达标演练23 平面&达标演练24 空间点、直线、平面之间的位置关系-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练二十三平面 [能力提升] [基础巩固] .如图，a几月一1，A∈，CE,C足1，直线AD门I一D,过A,出.C三点确足的平面为7，m平雀Y,子 1,若一直线：在平闺每内，果正确的阴彩是 的交线必过 A,点A 队点B 曰g C.点C,不过点D )点C和点D 10,(多)如图，长方体AD-A,B,D,中.)是B,D约中点，直线AC交平面ABD于点 2.已每，为半宝，A,B,M,N为点为直线，下列推理错议的是 M,围下列结论王阴的是 A,A∈w,A∈A,BEa,BEa二f A.A,1M:)三点其线 品A,M,A,四点共面 且Met,MeA.Nea,Neom∩g-MN C,A,O,C,M国点共配 0.自，B,O,国点共而 A∈aAEa∩3=A 1】.如煤+条直线与两条直线都相交，这三条直找共可确定个平面： DA,B,MEx-A,B,ME3,且A,B,M不共线▣，3重合 12,如图，在长方体4wDA,,C,D的所有酸中，或与A店共面，又与共面的陵有条 3,在空间四边形ACD中，在AH,BC,D,DA上分取E,F,G,H四点，如果GH,EF交于+点 P.则 A.点P一定在直线BD上 我点P一定在直线AC上 C,点P在直钱AC或BD上 山，点P既不在直线BD上，电不在直线AC上 (.(多越)以下四个命道中，正确的是 第乡画图 10框丽 笔12框网 A,不其面的四么中，其中任意三点不具线 13.如周，已知在四面体A-BCD中，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是 B.若点A,B,C,D共直，点A,B,C,E共面，则A,B,C,D,E共面 C,若直线a,点共直，直线，共自.则直线6，c共面 C.CD上的点：受-肥-2求猛直线G,F1AC相交于时-点 山再两和文且不共点的三第直假端定一个平面 5.已每直线w二平面a,P足4，QEm,用 A.P年▣，QEa 弘P∈a,Qg■ P见a,Q延x D.QE& 瓦，最平面：与平面子相次于，直线如Ca,直线6二子u门6=M,荆M ?.把下列符号叙述质对仪的图形的字得编号填在■后横线上， 14,如图所希，正方体木料ACD-A,BCD,:其中M.N分别是AB,CB的中 点，要过D,M,N三点将木料据开，清棕拓曲木工每傅想办法，红样刻线才能 顺利完成？ (11A失agCa (2ang-u,P年a,且Pef (31ani-Hw门ym9nr-hwn6几c=0 8.如用，AD,A心几a=B,CD门a=D,AC几e=E.求证，B,E,D三点共线 粉 6 达标演练二十四空间点、直线、平面之间的位置关系 0,《多选)如图是一个正方练的展开图，如果将它还原为正方体，则下刻说法中正确的是《1 [基础巩因] 1。条直线与两条异靠直线中的条平行，屠它相另一条的位置关氯是 A.平行域异面 且相交或异面 C异面 D相交 A.直线(D当直经GH共面 二，若三个平而两两阴文，有三条交线，则下列命题中正确的是 我直线CD与直线EF异面 C,直线AB与直线EF共面 A三条交线为异雀直线 且.三条交线同丙平行 山，直线GH与直线F异国 C三条交线交于一点 )三条交线两两平行或文于一点 3.直线u与直线6相交，直线？血与直线春相交，顺直线：与直线：的位置关亲是 L,已知，在梯冠AD中，BD,ABC平面▣，D过平面，别直线D与平面。内的任意一条 A相交 B平行 直线m的位置关系是 13.不在可一条直线上的三点A,B,C到平面厦的距离相等，且A氏g,给出以下三个食题：①△ABC C异面 D以上都有可能 中至少有一第边平行于■②△4C中系多有再边平行于：零△AC中只可能有一条边当▣相 4.三棱台的一条划棱新在直线其对面断在的年面之同的美荔是 交.其中真合整是（填序号 A.相交 品平行 已直线在平面内 D平行或直线在平到内 I3.如图，平面=，Y满足a3,a门yu,门7b,判斯a与6：a与日韵位置关系并E 6,(多这)以下四个命题中正晚的者 明保的结论。 A三个平面最多可以把空闻分戴八郡分 我若直线g二平面a,直线b口平加3，则“#与6相交“与。与相交”等价 C.若a几3=，直线uC平面a.直线6C平面，且a门6=P,周PE1 D.若”条直线中任宣两条共面，则它门共能 6,若点AEa,B任■，年▣，圆平面A忙与平面：的位置关系是 7,在四棱量PACD中，各棱据在的直线互相计跑的有对： a,如图，已知不共而的直线a,b,r相交于()点，1，P是直线4上的两点.N,Q分则 是直线春，上的一点，求证MN和PQ是异面直线. I.如图，已如平直a和3相必于直线1：点A∈，点BE,点C∈，且A足1，Be1,C年mg习 ,直线AB与不平行，慰么平面AC与平雀户的交提与有什么关系任明张 的站论. [能力提升] 若直线：和是中面直线-山，在平直女内山：在半面内，！是平直：与半面月的交线，期下罪合 想正确的是 4 A1与，，，都相父 我/与(，：都不相交 C!至少与1：中的一条朝实 D.(至多与：中的一条相交设OM=r,OB=2-r, 13.证明：，E,F分别是AB,AD 在△BM0中，∠ABc-2六号r-号， 1 的中点， 1 六所求空心球的表面积S=4-16 EF/BD,且EF=2BD, E D 9元. (2)∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2, 又8e-肥-2 B 六AC=BCtan∠ABC=2E 3 GH/BD,且GH-专BD, .EFGH,且EF>GH, 1 ,:装转体的体积V-Vma-Va=3rXAC2×BC一3 ·四边形EFHG是梯形，其两 腰所在直线必相交， 设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,如图所示， ,EGC平面ABC,FHC平面ACD, 14.解：(1)圆维的母线长为1=√R2+=√9+16=5cm, ∴.P∈平面ABC,PE平面ACD. ∴.园锥的侧面积为S侧=开·R·1=π×3×5=15πcm2. 又：平面ABC∩平面ACD=AC, (2)设圆柱的底面半径为r, ∴.P∈AC,故直线EG,FH,AC相交于同一点. 14.解：作法如下： 4 4). ∴，国柱的侧面积S=2x·r·x 3m.(-x2+4x)(0<x< 4). S是x的二次函数，当x=2∈(0,4)时，S取得最大值6π， 即当x一2时，圆柱的侧面积最大，最大面积为6πcm. B (I)连接MN并延长交DC的延长线于点F,连接D,F交 CC1于点Q,连接QN: -R (2)延长NM交DA的延长线于点E,连接D,E交AA,于 点P,连接MP: (3)依次在正方体各个面上画线D1P,PM,MN,NQ,QD1, 达标演练二十三平面 即为木工师傅所要画的线， 1.A2.C3.B4.AD5.D 达标演练二十四 空间点、直线、平面 6.∈解析：因为a∩b=M,aCa,bCB,所以M∈a,M∈B.又 因为a∩B=l,所以M∈L. 之间的位置关系 7.(1)B(2)C(3)A 1.B2.D3.D4.A5.AC 8.证明：因为AB∥CD,所以AB,CD确定一个平面3，所以A∈ 6.相交 B,B∈B,C∈B,D∈B,所以ACCB. 7.8解析：如图，如果把两条异面直线看 又E∈AC,所以E∈B. 成一对，那么P与四边形ABCD的四个 顶点的连线以及此四边形的四条边所在 又AB∩a=B,CD∩a=D,AC∩a=E, 的直线共8条直线中，异面直线共有： 所以B,D,E为平面a与平面B的公共点 PA与BC,PA与CD,PB与CD,PB与 根据基本事实3，可知B,D,E三点共线. AD,PC与AB,PC与AD,PD与AB,PD与BC,共有8对. 9.D解析：A、B、C确定的平面Y与直线BD和点C确定的平 8.证明方法一：（反证法）假设MN和PQ共面，设所确定的平 面重合，故C,D∈Y,且C、D∈B,故C,D在y和B的交线上. 面为a,那么点P,Q,M,N和O都在平面a内，所以直线a, 10.ABC解析：因为A,M,O三点既在平面AB,D1内，又在平 b,c都在平面a内， 面AAC内，故A,M,O三点共线，从面易知A,B、C均 这与已知a,b,c不共面矛盾， 正确. 所以假设不成立，MN和PQ是异面直线. 11.1或2或3解析：如果三条直线都交于一点，且三线不共 方法二：（直接证法）因为a∩c=O,所以a,c确定一个平面， 面，则每两条直线都确定一个平面，共确定3个平面； 设为a,由已知P∈平面a,Q∈平面a, 如果三条直线两两相交，交于不同的三点，则只确定1个平 所以PQC平面a,又M∈平面a,且M年PQ,N年平面a,所 面，如果两条直线不在同一个平面内，另一条与其均相交，则 以MN和PQ是异面直线. 只确定2个平面：如果两条直线平行，另一条与其均相交，则 9.C解析：由图①可知，A,B错误；由图②可知，D错误 只确定1个平面.综上，这三条直线共可确定1或2或3个平 面 12.5解析：由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有 CD,BC,BB:、AA,、C1D1共5条. 2 ·19· 10.ACD解析：如图，点C与点G重合，则CD与GH相交，故：6.(1)∠D1B,C1(2)∠B1D1A,解析：(1)因为B,D1∥BD, A正确： B1C1∥BC,并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠DB1C1 的两边分别对应平行且方向相同， F(B (2)因为D,B:∥BD,D1A1∥BC,并且方向相反，所以∠DBC 的两边与∠BD1A,的两边分别对应平行且方向相反， 7.平行解析：如图，将正方体的表面晨开图还原成正方体，分 别取AB,AA1的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,A:B,由正方 体的结构特征可得EF∥PQ.又点Q,P,H,G分别是AB, AA1,A1B1,BB,的中点，所以PQ∥AB,HG∥AB,故PQ∥ 在正方体中，CE∥DF且CE=DF,故四边形CDFE为平行 HG,所以EFGH 四边形，，CD∥EF, D 则CD,EF共面，故B错误： 因为AB∩EF=B,故AB、EF共面，故C正确： 由图可知，EF、GH不在间一个平面，且EF、GH既不平行 也不相交， ∴EF,GH为异面直线，故D正确. 11.平行或异面解析：如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD,所 8.证明：如图，取BB1的中点G,连接 D 以AB与CD无公共点.又CD丈平面a,所以CD与平面a GC,GE, B 无公共点.当m∥AB时，则m∥DC;当m与AB相交时，则 因为F为CC1的中点，所以BG∥CF m与DC异面. 且BG=C,F, 所以四边形BGC,F为平行四边形，所以 BF//GC, 又因为EG∥A1B1且EG=A1B1,A,B,∥C,D1且A1B, =C1D1, 12.①解析：如图，三点A,B,C可能在a同侧，也可能在a两 所以EG∥C1D,且EG=C,D1, 侧，其中真命题是①. 所以四边形EGC,D1为平行四边形， 所以ED1GC1,所以BF∥ED, 9D解析：如图所示，取BC的中点E,连接 ME,NE,因为M,N分别为AB,CD中点， 则ME-AC,NE-BD, 13.解：ab,aB 所以ME+NE=壹(AC+BD). 证明如下： 在△MNE中，有ME+NE>MN, 由a∩y=a知aCa且aCY, 由3∩Y=b知bC3且bCy, 所以MN<号(AC+BD). aB,aCa,bCB,∴a,b无公共点. 10.BD解析：对于A,两两相交的三条直线，若相交于同一点， 又"aCy且bCy,ab. 则不一定共面，故A错误：对于B,平行四边形两组对边分别 aB,a与B无公共点. 平行，则平行四边形是平面图形，数B正确：对于C,若一个 又aCa,∴.a与3无公共点，∴.a∥3. 角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互 14.解：平面ABC与平面B的交线与1相交. 补，故C错误；对于D,由基本事实3可得，若A∈a,A∈B, 证明如下： :AB与l不平行，且ABCa,lCa, a∩B=l,则A∈l,故D正确. AB与1相交. 1.了m解析：如图，连接AM并延长交BC于点E,莲接AN 设AB∩l=P, 并廷长交CD于点F,连接MN,EF,所以BE=EC,CF= 则点P∈AB,点P∈L. 又ABC平面ABC,IC3, FD,所以EF=号BD=m,又AM=号AE,AN=号AP, ∴.P∈平面ABC且P∈平面B, 脚点P是平面ABC与平面B的一个公共点， 而点C也是平面ABC与平面B的一个公共点， 所以AMN=号EF 1 3 又P,C不重合， .直线PC就是平面ABC与平面B的交线， 即平面ABC∩平面B=直线PC, 而直线PC∩l=P, ∴.平面ABC与平面B的交线与l相交 达标演练二十五直线与直线平行 12.②④解析：在空间中，两条直线不相交，它们不一定平行， 也可能异面，故①错误；由基本事实4知②，④正确：对于③， 1.D 2.D 3.D 4.D 5.ABC 该直线也可能和另一条直线异面，故③错误. ·20·