达标演练38 总体离散程度的估计&达标演练39 有限样本空间与随机事件-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

加入的数据为p=一 2 12.9.5解析：z-202.5×4+7.5X8+12.5×5+17.5×2+ 5,9=6,则平均数z= 22.5×1)=9.5分 13.解：(1)由题意可得： 了十1+2叶3+3+5十64，众数为3，中位数为3，平均7 7 用现金的平均清费颜为0×(20.5+385+68.6+25.9十 数、众数和中位数均不变，故A,C、D错误；对B,因为加入p, 32.2+97.4+22.3+107.5+29+8.1)=45元 q两数后，极差变为p一q,则数据波动程度变大，则方差一定 用银行卡的平为清费额为2×(45,6计82.7十121.4十97.5 变大，故B正确. 11.BC1 解析：由题意可得， +58.6+45.3+107.2+94.1+101.2+34.5+62.2+61.7) =76元， 2.08=2801+8-26]+280[2+3-a.2门+ 所以该起市使用现金的顾客平均消费额为45元，使用银行 卡的顾客的平均清费额为76元. 283+g-, (2)由题意，使用现金的颜客比例为0.38，那使用银行卡的顾 解得x1=3.3或2.7. 客比例为0.62， 12.66,287解析：由题意得，甲、乙两队全部队员的体重的平均 所以估计该超市的顾客平均消费额为45×0.38十76×0.62 =64.22(元). 数云=号×60+是×68=6，方差=号×[200+(60- 14.解：(1)由中位数可知，85分持在第25名之后，从名次上讲， 85分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好 6)]+2×[300+(68-6)*]=287. 坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好. 13.10解析：设5个班级中抽取的人数分别为a,b,c,d,e,则 (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分 的学生占一半以上，而平均分为79分，说明两极分化严重， 5a+b+c+d+e)=7,(a-7)2+(6-7)2+(c-7)2+(d 建议对学习有困难的同学多给一些帮助； 一7)2十(e一7)2=20.因为样本数据互不相同，所以必为0十 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，说明学生成绩 1十1+9十9=20.由|x-7|=3,得x=10或x=4.由|x-7 之问差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很 =1,得x=8或x=6,所以样本数据为4,6,7,8,10，故最大 少，建议采取措施提高优秀率. 值为10. 达标演练三十八总体离散程度的估计 14.解：由题意，得(0.010+0.015+0.020+2x+0.030+0.035 +0.040)×5=1, 1.C 2.A 3.A 4.A 5.ACD 6.甲解析：因为平均数甲等于乙，方差甲小于乙，所以甲机床 解得x=0.025, 较为稳定，所以甲机床性能较好. 复赛远手年龄的平均值x=(22.5×0.010+27.5×0.025+ 7.19.92解析：由题意得平均数未发生变化，设除这2名记错 32.5×0.035+37.5×0.040+42.5×0.030+47.5×0.025 分的另外48名参赛者的分数分别为a1,a2…,a确： +52.5×0.020+57.5×0.015)×5≈39.6（岁）. (2)通过计算知第75百分位数落在[45,50)区间内，设为t, :0a1-82+(a,-8)+…+(am-82+(7-8)+10 则(0.010+0.025+0.035+0.040+0.030)×5+(t一45)× -8)3]=20, 0.025=0.75, .(a1-8)2+(a2-8)2+…十(am-8)2=995, 解得t=47,即第75百分位数为47 则实际得分的方差为动[@，一8产+（a:一8)产+…十aa 8)由--， 1 8)*+(9-8)+(8-8)*门=50×996=19.92， 设该名选手最终的平均分为y,最终方差为：2， 1 &解：0由周意，得三，-8+2X4.9+4X5,0+2X6.1计 则y=8+10+12×(8.4X8+8.8×10+9.4X12)≈8.933 (分)， 5.2)=5.0(mm), z,-103X4.8+3X5.0+2×5.1+2X5.2)=5.0(mm). -08[+a,-9P门+10[+：-9y门+12[+ (在-y)2]} (2)由题意，得号-04.8-5.0)+2×(4.9-5.0)2+4× (5.0-5.0)2+2×(5.1-5.0)2+(5.2-5.0)2]=0.012 30×18×[0.015+(8.4-8.933)2]+10×[0.054+(8.8 (mm), -8.933)2]+12×[0.064+(9.4-8.933)]}≈0.216. 估计该选手最终得分为8.933分，其得分方差为0.216. s=10[3×(4.8-5.0)2+3×(6.0-5.0+2×(5.1-5,0) 达标演练三十九有限样本空间与随机事件 +2×(5.2-5.0)2]=0.022(mm3), 因为s<s,可知周期Ⅱ的波动性更大，所以周期Ⅱ出问题的 1.C2.D3.D4.D5.BC 可能性更大 6.{1,2,3,4,5,6}解析：因为抛掷一枚觳子，向上点数有1,2 9,A解析：设原来数据的平均数为工，原来数据的方差为52，依 3,4,5,6,所以样本空间为2=1,2,3,4,5,6}. 3x-30=3.3x=11.1 7.3解析：该试验包含的样本点的情况有：{数学，计算机}、{数 题意得9g2=4.5 1s2=0.5 学，弊论》、{计算机，弊论》，共计3个样本点. 10.B解析：对A,将原数据从小到大进行排序得1,2,3,3,5，其 8.解：(1)当x=1时，y=2,3,4:当x=2时，y=1,3,4:同理当x 平装装为-中2计名+35-号众数为5，申位餐为3，者 =3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的 5 有序戴对.故这个试验结果样本点的个数为12. 31 (2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A= 1件正品，即至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥 {(2,1),(2,3),(2,4). 事件； 9,C解析：因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元 对于④，至少有1件次品和全是正品是对立事件，即至少有1 素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素， 件次品和全是正品是互斥事件， 作出其韦恩图如图，对于①：集合A中的任何一个元素都是集 8.解：(1)由题图可知：区城1表示该生数学、语文、英语三种学 合B中的元素，任取x∈A,则x∈B是必然事件，故①正确： 习资料都订阅：区城4表示该生只订阅数学、语文两种学习资 对于②：任取x任A,则x∈B是随机事件，放②不正确；对于 料：区域5表示该生只订阅语文学习资料：区城8表示该生目 ③：因为集合A是巢合B的真子集，巢合B中存在元素不是 种学习资料都未订阅. 集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任 (2)①，“恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学：ABC:只 取x∈B,则x∈A是随机事件，故③正确：对于④：因为集合 A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x任B,则x 订阅语文：ABC;只订阅英语：ABC,并且这三种事件互斥， 年A是必然事件，故④正确；所以①③④正确，正确的合题有 “恰好订阅一种学习资料”用A,B,C表示为：ABC+ABC 3个. +ABC. ②“没有订阅任何学习资料”用A,B,C表示为：ABC. B 9.D解析：对于A:若事件A=“向上的点数为3”发生，则事件 B=“向上的点数为6”一定不发生，故选项A不正确： 10.A解析：此人从小区A前往C的所有最短路径为：A→E→ 对于B:若事件C=“向上的点数为3或6”发生，则事件B D→H+C,A+E→O→H→C,A→E→O→F→C,A+G→ “向上的点数为6”不一定发生，但事件B=“向上的点数为6” O→H→C,A→G→O→F→C,A→G→B→F→C,共6条， 发生，事件C=“向上的点数为3或6”一定发生，所以B二C, 记“此人不经过市中心O”为事件M,则M包舍的样本点为： 故选项B不正确； A→E→D→H→C,A→G→B→F→C,共2条. 对于C:事件A和事件B不能同时发生，A∩B=心，放选项C 11.ABC解析：对于A,事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 不正确， 正确：对于B,事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正 对于D:事件A=“向上的点数为3”成事件B=“向上的点数 确：对于C,因为只有2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，所以 为6”发生，则事件C=“向上的点数为3或6”发生，故选项D 事件“至少有一张红色卡片”是必然事件，故C正确：对于D, 正确。 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D不 10.A解析：从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球， 正确， 表示的事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况， 12.Ω={（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）}解析：袋子中有红，黄、蓝 故选项A互斥不对立，A正确， 三个小球，从中取出两个球，观纂颜色，可能的组合有：（红， 选项B:至多有一个白球表示的是（红，白），（红，红），与都是 黄)，（红，蓝），（黄，蓝），故该试验的样本空间={（红，黄）， 红球不互斥，故B错误， (红，蓝)，（黄，蓝）}. 选项C:由选项B的分析可知互斥且对立，故C错误， 13.8解析：先后抛掬两次正四面体，该试验的样本空间Ω= 选项D:至多有一个红球表示的是（红，白），（白，白），所以两 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3, 个事件不互斥，故D错误 1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16 11.CD解析：由题意知，事件A与事件B可以同时发生，故A 个样本点，用A表示满足条件“号为整数”的率件，则A 错误； 事件C的对立事件为甲、乙都不中奖，故B错误，D正确： {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共 A∩B表示的是甲、乙都中奖，故C正确. 8个样本点， 12.C=AUB解析：由题意可知C=AUB 14.解：(1)这个试验的样本空间是A=《(a1,a:),(a1,b),(a2, a1),(a2,b),(b,a1),(b,a)}. 13.AB十AB十AB解析：事件“至少有一次击中靶心”包括“第 (2)由题意得B={(a1,b),(a2,b),(6,a1),(b,a:). 一次中艳心和第二次不中靶心”，“第一次不中靶心和第二次 (3)由愿意得，这个试验的样本空间A={(a1,a1),(a1,a2), 中袍心”和“两次都中靶心”，即AB十AB十AB. (a1,b),(a:,a2),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,az),(b,b)} 14.解：(1)事件A包含的基本事件为：《获得10元莱品或饮品}， B={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. {获得20元菜品或饮品)，{获得30元菜品或饮品). 达标演练四十事件的关系和运算 (2)事件A的对立事件是A=“获得多于30元但不多于120 元菜品或饮品”，事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品 1.B2.C3.B4.C5.BD 或饮品”（答案不唯一） 6.出现2,4,6点出现2,4点解析：由已知可得B=“出现6 点”，A=“出现2,4点”， 达标演练四十一古典概型 B=“出现1,2,3,4,5点”，故AUB=“出现2,4,6点”，A∩B 1.B2.D3.D4.D5.AB =“出现2,4点” 2 7.①①解析：对于①，从一批产品（其中正品、次品都多于2 6.5解析：记“从5张卡片中任选2张，其上数字之和为偶数” 件)中任取2件，恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同 为事件A,则样本空间：2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2， 时发生，即恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件； 3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)》,共10种情况，事件A 对于②，至少有1件次品可能为1件次品、1件正品或全是次 所包含的样本点有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共4种情况， 品，即至少有1件次品和全是次品不是互斥事件； 42 对于③，至少有1件正品和至少有1件次品都包含1件次品、 所以P(A)=10=5· ·32·达标演练三十八 总体离散程度的估计 [能力提升] [基础巩固] 9.给一组数据中的每一个数据都来3,再减去30,得到一组新数据,若求得的新数据的平均数是33. 1.下列统计中,能更好地度量样本心.,.一.的离散程度的有 方差是4.5.则原来数据的平均数和方差分别是 A.11.1.0.5 B.3.1.2 C.-20.1.40.1 A.样本r,。..-,。的众数 B.样本.r.约中位数 D.33.3.0.5 C.样本.1..7.的标准基 D.样本....的平均数 10.已划一组数据3..5.3.2.现加人&.两数对该组数据选行处现,若经过处理后的这组数据的根 2.数是...平均数为6、标准差为2,则数据2-6.2一6.,2r一5的平均数与方差分 差为声一a.则经过处理后的这组数据与之前的那组数握相比,一定会变大的数字特赶是( ) A.均数 B.差 C.众数 斑 f) D.中位数 A.61 B D.1.16 C.6 11.(多选)某学校共有学生2100人,其中高一800人,高二,高三各600人,学校对学生在假中每 3.将了.,,,每个数均加上9.得到七十x十D.一1十9.则两阻数数字特征不同的是 天的读书时问做了调查绕计,全体学生每天的谈书时间的平均数为工一3小时,方差为一 . 2.003.其中高一学生,高二学生每天读书时间的平均数分别为子.一2.4.,一3.2.又已知三个年 ) B差 C.棋差 D.众数的个数 A.均数 提学生每天译书时到的方差分别为,1.一?.一3,明高三学生每天译书时问的平均数上,可 4.一组数4.4.4.5.5.5.5.5.8的平均数为.方差为元.号一组数3.3,4,4.5.6.6.7.7的 是 B1. A.2 7 数为二,方差为,用 nA. A.r一 B口-一 C.二 D口 12.甲,乙面立田轻队题员的体重(单位;)信息如下:甲题体重的军均数为0,方差为200;乙是体重 止.(多选)下到说计是中,能到画样本......的离散程度的是 ) 的平均数为68.方要为300.已知甲,乙两风的队员人数之比为1:3.刚关手甲,乙两队全部队员 A.样本1....,.的标准 B样本口,r..,3。的中莅数 的体量的平均数和方差分别为 D.样本...r.的极差 C.样本-1.1-1.r-1的方是 13.水疫是一传染性很角的病毒性疾好,号在在关提发,声疾控中心为了两查某校高一年拨学生注 射水应疫南的人数,在高一年级随机抽取”个班线,每个班挂取的人数互不相同,看把每个班级指 6.对甲,乙两台机床生产的零件进行抽样测试,其率均数、方差计算结果如下,机床甲;二,一8.。一 取的人数作为样本数掘,已知样本平均数为7,样本方差为4,样本数据中的最大的是 0.04于,一8一0.0,由此可知(填“甲成”乙”机珠性能好 14.某工会为庆况五一组纽职工数咏比客,分初赛,复赛和决赛 r 7.某校在“全民健身日“行了没题活动,每名参赛者投篮10次.没中一次得1分,没投中得0分.活 三个坏节,初寡全市默工跃参与,题过各单夜的初选,最线 结束后该计0名参赛者的平均得分为8分,方差为20.后经档实有两名容者的分数统计 有2000名选干进人复赛,经填计,其年静的率分布直方图 误,把-个。分皆记为7分,一个8分情记为10分,刚实际得分的方差为 图。 0 B.经过字个壮纪的迅速发展,我国数天事业取得了巨大或就,航天器上的精密零件别造要求极高 (求直方图中,的前,并估计复赛选手年的平均数(同一 某车间使用数控机束制造一种园形齿舱零件A.该车间负责人每阳一个生产周期对所生产零件的直径进 组中的数据用该区回的中点效作代表,结果保宿一位小数): 统计,排查机床可能存在的问赴抖及时调达继修,已知该负责人在两个相邻生产规期(分别已为周 (2)根据朝率分布直方图估计复赛选手年龄的第75直分位数 1标周期)中分别随礼检查了10枚零件A.测量得到的直径(单位:mm)知下表所示: (3)决准由B名专业评字,10名题体评审和12名大众评审分别打分,打分均采用10分别.已知某 正01 40 5.1 6.0 50.1 4.0 40 .2 0 18 选乎专业得分的率均数和方差分别为了,一8.4.是一0.015,探体得分的平均数和方差分别为工.- 周期l (85.2 6.D 8.8.-0.054,大众得分的平均数和方差分别为二.-9.4.)-0.064,将这30名评审的平均分作 周期和罔期中所生产零件A的直径的样本平均数分别记为之。和云,样本方差分别记为和子. 为最终得分,语估计该选手的最终得分和方差《结是保整三位小数) (1求写的: 附:差-1(-)-1- 。_ (2)试推测礼床在周期I还是在展期IlI出问题的词能性更大. 。_ 77 7 达标演练三十九. 有限样本空间与随机事件 [力提升] [基础巩固] 9.已知集合A是集合是的真子集,现下列关于非空集合A.B的四个命朋 ) 1.将一根长为.的铁经随意裁成三段,这三段铁经构成一个三角形,此事作是 ①若任:号A.,B是必然事件。 A.必事件 B.不可事件 ②若任取-A,:B是不可使事: D.不判 C.礼事行 ③若任取:号B.则-EA是机事件。 ) 2.抛婷甲.乙两毅子,所得点数之和为X,那么X一4表示的基本事件是 ④若任毅:B,则:A是必然事件 A.一颗是3点,一题是1点 其中正确的会题在 A.1 B 阔程是2& B.2个 c个 C一颗是3点,一是1点或两翻部是2 D.个 D.甲是3点,乙是1点或甲是1点,乙是3点或两题都是2点 10.某城市有连接8个小区A、B、C.D、E、F.G、H和市中心O的整齐方格形道路 3.擦两个真上分列记有数字1至6的正方体玩具,设事件A为“点数之和恰好为f”,则A中基本事 网,每个小方格均为正方形,如图所示,某人从道路网中随想地选择一条最短路 ) 件个整好 径,由小区A前往小区C,则他不经过市中心0的样本点个数为 A) A.2个 B.个 D.5个 个 D. 4.机事件”连续接一塑毁子直属出现5&得止,现将择庭的次数的样本空到是 ) 11.(多选)已知袋中有大小,形状完全相同的5张红色、2张盛色卡片,从中任墩3张卡片,则下列判 A.1 B.1到6的证整数 正确的是 D.一切正数 A.事件“部是红色卡片“是陆桃事抖 /) 3.(多选)下列事件是陪机事抖的为 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 A.如果,那么。-0 C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事性 B.任取一实数u(0且a1),画数y-log:是增函数 D.件“有1张红色卡片和?张鼓色卡计”是必然事科 C某人射击一次:命中把( 12.“袋子中有红,黄,甚三个小球,从中取出两个球,现察颜色”这一试狼的本空到为 D.从路有一红,二白其三个球的袋子中,批出一球观察结果是黄球 13.将一枚质地均匀且因个面上分别标有1.2,3,4的正四面体先后批掷两次,其底面落干桌面上,记 6.“抛搏一校数子观察点数”的样本空留为 第一次刚下旋的数字为-,第二次朝下面的数字为y.用(r,y)表示一个样本点,测满足条件”一为 7.为了丰富高一学生的课外生活,某校高一年级要组建数学,计算机、带论三个现小组.小明要 机选概其中的2个,不考虑选报的先后顺序,则该试验的排本点的个数为 整数”这一事件包含的样本点个数为 个 8.从一个装有标号为1.2,3.4的小球的含子中,不放国地取两次小球,每次取一个,构成有序数对 14.从含有两件正品aa.和一件次品5的三件产品中每次任取一件,每次取出后不回,连续取 七.y)r为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字 (1)求这个试验本点的个数。 (1)写出事件A一“这个试验的样本空间”; (2)用集合表云事件8一“取出两件产品中恰有一件次品”: (2)写出“题一次取决的小球上的数字是?这一事件 (3)把”每次取出后不故回这一条件换成“每次墩出后效好”,其余不变,请你回答上述两个问题 7