达标演练25 直线与直线平行&达标演练26 直线与平面平行-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练二十五直线与直线平行 10,(多动)下列说法中，正确的是 A.空何中三条直线交于一点，则这三条直就共面 [基础巩固] B零行四边形可以确定一个平面 1.若∠AOB一∠A,0,B:,且0A014,0A与0，A,方向相同，媒下列结论中正确的有 C,若一个角的两边分别平行于另个角的两边，期这两个角相等 A,OBO,B,且方向相同 县OO,出1，方向可能不同 D若AEa,A∈3，且a几3=(，期点A在直4上 C.0B与0，B,不平行 D.OB与0，B,不一定平行 11.如图，室间四边形ABCD中，M,N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD一m, 2如图，在空间四边悬A以CD中，E,F分别为AB,C的中点，点G,H分割在边 则MN= CD,DA上，且摸是CG-2GD,DH-2HA.则四边形EFGH为 12,给出下列国个说法。 少在整间中，若两条直线不相交，则它们一定平行： A平行四边形 B矩形 C.菱形 D翰形 西平籽于同一条直线的两条直线平行： 3,在正大棱柱ABCDEF-A:B,C,D,E:F:任意肉个原点的连提中与棱AB平行的条 ③一强直线和两条平行直线中的一条相交，郑么它和另一条直线也相交： 数为 ①整间内四条不重合的直线abcd,如果6，cd,且@d,幕么b. A.2 B.3 C.4 D.5 其中正确的是 。(填序号) +.已日一个角的两边分别与等额直角三角形的两边平行，期两条相交直线所成的角等于 A.45 且90° C45发135 D,45发90或13 1,如周，△ABC和△AB℃的对应顶点的连线AA,B',C交于月一点0.且9 5.(多线)如图，在三硬量A-CD中，M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC i00_2 的中盔，划下列说法中正确的是 BO CO 3 A.M,N,P,Q四点共面 我∠QME=∠CBD (1DE期：ABA'B',ACAC',BCBC‘, C.△iCDn△MEQ D.四动形MNPQ为矩形 6.如图，在正方体ACD-A,B,C,D中，BD和B,D,分群是正方形ABCD和 田本二的 A,B,C:D,的对角线 (1)∠DBC的有边与 的商边分别对应平行且方向相同： (2)∠DBC的再边与 的两边分别对成平行且方向相反 7.起图是正方体的表面展开图，E,P,G,日分别是所在棱的中点，则EF与G在氟正方 体中的控置美系为 &,已担正方体ABCD-A,BCD,E,F分衡为AA,C℃，的中成，求证，HFED ]4如图，在棉彩ABCD中，ABCD.E,F分料为BC和AD的中 点，DNBC,DN与EF相交于点M,将平霸DCEF沿EF 折起来，使CD到CD'的位置，G,1分别为AD'和C的中点： 求证： (1)四边形EFGH为平行四边彩： (2)∠CEB=∠DMN [能力摄升] ,如图所示，已三棱糖A-以CD中，M,N分别为AB,CD的中点，刚下列结论正端 的是 A.MNAC+BD) &MN≤(AC+BD C.MN-(AC+BD) D.MN<I (AC+BD) 50 达标演练二十六直线与平面平行 [能力摄升] [基甜巩固】 9.如图，在多面体ACBDE中，BD∥AE,且BD一2，AE=1,F在CD上，要使 DF 1.已知直线a,多和平雍a,则下列说法中正确的是 AC平面EFB,脚花的值为 A若a%,ba,则e 且.看年沿，bCa,则ue A.3 B.2 C若a角，Caw亡g荆 D若a经ba,则% 2.如图，在长方体ABCD -A B,C,D,中，E,F分别是棱AM,BB的中点，进直 CI 线EF的平直EFGH分料交BC,AD于点G,H,则GH与AB的位餐关系是 0.《多速)如图，在空甸国边形ACD中，E,F分别为AB,AD的中点，G,H分别在 BC,CD上，且BG:GC=DH：HC=12,g A平行 五相交 A.BD平面EGHE 且FH平面AC C异面 D平行减异直 CAC平直EGHF D.直线GE,HF,AC交于一 11,如图：，在四棱催SACD中，能面ABCD为正方形，AB=4.M为线段SA上 .如图，在三楼柱AC-A.B,C,中，AM=2MA,,BN=2NB,,过直就MN作一平 面交定面三角形ABC的边C,AC于点E,F,则下列说达中正确的是 点，且AM=2Mg,平面CD与侧载BS交于点N,属MN= 12.正方体ABCD-A,B,C:D,的控长为4，E,F分期为BC.CC,的中点，期平面 A MF/NE 且四边形MNEF为梯形 A￡F藏正方体所得的晟面面积为 C四边形MNEF为半行四边形 D.A B/NE 4.如图，在棱长为2的正方体ACDA,H,C,D中，过A,B且与AC,平行的平面交 3.已如正方体ACD-A:B,C,D,点E为AD,中点，直线B,C交平面CDE于 点F,求证：点F为B,C,中点 B,C,于点P,周PC的长为 A.2 品5 C,2 D.1 .《多选)在型面体ABCD中，M,N分别为△ACD和△BCD的重C,期下列平面中N 与MN平行的是 A.平面ABC 且.平面ABD C平面ACD D平面BCD 6.在正方体A以D-A日，C,D,的12条棱中，与平面CD,平行的棱共有条， T.在按长为e的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分划是校A:B,B,C,的中点，P是棱AD上的 一点AP-号过点P,M,N的半面与控CD交于点Q,喇PQ- A如图所示，在正方体ABCD-AB,C,D,中，E为DD,中点. 14.如图，在三棱膝P-ABC中，PA=4,BC=6,与PA,C挥平行的禄面国边形 (1》求证：BD,平面AEC: EFGH的牌长为(，试确定I的取镇蒽圆. (2)若正方体棱长为2，求三棱常E-ADC的体积 51 210.ACD解析：如图，点C与点G重合，则CD与GH相交，故：6.(1)∠D1B,C1(2)∠B1D1A,解析：(1)因为B,D1∥BD, A正确： B1C1∥BC,并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠DB1C1 的两边分别对应平行且方向相同， F(B (2)因为D,B:∥BD,D1A1∥BC,并且方向相反，所以∠DBC 的两边与∠BD1A,的两边分别对应平行且方向相反， 7.平行解析：如图，将正方体的表面晨开图还原成正方体，分 别取AB,AA1的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,A:B,由正方 体的结构特征可得EF∥PQ.又点Q,P,H,G分别是AB, AA1,A1B1,BB,的中点，所以PQ∥AB,HG∥AB,故PQ∥ 在正方体中，CE∥DF且CE=DF,故四边形CDFE为平行 HG,所以EFGH 四边形，，CD∥EF, D 则CD,EF共面，故B错误： 因为AB∩EF=B,故AB、EF共面，故C正确： 由图可知，EF、GH不在间一个平面，且EF、GH既不平行 也不相交， ∴EF,GH为异面直线，故D正确. 11.平行或异面解析：如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD,所 8.证明：如图，取BB1的中点G,连接 D 以AB与CD无公共点.又CD丈平面a,所以CD与平面a GC,GE, B 无公共点.当m∥AB时，则m∥DC;当m与AB相交时，则 因为F为CC1的中点，所以BG∥CF m与DC异面. 且BG=C,F, 所以四边形BGC,F为平行四边形，所以 BF//GC, 又因为EG∥A1B1且EG=A1B1,A,B,∥C,D1且A1B, =C1D1, 12.①解析：如图，三点A,B,C可能在a同侧，也可能在a两 所以EG∥C1D,且EG=C,D1, 侧，其中真命题是①. 所以四边形EGC,D1为平行四边形， 所以ED1GC1,所以BF∥ED, 9D解析：如图所示，取BC的中点E,连接 ME,NE,因为M,N分别为AB,CD中点， 则ME-AC,NE-BD, 13.解：ab,aB 所以ME+NE=壹(AC+BD). 证明如下： 在△MNE中，有ME+NE>MN, 由a∩y=a知aCa且aCY, 由3∩Y=b知bC3且bCy, 所以MN<号(AC+BD). aB,aCa,bCB,∴a,b无公共点. 10.BD解析：对于A,两两相交的三条直线，若相交于同一点， 又"aCy且bCy,ab. 则不一定共面，故A错误：对于B,平行四边形两组对边分别 aB,a与B无公共点. 平行，则平行四边形是平面图形，数B正确：对于C,若一个 又aCa,∴.a与3无公共点，∴.a∥3. 角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互 14.解：平面ABC与平面B的交线与1相交. 补，故C错误；对于D,由基本事实3可得，若A∈a,A∈B, 证明如下： :AB与l不平行，且ABCa,lCa, a∩B=l,则A∈l,故D正确. AB与1相交. 1.了m解析：如图，连接AM并延长交BC于点E,莲接AN 设AB∩l=P, 并廷长交CD于点F,连接MN,EF,所以BE=EC,CF= 则点P∈AB,点P∈L. 又ABC平面ABC,IC3, FD,所以EF=号BD=m,又AM=号AE,AN=号AP, ∴.P∈平面ABC且P∈平面B, 脚点P是平面ABC与平面B的一个公共点， 而点C也是平面ABC与平面B的一个公共点， 所以AMN=号EF 1 3 又P,C不重合， .直线PC就是平面ABC与平面B的交线， 即平面ABC∩平面B=直线PC, 而直线PC∩l=P, ∴.平面ABC与平面B的交线与l相交 达标演练二十五直线与直线平行 12.②④解析：在空间中，两条直线不相交，它们不一定平行， 也可能异面，故①错误；由基本事实4知②，④正确：对于③， 1.D 2.D 3.D 4.D 5.ABC 该直线也可能和另一条直线异面，故③错误. ·20· 13.(1)证明：因为AA'与BB相交于点O, 8.(1)证明：连接BD交AC于O,连接OE,如图， 所以AA'与BB'共面. 在△ABO和△A'B'O中，∠AOB=∠A'OB', 又8胎-8胎.所以△AB0△ABO, 所以侣-号∠BA0=∠BAO, C 所以AB∥A'B' B 则O是BD的中点，又E为DD1中点，所以OE∥BD,, 同理可得AC∥A'C',BC∥B'C', 又OEC平面AEC,BD1丈平面AEC,所以BD,∥平面AEC. (2)解：因为AB∥A'B',AC∥A'C,且AB和A'B',AC和 AC的方向相反， （2)解：Vx=号Sm·DE=号×号×2×2X1=号 所以∠BAC=∠B'A'C'. 9.B解析：连接AD,与EB相交于O点，连接OF,如图， 同理∠ABC=∠A'B'C', 因为BD∥AE,易得△OAEn△ODB,且BD=2,AE=1,所 所以△ABC∽△A'B'C'. 又滑8号 是品-2 因为AC∥平面EFB,ACC平面ACD,平面ACD∩平面EFB -()=台 =OF,所以ACOF, 所以SArC 14.证明：(1)因为在梯形ABCD中，AB∥CD,E,F分别为BC, 所以-8品-2 AD的中点， D 所以EF∥AB, 且EF=名AB+CD), 0 又C'D'∥EF,EF∥AB, 所以C'D'∥AB. B 因为G,H分别为AD',BC的中点， 所以GH∥AB, 且GH-ZAB+CD) 10.AD解析：因为BG:GC=DH:HC=1:2,所以GH∥ (AB+CD). BD,且GH=号BD, 又E,F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD,且EF= 所以GH=EF且GH∥EF, 所以四边形EFGH为平行四边形 名BD,周EF/GH,且EF≠GH. (2)因为折叠前DN∥BC,且DM∥CE,MN∥EB, 易知BD∥平面EGHF,FH与AC为相交直线，即A正确， 所以折叠后D'M∥C'E,MN∥EB, B,C错误， 所以∠C'EB与∠D'MN的对应边平行且方向相同. 因为四边形EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，设交点 所以∠C'EB=∠D'MN. 为M, 又EGC平面ABC,FHC平面ACD, 达标演练二十六 直线与平面平行 则M是平面ABC与平面ACD的一个交点， 1.C2.A3.B4.D5.AB 又M∈AC,即直线GE,HF,AC交于一点，即D正确. 6.2解析：在正方体ABCD-A1B,C1D1的12条棱中，与平面 1.专解析：因为AB/CD,ABC平首SAB,CD文平面SAB, BC1D:平行的棱为CD,A1B1,共2条. 所以CD∥平面SAB.又因为平面CDMN∩平面SAB= 2②a MN,CDC平面CDMN,所以CD∥MN,所以AB∥MN,所 3 解析：如图，连接AC,A1C1,因为M,N分别是棱 以浴-数行所以MN=台 4 A1B,B1C1的中点，所以MN∥AC.又AC∥A,C1,所以 MN∥AC.又MNt平面ABCD,ACC平面ABCD,所以MN 12.18解析：如图， ∥平面ABCD.又MNC平面PMN,平面PMN∩平面ABCD D -PQ,所以MN/PQ.图为AP-号，所以DP-DQ-子a 2 所以PQ=2v2a 3 连接AD1,由正方体可得EF∥AD1,可得等腰梯形AEFD1 为平面AEF截正方体所得的截面图形， 由正方体ABCD-A1B,C,D1的棱长为4，得AD,=42,EF =22,D1F=AE=√4+22=2√5，则E到AD1的距离即 ·21· 等腰梯形AEFD,的商为，√2w5)-(222了 因为平面a∥B∥y,a∩x=AD,3∩x=BE,Y∩x=CF,所以 2 AD∥BE∥CF, 3√2， 所以0-器-号又DF-20,所以EF-15 ∴所求截面的面积为S=2(2E+4②)×3E=18 (2)直线1和m不在同一平面内，即1和m异面，过D作DH∥ 13.证明：在正方体中AB∥CD,AB∥A,B1,所以A1B,∥CD. AC,如图， 因为CDC平面CDE,A,B1丈平面CDE, 所以A:B1∥平面CDE. 因为直线B1C1交平面CDE于点F, 所以EFC平面A1B,C1D1,且平面A,B,C,D,∩平面CDE =EF, 因为AB,C平面A,B1C,D1, 所以A1B1∥EF, 因为点E为A1D,中点，底面A1B1C1D1是正方形， 平面aB∥y,∴.AB=DG,BC=GH, 所以F为B,C1中点. 设直线DH与DF所确定的平面为E, 14.解：因为PA∥平面EFGH,PAC平面PAB,平面PAB∩平 又nB=GE,∩Y=HF,又B∥y,所以GE∥HF, 面EFGH=EH,所以PA∥EH. 同理，PA∥FG,BC∥EF,BC∥HG, 术用平行线分线段成比州，可释记-9-邵-号，又DF 所以EH∥FG,EF∥HG, =20,所以EF=15. 所以四边形EFGH为平行四边形. 8.证明：：E,F分别是AB,AC的中点， 因者EC,所能侣， .EF∥BC. ,EF寸平面BCHG,BCC平面BCHG, 所以EF=AE·BC .EF∥平面BCHG. AB G是A1B1的中点， 图为HEPA,所以架-器， .A,G=EB,且AGEB, 所以HE= BE·PA 四边形A,EBG是平行四边形， BA .A E//GB. 所以四边形EFGH的周长【=2(EF十HE) :A,E丈平面BCHG,GBC平面BCHG, 2AE·BC+BE·PA)_12AE+8BE_8AB+4AE=8 A,E∥平面BCHG. AB AB AB :AE∩EF=E,A,E,EFC平面EFA1, +ME .平面EFA,∥平面BCHG. AB' 9.B解析：由题意知平面ABC∥平面A'BC, 因为0<福<1，所以81<12 所以AC∥A'C',BC∥B'C',AB∥A'B', 所以△A'B'C∽△ABC.又因为PA':AA'=2:3, 故1的取值范围为(8,12) 所以卧-品-号-嘉 4 达标演练二十七平面与平面平行 10.D解析：由题意可知经过P、Q、R三点的平面即为平面 1.D2.A3.D4.A5.BD PSRHNQ,如图所示. 6.2解析：平面MNE/平面ACB, 由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1A, 又E为BB:的中点，∴M,N分别为BA,BC的中点， MN=4C,再e- 7.15解析：分两种情况： 0 (1)直线1和m在同一平面内，设该平面为x,连接AD,BE, CF,如图， 对于B、C,可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C 错误： 对于A,MC1与QN是相交直线，所以A错误： 对于D,如图，因为A1C1∥RH,BC1∥QN,A,C:∩BC =C1 又易知RH,QN也相交， A,C,,BC,C平面A,C:B:RH,QNC平面PSRHNQ, 故平面A,C,B∥平面PSRHNQ. ·22·