章末提升卷(7)复数-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

章末提升卷（七）复数 息若-+号是关手2的实系数方整十十-0的-个复查腿，且-十，测。 (时间：120分钟满分：150分) 一，慧择题：本题共8小规，每小是G分，共40分，在每小则种出的四个进项中，其有一项是校合观日 要这的. +昌 ,已每复数=一1-：的共第复数是，则等于 c}- Ds A.-1-i &-2+i 二，进标盟：本鬼先3小厘，每小直6分，共18分，在每小则的出的选项中，有多项府合是日求.企畅 C,-1+21 D.1+2 选对的得6会，影会先对的得部会分，有洗量的得0分. 2已短1为富敏单位，系复数：一骨：E的度部为-3则上一 马，已如复数=潮足==2+(EZ0,别：在复平面内对皮的点可能位于 A第一象凤 我第二象限 A,/1而 我23 C.第三象慰 D.第四象限 C./13 D.5 10.已知复数：一2十3引t。-3一21，=1在复平面内对成的点分别为2,2，则 8,据图在复零面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1十2，一2十，0，那么这个正方形的第 Al十=1+tl 因个顶点对皮的复数为 Bl:-=52 C.商足Ix一：的复数意对成的点Z形成的围形的周长是5x D.病足<：<：，的复数：对皮的点Z形或的图形的面积是12x 和 11设，为复数，1≠0，下列命题中正确的是 A若1：=，，期：=士 我若：期= A.8+i 3-i C,1-3i D,-1+3i C若1-1-则x:一e1e, D若，-e1F,荆1- 至4定叉：若：'一a十(a,6ek,i为虚数单位)，唐称复粒：是复数。中1的平方根.根据定义，则复数 三，填空m,本周共3小眉，都小觅5分，共15分. 一3+行的平方根是 2针算2- A.1-2i或-1+2i &1+2i境一1-2i 1-21 C.-7-241 D.7+24i 1定义运算合ad-女加果红十y+红十9= 3w十2yi -y1 ,则实数x=y日 点已短复取2+1与写十在复平国内对应的点分别为AB,看0为全标原点。则∠40B等于( 1L已知复数x奥足e一1，财一4十3的量大值是 四，解答丽，本题共1小厘，共？朵。解养应写出文半说明，证明过程或演真岁家 A后 B月 c n 3分)实数：分别数什么值时复数。-。+(a-2a一]5i是1)实数，(2)虚数，(3)纯 6,已知复数：=a十，a∈R)在复平面内对度的点位干第二象限，且：一2，侧复数：等于( 遗数 A.-1+5i 我1十，3 C,-1+.5i流1+.5 D,-2+5i 1,浸△AC的两个内角A,B质对的边分别为a,b,复数=，一4+1，，=e0%A十iB,若复数=1 在复平面内对成的点在盘鞋上，则△ABC是 A.等限三角形或直角三角形 玉等腰直角三角形 C,等便三角形 D,直角三角形 97 g 16.(15分》已知复数(1+gD=1一ia∈R,i是度数单位) 19.(17分=四s十imx被称为“载控公式“，之后法问数学家橡莫弗发现了橡莫弗定理：， (1)若对应的点在实轴上，求实数d的值 r:e-r,《cos6,十sin),:-r:e一r:《cog月.十in8),则我们可以简化复数乘达c15: 〔2)设：是：的其靶复数，复数：在夏平面内对应的点在第二象限，求a的最值范围 r,r,e-r,[cos(0,+,)+iin(6,+,)】. a把知=m后n营》，=2oe村m》求t 《2已知0为坐标原点1-i:=1一i,且复数2在复平衡上对位的点分群为A,B,点C在 AB上，且AC-2CB,求OC, 《3》利用低拉公式可推出二锦角公式，过程妇下， 0og2x十iim2x=t■《e)=(m8t+iinx)户ceg2x-in'x十i·2nx%r,所以oms oos'z-sin'r,sin 2z-2sin roos r. 类比上述过程，求出由3r,eu%3r,{将n3r表示成n本的式千，将3r表示成60sx的式 17,15分)已知复数1清足(1+i:1-一1+5i,1a一2-其中1为虚数单位4€，看1=1一： 子参考公式：(a+b1=a°十3g6+3ah+6) <,,求g的取值蔻围 18.(17分》设为复数：的其艇复数，且{：一：■23。 1》若室为纯虚数，求x (2》若x一为实数，求1=， 号 100-2r+-(2x2y+2-8+2± 2 解务化二引 23). 1+i1+0(2-i0_3+i=3+ 所以四边形ABCD的面积为12+35成3 则：=1+i,所以1中：=2+2+0(2-D=5=5 8 8 1 章末提升卷（七）复数 2+i 9.BD解析：+=2十i,∴之= 1.C解析：由题意可得2二产_2-（-1+)。(3-0(-1+D 1 -1-i(-1-)(-1+) =净=…=i,2==…=-i, =-1十2i. 2c解折为-号1号出， 当6为专我时出-当-1+ -i 1+i(1+i)(1-i)2 在复平面内对应的点为（一1,2），位于第二象限： 所以-0=-3，解得4=5，所以：=-2-3 2 当北为得量时一告-2牛1- 所以|x=/(-2)+(-3)F=√13. 在复平面内对应的点为(1，一2)，位于第四象限： 3.D解析：OC-OA+OB, 故复数之在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限， 10.BD解析：由1=2+3i,2=3-4i,得Z,=(2,3),Z,=(3, .(0C对应的复数为1+2i-2+i=-1+3i. .点C对应的复数为一1+3i, -4).A:1十：=5-i,则|x1十x:|=√26，又|11=√13， 4.B解析：设：=x十yi(x,y∈R,i为虚数单位)为复数一3十4i 1=5,所以11+|≠|1+1，故A错误；B:1- 的平方根， =√(2-3)+(3+4)=5v2,故B正确：C:设x=a+bi(a, 则(x十yi)2=x2+2xyi-y2=一3+4i, 六由复黄相等可得”一3，都得=1我上=一1 b∈R),则z|=√a+b,由x|=1,得√a+b-5,▣ 42+b=25,所以复数之对应的点Z形成的图形的周长为 2.xy=4 1y=-2 10x,故C错误：D:设■a+bi(a,b∈R),则？| .g=1+2i或-1-2i. 5B解析：由斑意可知，2+i对应O写计是-高对位 √a+6,又|x1l=13,l=5,所以13<a+b< 5,即13<a+b2<25,所以满足|：1「<|z|<|1|的复数： 成别2+（信制）-品品对位武 对应的点Z形成的图形的面积为25π一13x=12x,放D 正确. 0耐-12+i-5,0-品制 11,BC解析：由复数模的概念可知，z2=|:|不能得到1= 士些，，故A错误： 17,11 =40 若1：=131·则1(g一$：)=0，又因为1≠0，所以：= 10+101 10 3,故B正确： 所以cOs∠AOB= Oi+10i-B2- 因为1=1：1,1=11川之：，雨2=a,所以 21OA11OB】 2,所以 =|x=,,放C正确： ∠AOB= 当：=1时心2=：，此时1=：不一定成立，故D 41 错误 6,A解析：由题意得03-4解得a=一1. 12.i解析： 故文=一1十√3i.故选A 后篇- 7.A解析：21：=(a+bi)(cosA十icsB)=(acos A-bsB)+ 13,一12解析：由定义运算4么 (acos B+beos A)i. 1=ad-c得 ::1:在复平面内对应的点在虚轴上， 3r+2y i -y1 =3r+2y十yi, ..acos A-bcos B=0. sin Acos A-sinBcos B=0. 故(x+y)+(x+3)i=3.x+2y+yi ∴.sin2A=sin2B, 图为ry为实数，所以T十y=3x+2y, .2A=2B或2A十2B=x x+3=y, 解得x=-1,y=2. :A=B或A十B=交 14,6解析：由题意，复数￥对应的点的轨迹是以O(0.0)为园 ∴，△ABC是等腰三角形或直角三角形， 心，1为半径的圆， 品A解标：因为一号+侣是关于工的实系板方程ar十缸十 而x一4+31=：一(4一3i)1表示复数之对应的点到点A (4,一3)的距离， 1=0的一个复数根， 最大的距离为√/(4-0)+(-3-0)+1=5+1=6， 13 则另一个复数根为一2一2， 即：一4+3i的最大做是6. 15.解：10由题意知，a-2a-15=0, a+3≠0， 由韦达定理可得 1+5-1=-6 架特把成-5 2222 .当a=5时，复数g是实数 ·38· a+3≠0， (2)由题意知， a-2a-15≠0 解得/0*一3. a≠-3且a≠5， 则0元=0+AC=0+号A店=(0.1D+号1，-2) ∴当a≠一3且a≠5时，复数：是虚数 (号-) (3)由题意知， fa≠-3， 已a+3=0,解得a=-2成0=3. 所以6-√（号）+(-)- 31 (3)由题意可得： a2-2a-15≠0，a≠-3且a≠5， cos 3r+isin 3r=e=(e")=(cos r+isin r) ∴.当a=一2或a=3时，复数？是纯虚数. =cos'x+3cos'r (isin x)+3cos a(isin x)+(isin x) 1-i 16.解：(1)由复数x(1+ai)=1-可得：=1十a =cos'r-3cos xsin'r+i(3cos'rsin r-sin'r) =cos'x-3cos x (1-cos'r)+i[3(1-sin'r)sin r-sin'r] (1-i)(1-aiD1-d1+a: . =4cos'r-3cos +i(3sin r-4sin'), (1+ai)(1-ai)1+a21+a 所以sin3r=3sinx-4sin3x,cos3x=4cosx-3cosx. 因为复数：对应的点在实轴上，可得一1十口=0，解得a 1+a 章末提升卷（八）立体几何初步 -1. 1.B解析：半圆及其内部淀转一周后所得几何体为琼， 导特得后+授 而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为國柱， 故题设中的平面图形绕旋转抽（虚线）旋转一周，形成的儿何 因为复数：在复平面内对应的点在第二象限，可得 体为一个球挖去一个圓柱， 2.D解析：如图所示，设平面ABC⊥平面BCD,平面EFDG⊥ 1+a>0解得。>1， 1-a<0 平面ABC, 所以实数a的取值范围为(1，十oo). 17.解：因为(1十i)z1=-1+5i,2=4一2-i, 所以-出1-2+3，-a-2 所以|z,|=2+3=/13,z1-:|=|(2+3i)-(a-2 当平面HDGM绕DG转动时，平面HDGM始终与平面BCD +iD|=4-a+2il=(4-a)+4. 垂直， 又因为1一l<, 因为二面角HDGF的大小不确定， 所以/(4-a)+4<√13， 所以两个二面角的大小关系不确定。 3.D解析：因为扭棱十二面体是由80个正三角形和12个正五 卿u2-8a+7<0,解得1<a<7. 边形组成的， 所以a的取值范国是(1,7). 所以面数为80+12=92，棱数为80X3十12X5=150, 18.解：(1)设文=bi(b∈R,且b≠0)，则g=一bi, 因为：一=25， 因为多面体的顶点数，棱数和面数满足：顶点数一棱数十面数 =2, 所以2bi=2b=23,即b=√3， 所以租棱十二面体的顶点数为150-92+2=60. 所以b=√3或b=一3， 4,D解析：平面ADD1A1与平面D,EF有公共点D1, 所以x=3i或=-√3i 由基本事实3知平面ADD,A,与平面DEF必有过D,的交线1， 在平面ADD1A,内与l平行的直线有无数条， (2)设之=x+yi(x,y∈R),则=x-yi, 且它们都不在平面D,EF内， :-=2yi.-=x+yi-(r-yi)=x-+y+(y 由线面平行的判定定理可知它们部与平面D,EF平行， +2ry)i. 5,A解析：如图所示，E,F分别为PB,PC的中点，则△PEF 因为x-:|=25,所以2yi=2y1=23, O△PBC,且SAPEE:SPm=1t4, 所以y=士3. 所以S△PE:Sa克EB=1:3,设点A到平面PBC的距离 为d, 又-”为实数，所以y+2ry=0, 所以x=一 1 V生使雄APEF S△Pgrd 3 3S装Bd 所以+-√+=四 2 19.解：(1)由题意可知： u:=2(os吾+idin吾）x2(ow吾+iom7） ×[o(后+)+m(音+】 =3(os2+iain）-3就 (2)因为1=i,:=1-i,则点A(0,1),B(1,-1),可得0A 6.C解析：对于①中，因为二面角A-BC-D为直二面角，可得平 =(0,1),AB=(1.-2). 面ABC⊥平面BCD, ·39·