7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

参考答案 课时业 参考答案 第七章 三角函数 12.解析:(1)与-120{}终边相同的角的集合为M-B 7.1 任意角的概念与狐度制 --120+·360{,乙. 角的推广 7.1.1 当 -1时,③--120{+1×360{-240{, 1.B [·600{}-360{}十240{},.与600{}角终边相同的角 所以在0到360{}范围内,与一120{}终边相同的角是 240{,它是第三象限的角。 可表示为·360{}十240{(Z)] 2.D [集合A中锐角0满足0^{*}<0{90{};而集合B中6 (2)与640{}终边相同的角的集合为M一}③-640*}+ <90{},可以为负角;集合C中8满足h·360{}{0{h· ·360{}乙当 --1时,-640-360{}-280{}$$ 36 0{}+90{},bZ:集合D中0满足0{}<θ<90{},故A 所以在0^{}到360{}范围内,与640^{}终边相同的角为 -D.] 280{},它是第四象限的角. [①-15{*}角是第四象限角;②因为180{*}<185^*} 3.D 13.解析:(1)如图,直线v3x一y一0过原点,倾斜角为 270{,所以185{}角是第三角限角;③因为475{}-360{}+$ 60{,在0{}~360{}范围内,终边落在射线OA上的角是 115^*,90*} 115*} 180*,所以475*角是第二象限角:④ 60{},终边落在射线OB上的角是240{},所以以射线 因为-350{}--360^{}十10^{},所以-350^{}角是第一象限 OA,OB为终边的角的集合分别为 角,所以四个结论都是正确的, S.-3g-60+·360{,乙. 4.C [所有与30{}角终边相同的角可表示为B一30{}十k S-3l③-240{*}+·360{,乙. ·360{*}(<Z),则令-720{ <30*+·360{}<0{ ( A 3x-y=0 ,之 360{ ##7#0# -30□ 一690{或③--330{,故选C.] $.A[·:-B+·360{},kéZ.'-③-k·360{}, '其终边在x轴的非负半轴上,] 所以,角8的集合$-SS=3l③-60{*}+b·360}, 6.ABD [a是第一象限角,则一a是第四象限角,所以 乙){l{-60{}+180{}+·360{,乙-③l- 360{*-a为第四象限角,选ABD.] $ 60{}+2·180{, U(BlB-60+(2+1)·180* 7.解析:与一1040{}角终边相同的角可表示为a一· 乙-}l-60+n·180{},n乙. 36 0{+(-1040{}),当 -3时,a-40{},所以-1040*角 (2)由于-360{}<8<720{,即-360{}<60{}+n·180 与40{}角的终边相同,故一1040{}角的终边在第一 <720{,n乙,解得一 _一11 1.乙,所以n一 象限. 答案:一 一2,-1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360 8.解析:因为与2020{}角终边相同的角是2020^{}十人 <$~720{}的元素为60*-2$180{}--300{};60*-1$ 360{}(Z),所以当k--5时,与2020{}角终边相同 180--120{; 的最小正角是220{角. $ 60{+0×180{-60*;60{+1$180{-240*; 答案:220* $ 60+2t180*-420{;60{+3×180-600。 9.解析:题图(1)中的角是一个正角,a一390{,题图(2)中 7.1.2 孤度制及其与角度制的换算 的角一个是负角,一个是正角,8--150{},y-60{。 答案:390*-150{*60* 10.解析:(1)与530{}终边相同的角为 ·360{}+530{}, 2.B [·-10-3π且-10>-3π- 乙.由-360*} ·360{}+530{}{0{}且 Z,可得 第二象限,故选B 一2.,故所求的最大负角为一190{。 (2)由0{<k·360{+530*<360{且 Z,可得 = -1, -16.] 故所求的最小正角为170{ 4.C [特值法:令k-0.1.2,3可知选C.] (3)由-720{<·360{*}+530{}<-360{}且 -Z,可得 5.A [连接圈心与弦的中点,则弦心距.弦长的一半、半 一一3,故所求的角为-550{ 径构成一个直角三角形、弦长的一半为1,弦所对的圆 11.解析:终边在直线y一x上的角的集合为: 心角也为1,所以圆的半径为0.5.,所以该围心角所 1 $-S US-{al-45{}+·360{,乙 Ulal= 225{十b·360{,Z -{ala-45{*+2·180*,Z)U(ala-45{+(2 + sin 0.5 sin0.5.故选A.] 1)·180{,乙 6.BD[由张度制的定义知AC正确,B错误;用狐度作 -(ala-45*十180{的整数倍 单位不仅可以表示正角,也可以表示负角与零角,D -aa-45*+n.180*,n乙. 错误,] ·51· 数学口 必修第三册 7.解析(10-80. 当,-5时,/-10,a-2,S取到最大值,此时最大值 为25cm②. 答案:80{ 故当扇形的圆心角a等于2孤度时,这个扇形的面积 8.解析;时钟共走了3小时50分钟,分钟旋转了 (a0-)3 最大,最大面积是25cm②}。 7.2 任意角的三角函数 答 7.2.1 三角函数的定义 1.D [直接利用任意角的三角函数的定义求解,因为角 9.解析:设这两个角为a,B张度,不妨设aB a的终边经过点(-4,3),所以x--4,y-3,r-5,所 (十-1, 以cos a---4 #答案:4 2.C [由题意得P(1,一③),它与原点的距离, 12+(-③)②-2.sina-- 3 3.B[.角a的终边经过点P(-4,3),.'r=OP -5. .sin-3 ,cos-一 因为0<<2r,所以-3150--2π+哥. #×#(-)#B。# 11.解:(1)因为圆O的半径为10,弦AB的长为10 4.C[.a为第二象限角,.sina0,cosa0. 所以△AOB为等边三角形,所以a一 AOB- sing cos a sina -cos a 5.A [要使原式有意义,必须cosatana0,即需cosa. tana同号,所以a是第一或第二象限角,] -110x10-50x S形一 6.CD[在a的终边上任取一点P(一1,2),则, 3 )” 1+4-V,所以sina-立-225 .或者取P(1. r55 所以 $-s$- △50- 5、-5(-} -2).则,-1+4-5,所以sina-文-- 5 12.解:(1)1690{-4×360*+250*-4×2r+ 7.解析:点P(3.-)在角a的终边上,. sina一 _ 又0(-4π,4n)..-4r<2kx+ . 答架选 解得-0747(khz).b--2.-1.0.1. ) 36 一1 36 *0的值是一 2a+1 8.解析:由余弦函数的定义知,一 (2a十1)2+(a-2)2 13.解:(1)设扇形的半径为rcm,张长为/cm,圆心角为 -3.化简并整理,得1la2+20a-4-0.解得a=-2 9.则/+2r-20../-20-2r. 又.r=9.,即(20-2r)r=9..2-10r+9-0. 即(r-1)(r-9)-0..r-1,r-9. 答案:-2 当r-1时,1-18,则0--18>2r(含去),当r-9 9.解析:.tanx0..x是第一或第三象限角 r” 又:sinx十cosx0...x是第一象限角. 答案:一 10.解析:由x-4,y一-3,得 r-OPl-4+(-3)-5. (2)设扇形的半径为rcm,则张长为/-(20一2r)cm 由0<1<2r,得0<20-2r<2r.10 .0<10. 11.解析:(1)因为340{}是第四象限角,265{是第三象 限角, 25(010). 所以sin340*<0.cos265*0. 所以sin340*·cos265*0. ·52·　　７．１．２　弧度制及其与角度制的换算 １．把５０°化为弧度为 (　　) A．５０　　　　　　　　　　B．５π１８ C．１８５π D． ９０００ π ２．若α＝－１０,则α为 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四角限角 ３．扇形的周长是１６,圆心角是２弧度,则扇形的 面积是 (　　) A．１６π B．３２π C．１６ D．３２ ４．终边与坐标轴重合的角α的集合是 (　　) A．{α|α＝２kπ,k∈Z} B．{α|α＝kπ,k∈Z} C．{α|α＝kπ２ ,k∈Z} D．{α|α＝π２＋kπ ,k∈Z} ５．如果１弧度的圆心角所对的弦长为２,那么这 个圆心角所对的弧长为 (　　) A． １sin０．５ B．sin０．５ C．２sin０．５ D．tan０．５ ６．(多选题)下列说法中错误的是　　　　． A．弧度制下,角的集合与实数集 R之间建立 了一一对应的关系; B．１弧度是长度为半径长的弧; C．１弧度是长度等于半径长的圆弧所对圆心 角的大小; D．用弧度作角的单位仅能表示正角． ７．把４π９ 化为度为　　　　． ８．时钟从６时５０分走到１０时４０分,这时分针 旋转了　　　　弧度． ９．(多空题)已知两角的和是１弧度,两角的差是 １°,则这两个角分别为　　　　,　　　　． １０．把下列角化为２kπ＋α(０≤α＜２π,k∈Z)的 形式: (１)１６π３ ;(２)－３１５°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 第七章　三角函数 １１．已知在半径为 １０ 的圆 O 中,弦 AB 的长 为１０． (１)求弦 AB 所对的圆心角α(０＜α＜π)的 大小; (２)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧所在 的弓形的面积S． １２．已知α＝１６９０°, (１)把α写成２kπ＋β(k∈Z,β∈[０,２π))的 形式; (２)求θ,使θ与α 终边相同,且θ∈(－４π, ４π)． １３．(１)已知扇形的周长为２０cm,面积为９cm２, 求扇形圆心角的弧度数． (２)一个扇形的周长为２０cm,当扇形的圆心 角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大? 并求出这个扇形的最大面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 必修第三册