专题01 抛体运动 匀速圆周运动（期中复习课件）高一物理下学期教科版

GREEN BUSINESS 专题01 抛体运动 匀速圆周运动 物理 高一期中考点大串讲·教科版 01 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 02 核心精讲·题型突破 第一部分 抛体运动 5 考点突破·考法探究 考点研析 6 考点突破·考法探究 考点研析 7 考点突破·考法探究 考点研析 8 考点突破·考法探究 考点研析 例1.如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上焰火瞬时速度方向正确的是 (　　) A．A　 B．B　 C．C　 D．D 答案 A 9 考点突破·考法探究 考点研析 变式1.如图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，图中与入水速度方向可能相同的位置是(　　) A．a点　 B．b点 C．c点　 D．d点 答案 B 10 考点突破·考法探究 考点研析 考点2 物体做曲线运动的条件 1．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容． ①初速度不为零； ②合力不为零； ③合力方向与速度方向不共线． (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 11 考点突破·考法探究 考点研析 2．物体的运动与合力的关系 (1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动． (2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 3．合力方向与速率变化的关系 12 考点突破·考法探究 考点研析 (2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．如图所示，抛出的石子(不计阻力)在空中运动的轨迹(图甲)，卫星绕地球运行的部分轨迹(图乙). 13 考点突破·考法探究 考点研析 答案D 14 考点突破·考法探究 考点研析 变式2.(2023年肇庆期中)如图所示，高速摄像机记录了一名魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的运动轨迹．则扑克牌在图示位置所受合外力F与速度v的方向关系正确的是(　　) 答案 B 15 考点突破·考法探究 考点研析 考点3 互成角度的两个直线分运动的合成 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动． 2．运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解的法则：合成与分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则． (2)运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，灵活采用作图法分析，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体分析． 16 考点突破·考法探究 考点研析 3．合运动与分运动的关系 独立性 不同方向上的分运动互不干扰 等时性 同时开始，同时结束，经历相等的时间 等效性 等效替代(可类比分力与合力的关系来理解) 同体性 合运动与分运动是对同一物体而言的 17 考点突破·考法探究 考点研析 互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 18 考点突破·考法探究 考点研析 分运动 合运动 矢量图 条件 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同　　 匀变速曲线运动 a与v成α角 19 考点突破·考法探究 考点研析 例3.(2024年佛山禅城调研)如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点以速度v0＝0.01 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为0.04 m和0.02 m，则 (　　) A.此时刻速度大小为0.04 m/s B．玻璃管的加速度大小为1 m/s2 C．此时刻速度方向与x轴正方向成45° D．蜡块运动的轨迹是一条曲线 答案D 20 考点突破·考法探究 考点研析 例4.(2024年衡阳联考)一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的关系如图甲所示．竖直方向的速度vy随时间t变化的关系如图乙所示．关于该小型无人机，下列说法正确的是 (　　) 答案 B 21 考点突破·考法探究 考点研析 变式3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) A．水平风力越大，运动员下落时间越 长，运动员可完成更多的动作 B．水平风力越大，运动员着地速度越 大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与水平风力无关 D．运动员着地速度与水平风力无关 答案 BC 22 考点突破·考法探究 考点研析 变式4.(2024年长沙名校联考)如图所示，武装直升机解救士兵之后，水平向右做匀速直线运动，机内人员将士兵匀加速提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，士兵与绳子没有相对运动．不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，士兵质量为m，重力加速度为g.在士兵进入直升机之前，以下说法正确的是(　　) A．士兵可能做直线运动 B．士兵实际的速度大小保持不变 C．空气对直升机的“升力”大于(M＋m)g D．绳子对士兵拉力等于mg 答案 C 23 考点突破·考法探究 考点研析 考点4 小船渡河问题 1．小船渡河问题分析思路 24 考点突破·考法探究 考点研析 2．小船渡河问题的常考模型 25 考点突破·考法探究 考点研析 26 考点突破·考法探究 考点研析 27 考点突破·考法探究 考点研析 例5.小船横渡200 m宽的河,水流速度为3 m/s,船在静水中的速度是5 m/s. (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将经过多长时间到达对岸？在何处靠岸? (2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?(sin 37°=0.6) 答案(1)40 s　在河的正对岸下游120 m处靠岸 (2)船头与河岸上游的夹角为53°　50 s 28 考点突破·考法探究 考点研析 变式5.如图所示,汽艇以18 km/h的速度从A点沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶,河宽1800 m. (1)假设河水不流动,汽艇驶到对岸需要多长时间? (2)如果水流速度恒为3.6 km/h,汽艇驶到对岸需要多长时间?汽艇在对岸何处靠岸? 答案 (1)360 s　(2)360 s　汽艇在对岸下游360 m处靠岸 29 考点突破·考法探究 考点研析 考点5 关联速度 1．“关联”速度 在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度可能是不一样的，但两端点的速度是有关联的，我们称之为“关联”速度． 2．关联速度问题核心特点 绳(杆)物关联问题：两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的． 30 考点突破·考法探究 考点研析 3．思路及常见模型 (1)分析思路． 31 考点突破·考法探究 考点研析 (2)常见模型． 32 考点突破·考法探究 考点研析 答案 A 33 考点突破·考法探究 考点研析 类题训练 变式6.某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示的位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（　　） 答案 A 34 考点突破·考法探究 考点研析 考点6 实验：探究平抛运动的特点 例7.某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中P0、P′0、P1P′1、…），槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示． 35 考点突破·考法探究 考点研析 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到 ______________________________________________________. 每次让小球从同一位置由静止释放是为了 ________________________________________________. （2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了 ______________________________________________. （3）在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹． 答案（1）斜槽末端水平、A板水平、插槽P0P′0垂直斜槽并在斜槽末端正下方　使小球每次抛出时具有相同的水平初速度v0　（2）使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离　（3）见图 36 考点突破·考法探究 考点研析 变式7．(2024年广州广雅中学期中)某同学利用图甲所示装置探究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像).图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为1 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出．完成下列填空． 37 考点突破·考法探究 考点研析 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____________ _____．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛_________ _______． (2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为_______m/s2.(结果均保留2位有效数字) 答案 (1)水平　初速度相同　(2)9.7 38 考点突破·考法探究 考点研析 考点7 平抛运动的规律及应用 1．平抛运动的规律 39 考点突破·考法探究 考点研析 40 考点突破·考法探究 考点研析 41 考点突破·考法探究 考点研析 42 考点突破·考法探究 考点研析 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 43 考点突破·考法探究 考点研析 例8.我国有一种传统投掷游戏——“投壶”,如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶”内.若“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2,忽略空气阻力,则(　) A.t1>t2　 　B.t1=t2　 　C.v1=v2　 　D.v1>v2 答案 A 44 考点突破·考法探究 考点研析 例9.(2023年江门外海中学期中) 如图所示，将一个小球从h＝20 m高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x＝40 m.g取10 m/s2，不计空气阻力．求： (1)小球在空中运动的时间； (2)小球抛出时速度的大小； (3)小球落地前的瞬时速度大小和方向． 45 考点突破·考法探究 考点研析 46 考点突破·考法探究 考点研析 答案 B 47 考点突破·考法探究 考点研析 变式9．(2023年梅州丰顺一中月考)如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具．在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图乙所示．谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是 (　　) 甲 乙 48 考点突破·考法探究 考点研析 A．N处是瘪谷，M处为精谷 B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短 C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 答案C 49 考点突破·考法探究 考点研析 考点8 常见与斜面结合的两类情况 斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系．这一类问题一般可分为两大类： 50 考点突破·考法探究 考点研析 51 考点突破·考法探究 考点研析 52 考点突破·考法探究 考点研析 例10.如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点． （1）求A、B间的距离． （2）求小球在空中飞行的时间． （3）从抛出开始，经多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离多大？ 53 考点突破·考法探究 考点研析 例11.如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75).求： (1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点与落点的竖直距离． 54 考点突破·考法探究 考点研析 解析(1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示． 55 考点突破·考法探究 考点研析 变式10.（多选）（2024广东中山月考）如图所示，在一倾角为θ的斜面顶端分别以v0和2v0水平抛出质量相同的两个小球，分别落在斜面上的B、C位置，不计空气阻力，则小球从飞出到落到斜面上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中飞行的时间之比为1∶2 B．两小球在空中飞行的时间相同 C．两小球下落的高度之比为1∶3 D．落到斜面上的瞬时速度方向一定相同 答案AD 56 考点突破·考法探究 考点研析 答案B 57 考点突破·考法探究 考点研析 考点9 斜抛运动 设斜上抛物体的抛出点和落地点位于同一水平面上． 58 考点突破·考法探究 考点研析 59 考点突破·考法探究 考点研析 60 考点突破·考法探究 考点研析 例12.(多选)(2023年惠州中学段考)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹看作不计阻力的斜抛运动曲线，A、B 、C和D表示重心位置，且A和D 处于同一水平高度．下列说法正确的是(　　) A．运动员最高位置在B点处 B．运动员从A到B和从B到C竖直高度比为H1∶H2＝15∶1 C．运动员做匀变速曲线运动 D．运动员在C点时速度为零 答案 BC 61 考点突破·考法探究 考点研析 变式12.老师演示斜抛运动实验时，同时将甲、乙两块小石子从O点斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同．若不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．甲先到达最大高度处 B．甲先回到与O点等高的水平面 C．到达最高处时甲的速度大于乙的速度 D．回到与O点等高的水平面时乙的速度大于甲的速度 答案D 62 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 1．(2024年广州期中)下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是(　　) 答案C 63 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 2．(多选)清明节时，为了悼念逝去的亲人，某人在两岸平直的河中放了一盏河灯，河灯随着河水自西向东匀速漂向下游，如图所示，当河灯运动到O点时，突然吹来一阵与河岸垂直的风，则在有风的时间内，河灯运动的轨迹可能为(　　) A．轨迹1　 B．轨迹2 C．轨迹3 D．轨迹4 答案 AC 64 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 3．(多选)如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一标靶，AB垂直BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶．要击中靶，下列调整可行的是(　　) A．在B点左侧垂直AB方向放箭 B．在B点右侧垂直AB方向放箭 C．在B点朝标 靶左侧放箭 D．在B点朝标 靶右侧放箭 答案AC 65 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 4．(2024年茂名一中期末)某质点在Oxy平面上运动，t＝0时质点位于y轴上．它在x轴方向运动的v-t图像如图甲所示，它在y轴方向运动的y-t图像如图乙所示．有关该质点的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动 B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动 答案 D 66 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 5.（2024广东汕头月考）一小船在静水中的速度为4 m/s，它在一条河宽160 m、水流速度为3 m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120 m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40 s 答案C 67 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 答案C 68 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 69 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 7．(2024年中山二中期中)学习完平抛运动之后，某物理小组通过以下实验过程来分析小球做平抛运动的初速度．图甲是“探究平抛运动特点”的实验装置图． 70 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 (1)图乙是实验得到的图像，其中0点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__________m/s.(g取9.8 m/s2) (2)在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动过程中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________ m/s.(g取10 m/s2) 71 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 72 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 8.(多选)(2024年长沙名校联考)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上水平抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力．它们的初速度分别为va、vb，下落时间分别为ta、tb.则下列关系正确的是(　　) A．va<vb　 B．va>vb C．ta<tb　 D．ta>tb 答案AD 73 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 9.(多选)(2024年广州荔湾期末)北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”，如图所示．现有甲、乙两名运动员(均视为质点)从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为v甲∶v乙＝2∶1 ，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是(　　) 74 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 A．甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向相同 B．甲、乙落到坡面上的瞬时速度大小相等 C．甲、乙在空中飞行的时间之比为t甲∶t乙＝2∶1 D．甲、乙在空中飞行的水平位移之比为x甲∶x乙＝2∶1 答案 AC 75 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 10.(2024年耒阳一中期中)如图所示，篮筐距水平地面的高度h＝3.05 m．某次远距离投篮练习中，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离x＝10.8 m，篮球(视为质点)出手点距地面的高度h1＝2.6 m，篮球投出后恰好“空心”入筐．已知篮球的运行轨迹为抛物线，最高点距地面的高度h2＝3.85 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求： (1)篮球从出手到进筐所用的时间t； (2)篮球出手时的速度大小v. 76 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 77 03 核心精讲·题型突破 第二部分 匀速圆周运动 78 考点突破·考法探究 考题研析 考点1 圆周运动的物理量 1．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同． (1)线速度v描述质点运动的快慢． (2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢． 79 考点突破·考法探究 考题研析 2．圆周运动中的各物理量 80 考点突破·考法探究 考题研析 2．各物理量之间的关系 81 考点突破·考法探究 考题研析 3．v、ω及r间的关系 (1)由v＝ω·r知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比．v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示． 82 考点突破·考法探究 考题研析 83 考点突破·考法探究 考题研析 例1.在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯热水沿弧线均匀快速地泼向空中．图甲是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示．泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m．下列说法正确的是(　　) 84 考点突破·考法探究 考题研析 A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 答案 D 85 考点突破·考法探究 考题研析 例2.(多选)某高中开设了糕点制作的选修课．小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是(　　) 答案BC 86 考点突破·考法探究 考题研析 变式1.盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器．如图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是(　　) A．刀盘工作时的角速度为10π rad/s B．刀盘边缘的线速度大小为π m/s C．刀盘旋转的周期为12 s D．刀盘工作时各刀片的线速度均相同 答案C 87 考点突破·考法探究 考题研析 变式2.(2024海南月考)如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m.一位同学沿最内圈跑道匀速跑过一侧弯道的时间为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时(　　) 答案 D 88 考点突破·考法探究 考题研析 考点2 常见的传动装置 89 考点突破·考法探究 考题研析 90 考点突破·考法探究 考题研析 91 考点突破·考法探究 考题研析 例3.(2023年佛山实验中学联考)如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小．轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C转动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行．对于这种自行车，下面说法正确的是(　　) A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA＝vB>vC C．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωA<ωB<ωC D．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωA＝ωB>ω C 答案C 92 考点突破·考法探究 考题研析 变式3.如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r.支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点(　　) A．角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωC B．线速度大小关系是vA＜vB＜vC C．转动周期之比是TA∶TB∶TC＝3∶1∶1 D．转速之比是nA∶nB∶nC＝3∶3∶1 答案C 93 考点突破·考法探究 考题研析 考点3 实验：探究向心力大小的影响因素 94 考点突破·考法探究 考题研析 95 考点突破·考法探究 考题研析 96 考点突破·考法探究 考题研析 2．实验过程 (1)保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图甲所示)，记录实验数据． (2)保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图乙所示)，记录实验数据． (3)保持ω和m相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图丙所示)，记录实验数据． 97 考点突破·考法探究 考题研析 98 考点突破·考法探究 考题研析 99 考点突破·考法探究 考题研析 例4.如图所示,图甲为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图,图乙为其俯视图.图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同.a、b两轮在皮带的带动下匀速转动. 甲 乙 (1)两槽转动的角速度ωA　　　(选填“>”“=”或“<”)ωB.  (2)现有两质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1,则钢球①、②的线速度之比为　　　,受到的向心力之比为　　.  答案 (1)=　(2)2∶1　2∶1 100 考点突破·考法探究 考题研析 变式4.(2024年广州实验外语学校期中)用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量 m、角速度ω和半径r之间的关系．转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值． 101 考点突破·考法探究 考题研析 (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层和第三层，匀速转动手柄，可以探究__________(填字母代号)； A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 (2)某次实验中把两个大小相同的钢球和铝球(钢球质量更大)分别放在长槽和短槽如图中所示位置，皮带所在左、右塔轮的半径相等．在逐渐加速转动手柄过程中，观察左、右标尺露出红白等分标记长度，发现露出的长度之比会__________ (填“变大”“不变”“变小”或“无法确定”). 答案(1)C　(2)不变 102 考点突破·考法探究 考题研析 考点4 向心力的理解和来源 1．向心力的作用效果 改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 2．向心力的特点 (1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直． (2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，但方向时刻沿半径指向圆心．因为方向发生变化，所以向心力是变力． 103 考点突破·考法探究 考题研析 3．向心力的大小 4．向心力的来源 (1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力． 104 考点突破·考法探究 考题研析 (2)当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力． (3)当物体做变速圆周运动时，合力指向圆心的分力提供向心力． 5．几个向心力来源实例 105 考点突破·考法探究 考题研析 106 考点突破·考法探究 考题研析 107 考点突破·考法探究 考题研析 例5.(2023年中山期末)很多餐厅在大餐桌中心设置可绕中心轴匀速转动的圆盘，以方便就餐，如图所示．现在放置一小物体在转动的圆盘上并与其保持相对静止，圆盘角速度维持不变，则下列说法正确的是(　　) A．小物体处于平衡状态 B．小物体受到重力、支持力、摩擦力和向心力 C．放置另外一个相同小物体在原有小物体正对面，两物体到转动轴距离相等，则两物体线速度一样 D．小物体位置离圆盘中心越远所受摩擦力越大 答案D 108 考点突破·考法探究 考题研析 变式5.如图甲所示为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： （1）绳子拉力的大小； （2）转盘角速度的大小． 109 考点突破·考法探究 考题研析 考点5 匀速圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都不变；向心加速度和向心力大小都不变，但方向时刻改变. 2．解答匀速圆周运动问题的方法 110 考点突破·考法探究 考题研析 3．常见匀速圆周运动中的力与运动分析 111 考点突破·考法探究 考题研析 112 考点突破·考法探究 考题研析 命题预测 113 考点突破·考法探究 考题研析 变式6.(2024年广州荔湾区期末)双人滑冰是冬奥会比赛项目之一，如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动情形．若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角为θ ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，如图乙所示．忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g .求： 114 考点突破·考法探究 考题研析 115 考点突破·考法探究 考题研析 考点6 向心加速度公式的理解和应用 1．向心加速度不同形式的各种表达式 116 考点突破·考法探究 考题研析 2．理解向心加速度的大小变化规律 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示． 由an-r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 117 考点突破·考法探究 考题研析 118 考点突破·考法探究 考题研析 例7.(多选)(2024年南昌检测)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片．在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁．对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合．当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是(　　) A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 答案 BC 119 考点突破·考法探究 考题研析 变式7.(多选)(2024年广州五校联考)我国汉代一幅表现纺织女纺纱的壁画记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲所示．图乙是一种手摇纺车的示意图，一根绳圈连着一个直径较大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺轮和可转动的摇柄共轴，转动摇柄，绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．a、b、c分别为摇柄、纺轮的绳圈、纺锤的绳圈上的点，则匀速转动摇柄时(　　) A．a点的周期保持不变 B．b点的线速度始终不变 C．纺锤的转速大于摇柄的转速 D．a点的向心加速度等于c点的向心加速度 答案AC 120 考点突破·考法探究 考题研析 121 考点突破·考法探究 考题研析 122 考点突破·考法探究 考题研析 123 考点突破·考法探究 考题研析 124 考点突破·考法探究 考题研析 例8.(多选)(2024年湖南月考)如图甲所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，具体如图乙所示．当火车以规定的行驶速度转弯(可视为在做半径为R的匀速圆周运动)时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，此时的速度大小为规定转弯速度．已知弯道处斜坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，以下说法正确的是(　　) 125 考点突破·考法探究 考题研析 B．当火车质量增大时，规定转弯速度不变 C．当遇雨雪天气轨道变湿滑时，规定转弯速度减小 D．当火车速率大于规定转弯速度时，外轨可能受到轮缘的挤压 答案BD 126 考点突破·考法探究 考题研析 变式8.(多选)(2024年潮州饶平二中月考)铁路转弯处的弯道半径R是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与R有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．为避免火车高速转弯外轨受损，你认为理论上可行的措施是(　　) A．v一定时，R越小则要求h越大 B．v一定时，R越大则要求h越大 C．R一定时，v越小则要求h越大 D．R一定时，v越大则要求h越大 答案AD 127 考点突破·考法探究 考题研析 考点 8 汽车过拱桥问题分析 128 考点突破·考法探究 考题研析 129 考点突破·考法探究 考题研析 130 考点突破·考法探究 考题研析 131 考点突破·考法探究 考题研析 例9.(2024年广州六中期中)如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图．一质量为m＝0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v1＝0.1 m/s驶过半径R1＝0.1 m的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后从D点进入半径为R2＝0.2 m的竖直圆轨道，并以某速度v2驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零．重力加速度g取10 m/s2，试计算： 132 考点突破·考法探究 考题研析 (1)赛车在B点受到轨道支持力的大小； (2)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力． 133 考点突破·考法探究 考题研析 134 考点突破·考法探究 考题研析 变式9.(2024年珠海期末)如图所示，为汽车越野赛的一段赛道，一辆质量为m的汽车以相同的水平速度先后通过a、b、c三点，其中a、c为排洪过水的“凹形路面”且a的曲率半径较大，下列说法正确的是(　　) A．汽车在a点检测到的胎压pa最小 B．汽车在b点检测到的胎压pb最大 C．汽车在c点检测到的胎压pc最小 D．汽车在c点检测到的胎压pc最大 答案 D 135 考点突破·考法探究 考题研析 考点 9 离心运动实例分析 136 考点突破·考法探究 考题研析 2．常见的离心运动 137 考点突破·考法探究 考题研析 项目 实物图 原理图 现象及结论 洗衣机脱水筒 当衣物对水滴的附着力F不足以提供向心力时，即F<mω2r，水滴将做离心运动而离开衣物 138 考点突破·考法探究 考题研析 139 考点突破·考法探究 考题研析 答案 D 140 考点突破·考法探究 考题研析 变式10.(2024年广州广雅中学期中)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙一件小衣物随着滚筒匀速转动经过a、b、c、d四个位置，这四个位置中，小衣物中的水滴最不容易被甩出的位置是(　　) A．a位置　 B．b位置 C．c位置　 D．d位置 答案 A 141 考点突破·考法探究 考题研析 考点10 水平面内圆周运动的临界问题 1．在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题． 142 考点突破·考法探究 考题研析 2．临界问题分析 (1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态． 143 考点突破·考法探究 考题研析 (2)三种临界常用条件 ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0. ②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0. 144 考点突破·考法探究 考题研析 145 考点突破·考法探究 考题研析 例11.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m.A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A．C的向心力最大 B．B的向心加速度最小 C．当圆台转速增大时，A比B先滑动 D．当圆台转速增大时，C将最先滑动 答案 D 146 考点突破·考法探究 考题研析 变式11.(多选)如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm.在c点系一质量为m的小球，重力加速度为g，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．在细线bc拉直前，小球受到细线ac的拉力、重力和向心力三个力的作用 B．细线bc刚好拉直时，细线ac中拉力为1.25mg C．细线bc拉直后转速增大，细线ac拉力增大 D．细线bc拉直后转速增大，细线bc拉力增大 答案BD 147 考点突破·考法探究 考题研析 考点11竖直平面内的圆周运动的临界问题 148 考点突破·考法探究 考题研析 149 考点突破·考法探究 考题研析 150 考点突破·考法探究 考题研析 151 考点突破·考法探究 考题研析 152 考点突破·考法探究 考题研析 153 考点突破·考法探究 考题研析 例12.(2023年汕头质检)长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是 (　　) 答案 D 154 考点突破·考法探究 考题研析 例13.我国某男子体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．该运动员运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F－v2图像如图所示．g取10 m/s2，则下列说法错误的是(　　) A．该运动员的质量为65 kg B．该运动员的重心到单杠的距离为0.9 m C．当该运动员在最高点的速度为4 m/s时，该运动员受单杠的弹力方向向上 D．当该运动员在最高点的速度为4 m/s时，该运动员受单杠的弹力方向向下 答案 C 155 考点突破·考法探究 命题预测 1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图所示)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期大小之比为3∶2 答案A 156 考点突破·考法探究 命题预测 答案C 2.如图所示,A、B是电风扇叶片上的两点.电风扇工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB, 线速度大小分别为vA、vB,则(　　) A.ωA>ωB B.ωA<ωB C.vA>vB D.vA<vB 157 考点突破·考法探究 命题预测 3．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其简化原理图如图乙所示．A、B、C三点位于齿轮不同位置，已知2rC＝rA，rC＝rB.以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω之间关系的说法正确的是(　　) A．vA<vB，ωA＝ωB B．vB＝2vC，ωA＝ωC C．ωA>ωB，vB＝vC D．ωA<ωB，vB＝vC 答案B 158 考点突破·考法探究 命题预测 4．向心力演示器结构如图所示．长槽3上的两个挡板A、B距转轴水平距离分别为r和2r，短槽4上挡板C距转轴水平距离为r.通过调整塔轮上的皮带，可以使其套到半径大小不同的塔轮1和2上，以改变长短槽旋转角速度之比．实验过程中，忽略小球半径的影响． (1)若要探究向心力大小与小球角速度的关系，需选择两个质量________ (填“相等”或“不相等”)的小球，分别放在位置C和位置________(填“A”或“B”). 159 考点突破·考法探究 命题预测 (2)某同学通过实验得到如下表格中的数据： 实验 次数 小球质 量之比 半径 之比 角速度 之比 向心力大小之比F (标尺格子数) 1 1∶1 1∶1 1∶1 1∶1 2 1∶1 1∶1 1∶2 1∶4 3 1∶1 1∶1 1∶3 1∶9 根据表格中的数据可以得到的结论是__________________________ _______________________________________________________. 答案(1)相等　A　(2)当质量和转动半径不变时， 向心力大小跟角速度的二次方成正比 160 考点突破·考法探究 命题预测 5.(2024年武汉期中)近几年各学校流行跑操．在通过圆形弯道时，每一列的连线沿着跑道；每一排的连线是一条直线且与跑道垂直；在跑操过程中，每位同学之间的间距保持不变．如图为某班学生以整齐的步伐通过圆形弯道时的情形，此时此刻(　　) A．同一列的学生的线速度相同 B．同一排的学生的线速度相同 C．全班同学的角速度相同 D．同一列的学生受到的向心力相同 答案 C 161 考点突破·考法探究 命题预测 6.（2024广东江门期中）如图所示，运动员双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转，最后用力将链球掷出．整个过程可简化为圆周运动和斜抛运动，忽略链条的质量和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．链球做圆周运动过程中，链条的拉力提供向心力 B．链球做圆周运动过程中受到重力、拉力和向心力 C．链球掷出后运动到最高点时合外力不为零 D．链球掷出后运动到最高点时速度为零 答案C 162 考点突破·考法探究 命题预测 7．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线与竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求： (1)碗壁对小球的弹力大小； (2)小球做匀速圆周运动的线速度大小． 163 考点突破·考法探究 命题预测 164 考点突破·考法探究 8．(多选)现在很多小区或停车场入口都安装车辆识别系统，当汽车驶近时，道闸杆会自动升起．如图所示，A、B是某道闸杆上不同位置的两点，当道闸杆升起时，A，B两点的角速度大小分别为ωA，ωB，线速度大小分别为vA，vB，向心加速度大小分别为aA，aB，则 (　　) A．vA>vB B．aA>aB C．aA<aB D．ωA＝ωB 答案 ABD 165 考点突破·考法探究 命题预测 9.如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则(　　) A．主动轮上的P点线速度方向不变 B．主动轮上的P点线速度逐渐变大 C．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大 D．主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大 答案C 166 考点突破·考法探究 命题预测 答案 B 167 考点突破·考法探究 命题预测 11．(2024年长沙实验中学月考)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　) 答案B 168 考点突破·考法探究 命题预测 12．(2024年广州实验外语学校期中)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时(　　) A．汽车的加速度为零，受力平衡 B．汽车对路面的压力比汽车的重力大 C．汽车对路面的压力比汽车受到路面的支持力小 D．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 答案B 169 考点突破·考法探究 命题预测 170 考点突破·考法探究 命题预测 答案 B 171 考点二  运动和力 考点突破·考法探究 命题预测 172 考点突破·考法探究 命题预测 答案 AC 173 考点突破·考法探究 命题预测 15.(多选)(2024年芜湖阶段检测)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F－v2图像如乙图所示，则(　　) 答案 AD 174 考点突破·考法探究 命题预测 16．(2024年潮州名校质检)如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度ω 做匀速圆周运动．已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是(　　) A．小球在运动过程中向心加速度不变 B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力 答案C 175 考点突破·考法探究 命题预测 17．如图所示，杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳两端各系一只可视为质点的水杯A、B，手握绳子中点，抡起绳子使两只盛水杯在竖直平面内绕中点O做匀速圆周运动且始终与细绳处于同一直线上．两杯内水的质量均为m＝0.5 kg，L＝1.8 m，g取10 m/s2，求： (1)杯子中的水不流出的最小速度； (2)当角速度ω＝5 rad/s时，在最低点 对杯底的压力和在最高点对杯底的压力之 差． 176 考点突破·考法探究 命题预测 177 GREEN BUSINESS 汇报：xxx 谢谢 聆听 考点1　曲线运动的性质与特点 1．曲线运动的速度。 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致(如图所示)，故其速度的方向时刻改变。 (2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。 2．曲线运动的性质及分类。 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。 (2)分类。 确定某点速度方向的两个关键 (1)明确物体沿轨迹的运动方向。 (2)确定轨迹在该点的切线方向。 例2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点施加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动 A．0～2 s内做匀加速直线运动 B．t＝3 s时速度大小为 m/s C．2～4 s内加速度大小为1 m/s2 D．0～2 s内位移大小为4 m 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝· 情况 图示 说明 渡河位移最短 v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 渡河位移最短 v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为－θ，最短渡河位移smin＝＝ 情况 图示 说明 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)确定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 例6.（2024山东菏泽月考）如图所示，细棒AB水平放置在地面，A端紧挨着墙面．现让棒的A端沿着墙面匀速上移，当A端与B端的速度大小之比为时，AB棒与地面的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° A． B． C．v0cos θ D．v0sin θ 项目 水平分运动(匀速直线) 竖直分运动(自由落体) 合运动(平抛运动) 速度 vx＝v0 vy＝gt v＝ tan θ＝ 位移 x＝v0t y＝gt2 s＝ tan α＝ 项目 水平分运动(匀速直线) 竖直分运动(自由落体) 合运动(平抛运动) 加速度 ax＝0 ay＝g a＝g 方向：竖直向下 合成、分解图示 2．平抛运动的时间和水平射程 (1)时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h＝gt2，故t＝，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． (2)水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关． 3．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可见AB＝OB. 解析(1)小球在竖直方向上是自由落体运动，根据h＝gt2，可得落地时间t＝2 s. (2)小球在水平方向上是匀速直线运动，根据x＝v0t， 可得抛出时的速度v0＝＝20 m/s. (3)落地时的竖直速度vy＝gt＝20 m/s. 因此落地时速度v＝＝20 m/s， 设落地时速度与水平方向夹角为θ， 则tan θ＝＝1.可得θ＝45°， 可知落地时速度与水平方向成45°斜向下． 变式8.车比赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的速度为v1，则它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的速度为v2，则该摩托车恰能越过坑到达b点，根据上述可知等于（　　） A．18　　B．3　　C．2　　D．9 （1）顺着斜面平抛． 若物体从斜面上开始平抛又落在斜面上（如图甲所示），则必有位移偏向角与斜面倾角相等；则tan θ＝＝，得t＝. （2）迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞击斜面、位移与斜面垂直两种特殊情况． ①若物体垂直撞击斜面（如图乙所示），则tan θ＝＝，得t＝； ②若位移与斜面垂直（如图丙所示），则tan θ＝＝，得t＝. 答案（1）　（2）v0　（3）　 由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°，tan φ＝， 则t＝tan φ＝× s＝2 s. (2)h＝gt2＝×10×22 m＝20 m． 变式11．以30 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角θ＝30°的斜面上，此时速度方向与斜面的夹角α＝60°(如图所示)，则物体在空中飞行的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2) (　　) A．1.5 s B． s C．1.5 s D．3 s 项目 平抛运动 斜上抛运动 示意图 项目 平抛运动 斜上抛运动 空中运动的总时间t t＝，由高度h决定，与初速度无关 ，由初速度及抛射角决定(θ是v0与水平方向之间的夹角) 离抛出点的最大高度h 落地点竖直位移为h，与v0无关 ，由初速度及抛射角决定 水平位移x的大小 x＝v0，与初速度及高度h有关 ，由初速度及抛射角决定，当v0的大小确定，θ＝45°时，水平位移x最大 项目 平抛运动 斜上抛运动 落地速度v的大小 vt＝，由水平初速度v0及高度h决定 v0＝vt 位移方向、速度方向与水平方向夹角α和θ的关系 α、θ都随t的增大而增大，tan θ＝2tan α θ随t先变小再变大，α随t变小 速度变化量Δv 在任意Δt时间内，速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 C．质点在t＝1 s时速度大小为5 m/s D．质点在t＝1 s时的位置坐标(5 m，5 m) 6．图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时(　　) 甲　　　　乙 A．vAcos θ＝vB　　　 B．vBcos θ＝vA C．vA＝vB D．vAsin θ＝vB 解析(1)根据y＝gt2， 可得t＝＝＝0.2 s， 所以平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝1.6 m/s. (2)在竖直方向上为自由落体运动，根据Δy＝gT2， 得T＝＝＝0.1 s， 所以初速度为v0＝＝＝1.5 m/s. 解析(1)设篮球上升过程所用的时间为t1，有h2－h1＝gt，解得t1＝0.5 s. 设篮球下降过程所用的时间为t2，有h2－h＝gt， 解得t2＝0.4 s，又t＝t1＋t2，解得t＝0.9 s. (2)篮球在水平方向上的速度大小vx＝， 解得vx＝12 m/s， 篮球出手时在竖直方向上的速度大小vy＝gt1， 解得vy＝5 m/s，又v＝，解得v＝13 m/s. 分类 计算公式 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 联系 线速度 v＝ 米每秒(m/s) 都是描述匀速圆周运动快慢的物理量v＝＝ωr＝2πfr＝2πnr 角速度 ω＝ 弧度每秒(rad/s) 周期 T＝＝ 秒(s) 频率 f＝ 赫兹(Hz) 转速 n＝f＝ 转每秒(r/s) (2)由ω＝知，v一定时，ω与成正比，如图甲所示，ω与r间的关系如图乙所示． C．杯子在旋转时的角速度为 rad/s D．杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s A.圆盘转动的转速约为2π r/min B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D．圆盘转动的周期为60 s A．角速度为 rad/s　 B．线速度大小为3 m/s C．转速为 r/s D．转速为 r/s 1．三种传动装置。 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R) 角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R) 周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r) 角速度与半径成反比： eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(n1,n2) 周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2) 2．求解传动问题的思路。 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq \f(1,r)分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 一、实验原理与设计 1．实验的基本思想——控制变量法。 在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变。 2．设计思路。 (1)若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变。 (2)若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变。 (3)若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变。 二、实验器材 向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等。 三、实验步骤 1．测量质量：分别用天平测量各小球的质量，并做标记。 2．调节两轮角速度：用皮带连接半径相同的两个塔轮，以确保运动过程中角速度不变。 3．放置小球：将两质量不同的小球分别放于长槽和短槽上，调整小球的位置，使两球的转动半径相同。 4．收集数据：转动手柄，观测向心力的大小和质量的关系。 5．改变半径：换成两质量相同的小球，分别放于长槽和短槽上，增大长槽上小球的转动半径。转动手柄，观察向心力的大小和半径的关系。 6．改变小球的角速度：将质量相同的两小球分别置于长槽和短槽上，确保两小球半径相同，用皮带连接半径不同的两个塔轮，根据两个塔轮半径关系求解小球做圆周运动的角速度的关系。 实验结论 1．在半径和角速度相同时，向心力与质量成正比。 2．在质量和角速度相同时，向心力与半径成正比。 3．在半径和质量相同时，向心力与角速度的二次方成正比。 4．通过归纳和推导，可得向心力的表达式：Fn＝mrω2＝meq \f(v2,r)＝mωv＝meq \f(4π2,T2)r。 注意事项 1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。 2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。 3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。 4．实验时，转速应从慢到快。 Fn＝m＝mrω2＝mωv＝mr＝4π2mn2r 向心力来源 实例分析 图例 重力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供 向心力来源 实例分析 图例 弹力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供 摩擦力提供向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 向心力来源 实例分析 图例 合力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖起平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细绳的拉力和重力的合力提供 分力提供向心力 如图所示，小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时，向心力由细绳的拉力在水平面内的分力提供 答案（1）750 N　（2） rad/s 图形 受力分析 以向心加速度方向建立坐标系　　 利用牛顿第二定律和向心力公式　 例6．如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍，细线所能承受的最大拉力为3μmg。求： (1)当转盘角速度为多少时，细线的拉力为零？ (2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？ 答案　w≤eq \r(\f(ug,r))　 答案 　2eq \r(\f(μg,r)) (1)当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度大小； (2)当女运动员的角速度为 时，女运动员对冰面的弹力大小. 解析(1)女运动员刚要离开地面时，受重力mg和男运动对女运动员的拉力F作用，有F cos θ＝mg，F sin θ＝mωr，解得ω1＝. (2)对女运动员受力分析，如图． 水平方向F sin θ＝mωr， 竖直方向F cos θ＋FN＝mg， 联立解得FN＝mg. 向心加速度表达式的应用技巧 (1)角速度相等时，研究an与v的关系用an＝ωv分析比较。 (2)周期相等时，研究an与r的关系用an＝eq \f(4π2,T2)r分析比较。 (3)线速度相等时，研究an与r的关系用an＝eq \f(v2,r)分析比较。 (4)线速度相等时，研究an与ω的关系用an＝ωv分析比较。 考点7　火车转弯问题分析 1．轨迹分析。 火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2．向心力分析。 (1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。 3．规定速度分析。 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力。则mgtan θ＝meq \f(v\o\al( 2,0),R)，可得v0＝eq \r(gRtan θ)(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。 4．轨道轮缘压力与火车速度的关系。 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。 1．弯道设计的速度恰好是重力和支持力的合力提供向心力，这时火车对内轨、外轨都没有侧压力，根据mg tan θ＝m，v＝. 2．对铁路来讲，θ很小，tan θ≈sin θ＝，经过这样的近似处理，问题将大大简化． 3．当火车不按设计速度行驶时，若大于设计速度，则对外轨有侧压力，若小于设计速度，则对内轨有侧压力． A．火车在该弯道的规定转弯速度为 　汽车过拱形桥的动力学分析 两类汽车过拱形桥动力学分析。 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 向心力的来源 Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r) Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r) 对桥的压力 FN′＝FN＝mg－meq \f(v2,r) FN′＝FN＝mg＋meq \f(v2,r) 超重失重 失重 超重 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 讨论 (1)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0 (2)当0≤v＜eq \r(gr)时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞eq \r(gr)时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN、FN′增大 对于汽车过桥问题，具体的解题步骤如下： (1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径； (2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源； (3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。 解析(1)根据牛顿第二定律，B处的赛车满足 mg－FN＝m， 即赛车在B点受到的支持力为FN＝4.95 N. (2)赛车以速度v2驶过圆轨的最高点E时，对轨道的作用力恰好为零，根据牛顿第二定律mg＝m， 即赛车的速率为v2＝＝ m/s， 显然以2v2过E点时，会受到轨道对其指向圆心的压力，故根据牛顿第二定律，E处的赛车满足 mg＋F1N＝m，即F1N＝15 N， 根据牛顿第三定律，赛车对轨道的弹力F1N′＝15 N，方向竖直向上． 1．离心运动受力特点 (1)若F合＝mω2r或F合＝m，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． (2)若F合>mω2r或F合>m，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”． 项目 实物图 原理图 现象及结论 汽车在水平路面上转弯 当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax<m，汽车将做离心运动 例10.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等 C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D．管状模型转动的角速度最大为eq \r(\f(g,R)) 水平面内圆周运动的临界问题的通解思路 2．模型分析。 (1)轻绳和轻杆模型概述。 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 (2)两类模型分析对比。 对比项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝eq \r(gr) v临＝0 对比项目 轻绳模型 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜eq \r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 对比项目 轻绳模型 讨论分析 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜eq \r(gr)时，－FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0 (4)当v＞eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大 对比项目 轻绳模型 轻杆模型 在最高点的FN图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 轻杆型的三种情况． ①v＝时，mg＝m，即重力大小恰好等于向心力，轻杆(或圆管)与小球间无作用力． ②v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球对轻杆(或圆管)有向下的压力，小球受到向上的支持力，mg－F＝m. ③v>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力).重力和拉力(或压力)的合力充当向心力mg＋F＝m. A．小球过最高点时的最小速度为零 B．小球过最高点时最小速度为2 C．小球开始运动时绳对小球的拉力为m D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供 解析(1)由受力分析，力的合成或者正交分解得到力的关系为N cos θ＝mg，解得N＝ . (2)由合力提供向心力得mg tan θ＝m，解得v＝. 10．如图所示，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，半径为R，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v.若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是 (　　) A．受到的向心力为mg＋m B．受到的支持力为mg＋m C．受到的摩擦力为μmg D．受到的摩擦力方向水平向右 A．　 B． C．h　 D． 13．如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车(　　) A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动 B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动 C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动 D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动 14．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．ω＝eq \r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝eq \r(\f(kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为m D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力大小的差值一定为2mLω2 解析(1)杯子在最高点时，取水为研究对象，有 mg＝m，R＝L， 得vmin＝＝3 m/s. (2)当角速度ω＝5 rad/s时，水在最低点对杯底压力为F1， 有F1－mg＝mω2R. 在最高点对杯底压力为F2，有F2＋mg＝mω2R，力之差F＝F1－F2＝2mg， 得F＝10 N． $$