专题01 抛体运动（期末专项训练）高一物理下学期教科版

专题01 抛体运动 考点一遍过 题型1 曲线运动 1 题型2 运动的合成与分解 4 题型3 小船过河 7 题型4 关联速度 10 题型5 平抛运动 14 题型6 有约束条件的平抛运动 18 题型7 平抛运动的临界和极值问题 23 题型8 斜抛运动 29 题型1 曲线运动 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一辆汽车在水平路面转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于该汽车的速度的方向以及所受合力的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．汽车做曲线运动，根据力与曲线的关系，合力应指向曲线的内侧，故C、D错误； AB．汽车做曲线运动同时减速，力和速度的夹角应是钝角，故A正确，B错误。 故选A。 2．（25-26高一上·江苏常州·期末）“苏超”是一项创新性社会足球赛事。苏州队某球员踢出的足球运动轨迹如图所示，B点是轨迹的最高点，C点是轨迹上的一点，空气阻力不可忽略，则足球（　　） A．在B点的速度为0 B．在B点的速度方向水平 C．在C点的速度方向竖直向下 D．在C点所受合力竖直向下 【答案】B 【详解】AB．足球在B点时的竖直速度为零，但具有水平速度，即在B点的速度方向水平，A错误，B正确； C．在C点的速度方向沿轨迹的切线方向斜向下，C错误； D．在C点所受竖直向下的重力和与速度方向相反的阻力作用，则足球受合力方向不是竖直向下，D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·四川泸州·期末）2025年川超赛场，球员一记精彩远射，足球应声入网。足球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，已知空气阻力始终与运动方向相反，且不计足球自身旋转的影响，则足球在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】足球受竖直向下的重力和与速度方向（左上方）相反的空气阻力，合力方向应夹在重力和空气阻力之间。 故选C。 4．（25-26高一上·河南洛阳·期末）“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，根据曲线运动条件，雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，即轨迹向左弯曲；在无风区重力方向与速度方向也不共线，此时雨滴运动轨迹是向下弯曲的曲线。 故选A。 5．（25-26高一上·河南洛阳·期末）在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 【答案】B 【详解】A．研究歼-20姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略不计，不可以把战斗机看成质点，A错误； B．歼-20从a到b飞行过程中，速度的方向不断变化，则速度时刻在变化，B正确； C．歼-20从a到b飞行过程中做曲线运动，则所受合力指向轨迹的凹向，C错误； D．歼-20从a到b起飞过程中，加速度有竖直向上的分量，则飞行员处于超重状态，D错误。 故选B。 题型2 运动的合成与分解 6．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、，且二者间距为确定值，AB是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；原来一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，现在如果要使物体从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径一定是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径可能是1 C．持续受到A指向B方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到B指向A方向的恒力，物体的路径可能是3 【答案】C 【详解】AB．两个匀速直线运动的合运动一定还是匀速直线运动，位移是确定的，所以必须获得由A指向B的确定瞬时速度，且路径一定是2，故AB错误； CD．物体向A到B方向偏转，则可以持续受到A指向B方向的恒力，根据合外力的方向指向曲线运动轨迹的凹侧可知，物体的路径可能是1，故C正确，D错误。 故选C。 7．（25-26高一上·四川攀枝花·期末）（多选）某同学以大小为的初速度沿与水平方向成60°的倾角将篮球斜向上投出，则初速度沿水平和竖直方向的分速度、的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示 初速度沿水平和竖直方向的分速度、的大小分别为， 故选AD。 8．（25-26高一上·宁夏银川·期末）关于合运动与分运动的关系，以下说法错误的是（　　） A．各分运动与合运动是指同一物体的运动 B．各分运动的共同效果与合运动效果相同 C．各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 D．各分运动之间彼此不独立，相互影响 【答案】D 【详解】A. 各分运动与合运动都是描述同一物体的运动状态，故A正确； B. 合运动的效果（如位移、速度）是各分运动效果的矢量和，因此共同效果相同，故B正确； C. 分运动与合运动在时间上同步，同时发生和结束，时间相同，故C正确； D. 各分运动之间彼此独立，互不影响，故D错误。 本题选错误的，故选D。 9．（24-25高一下·全国·课堂例题）关于运动的独立性原理，下列生活实例中未能直接明显体现的是（　　） A．在匀速水平飞行的飞机上，乘客松开手让钥匙自由落体，钥匙始终在乘客的正下方 B．狂风暴雨中，雨滴斜向下落向地面 C．小明在匀速上升的电梯里，垂直向上跳起后仍落回原地 D．蜡块在装满水的竖直玻璃管中匀速上浮，当玻璃管在水平方向做匀加速运动时，蜡块相对于地面的运动轨迹是曲线 【答案】B 【详解】运动的独立性原理指各分运动独立进行，互不影响，总运动是分运动的矢量和。 A．钥匙在水平方向与飞机同速匀速运动，竖直方向自由下落，两方向独立叠加，钥匙始终在乘客正下方，直接体现独立性。故A不符合题意。 B．雨滴斜向下落，实际可能受空气阻力影响，导致水平与竖直方向运动相互关联，并非理想化的独立分运动叠加。此现象更直观表现为合运动，而非明显分解为独立分运动，故未直接体现独立性。故B符合题意。 C．小明在匀速上升的电梯中跳起，竖直方向运动与电梯匀速运动独立叠加，落回原地，直接体现独立性。故C不符合题意。 D．蜡块竖直匀速上浮与水平匀加速运动合成，轨迹为抛物线（曲线），需通过分运动独立分析再合成，明显体现独立性。故D不符合题意。 故选B。 10．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带1和2，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为和，将工件（视为质点）轻放到传送带1上，工件离开传送带1前已经与传送带1的速度相同，并平稳地传送到传送带2上，且不会从传送带2的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件甲在传送带2上留下的痕迹，下图中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为和，所以工件甲滑上传送带2时，水平方向相对传送带2的速度水平向右，沿传送带2运动方向相对传送带2的速度与传送带2的运动方向相反，所以相对传送带2的速度为这两个分速度的合速度，方向向右下方，而合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，所以工件做直线运动，轨迹沿合速度方向，故A正确，BCD错误。 故选A。 题型3 小船过河 11．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 【答案】D 【详解】A．已知河宽，船在静水中速度，原水流速度，若想以最短时间过河，则船头垂直河岸，最短时间 船会随水流向下游漂移，沿水流位移 合位移，故A错误； B．​，最小位移为河宽，此时垂直河岸的分速度 渡河时间，故B错误； C．水流速度增大到后，此时船在静水中的速度小于水流速度，小船无法抵消水流速度的影响，无法垂直河岸过河，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，故C错误； D．水速只影响沿河岸的运动，不改变垂直河岸的速度，因此无论水速多大，最短时间都是，故D正确。 故选D。 12．（24-25高一上·重庆渝中·期末）（多选）一条河两岸平行，宽度为45m，船在静水中的速度为，水流的速度为。下列说法正确的是（　　） A．当船头垂直河岸渡河时，船渡河所用的时间最短，且为15s B．当船头垂直河岸渡河时，船的位移大小为75m C．该船可能垂直河岸横渡到对岸 D．当水速增大时，船渡河所用的时间也一定增大 【答案】AB 【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，船渡河所用的时间最短，有 可得最短时间为15s，此时水平位移为 可得船的位移大小为，故AB正确； C．船在静水中的速度为，水流的速度为，因为船速小于水速，可知该船不可能垂直河岸横渡到对岸，故C错误； D．船渡河的时间由船垂直于河岸的速度决定，若该速度不变，则渡河时间不变，故D错误。 故选AB。 13．（25-26高一上·江苏无锡·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采用以下两种过河方式：①冲锋舟速度大小不变，过河时间最短，线路为A处到B处，与平直河岸成30°角；②线路也为A处到B处，但冲锋舟速度最小。则两种方案中，速度和速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当冲锋舟过河时间最短时，速度的方向垂直河岸，根据几何关系，有 可解得 在第二次过河的过程中，当冲锋舟速度最小时，速度方向应与虚线垂直，有 所以 故选D。 14．（25-26高一上·陕西安康·期末）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为的小河。已知船在静水中的速率恒为，水流速率为，则下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为，此时的航线是曲线 B．船渡河的最短时间为，此时的航线是直线 C．船渡河的最短航程为，此时船头指向上游 D．在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间会变长 【答案】B 【详解】AB．当船头垂直于正对岸时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为，因船沿垂直河岸方向和平行河岸方向均做匀速运动，则合运动为直线运动，此时的航线是直线，A错误，B正确； C．当船在静水中的速率大于水流速率时，船渡河的最短航程为，此时船头指向上游，当船在静水中的速率小于水流速率时，船不能垂直河岸渡河，则渡河的最短航程大于，C错误； D．船渡河的时间只与船沿垂直河岸方向的分速度有关，与河水流速无关，则在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间不变，D错误。 故选B。 15．（25-26高一上·广东广州·期末）如图为一宽度，水速恒为的河流。现一小船用最短的时间过河，所用时间为，关于小船过河的过程，下列说法正确的是（　　） A．小船的静水速度大小为3m/s B．小船的合速度大小为4m/s C．小船平行于河岸的位移大小为250m D．只要改变船头的方向，小船最短的渡河距离可为200m 【答案】C 【详解】A．要使小船过河时间最短，船头应始终垂直于河岸，此时垂直河岸方向的分速度等于小船静水速度，最短过河时间满足 代入数据得，故A错误； B．小船垂直河岸分速度，沿河岸水速，合速度，故B错误； C．小船平行于河岸方向匀速运动，位移大小为，故C正确； D．小船能垂直渡河，合速度方向需垂直于河岸，根据矢量合成法则，这要求小船的静水速度大小 而小船的静水速度大小为，故D错误。 故选C。 题型4 关联速度 16．（25-26高一上·山东济宁·期末）（多选）如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 【答案】AD 【详解】AB．根据运动的分解可知，两球沿杆方向的分速度相等，垂直于杆的分速度不一定相等，故A正确，B错误； C．当甲球落地前瞬间，甲球的速度最大，乙球的速度为零，故C错误； D．当轻杆与水平方向夹角时，根据运动的分解可得 解得甲乙两球速度大小之比为，故D正确。 故选AD。 17．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为L=1m，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为a=0.45m/s2的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丙图示位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A．0.45m/s B．0.48m/s C．0.60m/s D．0.80m/s 【答案】A 【详解】玻璃门与滑轮A达到丙图示位置时，滑轮A的位移为 根据 可得滑轮A的速度为 根据速度关系有 可得滑轮B的速度大小为0.45m/s 故选A。 18．（25-26高一上·吉林·期末）如图为自行车转弯时的俯视图，虚线表示自行车前、后两轮转弯时的轨迹，后轮所在平面与车身共面，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴B的速度大小。则轮轴A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则 解得 故选D。 19．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】M、N两点的速率和顶端上移的速率关系为，即 M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动，角度变小，顶端向上移动的速率变小，故选B。 20．（24-25高一上·重庆·期末）（多选）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0=12m/s的匀速圆周运动，已知OP=6m，PQ=8m，则下列说法正确的是（　　） A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零 C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s 【答案】ABD 【详解】A．对P和Q的运动分解，如图所示 由关联速度可知 则 当OP与OQ垂直时，α=β，P的速度大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿OQ的平行的方向，所以活塞运动的速度等于P的速度，都是v0=12m/s，故A正确； B．当O、P、Q在同一直线时，P的速度方向与OQ方向垂直，沿OQ方向的分速度为0，Q的瞬时速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故B正确； CD．当PQ垂直于OP时，即杆与圆相切 根据几何关系可得 解得 故C错误，D正确。 故选ABD。 题型5 平抛运动 21．（25-26高一上·浙江温州·期末）如图所示，某鱼塘养殖区沿水平方向依次排列着6个方形网箱（编号1至6）。所有网箱宽度均为，左右边沿均与水面平齐，其中网箱1、6紧靠两岸。养殖区左岸的自动投料机投料口位于网箱1左边沿正上方，离水面高度。养殖区两岸离水面高度均为。鱼饵（视为质点）从投料口以初速度水平射出，忽略空气阻力，若鱼饵与岸发生碰撞，碰撞后水平速度大小不变、方向反向，竖直速度保持不变，求： (1)当时，鱼饵在空中运动的总时间和落入网箱的编号； (2)当时，为使鱼饵落入网箱4，所有网箱需同步抬起的最小高度； (3)使鱼饵落入网箱6的初速度的取值范围。 【答案】(1)，网箱2 (2) (3) 【详解】（1）当时，根据平抛运动规律可得 解得鱼饵在空中运动的时间为 鱼饵在水平方向的位移 故鱼饵落入网箱2中。 （2）当时，落在网箱4右边界，则有 解得 根据运动学规律可得 解得。 （3）由对称性可知：平抛的水平距离在5d~7d之间，则有 解得 同理可得 解得 当时，落点D距离水面的高度，符合上述题意。 综上所述取值范围 22．（25-26高一上·河南郑州·期末）环保人员在一次检查时发现，有一根水平设置的排污管正在向外满管排出大量污水。环保人员用一把卷尺，大约测出管口中心离地面的高度为，管口直径为，污水水平射程为，则每秒污水管排出的污水体积大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】污水从水平管口排出，做平抛运动。设水平初速度为 ，管口横截面积为 竖直方向自由落体 得 水平方向匀速运动 得 流量（每秒排出的污水体积） 故选C。 23．（25-26高一上·江西抚州·期末）从距地面5m高的某点以10m/s的水平速度抛出一个质量为2026g的小球，空气阻力不计。g取10m/s2。试求： (1)小球抛出到落地所需的时间以及落地点到抛出点的水平距离； (2)小球落地时的速度。 【答案】(1)1s，10m (2)，与水平地面成45°角斜向下 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，水平方向，有 竖直方向，有 解得， （2）落地时竖直方向速度大小为 则小球落地速度为 设速度方向与水平地面夹角为θ，则 所以 即落地时速度方向与水平地面成45°角斜向下。 24．（25-26高一上·河南洛阳·期末）如图所示，MN为一竖直弹射装置，可在任意位置水平发射不同速度的小球。某次在a、b两位置分别发射两个相同的小球A、B。已知a、b两位置距地面的高度分别为5m和20m，，g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球的水平射程大 B．B球落地时的位置与MN水平距离为 C．无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇 D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为0.1s 【答案】C 【详解】AB．根据， 可得 可得A球的射程 B球的射程 可知两球的水平射程相等，B球落地时的位置与MN水平距离为6m，AB错误； C．因两球最终落在地面上的同一点，则无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇，C正确； D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为，D错误。 故选C。 25．（25-26高一上·江苏南通·期末）以初速度将一小球水平抛出，经过时间t落地，落地时的速度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球平抛运动位移的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以初速度将一小球水平抛出，小球做平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 所以小球平抛运动位移的大小为，B正确。 故选B。 题型6 有约束条件的平抛运动 26．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 【答案】D 【详解】A．根据A在空中做平抛运动，可知水平方向 竖直方向 解得其在空中运动的时间t=0.3s；位移L=0.75m，A错误； B．根据即 解得 由牛顿第二定律 解得，B错误； C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为，C错误； D．由A的分析可知， 水珠B在斜面所受的阻力不变，则加速度a不变，则在时间t内B的位移 可知即使水珠A和B的初速度v0未知，水珠A落回玻璃时也一定会与水珠B相遇，D正确。 故选D。 27．（25-26高一上·江西景德镇·期末）（多选）2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘的夹角为，腾空后沿轨道边缘上的点进入轨道，腾空过程（从点运动到点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．两点的距离为 【答案】BD 【详解】A．运动员腾空过程中仅受重力处于完全失重状态，故A错误； B．运动员在M点时垂直AD方向的速度大小为 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d，根据匀变速直线运动的规律有 解得，故B正确； C．运动员在M点时平行AD方向的速度大小 设运动员在ABCD面内平行AD方向的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 可得运动员从M点到离开AD最远的时间 根据对称性可知，运动员腾空的时间，故C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可知，M、N两点的距离，故D正确。 故选BD。 28．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，一弹性小球从倾角为的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的距离为 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为 C．小球从A到B的时间为 D．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 【答案】A 【详解】D．小球从A到B的过程只受重力作用，速度变化量 速度变化量的方向竖直向下，故D错误； B．小球落在A点前做自由落体运动，落到A点时的速度大小 小球从A到B运动过程可以分解为垂直于斜面与平行于斜面方向的分运动，当小球垂直于斜面方向的速度为零时距离斜面最远，小球从A点弹起后距离斜面的最远距离，故B错误； C．小球从A到B的运动时间，故C错误； A．A、B两点间的距离，故A正确。 故选A。 29．（25-26高一上·浙江湖州·期末）如图为一半圆柱面的截面，为半圆的水平直径，从点以水平初速度抛出一小球，经小球落在半圆柱面上点（图中未画出），若不考虑反弹，下列判断中不正确的是（　　） A．半圆的半径为 B．小球刚到点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1 C．小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向竖直向下 D．选择合适的初速度，小球可以直接垂直打在半圆柱面上 【答案】D 【详解】根据题意画出小球的运动轨迹，如图所示 A．根据题意可知，小球的水平位移为 竖直位移为 由平抛运动规律可知，位移与水平方向夹角的正切值为 根据几何关系可知 则 可得 则半圆的半径为，故A正确； B．速度偏转角的正切值为， 联立解得，故B正确； C．对平抛运动由，小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向跟重力加速度的方向相同，竖直向下，故C正确； D．当小球垂直打在半圆柱面上时，速度的反向延长线过圆心，根据几何关系可知，速度与水平方向的夹角和位移与水平方向夹角的关系为 根据平抛运动规律又有 联立可知，满足此关系的和无解，则不论初速度多大，小球都不可能垂直打在半圆壁上，故D错误。 故选D。 30．（25-26高三上·河北衡水·期中）如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据平抛运动竖直方向的运动规律有 解得 （2）滑块在B点，竖直方向的速度为 滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有， 解得， 题型7 平抛运动的临界和极值问题 31．（25-26高一上·天津南开·期末）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（    ）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 【答案】B 【详解】AB．飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知， 解得飞镖飞行时间 飞镖初速度 O、P、Q三点，由题意可知 则 飞镖射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长。又因为，在水平方向上 可得 即射中Q点的飞镖射出时的速度最小，射中P点的飞镖射出时的速度最大，故A错误，B正确； C．射中点和点的飞镖竖直位移相同，但水平位移不同，射中P点的飞镖水平位移更大，所以射中点和点的飞镖的位移大小不同，故C错误； D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行均做平抛运动，竖直方向上均为自由落体运动，加速度相同，所以相同时间内的速度变化相同，故D错误。 故选B。 32．（25-26高一上·江苏南京·期末）运动员将质量为的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)网球从击出到触网的时间； (3)运动员击球处距隔离网的水平距离。 【答案】(1)，速度与水平方向夹角为， (2)1s (3)3m 【详解】（1），，，根据 代入数值得 网球落地时的速度大小 设速度与水平方向夹角为， （2）根据 得 故网球从击出到触网的时间 （3）运动员击球处距隔离网的水平距离 33．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）（多选）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 【答案】AD 【详解】A．扣杀时羽毛球贴网下落时 由，可得运动时间 由，解得 则若想要过网，则球速不能低于，故A正确； B．若正对着底线扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 则若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于，故B错误； CD．若向D点扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 当时仍然可能得分，故C错误，D正确。 故选AC。 34．（25-26高一上·辽宁本溪·期末）如图所示为等高等宽的台阶，、、、、均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在点；另一同学将乙玻璃珠由点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为 C．甲、乙两玻璃珠落在点时的竖直速度大小之比为 D．甲、乙两玻璃珠落在点时的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．玻璃珠在竖直方向做自由落体运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的竖直位移之比为，则，故A错误； B．玻璃珠在水平方向做匀速直线运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的水平位移之比为，则，故B错误； C．由得，故C正确； D．玻璃珠落在点时的速度大小，可得，故D错误。 故选C。 35．（25-26高一上·浙江宁波·期末）将一小球从某一位置水平抛出，其中小球距离斜面上端的竖直距离与水平距离均可调，使小球落到一倾角为的斜面上，然后沿斜面滚下，再从平台边缘水平飞出。斜面所在平台高度H=0.8m，平台前方有两个高度均为h=0.6m、厚度可忽略不计的挡板，平台边缘到第一块挡板的距离L=0.6m，两块挡板之间的距离d=1.0m。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)某次小球抛出点到斜面上端的竖直距离y=0.2m，小球恰好无碰撞地飞入斜面顶端，求小球到达斜面的速度大小； (2)若要小球落入两挡板之间的区域，求从平台边缘飞出的速度取值范围； (3)两挡板之间的地面正中央有一个宽度l=0.4m、高度不计的盒子，小球碰到左右挡板后，竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向反向。若要小球与挡板碰撞一次后落入盒子，求从平台边缘飞出的速度取值范围。 【答案】(1) (2)3~4m/s (3) 【详解】（1）竖直方向有 解得 小球恰好无碰撞地飞入斜面顶端，有 可得小球到达斜面的速度大小 （2）竖直方向有 速度最小时 解得 当小球刚好落到第2块挡板最低处，有， 解得 可得从平台边缘飞出的速度取值范围为3~4m/s。 （3）竖直方向有 与挡板碰撞一次，速度最小时 解得 速度最大时 解得 因此速度取值范围为 题型8 斜抛运动 36．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示是真实情况下足球飞行轨迹“弹道曲线”和理想情况下抛物线的对比。O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。假定空气阻力大小恒定，忽略空气对足球的浮力，下列说法正确的是（　　） A．足球到达b点时速度最小 B．足球经过a点时的加速度大于经过c点时的加速度 C．足球经过a点时的速率等于经过c点时的速率 D．足球由a点运动到b点的时间等于由b点运动到c点的时间 【答案】B 【详解】A．是弹道曲线最高点，此时竖直分速度为0，但仍有水平分速度，在上升阶段，竖直方向合力向下且大于重力，竖直分速度减小得比只受重力时更快，水平方向一直受阻力减速；在下落阶段，竖直方向合力向下但小于重力，竖直分速度增加得慢，水平方向仍受阻力继续减速，因此速率最小的点不是最高点，而是落地点附近，A错误； C．足球从a点到c点的过程，重力做功为零，阻力做负功，由动能定理可知，足球经过a点时的速度大于经过c点时的速度，C错误； B．足球经过a点与c点时受力分析如图 由足球在a点与竖直方向的夹角大于足球在c点时，由于阻力大小恒定，则根据牛顿第二定律可知， 可得，B正确； D．从a到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，由牛顿第二定律可得 解得 在从b到c的过程中，在竖直方向上，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，由牛顿第二定律可得 解得 对比可得 即上升阶段的加速度总体比下降阶段的加速度大，根据 可定性确定，竖直位移相同，加速度越大，时间就越短，所以足球由a点运动到b点的时间小于由b点运动到c点的时间，D错误。 故选B。 37．（25-26高一上·江西景德镇·期末）图示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，、两点满足，且在同一竖直线上。第一次在点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设CP高为H，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于CP的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方，如图所示 由于 结合题意可得 可知     乒乓球从P运动到A做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 根据平抛运动规律有 可知 即P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有 解得 根据题意，对第二次平抛运动的水平位移 乒乓球从N运动到D做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 同理可得 解得 代入数据解得 故选C。 38．（25-26高一上·江西景德镇·期末）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．之间的高度差为 【答案】B 【详解】AC．设初速度为v，则水平方向的速度为 竖直方向的速度为 由于水平方向速度不变，所以末状态下的竖直方向的速度 取竖直向下为正方向，所以A到B的时间为 水平方向上有 联立解得， 故AC错误； B．速度最小值是最高点的速度，此时竖直方向速度为零，即最小速度，故B正确； D．取竖直向下为正方向，从A到B过程有 联立解得，故D错误。 故选B。 39．（25-26高一上·江苏常州·期末）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，则由图可看出（　　） A．甲水枪喷出水的速度大 B．乙水枪喷出的水在最高点的速度较大 C．甲水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 【答案】B 【详解】CD．水的运动可看作斜抛运动，将斜抛运动分解到水平和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，下落过程竖直方向，有， 所以 竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，时间相同，竖直方向的初速度和末速度大小相等，甲、乙两水枪喷出水的最大高度相同，两水枪喷出的水在空中运动的时间相同，故CD错误； B．水平方向，有 乙水枪喷的更远，则乙水枪喷出的水在水平方向的分速度更大，在最高点时，竖直分速度为0，合速度等于水平分速度，则乙水枪喷出的水在最高点的速度较大，故B正确； A．甲和乙喷出的水竖直方向初速度相同，水平方向乙喷出的水初速度更大，根据平行四边形定则，乙水枪喷出的水速度大，故A错误。 故选B。 40．（25-26高一上·河南郑州·期末）（多选）（如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小为20m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点。已知缓冲坡倾角，不计空气阻力，，，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点到B点速度变化量的方向竖直向下 B．运动员从A点运动到轨迹最高点用时2s C．缓冲坡上A、B两点间的距离为75m D．运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值是 【答案】AC 【详解】A．运动员从A点到B点过程中只受重力，加速度为重力加速度，方向竖直向下，速度变化量的方向与加速度的方向相同，竖直向下，故A正确； B．运动员在A点时，竖直分速度大小为 则运动员从A点运动到轨迹最高点用时，故B错误； C．把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示 由图可知 解得 缓冲坡上A、B两点间的距离为，故C正确； D．设运动员落在B点时速度与斜面夹角为，沿斜面方向的速度 其中 解得 则，故D错误。 故选AC。 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 抛体运动 考点一遍过 题型1 曲线运动 1 题型2 运动的合成与分解 4 题型3 小船过河 7 题型4 关联速度 10 题型5 平抛运动 14 题型6 有约束条件的平抛运动 18 题型7 平抛运动的临界和极值问题 23 题型8 斜抛运动 29 题型1 曲线运动 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一辆汽车在水平路面转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于该汽车的速度的方向以及所受合力的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏常州·期末）“苏超”是一项创新性社会足球赛事。苏州队某球员踢出的足球运动轨迹如图所示，B点是轨迹的最高点，C点是轨迹上的一点，空气阻力不可忽略，则足球（　　） A．在B点的速度为0 B．在B点的速度方向水平 C．在C点的速度方向竖直向下 D．在C点所受合力竖直向下 3．（25-26高一上·四川泸州·期末）2025年川超赛场，球员一记精彩远射，足球应声入网。足球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，已知空气阻力始终与运动方向相反，且不计足球自身旋转的影响，则足球在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河南洛阳·期末）“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·河南洛阳·期末）在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 题型2 运动的合成与分解 6．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、，且二者间距为确定值，AB是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；原来一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，现在如果要使物体从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径一定是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径可能是1 C．持续受到A指向B方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到B指向A方向的恒力，物体的路径可能是3 7．（25-26高一上·四川攀枝花·期末）（多选）某同学以大小为的初速度沿与水平方向成60°的倾角将篮球斜向上投出，则初速度沿水平和竖直方向的分速度、的大小分别为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·宁夏银川·期末）关于合运动与分运动的关系，以下说法错误的是（　　） A．各分运动与合运动是指同一物体的运动 B．各分运动的共同效果与合运动效果相同 C．各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 D．各分运动之间彼此不独立，相互影响 9．（24-25高一下·全国·课堂例题）关于运动的独立性原理，下列生活实例中未能直接明显体现的是（　　） A．在匀速水平飞行的飞机上，乘客松开手让钥匙自由落体，钥匙始终在乘客的正下方 B．狂风暴雨中，雨滴斜向下落向地面 C．小明在匀速上升的电梯里，垂直向上跳起后仍落回原地 D．蜡块在装满水的竖直玻璃管中匀速上浮，当玻璃管在水平方向做匀加速运动时，蜡块相对于地面的运动轨迹是曲线 10．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带1和2，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为和，将工件（视为质点）轻放到传送带1上，工件离开传送带1前已经与传送带1的速度相同，并平稳地传送到传送带2上，且不会从传送带2的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件甲在传送带2上留下的痕迹，下图中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3 小船过河 11．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 12．（24-25高一上·重庆渝中·期末）（多选）一条河两岸平行，宽度为45m，船在静水中的速度为，水流的速度为。下列说法正确的是（　　） A．当船头垂直河岸渡河时，船渡河所用的时间最短，且为15s B．当船头垂直河岸渡河时，船的位移大小为75m C．该船可能垂直河岸横渡到对岸 D．当水速增大时，船渡河所用的时间也一定增大 13．（25-26高一上·江苏无锡·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采用以下两种过河方式：①冲锋舟速度大小不变，过河时间最短，线路为A处到B处，与平直河岸成30°角；②线路也为A处到B处，但冲锋舟速度最小。则两种方案中，速度和速度之比为（　　） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·陕西安康·期末）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为的小河。已知船在静水中的速率恒为，水流速率为，则下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为，此时的航线是曲线 B．船渡河的最短时间为，此时的航线是直线 C．船渡河的最短航程为，此时船头指向上游 D．在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间会变长 15．（25-26高一上·广东广州·期末）如图为一宽度，水速恒为的河流。现一小船用最短的时间过河，所用时间为，关于小船过河的过程，下列说法正确的是（　　） A．小船的静水速度大小为3m/s B．小船的合速度大小为4m/s C．小船平行于河岸的位移大小为250m D．只要改变船头的方向，小船最短的渡河距离可为200m 题型4 关联速度 16．（25-26高一上·山东济宁·期末）（多选）如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 17．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为L=1m，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为a=0.45m/s2的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丙图示位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A．0.45m/s B．0.48m/s C．0.60m/s D．0.80m/s 18．（25-26高一上·吉林·期末）如图为自行车转弯时的俯视图，虚线表示自行车前、后两轮转弯时的轨迹，后轮所在平面与车身共面，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴B的速度大小。则轮轴A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 19．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 20．（24-25高一上·重庆·期末）（多选）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0=12m/s的匀速圆周运动，已知OP=6m，PQ=8m，则下列说法正确的是（　　） A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零 C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s 题型5 平抛运动 21．（25-26高一上·浙江温州·期末）如图所示，某鱼塘养殖区沿水平方向依次排列着6个方形网箱（编号1至6）。所有网箱宽度均为，左右边沿均与水面平齐，其中网箱1、6紧靠两岸。养殖区左岸的自动投料机投料口位于网箱1左边沿正上方，离水面高度。养殖区两岸离水面高度均为。鱼饵（视为质点）从投料口以初速度水平射出，忽略空气阻力，若鱼饵与岸发生碰撞，碰撞后水平速度大小不变、方向反向，竖直速度保持不变，求： (1)当时，鱼饵在空中运动的总时间和落入网箱的编号； (2)当时，为使鱼饵落入网箱4，所有网箱需同步抬起的最小高度； (3)使鱼饵落入网箱6的初速度的取值范围。 22．（25-26高一上·河南郑州·期末）环保人员在一次检查时发现，有一根水平设置的排污管正在向外满管排出大量污水。环保人员用一把卷尺，大约测出管口中心离地面的高度为，管口直径为，污水水平射程为，则每秒污水管排出的污水体积大约是（　　） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·江西抚州·期末）从距地面5m高的某点以10m/s的水平速度抛出一个质量为2026g的小球，空气阻力不计。g取10m/s2。试求： (1)小球抛出到落地所需的时间以及落地点到抛出点的水平距离； (2)小球落地时的速度。 24．（25-26高一上·河南洛阳·期末）如图所示，MN为一竖直弹射装置，可在任意位置水平发射不同速度的小球。某次在a、b两位置分别发射两个相同的小球A、B。已知a、b两位置距地面的高度分别为5m和20m，，g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球的水平射程大 B．B球落地时的位置与MN水平距离为 C．无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇 D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为0.1s 25．（25-26高一上·江苏南通·期末）以初速度将一小球水平抛出，经过时间t落地，落地时的速度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球平抛运动位移的大小为（　　） A． B． C． D． 题型6 有约束条件的平抛运动 26．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 27．（25-26高一上·江西景德镇·期末）（多选）2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘的夹角为，腾空后沿轨道边缘上的点进入轨道，腾空过程（从点运动到点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．两点的距离为 28．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，一弹性小球从倾角为的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的距离为 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为 C．小球从A到B的时间为 D．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 29．（25-26高一上·浙江湖州·期末）如图为一半圆柱面的截面，为半圆的水平直径，从点以水平初速度抛出一小球，经小球落在半圆柱面上点（图中未画出），若不考虑反弹，下列判断中不正确的是（　　） A．半圆的半径为 B．小球刚到点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1 C．小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向竖直向下 D．选择合适的初速度，小球可以直接垂直打在半圆柱面上 30．（25-26高三上·河北衡水·期中）如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 题型7 平抛运动的临界和极值问题 31．（25-26高一上·天津南开·期末）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（    ）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 32．（25-26高一上·江苏南京·期末）运动员将质量为的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)网球从击出到触网的时间； (3)运动员击球处距隔离网的水平距离。 33．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）（多选）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 34．（25-26高一上·辽宁本溪·期末）如图所示为等高等宽的台阶，、、、、均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在点；另一同学将乙玻璃珠由点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为 C．甲、乙两玻璃珠落在点时的竖直速度大小之比为 D．甲、乙两玻璃珠落在点时的速度大小之比为 35．（25-26高一上·浙江宁波·期末）将一小球从某一位置水平抛出，其中小球距离斜面上端的竖直距离与水平距离均可调，使小球落到一倾角为的斜面上，然后沿斜面滚下，再从平台边缘水平飞出。斜面所在平台高度H=0.8m，平台前方有两个高度均为h=0.6m、厚度可忽略不计的挡板，平台边缘到第一块挡板的距离L=0.6m，两块挡板之间的距离d=1.0m。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)某次小球抛出点到斜面上端的竖直距离y=0.2m，小球恰好无碰撞地飞入斜面顶端，求小球到达斜面的速度大小； (2)若要小球落入两挡板之间的区域，求从平台边缘飞出的速度取值范围； (3)两挡板之间的地面正中央有一个宽度l=0.4m、高度不计的盒子，小球碰到左右挡板后，竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向反向。若要小球与挡板碰撞一次后落入盒子，求从平台边缘飞出的速度取值范围。 题型8 斜抛运动 36．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示是真实情况下足球飞行轨迹“弹道曲线”和理想情况下抛物线的对比。O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。假定空气阻力大小恒定，忽略空气对足球的浮力，下列说法正确的是（　　） A．足球到达b点时速度最小 B．足球经过a点时的加速度大于经过c点时的加速度 C．足球经过a点时的速率等于经过c点时的速率 D．足球由a点运动到b点的时间等于由b点运动到c点的时间 37．（25-26高一上·江西景德镇·期末）图示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，、两点满足，且在同一竖直线上。第一次在点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·江西景德镇·期末）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．之间的高度差为 39．（25-26高一上·江苏常州·期末）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，则由图可看出（　　） A．甲水枪喷出水的速度大 B．乙水枪喷出的水在最高点的速度较大 C．甲水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 40．（25-26高一上·河南郑州·期末）（多选）（如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小为20m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点。已知缓冲坡倾角，不计空气阻力，，，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点到B点速度变化量的方向竖直向下 B．运动员从A点运动到轨迹最高点用时2s C．缓冲坡上A、B两点间的距离为75m D．运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值是 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $