7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第1课时诱导公式(一)-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

参考答案 课时作业兰 7.2.4诱导公式 10.解析：(1)原式 cos36√sin236 √sim36°+aos236-2sin36cos36 第1课时诱导公式（一） cos 36-sin 36 cos36°-sin36 1.C[由角a和3的终边关于x轴对称，可知B=一a十 √(cos36°-sin36)2 cos36°-sin367 2kx(k∈Z),故cosa=cos月.] =0s36-sin36 2.C[原式=sin(360°-45)+sin(-360°-120°)+ =1. cos 36-sin 36 cos(-360°+30)=-sin45°-sin60°+cos30°= (2)原式=sim0-cos0-cos0(sin0-cos0) sin sin -cos =cos 0. 号+9选C] 222 -1 cos sin cos y 3.D (3)原式= cos0'sin 0 cos20sin 0 [s2g=n(+）=血誓=-9故 3 选D.] sin20+cos20 ·cos20sin0= cos 0 sin8·cos0 sin sin 0=cos 0. 4.D[原式=(-sina)2-(-cosa)·cosa+1=sin2a 11,证明：左边=1十2 sin rcos +cos2a+1=2.] cos'r-sin'r -sin'r+cos +2sin rcos 5.B[由题知，na=名，所以n4一o）=一血a cosr-sin2r (cos r+sin r)2 cosx十sinx (cos -sinz)(cos x+sin x) cos x-sin r 6.GD[由cosr+ol=-子得cosa=子，故sn(2r+ cos sin ar coscos 1十tan工=右边. -a=士小厂w。-士9] cos r sinx 1-tan x coscos 7.解析W2+2sin(2π-0)-cos(π十)= .1+2sin rcos 1+tanr 1-tan r 2+2sin(-0)-cos20=1-2sin 0+sin?0=1-sin 01 cosr-sinr =1一sin0. 12.解析：由ima+cosg=2,化简得sina=3cos,所 sin a-cos a 答案：l-sind 以tana=3. 8.解析：cos(-80)=k,.cos80=k,.sin80°= (1)原式-3tama--3X3-1=8 2tana+32×3+39 -gan80°=FE.lan10°=-tan80 k (2)原式=sina,2 sin acos a+1 1-k sina十cosa -ma21m+1=23+1-是 tana+l 32+1 答案：一的 13.解析：(1)由一元二次方程根与系数的关系可知， sin9+os9=5+1,①im co9=m.② 9解析：cos(x-a)=一c0sa= 2 2 将0式平方，得1+2n0s0=2牛5，所以mos0 '.cos a=- 2 2 气代入@得m票 3 受<a<sina= 2,tan a=- 3 (2)-sin0 cos 0 sin20 cos20 .sin(x十a)=一sina= 1 1-tan 0 sin cos cos o sin 1 tan tan(r十a)=tana= 3 sin20-cos20 sin -cos -sin 0+cos 03+1 2 答案：- -3 (3)由(1)得m= 空，所以原方程化为2x2-(5+1z 10.证明：左边= -tan asin(-a)cos(-a) cos(x-a)sin(x-a) + 2 =0,解得- 1 一lama(一sina)cosg=一tana=右边.∴.原式得证. cos asin a sin =3 所以 sin 6=1 或 1 cos 02 Cos 03 2 3 又因为∈(0，x),所以0=买或 3 61 =-m(+）sim吾-= ·55· 世数学日 必修第三册 5.C[由o受+g)=-smg =c0s(x-）-cos音 元 2 (3)tan(-855)=-tan855 1 =-tan(2×360°+135)=-tan135 6AcC[由m(+a)=一子，得-如a= =-tan(180°-45)=-tan(-45) 所以sina 子故。=士 4 由题意，若a与3“广义互余”，则a十3=90°， 12解折：0sn(学)as名 7 所以sinB=osa=土平msna-,an9 =-sin(6x+)os(+看) 士√5.故AC满足，D不满足：对于B,由cos(π+) =子得cos月子，不满足.] 1 (2)sin(-960°)cos1470°-cos240°sin(-210°) =-sin(180°+60°+2×360)cos(30°+4×360°)+ 7.解析：in(受+a）=sin(受+a）-cosa=号 cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+ 答案：号 8解折：A十B+C==受 13.解析：由条件得sinA=√2 sin B.3cosA=√2cosB, 手方相加得2oA-1.mA=士号， m告-o(传-含）血令号 又因为AE(0,x.所以A=吾或是 答案：号 4 时sB=<0， 当A=3 9.解标：/（岩）-n() 所以B∈（受 m(2红+）m合-之 所以A,B均为钝角，不合题意，舍去 (得)=（骨）-1=f(6）2=m()一名 所以A=子c0sB= 2 =--2=- 所以B=吾所以C=品 答案日一号 除上所遂A=子，B=吾.C-x 10.解析：，角a的终边经过点P(一4,3)， 第2课时诱导公式（二） 3 ..tan a=- os(受+a)sn(--a 1.A[(）-n()c(-) os(-asin(+a） 2 (4-)】 -sina·sina -sina·cosa =o(晋）-sin(吾）=o+sin年=E.] =tan a 2.C[:f(2009)=asin(2009r+a)+bcos(2009x+ =3 B)=-asin a-bcos a=5,.f(2 020)=asin(2 020x+ a)+bcos(2 020x+B)=asin a+bcos B=-5.] sina-受cos(+o）小lanx- 3.B[原式= -cosa·sin2a -sin2a 11.解析：(1)f(a)= tan(-a-x)sin(-a-x) tana·tana·cos3 a tan a·cosa =-tam2e=-1.] (-cosa)·sina·(-tana -cos a. (-tan a)sin a tana 4.C[由sm0+cos0 7sn0-co892,可得tam0=3, 2m(e-）i-na= 从而sina=一 1 ∴sin0-5xsin(登-0）=(-sin(-cosm 5 sin dcos sin20+cos20 又。为第三象限角.∴c0sa=一一ima=-26 5 tan 3 tan20+110: 中@的位为 ·56·第七章三角函数 课时作业为 数课时 7.2.4 诱导公式 空 间 学作业 第1课时 诱导公式（一） 纠错空间 基础过关 8.记cos(-80)=k,那么tan100等于 JI CHU GUO GUAN 1.已知角a和B的终边关于x轴对称，则下列各 ，.(多空题)已知co(x-。)=（臣<a<小则 式中正确的是 ( ) sin(π十a) ,tan(r十a) A.sin a=sin 10,求证，an(2r-ain(-2x一acos(6m-a） B.sin(a-2x)=sin B cos(a-π)sin(5πa) 三一tana. C.cos a=cos 8 D.cos(2x-a)=-cos5月 2.sin315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为 ( A 号 n号 3.sin2020r的值等于 3 方法总结 A号 af D. 4.化简sin(x十a)-cos(π+a)·cos(一a)+1 11.求下列各三角函数值. 的值为 ( A.1 B.2sin'a 6 C.0 D.2 (3)tan(-855). 5.若sin(r十a)= 子则n4:-o的值是 ( A号 B名 c. n马 6.(多选题)若cos(π十a)=一 ，则sn(2x十a 等于 ( A号 B-司 D. 7.√2十2sin(2x一)-c0g(π+)可化简为 ·11· 止数学日 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 13.在△ABC中，若sin(2x-A)=-√2sin(π- 空 间 12.化简下列各式. B),W5cosA=-√2cos(x-B),求△ABC的 7 三个内角。 纠错空间 (1)sin (2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240)sin (-210). 方法总结 ·12·