达标演练21 棱柱 棱锥 棱台的表面积和体积&达标演练22 圆柱 圆锥 圆台 球的表面积和体积-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练二十一棱柱棱锥棱台的表面积和体积 ,(多感)惜实是我同古代建筑中量顶的一种结构思式，宋代格为最尖，情代你摸 尖，通雾有圆形攒尖，三角损尖，国角提尖，八角批尖，也有单植和熏塘之分，多 [基础巩固] 见于喜闲式建筑，日林建筑.下留以四角授尖为例，如用，它的星原部分的轮密 1,如图所示，正方体ACD:A,B,CD.的棱长为1，相三棱董DACD的体积是 可近触看作一个正四棱组已知此正四位能的州使与底宝所域角的正柯值近权为侧位长近创 A号 B吉 c D.I 为，灯m,荆下列蝽论正瑞的是 2,侧面都是等腰直角三角形的正三棱馆，底面边长为4时，道已校维的表面积是 A,正国棱蜂的核面边长近阳为3m 以正四棱靠的高近红为3m A D.5+/ C.正四候蜂的幅面机近但为48行m )正国使维的体机近叙为2m 11,有一个正四棱台形状的由情.可以装油19【，假如它的两底面边长分期等于60m和40.求 3,正方体的酸长为2，以其质有面的中心为顾点的多而体的棒积为 它的限度为c出. A.3x 号 18.如周①，一个正三棱桂容整.底面边长为丛，高为24，内装本 0.1 若干，将容容成例，这时水面恰好为中复面，则图①中容器 ,正三校姓的酸自周长为6，侧由都是直角三角形，期此棱策的体积为 内本面的高度是 A号 B 13,一个正三棱推PABC的底面边长为4：高为为，一个正三棱 柱AB:C-A,BC,的顶点A,D,C,分在三条校上， 5,(多逃)正三棱雏度面边长为3，侧棱长为2，则下列叙连正确的是 A。,B。,C分测在成面△AC上，匀时此三棱柱的侧面供取到最大值 A.正三棱维高为3 上正二极维的斜高（年个侧面等题三角形底边的高）为四 仁正三较维修体积为7， 。E三棱律的指面积为厘 8,爱正六棱台的上下感面边长分料为2和4，高为2，期北体阳为 4 1L如图质秀，阁形纸片的到心为()半径为Gc:该纸片上的等边三角形ABC T,正国校柱的核面积为4，高为3，则它的翻而积为 的心为点D,E,F为MO上的点，△DBC,△A,△FAB分湖是以 长方体ACD-A,B.C,D,的体积为V,P是DD,的中点，Q是AB上的动 ',CA,AB为：边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，A,AB为折 点，求四面体PDQ的体积 能折起△DC,△CA,△FAB,使得D,E,F重合，得到三棱锥，划当 △ABC的边长变化时，求三故雕的表面积的取值范周， [能力提升 9,如图，该几何体是由正方体假去八个一样的四面体得到的，若黄营的正方体棱长 为2，属该几何体的表面积为 A.12+3a 长12+园 ,6+8,3 D,6+48 42 达标演练二十二圆柱圆维圆台球的表面积和体积 C,测恨的到雀展开图是属心角为，2x的扇形 [基础巩因] ,同脏的内切球表面积为24一162)x L,控长为？的正为体的慎点年在一个球的球自上，划球的体积为 1,巴知某儿有体的直观图如图所示，属该见何体的体积为 A.5n 3 A4,区 12.一个用能母线长为，官，到直积为g,泛度，则这个圆恒的外接球体积为 C.L D,s23器 13,知图，△A中，∠4B=0,∠AC=30,C=3,在三角悲内挖去一个半图 2.已如一个调带的判置展开图是半径为2且面积为：的扇形，薄这个圆壁的底面平径为 图心)在边上，半图与AC,AH分期推切于点C,M,与C交于点N》,将△AC战直线 C.1 D.2 BC旋转一周得到一个旋转体. (1》求该旋转体中间个空心球的表自积的大小， 3,若冈带的母线长为4，能面半径为23，刚顺管的体职为 (2》求图中阴感事价淡直线C旋转一周所得板转体的体积 A. 且.8m C.2n D.48g 4.美味可口的阶根达斯蛋算冰量液可近红看作事径相等的一个事球和一个图缝组发，已知冰藏液的 表面积为：帐部图加的母线为3：则冰景凌的体积为 + 7+ c晋i+a n1+ 示，（多选）已知一个住鹿真半径为2，高为4需，刚下列关于此属住指逐正确的是 A.解面展图是一个止打瑟 且.表面积是16x十8n C体积是16x D.北圆柱有内切球 可，若图银的轴截而是等边三角思，衡面积是16云，用域阅能的体积是 7,在等腰直角△AC中，A出一AC■3，以保边C所在直线为轴餐朝用成的时闭儿阿体内装有一 14.如图，一个朝障的联面半径是=3em:高H=4em,在其内落有一个高为= 球，附球的最大体积为 m的内接圆柱（偶柱的下底面在阔维的底面上，上能直割周上的点富在醒维 8,到住的：面直径和高常等于球的直径，果球与周柱体积之比及表面积之比 的侧面上， 《1》求阅能的铜面积： (2》当夏为何作时，网桂的侧面积是大？求出量大航： [能力提升 9.点A,日，C,D均在可一球面上，且1#，AC,AD两两垂直，且AB=1,AC2,AD=3,期该球的表 面积 《 A.7r 民1tm C.2 n 10,《多选》已知某圆律的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该测锥的说祛中正编的有 人周的的体积为 且到儒的表面积为22t 4412.4√2解析：设△AOB的边OB上的高为h,因为S图带= 2ES,后，所以号×0BXA=2E×号×2X0B.又0B O'B‘,所以h=4V2. 13.解：(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A'B'C'D ABCD如图1. (2)以直四棱桂的上底面ABCD为三棱柱的一个侧面画出 三棱柱的直观图ADE-BCF 直观图如图2所示。 所以对应儿何体的表面家为6X反)十8x号×号×反-12 +4√3 D 10.BD解析：如图，在正四棱锥S-ABCD中，O为正方形AB CD的中心，则SO⊥平面ABCD, B 图1 图2 14,解析：如图，根据直观图画法的规则， 直观图中A,D1平行于y1轴，AD,=1→原图中AD∥轴， 则∠SA0为侧棱与底面所成角，且an∠SA0=5 6 从而得出AD⊥DC,且AD=2A1D1=2, 设底面边长为2a.所以OA=√2a,OS=OA·tan∠SAO= 直观图中A,B,/C,D,A,B,-号C,D,-2原图中AB/ CGD,AB=号cD=2. 3a. 即四边形ABCD是上底和下底边长分别为2,3，高为2的直 在R△SM0中，Ea)P+(停a)广=21，所以a=3,E图根 角梯形，如图， 1 维的底面边长为6m,商为V5m,侧面积S=2×6×25× 故关面积S=号×(2+3)X2=5i 4=25m,体积V=号×6X5=125m 11.75解析：设油槽的上、下底面面积分别为S',S. 由V-名(S+vS3+S'a, 得h 3V 3×190000 S+V5S+S3600+2400+1600=75(cm). 3 达标演练二十一棱柱棱锥棱台的表面积和体积 12.20解析：设题图①中容器内水面的高度为h,水的体积为 1.A 2.A 3.B 4.D 5.ABD V,则V=S△Ach,又题图②中水组成了一个直四棱柱，其底 6.28、厅解析：上底面面软S,-6××2-6厅，下底面面农 百系为S,离度为2a,则V-S0m·2a, 3 5,=6x×=2体积v-号8+5+V5S· SaMc·2a3 = Sac=之a. A=号(65+245+65×25)x2=285. 13.解：设三棱锥的底面中心为O,连接PO,则P0为三棱维的 7.24解析：：正四棱柱的底面积为4，正四棱柱底面边长为 商，设A,B1,C所在的底面与P0交于O,点，则A日 AB 2,高为3， .正四棱柱侧面积S=4×(2X3)=24. P0,令AB,=x,而P0=h,则P0,=么x, P 8.解：设长方体ABCD-A1BC,D,中，AB=a,BC=b, AA=c, 则长方体ABCD-A:B,C:D,的体积为V=abc, 于是00，=A-P0,=h-合x=A(1-若）】 P是D,的中点dPD=子c, 所以所求三棱桂的侧面积为S=3x·A(1-若）-功(a :Q是AB上的动点，且AB∥CD, Sam-2×CDXAD-gab, 1 江-兽[官-(-号)门当2-号时，5有泵大值为 .四面体P-CDQ的体积为 4ah,此时O:为P0的中点 1 14.解：由题可知，等边三角形ABC的中心为O,园O的半径 为6， 设三棱锥的底面边长为a,即等边三角形ABC的边长为a, 如图，连接OD,交BC于点G,由题意可知，OD⊥BC, 9.B解析：该几何体的对应几何体的表面是由6个边长为√2的 255 正方形以及8个边长为√2的正三角形围成，如图， 则0A=3×a 3a,0D=6, ·17· 可知0A<0D,甲。<6，测0<a<6g, 所以球与圆柱的体积之比为 3R1(R,2R)=子R2i2xR2= 4 4 0=6,0=号×号。- 6a,则DG=0D-0G=6 , 表面表之比为：4R2:(2R2+2aR,2R)=号 6a, 9.B解析：三棱维A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把 1 它扩展为长方体， 六三棱维的底面积为SAANC=z×aXaXsin60'一 它也外接于球，体对角线的长为球的直径，d=√十4干⑨ 由题可知，△DBC,△ECA,△FAB全等，则面积相等， =√14， ∴三棱维的侧面积为 3S6am=3x号×cxDG=3x号×ax(6-) 6a=9a 它的外接球半径是☑ 21 1412 外接球的表面积是4x(2）=14红 10.ACD解析：由题意知圆维的底面半径r=√2，圆维的高 所以三棱锥的表面积为S=SAM+3SAc。2+9a马 h=√4-2=√2， 只。-a 所以图维的体积V-号·2·A=2,放A正确， 1 3 0<a<65,.0<9a<543,即S∈(0,543)， 圆锥的表面积S=rl十πr2=2√2x十2π，故B错误， 所以当△ABC的边长变化时，三棱锥的表面积的取值范围 圆维的侧面展开图是图心角。2=反元，故C正确， 是(0,543). 2 作出圆锥内切球的轴裁面，设圆锥的内切球半径为☑， 四边形ABCD为正方形，如图所示， 22 所以(2-a)×2=2√2，解得a=2-√2 达标演练二十二圆柱圆锥圆台 圆维的内切球表面积S=4a2=4x(2-√2)2=(24-16√2)x 球的表面积和体积 故D正确. 1.C 2.B 3.B 4.A 5.ABC 11.3π解析：由题中直观图可知，该几何体是一个圆柱去掉了 6.16v6x 其中一部分， 3 解析：设圆维的底面半径为r,则母线长为2r,高为 ir-=r. 款所家儿何体体家为X1PX4-号×xX1PX2-8x 则关侧面积S=名×2rX2r=16,部释=2厄。 12.4V尽π解析：设圆锥的底面半径为r, 因为圆锥母线长为√6，侧面积为3√2π， .国锥的高为2√6】 所以6r=3V2π，解得r=√3， 共体象V=号×mx(22)×2v6-16 所以圆锥的高h=√6-3=√3， 3 设球半径为R,球心为O,圆锥的轴截面如图所示， 解析：根据题意，如图，几何体的轴裁面为边长为3的正 方形， 则正方形中的圆与该正方形内切时，球的半径最大，此时球的 体积最大， 内切圈的半径的最大值为r=2, 由题意可得，(h一R)2+r2=R,即(5-R)2十3=R2,解得 则球的最大体积为4π_9x 32 R=√5， 所以球的体积V=言R=45 13.解：(1)如图，连接OM,则OM⊥AB, B 8.解：设球的半径为R,则由题意可得圆柱的底面半径为R,高 为2R, ·18· 设OM=r,OB=2-r, 13.证明：，E,F分别是AB,AD 在△BM0中，∠ABc-2六号r-号， 1 的中点， 1 六所求空心球的表面积S=4-16 EF/BD,且EF=2BD, E D 9元. (2)∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2, 又8e-肥-2 B 六AC=BCtan∠ABC=2E 3 GH/BD,且GH-专BD, .EFGH,且EF>GH, 1 ,:装转体的体积V-Vma-Va=3rXAC2×BC一3 ·四边形EFHG是梯形，其两 腰所在直线必相交， 设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,如图所示， ,EGC平面ABC,FHC平面ACD, 14.解：(1)圆维的母线长为1=√R2+=√9+16=5cm, ∴.P∈平面ABC,PE平面ACD. ∴.园锥的侧面积为S侧=开·R·1=π×3×5=15πcm2. 又：平面ABC∩平面ACD=AC, (2)设圆柱的底面半径为r, ∴.P∈AC,故直线EG,FH,AC相交于同一点. 14.解：作法如下： 4 4). ∴，国柱的侧面积S=2x·r·x 3m.(-x2+4x)(0<x< 4). S是x的二次函数，当x=2∈(0,4)时，S取得最大值6π， 即当x一2时，圆柱的侧面积最大，最大面积为6πcm. B (I)连接MN并延长交DC的延长线于点F,连接D,F交 CC1于点Q,连接QN: -R (2)延长NM交DA的延长线于点E,连接D,E交AA,于 点P,连接MP: (3)依次在正方体各个面上画线D1P,PM,MN,NQ,QD1, 达标演练二十三平面 即为木工师傅所要画的线， 1.A2.C3.B4.AD5.D 达标演练二十四 空间点、直线、平面 6.∈解析：因为a∩b=M,aCa,bCB,所以M∈a,M∈B.又 因为a∩B=l,所以M∈L. 之间的位置关系 7.(1)B(2)C(3)A 1.B2.D3.D4.A5.AC 8.证明：因为AB∥CD,所以AB,CD确定一个平面3，所以A∈ 6.相交 B,B∈B,C∈B,D∈B,所以ACCB. 7.8解析：如图，如果把两条异面直线看 又E∈AC,所以E∈B. 成一对，那么P与四边形ABCD的四个 顶点的连线以及此四边形的四条边所在 又AB∩a=B,CD∩a=D,AC∩a=E, 的直线共8条直线中，异面直线共有： 所以B,D,E为平面a与平面B的公共点 PA与BC,PA与CD,PB与CD,PB与 根据基本事实3，可知B,D,E三点共线. AD,PC与AB,PC与AD,PD与AB,PD与BC,共有8对. 9.D解析：A、B、C确定的平面Y与直线BD和点C确定的平 8.证明方法一：（反证法）假设MN和PQ共面，设所确定的平 面重合，故C,D∈Y,且C、D∈B,故C,D在y和B的交线上. 面为a,那么点P,Q,M,N和O都在平面a内，所以直线a, 10.ABC解析：因为A,M,O三点既在平面AB,D1内，又在平 b,c都在平面a内， 面AAC内，故A,M,O三点共线，从面易知A,B、C均 这与已知a,b,c不共面矛盾， 正确. 所以假设不成立，MN和PQ是异面直线. 11.1或2或3解析：如果三条直线都交于一点，且三线不共 方法二：（直接证法）因为a∩c=O,所以a,c确定一个平面， 面，则每两条直线都确定一个平面，共确定3个平面； 设为a,由已知P∈平面a,Q∈平面a, 如果三条直线两两相交，交于不同的三点，则只确定1个平 所以PQC平面a,又M∈平面a,且M年PQ,N年平面a,所 面，如果两条直线不在同一个平面内，另一条与其均相交，则 以MN和PQ是异面直线. 只确定2个平面：如果两条直线平行，另一条与其均相交，则 9.C解析：由图①可知，A,B错误；由图②可知，D错误 只确定1个平面.综上，这三条直线共可确定1或2或3个平 面 12.5解析：由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有 CD,BC,BB:、AA,、C1D1共5条. 2 ·19·