章末提升卷(6)平面向量及其应用-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

章末提升卷（六）平面向量及其应用 若∠C为直角，则AC⊥BC,即AC.BC=0, 所以AC·BC=2X1+kX(k-3)=0, 1.D 所以k-3k十2=0，解得k=1或k=2, 2.C解析：Ad=(A店+AC. 年合可得达的值可能有-号号1,2 则CM=AM-AC=号AD-AC=是(AB+AC)-AC 10.ACD解析：因为2 acos B=c一a,结合余弦定理得， 吉A店-号A 2a.a+c-6 2ac c-a,整理得c- a-a. 3.D解析：因为P,(1-sina,0).P:(0,-cosa), 2b9 所以OP1-OP=(1-sina,cosa),(OP,-OP2)2=(1 所以2+60= b b sin a)'+cos'a-2-2sin a, 当且仅当碧-长即6一。时，年号成立，此时（一 -a 当sina=-1时，(OP,-OP)2取得最大值为2-2×(-1) a =4, =a 所以OP,-OP,1的最大值是2. 此时coA-6+c-a2a2+a2-a22 4.B解析：对于A,已知三角形三边，且任意两边之和大于第三 2V2a2 2 边，任意两边之差小于第三边，从而可由余弦定理求内角，只 有一解，A错误： 又因为AE(0,,所以A=平 对千B.报程正登定理品A一B再血B-2如5-。 11,AD解析：A.若a∥b,bc,则a∥c,如果ac都是非零向 3 量，b=0,显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该 又b>a,∴.B>A=45,B有两解，数B符合题意： 选项是错误的： B.如图，D,E分别是AC,BC的中点， 对于C,C=180°-45-70°=65”， C只有一解，放C不符合题意， 对于D,根据正弦定理“， in Asin B得，simB=2sin60°_g b 3 3 又b<a∴.B<A=60,D只有一解，故D不符合题意 5.C 6.C解析：因为2a2+c2=2,所以2a2-2b2=-c2, 因为a2+e2-b=2 accos B,b2+e2-a=2 bccos A, 两式相减，得2a2-2b=2 accos B-2bcco5A=-c2, B .2acos B-2bcos A=-c. 204+0店+30元-0，所以2(04+0元)+(0+0心)=0，所 由正弦定理，得2 sin Acos B-2 sin Bcos A=-sinC, 以4OD+20E=0.所以OE--20D, 即-2sin(B-A)=-sinC, 所以OD= 名AB,则S6e1Sm=1:6,所以孩鸯项是王 因为sn(B-A=,所以s血C=宁 确的： 7.B C,两个非零向量a,b,若|a一b=a|十|b,则a与b共线 8.C解析：如图，设甲最快捕获乙的地点是点C,时问为t(单 且反向，所以该选项是正确的： 位：s), D.若a∥b,如果a是非零向量，b=0,则不存在实数A使得a AC=10v3 m.BC=102t m. =Ab,所以该选项是错误的， 由题意得B=180°-75°+15°=120°， 由余弦定理AC=AB2+BC-2AB·BC·cosB→3t= 以.2 2500(8-45)+212+50(23-2)1, 13.22 解析：由正往定理可得入BC 得t2+(100-1005)t-10000(2-3)=(t-100)[1+ 100(2-3)]=0, 所以4m-名mB=2gmBC二anC.2 sinA√2 Ainc 解方程得t=100或一100(2一√3)（舍去）. 2 北 =22sin C, b+c 所以inB十sinC 2/sin B+2sin C2. sin B+sin C 1(合·)答案不唯-)帮折：南是意知配-花-店.西 9.ABC解析：若∠A为直角，则AB⊥AC,即AC·AB=0, BE=3EC. 所以1X2+3X长=0，解得长=-号 款B=子C-A店. 若∠B为直角，则BC⊥AB即BC·AB=O, 因为BC=AC-AB=(1,k-3),所以BC·AB=1×1+(k 则A店-店+B成-A店+子(C-A)-A店+AC, -3)×3=0, 又点F为AE的延长线上一点，故AF=tAE,(t>1), 可取1=2，则AF=2(A店+AC)=2A店+2AC. ·36· 故使得AF=XAB+红AC成立的入，的一组数据（以，r)为 33 T= () 所以 ,因此，8x+9y=6. y= 15.解：(1)(a+2b)·(a+3b)=a2+5a·b+6b2=a+ 5a|·b|cos60°+6b1日 (2)设DP=ADE,其中0≤A≤1， =6+5×6X4×号+6×4=192， P店=D成-D示=A店-D症=A店+A话-号AC (2)①因为AD/B试.且方向相同，所以AD与BC的夹角是 -(3+1A店-号M花， 0°，为相等向量. 所以AD.BC=AD1.BC1·c0s0=3×3X1=9. P元-Pi+C-(3a+1A-号C+AC-A-a ②因为AB与AD的夹角为60°，所以AB与DA的夹角 为120° -A+号8-2aC 所以A店，Di=1A花·1Di·cos120=4×3x(-） 所以P成.元=品-1a+DA号8-2aAC+ =-6. 16,解：(1)在△ABD中，由AD=AB+BD. (-12+13+3A店.AG 又BD=2D. =3a-1D(3x+1)-2以(8-2)+号(-12x*+13x+3 所以丽=号成 =-- 所以AD-A店+B币-A店+子BC =4)溜>器 289 =店+号-)=店-号店+号花=号+ 当且仅查A站时，等号成立，故丽，元的最小值为 号花 289 -112 (2)由)知，花-号店+a心 19,解：1)莲接AC,如图，设∠DAC=0.则∠BAC=吾-0，因 又AE=AB,AF=AC 为AC是圈O的直径， 所以店-证C-, 则△ABC与△ADC为直角三角形，有 AB =AC= 所以心-正+易， cos(-0) CD 又D,E,F三点共线，且A在线外， sim0又AB=2,CD=1, 1.解1D由余弦定，得+C26二，即0+- 2=(管-）-s0+ 2ab 整理得(4-3)sin0=cos0, 26-bc, 则6+c-a=c,所以cosA=+c2-a- 所以AD-品)-m9- CD cos 0 2be 2” (2)连接BD,因为圆O的直径为√5， 又0CA<x,所以A= 测在△ABD中，由正弦定理得 0 (2)由题意，a十b十c=6, BD sin∠BAD =5,BD=后×5 B 根据余弦定理，得a2=6+r-26ms受=+2- =5 21 则6=a+b+c=√6+e-bx+b+c≥bc+2√c= 在△ABD中，由余弦定理得BD=AB+AD-2AB·AD· 3c, cos∠BAD, 所以br≤4， 当且仅当b=c=2时取等号， A0-,周()-+产-2x2r 所以△ABC面积S=之csnA=5。 c≤a. 即x2-2x十 =0,解得x=2士5 2 故△ABC面积S的最大值为√3. 18.解：(1)设DP=ADE,其中0≤A≤1， 设C=y,同理在△CD中有∠CD=经（否）'=1+ 则D-DE=(正-A)=-子A店+号MC, y十，解得y25(负值合去， 》 图为-A市+D驴-是A店-子店+号C-( 因此四边形ABCD的面积S=支都AD=S△AD十SaD 是)A+号心 号AD:AB∠BD+CD:Bn∠D-号+g ·37· -2r+-(2x2y+2-8+2± 2 解务化二引 23). 1+i1+0(2-i0_3+i=3+ 所以四边形ABCD的面积为12+35成3 则：=1+i,所以1中：=2+2+0(2-D=5=5 8 8 1 章末提升卷（七）复数 2+i 9.BD解析：+=2十i,∴之= 1.C解析：由题意可得2二产_2-（-1+)。(3-0(-1+D 1 -1-i(-1-)(-1+) =净=…=i,2==…=-i, =-1十2i. 2c解折为-号1号出， 当6为专我时出-当-1+ -i 1+i(1+i)(1-i)2 在复平面内对应的点为（一1,2），位于第二象限： 所以-0=-3，解得4=5，所以：=-2-3 2 当北为得量时一告-2牛1- 所以|x=/(-2)+(-3)F=√13. 在复平面内对应的点为(1，一2)，位于第四象限： 3.D解析：OC-OA+OB, 故复数之在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限， 10.BD解析：由1=2+3i,2=3-4i,得Z,=(2,3),Z,=(3, .(0C对应的复数为1+2i-2+i=-1+3i. .点C对应的复数为一1+3i, -4).A:1十：=5-i,则|x1十x:|=√26，又|11=√13， 4.B解析：设：=x十yi(x,y∈R,i为虚数单位)为复数一3十4i 1=5,所以11+|≠|1+1，故A错误；B:1- 的平方根， =√(2-3)+(3+4)=5v2,故B正确：C:设x=a+bi(a, 则(x十yi)2=x2+2xyi-y2=一3+4i, 六由复黄相等可得”一3，都得=1我上=一1 b∈R),则z|=√a+b,由x|=1,得√a+b-5,▣ 42+b=25,所以复数之对应的点Z形成的图形的周长为 2.xy=4 1y=-2 10x,故C错误：D:设■a+bi(a,b∈R),则？| .g=1+2i或-1-2i. 5B解析：由斑意可知，2+i对应O写计是-高对位 √a+6,又|x1l=13,l=5,所以13<a+b< 5,即13<a+b2<25,所以满足|：1「<|z|<|1|的复数： 成别2+（信制）-品品对位武 对应的点Z形成的图形的面积为25π一13x=12x,放D 正确. 0耐-12+i-5,0-品制 11,BC解析：由复数模的概念可知，z2=|:|不能得到1= 士些，，故A错误： 17,11 =40 若1：=131·则1(g一$：)=0，又因为1≠0，所以：= 10+101 10 3,故B正确： 所以cOs∠AOB= Oi+10i-B2- 因为1=1：1,1=11川之：，雨2=a,所以 21OA11OB】 2,所以 =|x=,,放C正确： ∠AOB= 当：=1时心2=：，此时1=：不一定成立，故D 41 错误 6,A解析：由题意得03-4解得a=一1. 12.i解析： 故文=一1十√3i.故选A 后篇- 7.A解析：21：=(a+bi)(cosA十icsB)=(acos A-bsB)+ 13,一12解析：由定义运算4么 (acos B+beos A)i. 1=ad-c得 ::1:在复平面内对应的点在虚轴上， 3r+2y i -y1 =3r+2y十yi, ..acos A-bcos B=0. sin Acos A-sinBcos B=0. 故(x+y)+(x+3)i=3.x+2y+yi ∴.sin2A=sin2B, 图为ry为实数，所以T十y=3x+2y, .2A=2B或2A十2B=x x+3=y, 解得x=-1,y=2. :A=B或A十B=交 14,6解析：由题意，复数￥对应的点的轨迹是以O(0.0)为园 ∴，△ABC是等腰三角形或直角三角形， 心，1为半径的圆， 品A解标：因为一号+侣是关于工的实系板方程ar十缸十 而x一4+31=：一(4一3i)1表示复数之对应的点到点A (4,一3)的距离， 1=0的一个复数根， 最大的距离为√/(4-0)+(-3-0)+1=5+1=6， 13 则另一个复数根为一2一2， 即：一4+3i的最大做是6. 15.解：10由题意知，a-2a-15=0, a+3≠0， 由韦达定理可得 1+5-1=-6 架特把成-5 2222 .当a=5时，复数g是实数 ·38·章末提升卷（六）平面向量及其应用 A.2CB 队c店 (时属，12如分钟青分：150分 一，进择驱：本想共8小慰，每小息行分，并0分，在每小则哈出的四个选项中，兵省一项是背合现日 c.-icm n-@ 要及的， 点，老院甲在A地发现野鹿乙在北稀东1方向上的B地，立刻以1、以~的速度过行边浦，与此同 1.已铅平面内四个石同的点A.B.C,D请足-DB-一2风.则 时，明腹乙以102m,的道度韭北偏东75方向速审.鞋设甲，乙都是匀速直规运动，且A:= 0的（需一21m,则甲衡据一次性插获乙的量每时间为 A,60s 以0￥ C.2 D.3 C.100 1.10 名，在△AC中，AD是C边上的中规，点M清足AAM=2MD,瑞Cf 二，燃辉题，本观美3小疑，号小觅后分，共18升，在各本照0出折班项中，有多项行命题日要求，全影 透时的得6分，事分或对的得都分分，有进醋的得0分， 人店+d 蓝+d 马在△AC中，AH=(1,3),AC=[2:若△1：是直角三角影，则的值可使为 cA店-ad nA店-Ad 月 号 C.I D.T a.(2022·山而一插)设P,1-n,1,P(0,eusa,庸OP1-0P的最大值是 A,1 我酒 10,在△ABC中，角AB,C所对的边分别为6，且nm=一，写产吉最小值时，到A的 数书七后 D.2 值不可能为 长+.在△AC中，分别根据下列条件解三角形.其中有两解的是 A君 &月 A.过两4，b=5,e=6 且a=5,h=2,A=45 c号 ,4=10,A4,4=70 1山.（创断难）有下列说法，其中情模的说祛为 D4=3,6=2,4= A.若a春，be,则ae 五已每△A外接属属心为0，半径为12=1形+4C,且1=A日1，则A开，的值为 且若i+店+3元=0SmS分彩表示△A,△A4的面积，期$ar5%= 186 A- 我一号 C,两个丰零向量年，，若e一|=十b,附a与b其线且反向 D若aB则在唯一实数玉使得年=语 C.-1 D.一8 三，填空组：本抛共3小真.身小现5分，共15分， 元在△ABC中，mB-A)-{2+c-2W,C- 12.已▣向是a.h,e均为单位向复，且a十十3r=0.期mw(每，h)一 △AC简内角，C街对定边为a,者=2A-宁离nnC三 c 14,(甜龄题)在△ABC中，E是以边上一点，且BE=3EC,点F为AE的廷长线上一点，写出使得 D.1 AF=认B十AC成立的4的一相数据8)为 iu与正n(高十爱：配a,山高·是-n石在的量 CB上的投影句量为 93 四，解答题：末圆共5小期，共77分，解答店写出大字视明，证男过桂减演算步豫 18,17分)（到断题1如图，在△ABC中，AB=4,AC=3.∠BAC=0:AD 15.13分)(1》已知a=6,b|=4,0与b的夹角为60，求6a+2b)·《a+3b aDB,AE-2E元，P为线段DE上的一动点 (2》知图，在口ACD中，AB1-4.AD1-3,∠D1B-0,求： 《1》若AP-xAB十yAC.求8z+y的值， DAD. 《2求P#,的最小值 AB.DA. 【.I5分)如图所承，在△AC中，D为BC由上一点，几D-DC.过D点的 直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,两点不重 合》. (1》用A店，AC表示1D @活正-i.a-nc.米}的值 以.17分》如图，在鹰0的内接国边彩ABD中，AB一1，CD-1A一 3 《1》若是圆)的直径，求AD的长： 2》若调0的直径为5.求四边形AD的面靓 .5分在△ABC中，内角A.B.C断对的边分装为0b,且sC-6三 1)求角A的大小 (2)若△ABC的周长为8，求△ABC面积S的量大值 95 6