7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1 角的推广-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

第七章三角函数 课时作业兰 第七章三角函数 数课时 7.1任意角的概念与孤度制 学 纠错空间 作业 7.1.1角的推广 基础过关 7.一1040°角在第 象限。 JICHU GUO GUAN 8.与2020角终边相同的最小正角是 角. 1.与600°角终边相同的角可表示为 ( 9.(多空题)(2019·河南省实验中学高一检测) A.k·360°+220(k∈Z) 如图(1)(2)，从OA旋转到OB,OB,OB时 B.k·360+240(k∈Z0 所成的角度a= = ,Y- C.k·360°+60(k∈Z) D.k·300°+260(k∈Z) 2.设集合A={00为锐角)，B=〈010为小于90 2100 的角}.C={川0为第一象限角}，D=(00为小 150n 于90°的正角}，则下列等式中成立的是( 30 ++444+4+++44+044++ A.A=B B.B=C ) 伊 C.A=C D.A=D 10.在与530终边相同的角中，求分别满足下列 3.给出下列四个结论：①一15°角是第四象限角： 条件的角 方法总结 ②185”角是第三角限角：③475”角是第二象限 (1)最大的负角： 角：④一350°角是第一象限角.其中正确的个 (2)最小的正角： 数为 444444+444+4+ ( (3)在一720°~-360°范围内的角. A.1 B.2 C.3 D.4 4.在一720°~0°范围内所有与30°角终边相同的 角为 ( 44444444444444 A.-330 B.-690° C.-690°或-330 D.-300°或-330 5.若a与B终边相同，则a一B的终边落在 A.x轴的非负半轴上 B.x轴的非正半轴上 C.y轴的非负半轴上 D.y轴的非正半轴上 6.若α是第一象限角，则下列各角中不是第四象 限角的是 A.90°-a B.90°+a C.360°-a D.180°+a 旦数学H 必修第三册 11.写出终边在直线y=x上的角的集合. 13.已知角3的终边在直线5x一y=0上. 间 (1)写出角8的集合S. (2)写出集合S中适合不等式-360°<3 纠错空间 720°的元素. 卡中十卡卡中十十卡中卡卡行年 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相 同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)-120°. (2)640°. 方法总结 年年中年卡年中卡年年中年年中中 ++#444中444+中444行444 444444444444 ·2·参考答案 课时作业兰 参考答案 第七章三角函数 12.解析：(1)与一120°终边相同的角的集合为M={3引3 7.1任意角的概念与弧度制 =-120°+k·360°，k∈Z1. 7.1.1角的推广 当k=1时，3=-120°+1×360°=240°， 1.B[,600°=360°十240°，∴.与600°角终边相同的角 所以在0°到360°范围内，与一120°终边相同的角是 可表示为k·360°+240°(k∈Z).] 240°，它是第三象限的角. 2.D[集合A中锐角0满足0°<0<90°；而集合B中0 (2)与640°终边相同的角的集合为M={3例3=640°+ <90°，可以为负角：集合C中0满足k·360°<0<k· k·360°，k∈Z}.当k=-1时，3=640°-360°-280°， 360°+90°，k∈Z:集合D中0满足0°<0<90°.故A 所以在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为 =D.] 280°，它是第四象限的角. 3.D[①-15°角是第四象限角：②因为180°<185°< 13.解析：(1)如图，直线√3x一y=0过原点，倾斜角为 270°，所以185°角是第三角限角：③因为475°=360°+ 60°，在0°~360°范围内，终边落在射线OA上的角是 115°，90°<115<180°，所以475角是第二象限角：④ 60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线 因为一350°=一360°+10°，所以一350°角是第一象限 OA,OB为终边的角的集合分别为 角.所以四个结论都是正确的.] S1={3B=60°+k·360°，k∈Z}, 4,C[所有与30°角终边相同的角可表示为3=30°十k S2={3l3=240°+k·360°，k∈Z, ·360°(k∈Z),则令-720°≤30°+k·360°<0°(k∈ y 2☑2，得-750≤k·360<-30(kEZ,解得50 x-y=0 60 长器∈刀，从而=-2或k=-1,代入得月 -690°或3=-330°.故选C.] 5.A[a=B+k·360°，k∈Z,.a-3=k·360°，k∈Z, B 其终边在x轴的非负半轴上.] 所以，角3的集合S=S1US2={3=60°+k·360°， 6.ABD[a是第一象限角，则一a是第四象限角，所以 k∈Z1U{313=60°+180°+k·360°，k∈Z={8B= 360°-a为第四象限角，选ABD.] 60°+2k·180°，k∈ZU{B8=60°+(2k+1)·180°， 7.解析：与一1040°角终边相同的角可表示为α一k· k∈Z={913=60°+n·180°，n∈Z. 360°+(-1040°)，当k=3时，a=40°，所以-1040°角 (2)由于-360°<B<720°，即-360°<60°+n·180 与40°角的终边相同，故一1040°角的终边在第一 象限， <720m∈Z.解得-号<n<号n∈Z.所以n= 答案：一 -2,-1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360 8.解析：因为与2020°角终边相同的角是2020°+k· <3<720°的元素为60°-2×180°=-300°，60°-1X 360°(k∈Z),所以当k=一5时，与2020°角终边相同 180°=-120°： 的最小正角是220°角. 60°+0×180°=60°：60°+1×180°=240°： 答案：220° 60°+2×180°=420°：60°+3×180°=600°. 9.解析：题图(1)中的角是一个正角，a=390°.题图(2)中 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 的角一个是负角、一个是正角，B=一150°，y=60. 答案：390°-150°60 1B[50=50X7高0-0J 10.解析：(1)与530°终边相同的角为k·360°+530°，k∈ 2.B[:-10<-3m且-10>-3x-受a的终边在 Z.由-360°<k·360°+530°<0°且k∈Z.可得k= 第二象限，故选B.] 一2，故所求的最大负角为一190°. (2)由0°<k·360+530°<360°且k∈Z.可得k= 3.C[孤长1=2r,r=16r=4,得1=8，即5=2r -1. =16.] 故所求的最小正角为170° 4.C[特值法：令k=0.1,2,3可知选C.] (3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得 5.A[连接圆心与弦的中点，则孩心距.弦长的一半、半 k=一3，故所求的角为一550°. 径构成一个直角三角形、弦长的一半为1，弦所对的圆 11.解析：终边在直线y=x上的角的集合为： S=S1US2=(aa=45°+k·360°，k∈Z}U{aa 心角也为1，所以圆的半径为n05所以该国心角所 225+k·360°，k∈Z 1 1 ={aa=45°+2k·180°，k∈Z}U{aa=45+(2k+ 对的孤长为1Xn0.5m0,5故选A.] 1)·180°，k∈Z} 6.BD[由孤度制的定义知AC正确，B错误：用弧度作 ={aa=45°+180°的整数倍) 单位不仅可以表示正角，也可以表示负角与零角，D -{aa=45°+n·180°，n∈Z}. 错误.] ·51