＝－sin２x＋ ２sinx＋ ３４ ＝－ sinx－ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋５４． 因为－１≤sinx≤１, 所以当sinx＝ ２２ ,即x＝２kπ＋π４ 或x＝２kπ＋３π４ (k ∈Z)时,函数取得最大值,ymax＝ ５ ４ ; 当sinx＝－１,即x＝２kπ＋３π２ (k∈Z)时,函数取得最 小值,ymin＝－ １ ４－ ２． １１．解:(１)∵－π２＜－ π １０＜－ π １８＜ π ２ , ∴sin －π１８( )＞sin － π １０( )． (２)sin１９６°＝sin(１８０°＋１６°)＝－sin１６°, cos１５６°＝cos(１８０°－２４°)＝－cos２４°＝－sin６６°, ∵０°＜１６°＜６６°＜９０°,∴sin１６°＜sin６６°; 从而－sin１６°＞－sin６６°,即sin１９６°＞cos１５６°． １２．解:(１)由２kπ＋π２≤ x ２≤２kπ＋ ３ ２π ,k∈Z, 得４kπ＋π≤x≤４kπ＋３π,k∈Z． ∴y＝１－sin x２ 的增区间为[４kπ＋π,４kπ＋３π],k ∈Z． (２)要求函数y＝log１２sin x ２－ π ３( ) 的增区间,即求 使y＝sin x２－ π ３( ) ＞０且单调递减的区间．为此,x 满足:２kπ＋π２≤ x ２－ π ３＜２kπ＋π ,k∈Z． 整理得４kπ＋５π３≤x＜４kπ＋ ８π ３ ,k∈Z． ∴函数y＝log１２sin x ２－ π ３( ) 的增区间为 ４kπ＋５π３ ,４kπ＋８π３[ ),k∈Z． １３．解析:(１)最小正周期T＝２π２＝π , 由２kπ－π２≤２x－ π ４≤２kπ＋ π ２ (k∈Z), 得kπ－π８≤x≤kπ＋ ３π ８ (k∈Z), ∴递增区间是 kπ－π８ ,kπ＋３π８[ ](k∈Z)． (２)令t＝２x－π４ ,则由π ８≤x≤ ３π ４ 可得０≤t≤５π４ , ∴当t＝５π４ ,即x＝３π４ 时,ymin＝ ２􀅰 － ２２ æ è ç ö ø ÷＝－１, ∴当t＝π２ ,即x＝３π８ 时,ymax＝ ２􀅰１＝ ２． ７．３．２　正弦型函数的性质与图像 第１课时　正弦型函数的性质与图像(一) １．B　[依图像变换法则知选B．] ２．C　[将y＝sinx的图像向右平移 π１０ 个单位长度得到 y＝sinx－π１０( ) 的图像,再将图像上各点的横坐标伸 长到原来的２倍得到y＝sin １２x－ π １０( ) 的图像．] ３．D　[要正确区分先平移后伸缩 与 先 伸 缩 后 平 移 的 不同．] ４．A　[将函数y＝sinx 的图像上每个点的横坐标缩短 为原来的１ ２ ,纵坐标不变,可得y＝sin２x 的图像;再 将所得图像向左平移 π ６ 个单位长度,得到函数f(x) ＝sin ２x＋π３( ) 的图像．令２x＋ π ３＝kπ＋ π ２ ,k∈Z,求 得x＝kπ２＋ π １２ ,k∈Z．当k＝０时得图像的一条对称轴 方程为x＝π１２． ] ５．B　[由x∈ ０,π２[ ] 得 ２x－ π ４ ∈ － π ４ ,３π ４[ ],所 以 sin ２x－π４( )∈ － ２ ２ ,１[ ],故函数f(x)＝ sin ２x－π４( ) 在区间 ０, π ２[ ] 上的最小值为－ ２ ２． ] ６．BD　[函数y＝２sin(x＋θ)的图像向右平移 π６ 个单位 长度,再 向 上 平 移 ２ 个 单 位 长 度 后,得 到 函 数y＝ ２sinx＋θ－π６( )＋２的图像,因为它的一条对称轴是 直线x＝π４ ,所以π ４＋θ－ π ６＝kπ＋ π ２ ,k∈Z．θ＝kπ＋ ５π １２ ,k∈Z,令k＝０,θ＝５π１２ ,令k＝－１,θ＝－７π１２． ] ７．解析:由于函数图像上所有点的横坐标变为原来的２ 倍而纵坐标不变,从而判断出是周期变换,故ω 由１ 变为１ ２． 答案:sin １２x－ π ７( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 必修第三册