达标演练17 复数的乘除运算&达标演练18 棱柱、棱锥、棱台-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练十七 复数的乘除运算 [能力提升] [基础巩固] .设复数：对应的点在第四单限，则复数：·(1十)"对应的点在 1.已年复数x=(2十3)一7)，其中i为虚数单位，谢：的虚部为 A,第一象同 品第二象限 C第三象慰 D第回象限 A.-26 其26 C.-13 D13 10,若多是方塑x十T十10的个数根，期x'一零= 名，复数：=2+i1=3-i,则1+年4= A.0 4.-1 A.7+i B.7-i C.i D一1成3i 5+5引 D.5- 1.已知6为实数，复数=8十2然，若”=2ai则1a一6= 2中i 五设：”1+市期+ 2 12.已知虚数：，儿实军为1，且±+ 一m{m∈批)，则实数n为 A.2 C.=1 D.-2 1点已知：是复数一为实数，。为纯业数G为虚数单位。 七设为感数单位，若复数为能虚，公一 (1)求复数：和：1： A.-1 BI (②复数“二在复平型内对的点在直线y一上，求实数m的值 C.0 D.2 5,(多端)设：为复数（为遽数单位）：下列角题正跳的有 A.若±ER,则：= 且若∈R,则∈R C.若(1+i0x=1=4,则z=1 D若x2十1=0，期重=1 6巴每复致：-营周复数：中中十 五.在复数花国内以式分解：十5y2一 1儿.已知复数：在复平霍内对应的点在直线y一4上，且复数：十为实数 品，计算下列各愿 1)1++1-03-402+2 (1)求复数： 1- 1+ 4+3i (2)已知z”+是方程x一心x十6=0的根，求实数a,6的值. +D+('+营 i 33 34 达标演练十八棱柱、棱锥、棱台 [能力摄升] [基甜巩固] 9。如图，能推断这个几何体可能是三蛟台的是 A.A,B1-2,AB=3.B,C,-3,BC=4 1.下列儿何体中是棱柱的有 kA,B,=1,AB=2,B,C,=1,5,4Cw3,M,C,=2,AC=3 CA:B,-1.AB-2,B,G-1.5,BC-3.A:C,-2,AC-4 D.AB=A B=B CCA=CA 10.《多途》下列说弦正端的有 A1个 且2个 C.3个 D.4个 A.在棱柱的面中，至少有两个有互相平行 2.下列关于棱柱的说法中，错误的是 玉由四个平面围或的封闭图彩只雀是三校蜂 A.三棱柱韵底面为三角形 C棱锥被平截成的两部分不可能都是校鞋 玉一个棱柱至少有五个直 D,在国战雕的四个侧面中，直角三角形量多可能有4个 C若棱柱的底面边长附廖，荆它的各个侧面企等 1.五棱柱中，不间在任何侧面且不同在任何感山的两顶点的连线你为它的对角线，都么一个五棱柱 D.五较柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 的对角线共有条， 3,下列三种氢述，正确的有 12.知图，在三棱维V-4BC中，VA-VB-1℃=4，∠AVB一∠A℃=∠BV℃=0，点A作截直 ①用一个平面去截棱常，校缘密面非和蓝面之间的部分是酸台： AEF,脚△AEF周长的最小值为 四两个鹿雀平行且相数，其余各面露是梯形的多山体是棱台， ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰棉形的六面体是棱台. A0个 B1个 C.2个 D.8个 4,关干空几利体的结构特狂，下列说法不正确的是 A棱桂的侧棱长露相等 B.四棱锥有五个膜点 第9题国第12思图第15题国 C三棱台的上、下底而是相做三角形 几有的棱台的鳄棱长靠相等 13.轻过三棱柱的三个顶点作蕉面，可以将三酸柱分料成几个三较维？试在如图所示的三较柱AC 5.(多速)一个几何体有8个顶点，离这个几何体可能是 A,B:C,中设计出分利方案.（请设计尽可能多的方案） A三棱柱 品三校台 C,五校触 D,四自体 6.一个无盖的正事体金子厦开后的平面图如图所示，A,B,C是展开图上的三点，黑 在正方体盒子中∠ABC 7,长方体韵同一顶点处的相邻三个面韵面积分别为12,6,8，则长方体的体对角线长 为 8如图，在正方形ACD中，E,F分别为AB,C的中点，沿图中虚拔将3个三角形折起，使点A, 14.给出两块正三角形：片（如图斯示），是求将其中一块肯拼成一个底面 B,C重合，重合后记为点P. 为正三角形的三棱脏模显，另一块舅拼成一个能而是正三构形韵三棱 可：1》街起后悬成的几何停是什么几何体？ 柱模里，请设计一种育拼方案，分稀用虚线绿尽在图中，并作商警说明 (2)若正方形边长为2，侧每个面的面积为多少了 359.A 解析:设z-a+bi(a,bER), &.向量Oz是复数z+z。所对应的向量,:.lOZ-z.+z。, 因为z十二-2, '在△O乙,乙中由“三角形两边之和大于第三边”和“三角形 所以a+bi+a-bi-2,得a=1,所以z=1+bi(béR)$. 两边之差小于第三边”的性质可得, 所以lz +2= 1+b*+2(1-6iì-( \1+6^*+2)-2 $,$ l&+=lo +lo乙 =lo +zl 则l+2的实部 1+b^+2>3. 一1z十z。. 10.BCD 解析:.'z-(5-i)-(1+2i)-4-3i,..A错误; lz-1z。-lo -1o乙-1o - | 在B中,设z=a+bi(a,béR),则lzl=a+b^{}=、5, -z+z, 满足z|一5的复数;对应的点在以原点为圆心,5为半 '.lzl-lzl<lz+z<lz+lz; 径的圆上,..B正确; 当且仅当OZ,O乙。共线且方向相同,即z、-xz。且a0 由复数的模的定义知C正确; 时,lz+z-|z.l+lz, 由lz。十z。l-lz-z。l的几何意义知,以OZ。,O乙。为邻边 当且仅当O乙。,OZ。共线且方向相反,即z.=xz:且x<0 的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,D正确. 时,z+z-lz-zll, 综上所述,lz-lzl<lz.+z。<l+lzl. 11.3+3v2 解析:因为z、+z=-2+4i+5-i-3+3i,所以 (2)解:- x+4+-8x+17- x+2+$ f$z +z)-(3+3i)-3i+13+3il-3+ 3+3-3+$ (r-4)+1 3/2. '令z-x+2i,z-(4-x)+i,xB, 12.\5一1解析:如图,根据复数模的几何意义可知,z一1+2il ·由第(1)问证明的不等式, 一1表示复平面内以(1,一2)为圆心,1为半径的画,而z表 则y= +2+ (4-)+1-lzI+|z>z+zl 示复数z在复平面内对应的点乙到原点的距离 -14+3il- 4+3-5. V 时,等号成立。 当且仅当x十2i-a[(4-x)+i]且a>0,即x= .当:- 为5. 达标演练十七 复数的乘除运算 由图可知,1zl- 1+(-2)-1-5-1. 1.C 2.C 3.C 4.B 5.AC 13.解:(1)因为AC-AB+B-DC+B,所以BC-AC 6.0 解析:由题意知,z一 2+3i(2+3i)(3+2i)6+6i+13i 3-2i(3-2i)(3+2i) DC.故BC对应的复数为z-z.-z。-(3+5i)-(-1+2i) 13 =i. -4+3i. 所以z+z+z+'=i+(-1)+(-D+1-0. (2)因为BD-BC-DC,所以BD对应的复数为(4+3i)一 7.(x+\5yi)(x-5yi或(v5y+xi(5y-xi) (-1+2i-5+i. 解析:因为i2一一1. (3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中,AB-DC-(-1. 所以①*+5y=x-(5yi)-(x+yì)(-5yì) 2).AD-BC-(4.3), ②+5y-(5y)-(ri):-(5y+xi(v5y-ri. AB.AD 225 所以cos DAB- 1i AB|lAD|5X525 8(3-4i)(1+i)(1+i) (3-4ii 因此sinDAB-v1-cos DAB115 25~·于是平行四边 -(2).1(-2ì.(-i)- 8X2i(1+i) 形ABCD的面积S=ABl1AD!sinDAB=5×515 25 -8+8-16-16i--16i. -11. 14.(1)证明:设复平面上的点乙,乙。是复数z1,z,所对应的点 -16i-i-i '向量O乙。,O乙。是复数z,z。所对应的向量, -14i. .1o-1l,1o乙-1z。, 9.D 解析:(1+i)10-[(1+D”]0-(2i)*-2*:508-2508, 设z-a+bi(a,béR),则a>0,b<0,(1+i)16-2* 如图,当OZ。.OZ。不共线时,平行四边形OZ,ZZ,对角线所 +2&{①bi. 成向乙-0乙+乙. 2*a0,2{}<0,故复数。·(1十i)*对应的点在第四象限。 10.A解析:方程x*+土+1-0化为(+)--寻,依题 13 意,,二一 +或--13 2. 显然z十=-1,又十z十1-0,即z2--z-1, 所以z-二--z-1-二--(z十)-1-0. ·14· 11.-2解析:因为z=a+2i,所以三=a-2i, 8.解:(1)如图,折起后的几何体是三校锥。 则3十6&+6+2 P(A.B.C) -2ai,即a+b+2i-2ai(a-2i)= a-2i 4a+2a2i, (4a=a+b (b-3a 习F 从而 l2a-2 故la|-lbl--2. -&,$Anry-SAor-y2axa-a",SAor- 12.2 解析:设z=1+bi,bEB目去0. (2)Spr- 2 #ti-m S正*ABcp-S△pr-S△prr-S△rer=2a × 2a-a-- (6+3 1_”n .mER.. ##。# ,解得m-2. 9.C 解析:选项A中 ABBC,故A不符合题意;选项B A.B. B.C. AB“ 13.解:(1)设复数z二a+bi(a·6éR),由z-i=a十(b-1)i是 BC 实数,则b-1, AC,故C符合题意;选项D中满足这个条件的可能是一个 A.C. .-2i_ z-3i (a-2i)(-2十i) 即z=a十i,所以 -2-1= -2-1=(-2-i(-2+i) 三校柱,不可能是三校台. 2-2a+(a+4): 10.ABD 解析:A项,由校柱的定义知A正确;B项,由四个平 5 面圈成的封闭图形是四面体,也就是三楼锥,故B正确;C 项,如图1,四校锥被△ACP所在的平面截成的两部分都是 校锥,故C错误;D项,如图2,在长方体ABCD-A.B.C.D =1. 中取四校锥A.-ABCD,则此四楼锥的四个倒面都是直角三 角形。 所以z-1+i,1l-2. D B #在复平面上对应的点为(1), 图1 图2 又已知z,在复平面内对应的点在直线y一2x上,则有 11.10 解析:在上底面选一个顶点,同时在下底面选一个顶点, 1_2.-1 且这两个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两 m2士1 m+1' 条对角线,所以共有10条. 解得m-3. 12.4V2 解析:将三校锥沿例校VA剪开,并将其例面展开平铺 14.解;(1)依题意,复数3在复平面内对应的点在直线v一x上 在一个平面上,如图,线段AA。的长即为所求△AEF周长 设z-t十ti(t:0). 的最小值。 =r十ti十 t一ti tti (+i)(-i)=+ti+ ##+#1#△() 22 由于十一是实数,所以t一 2r #### 22 .乙AVB= AVC= BVC=30”. 所以z二 2或:一 .乙AVA.-90”. (2) *-(t+ti)?-?+2t*i-t*=2t*i-i, =-1, 又VA-VA.-4.AA.=42. 所以”+&--1十i,代入x*-ax十b-0得: ..△AEF周长的最小值为4② 13.解:一个三校柱可以分割成3个三校锥,有如下六种方案: (-1+ì*-a(-1+i+b-1-2i-1+a-ai+b-a+b (2+a)i-0, ,解得a--2,b-2. 达标演练十八 楼柱、楼锥、楼台 1.C 2.C 3.A 4.B 5.ABC 6.90* 7.29 ·15· 14.解:如图1所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个 设OD-r,则CD-R-x. 底面为正三角形的三校锥。 又BC-R-1,故x-I. 所以所求截面面积S=xR}-l^{②}=(R{}-/) 13.解:设球的半径为r,圆心为O,画出轴截面图,将空问图形化 为平面图形,一个圆,圈内有两条相距1的两条平行弦, 如图, 图2 图1 -4,小孩长2--25. 大弦长2 如图2所示,在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形, 其较长的一组邻边边长为三角形边长的一,有一组对角为直 设O到大弦距离x-,*-8, 角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底的底面为正三 O到小弦的距离y=r-5, 角形的三校柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底 若两弦在圆心的同例,则x十1一y, 面为正三角形的梭柱的上底。 . -8+1- -5.r-3, 达标演练十九 圆柱、圆锥、圆台、球 若两弦在圆的异侧,则x十y-1, 即1- -8- -5,无解, 1.D 2.C 3.B 4.A 5.AC 综上可得球的半径为3 6.两个同底的圆锥组成的组合体 7.16πcm}或9ncm{} 解析:当以3cm长的一边所在直线为轴 旋转时,得到的圆柱的底面半径为4cm,底面积为16πcm}; 当以4cm长的一边所在直线为轴旋转时,得到的圆柱的底面 半径为3cm,底面积为9πcm②}。 8.解:如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后 剩余部分构成的组合体 14.解:(1)由题意知,圆锥的高h= 5{-3{-4(cm). (2)由(1)知,锥的高为4cm,设圆锥内切球的半径为 rcm,如图所示, 则$PB^{+O B=PO,即(5-3)+*-(4-),解得$$ 9.B 解析:设碌礴的底面圆的半径为r,其高为h,由已知可得 圈盘的半径h, 由已知可得6xr-2xh, '.h-3r. 即碌磅的底面圆的半径与其高之比为1!3. 10.BCD 解析;A不正确,直角三角形绕斜边所在直线旋转得 到的旋转体不是园锥; 达标演练二十 立体图形的直观图 B正确,以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角 形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥; 1.D 2.B 3.A 4.C 5.AB C正确,因为园锥的母线长都相等,所以经过圆锥任意两条 母线的截面是等腰三角形: D正确,如图所示,圆锥侧面的母线长/有可能大于圆锥底面 7.5 画半径,的2倍(即直径). 8.解:因为该直观图是一个底角为45{},腰和上底均为1的等服 梯形,所以原图形ABCD为直角梯形,且AB1BC,且AB一 $A'B'-2,AD=A'D'-1,又在等梯形A'B'C'D'中 B[C'=1+2x #21+ 所以BC-B'C'-1+②. 所以S那ABcD- 11.9π解析:设截面圆半径为rcm,则r2十4}一5^{},所以r-3, 2+、②,所以原图形的面积为2十② 所以截面圆面积为9πcm. 9.A 10.CD 12.*(R一/)解析:如题图中的儿 何体的轴截面如图所示, 11.4 0.5 3.6 解析;由比例可知长方体的长、宽、高分别为4 OA-AB-R,所以△AOB是等腰 R cm,1cm,2cm,四校锥的高为1.6cm, 直角三角形。 所以长方体的直观图的长、宽、高应分别为4cm,0.5cm, 又CD/OA,则CD-BC 2cm,四楼锥的直观图的高为1.6cm. 所以直观图中建筑物的高为2十1.6-3.6(cm) ·16·