达标演练7 平面向量基本定理&达标演练8 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法、数乘运算的坐标运算-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练六向量的数量积（二） 所以2a+b-c*=4a°+b2+c2+4a·b-4a·c-2b·c, =4+4+9+4×1×2×cos120°-4×1×3×c0s120°-2× 1.B 2.D 3.D 4.B 5.BCD 2×3×c0s120°=25， 6号解折析：设a与b的夹角为0，(a+b)b=ab十6，b 所以|2a+b-c=5. |a|×b1cos0+1b|×b1=21bl×1 blcos0+Ib|×1b|=0, 12.(-0,-2U(-2,号) 解析：因为a与b的夹角为锐角， c0s0=-号，又0e[0小，放0-经 所以a·b=|a|·|bcos(a,b)>0, 7.-专解析：知图，图为01=0成+0心，放0i=0丽+0心 又因为6e=1X1Xos120=- 则a·b=(e1-2e2)·(e1十e2)=e+(k-2)e1·e2- +210i1.0·c0s∠B0c,解得m∠B0c=-2又 ∠B0C∈[0，，载∠B0C=径款△0AB,△OAC均为边长 2a=1-2k-2》-2>0, 解得<行 为1的正三角形，所以A店，AC-1×1Xos2--号 3 2 当ah时，a=b,即e1-2e,=入(e1+kez)=e1+ae2, 12=《解得公=1 a=1 k=-2 综上所述：实数k的取值范国是（一©，一2）U(-2,号)】 13.解：由题意得：le1|=|e=1,设e1,e2的夹角为0∈[0，x], 从两1e,·e:cos0=之，解得：0=子，由于be,=be 8.解：(1)：la=1,|b|=2, =1,所以|b≠0且b·(e1-e)=0,即b⊥(e1-e:),由于 由(2a十b)·(4a-3b)=-6得， le1=lea=1,故b与e1,e2的夹角均为30°， 8a2-2a·b-3b2=-6,解得a·b=1. 设a,b的夹角为0， 所以1b1·1e1cos30°=1，即1b1-2y5 3 ias0-8治-2-之 11 14.解：(1)：a-2b与a+4b垂直， .(a-2b)·(a十4b)=0, :0≤0≤m,0=3 ∴.a2+2a·b-8b*=0, 即1a2+2a·b-8b12=0. (2)12a-b1=√(2a-b)3 =√4a+b-4a·b :1a=3,b=1,∴9+6cos0-8=0…c0s0=-6 =4X1+4-4XT =2. 0e0血0=原m0=8-质 9,B解析：由已知可得a·(a-2b)=0,即a2-2a·b=a|2 -2 lallblcos60°=0， （2)当g=音时，ab=1a1·b1cos9=1X3×5=3y5. 22 所以|a|=|b. 所以a+2b=√aP+4alb×2+4b1:=7a 所以1a+b12=xa+2zab+6=9x2+2z×3y5+1= 2 9x2+33x+1, a-61-,√a-21a1b1×2+1bp-a1, ∴当x=一33二一尽时xa+b1的最小值为之， 18 所以告--7 此时a·(xa+b)=xa2+a·b=x|a12+a·b=9 10.ABD解析：对于A,因为|a+b=a-b1, 所以a3+2a·b十b2=a2-2a·b十b2,则a·b=0, (-9）+5-. 即a⊥b,故A正确； ∴a与xa十b垂直. 对于B,因为a·b|=|a川b|,且设向量夹角为0， 所以la|lb|lcos81=|allb1, 达标演练七平面向量基本定理 则|cos0l=1,即0=0或π，即a与b共线，故B正确： 1.B2.D3.D4.A5.BC 对于C,因为a·b=a·c,所以a·(b一c)=0,则b=c或 1 a⊥(b一c),故C错误； 6.6 解析：由已知得： 对于D,因为a(b·c)=c(a·b),当b·c=0时，a·b=0, 即a∥c, CD-CA+AD-CA+2AB-CA+2(CB-CA) 当b·c≠0时，由共线向量定理可得ac,故D正确. 11.5解析：由题知三个不共线的平面向量两两夹角相等，可得 -+, 任意两向量的夹角是120°， 1 因为|a-1,b|-2,lc|-3, ·5· 元号解桥：由AC=0得02-0i=20i-0d. 14解：a-A店++=a+6+号ò-a+号b+ 2@丽+耐+a)-a+名+(--a+)-叶 又O元=xOA+O(x,y∈R),所以 ,因此 2 y= 所以A正=+b: 因为A=子，所以=E成+A码+BG=-之b十a+号BC 8.解：如图，AB=e, 6 %-, 所以=a-b, :.DC=kAB=ke2. .AB+BC+CD+DA=0, (2)=EA+A店+BG=-号b+a+ABC=-26+a+ :.BC=-AB-CD-DA=-AB+DC+AD 合0=a+2a-1Db, =e,+(k-1)e2. MN+NB+BA+AM-0, 所以元=a+号Q-1Db, 且N店=-2C,AM=2AD, 又∠BAD=120°，la=2,b|=4,所以a·b=|a·|b|· ∴M=-M--N店=-含Ai+A店+名成= cos120-2x4x(-2）-4, k+ 所以，成=（分a+）·[a+号a-1b] 2e2. 8:=2 9B解折：由题意，有a=b,即公，，可得上 l1=2e μ=2 -x2+(+号)×(-+a-Dx 10.ABD =5(a-1)-1 11.3+1 因为0<1<1，所以-6<5(1-1)-1<-1， 12.-专解析：因为店=2，A=3,A花=店+A, 所以一6<AF,EG<-1, 且M在直线l上， 所以A正.EG的取值范围为(-6，-1). 所以AM=XA店-A元=2xA正-红(A+AD) 达标演练八平面向量的正交分解及坐标表示、 =(2A-2)AE-3uAF, 平面向量加减法、数乘运算的坐标运算 因为M,E,F三点共线，所以2以-2μ+(-3)=1， 即2A-5μ=1， 1.D2.A3.D4.A5.AD 则8入-20r=4(2λ-5#)=4， 6.(-4,9)解析：A(2,-1),B(4,2),C(1,5), 则e,6以-20p)-厅=g4--号-2=- 4 AB=(2,3),BC=(-3,3).AB+2BC=(2,3)+2(-3, 13.解：(1BA=OA-OB=a-b÷0M=0O成+BM=0市+ 3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9). 7.5解析：a-c=(3-k,-6),(a-c)仍， 号成-o+名威=名+音， ·3(3-)十6=0，解得k=5. 8.解：设a=(a1,az),b=(b1,b2),c=(c1,cz), o成-a+b,0-0+c时-0ò+6o成-o前 则a=1a1e5-2×号-E,a-1a1血45-2×号 =2, (2:M-o成-o成=号a+号b 2 1 6a- 6=b1ms12w=8x(-）=-号4：=1b1sa120=3x 3_3W5 22 =√(5a-石b) c,=lec(-30)=4x9=25,c=lelsin(-30)=4× 2 √/a2+2x×(-)ab+ （)=-2. +- 园ta=6.b-(是39）c=5,-2. ·6… 9.B解析：由题意可得a十ab=(1十入，2).由(a十1b)∥c,得：7.11解析：由题意，可建立如图所示的平面直角坐标系， 1 (1+1)4-3×2=0,解得1=2 10.BCD解析由平面向量基本定理，可知A正确：例如，a= (1,0)≠(1,3)，但1=1，故B蜡误：因为向量可以平移，所以 a=(x,y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终 点坐标是(x,y)时，a=(x,y)是以a的始点是原点为前提 O(D)A 的，故D错误. 则D(0,0),C(0,1),B(1,1),A(1,0),设E(1,y),且0≤y 1.(得)或(-号) ≤1， 解析：因为A(1,3),B(4,一1)， DE.CB=(1,y)·(1,0)=1+0=1, 所以向量AB=(3,一4)，所以与向量AB共线的单位向量为 DE·DC=(1y)·(0,1)=y, (层)（号） .当y=1时，DE·DC的最大值为1. 8.解：(1)a=(2,1),b=(3,-1), 12.(3,3)解析：由O,P,B三点共线，可设OP=OB=(4, ∴.a·b=2×3+1×(-1)=5,|a|=√22+1=5,1b1= 4), 则AP=0币-OA=(4以-4,4以). √3+(-1)序=10， 成的量。与b简夹角为0，因s0=日治后X示 5 又AC=OC-OA=(-2,6),由AP与AC共线，得(4a-4) X6-1X(-2)=0,解得1-，所以O市-O成=(33， 2 所以点P的坐标为(3,3). 13.解：：AB=(1,3),AC=(2,4),AD=(-3,5), 又由0e[0,,故0=不，即向量a与b的夹角为开 (2)由2a+b=(7,1), BD=(-4,2),CD=(-5,1), AD+BD+CD-(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)-(-12, ∴.|2a+b1=√7+1下=5√2. (3):ka-b=(2k-3,k+1),且(ka-b)⊥b, 8). .3×(2k-3)一(k十1)=0，解得，k=2. 根据平面向量基本定理，一定存在实数m,,使得 9.C解析：建立如图平面直角坐标系，则a=(2,1),b=(2,一1)， AD+BD+CD=mAB+nAC, .a-Ab=(2-2λ，1+)， ∴.(-12,8)=m(1,3)+n(2,4), ∴.1a-b|=√(2-2λ)+(1+A)=√5-6x+5 即(-12,8)=(m+2n,3m十4n), :m+2n=12解得m=32, -(-+ 3m+4n=8, ln=-22. ..AD+BD+CD-32AB-22AC. 小当1=号时，a-0取最小雀为5 14.解：(1)AE-AB+BE=(2e1+ea)+(-e1+aea)=e1十(1 +a)e2, 因为A,E,C三点共线，所以存在实数k,使得AE=kE心， a 卿e1+(1+A)e2=k(-2e1+e2),得(1+2k)e1=(k-1 1)e, b 因为e1,e:是平面内两个不共线的非零向量， 房以公中”)号-音-一号 10.ABD解析：以A为原点，以AB所在直线为x轴，AE所在 ed-成+成-6-，-2a+6,=-0,70, 1 直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示， =-3×8,10-×(-1,-2)=(-9,-30+(分) -(是-2 (3)设A(x,y), 由题意可得A市=BC-(-名，-2小， 8号-=-号8-y=-2=8y=5 对于A,由图可知B(20,0),F(-10,103),D(20,20V3), 故点A的坐标为(8,5). E(0,20√3)， 所以BF=(-30,103),DE=(-20,0), 达标演练九平面向量数量积的坐标表示 1.B2.C3.B4.B5.BD 向量时在向量D成上的投影向量为酝，D正.或 IDEI IDE 6.一6解析：因为a=(4,6-m),b=(m,2),且a⊥b, 所以4m十2(6-m)=0,即2m十12=0，解得m=-6. D=昌成=-是，放A正确：达标演练七平面向量基本定理 [能力提升] [基础巩固] 只.已知和e,不共线a一a:e1+,b一4e1十2，并且a,b共线，期下列备式正确的是〔) AA,=1 找1，=2 C,1,=3 1,=4 1,如图，已知A日=g,AC一，HD一3D元，用，b表示AD,则AD-〔》 10.(多感)直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且篇是BP-2PC,点M.N在过点P的直线 + 上，舌AM=mAB,AN=nC(网>0W>0》,谢下列结论正晚的是 C+ D.a+ 且m+2:的最小值为a 之在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，点P情足AD一aAP,若存在实数w科m,楼得BP一 Cm十，的最办值为号 D两衣的值可以为行，2 阳AB十nC,则四十w= 1山.如图，同块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD一xAB十yAC,则工十y一 A号 c n-号 3,在△AC中，AB=?,C=3,∠ABC=60°，AD为B边上的商，若AD=4B+uC,则1+m= A.1 c 用1】庭围 第12题圈 第1门延菌 第14超丽 ,如图所深，每个小正方形的边长都是，则下列说法正确的量( 12.如图，已知一条直线I与平行四边形ABCD中的两边AB,AD分舞交于点E,F,且璃是A店 A,:是该平面所有向量的一组基能，AD一AA+CB=e+2a 2A正.Ad=3正，点M在直线上上=A-Can∈R),则1g,(-20u)-"的 B.1,e,是该平面所有向量的一组基密，AD一AB+CB-2,十e 值为 C:不是该平面所有向量的一维基张-A+C落=0，+24 18如图所茶，以向量OA-a.O丽-b为边作平行四边形A0结D.又BM-}C.C下-}C D.e,,不是孩平面所有向载的一组基底，AD一AB十CB一2，十e: (1)用s.b表示OM.0N, 5,(多瑞)已知点O是正人边形ABCDEFGH的中心，且1AHI=1,则 AAH与C下能构度一组基寐 B0i·0C-0 (2若0A-1,0B-3∠A0B-营求M1 C.04+C-208 nC,币-号 &.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD-2DB,CD一C十CB,雨x一y ,如图，已知△0AH,若点C满足C=2B,(元=x0M十OB(xy∈R),则 1L如周，在平面四边形ABCD中，CAD,AB=C=2,AD=4,∠BAD=12,E,F分别是AD, DC的中点，G为线段C上一点，且B必-BC,段AB-aAD一b, 長在格形ACD中，可，M,N分别是DA,C的中点，且器-设Ai-丽-：以 (1)若A一了，以。b为基底表示肖量A示与元 e,为某胜表示向量DC,五C,MN。 (2)者A∈(0,1)，承AF·EC的原值他用. 13 14 达标演练八 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量 [能力摄升] 加减法、数乘运算的坐标运算 9.已如南量a=(1,2),b=《1,0》,e=《3,》.若1为实数，0十b》e,周1 [基甜巩圆] L.已如向量a=(一2,4)，b=《1,一2)，则a与b的关系是 C.1 D,2 A.不共找 B相等 10.《多达)已知向量1一(1,0)，J一-(0,1)，对坐标平面内的任一判量a,下列说法错误的是 C方向相同 D方向相反 A.存在摩一的一对实数xy,使得a=《xy) 2已知向量a-门，2)，2a十b-(8,20,则b 我若21y13,∈Ra-《z1+y1》≠13y,》,别1*工9且1 A.(1.-2) B(1,2) C若xy∈Ra=(xy),且a≠0：别日的起点是原点O C.(5,6) D.《2,0》 D.看x,yER,a0,且a的修点坐标是(x,y),则a=(E,y) 3.若向量a=(,5,1),b=(0。一2)，则与a十2b其线的向量可以是 1.已知A1,3),B(4,一1)，则与向址AB共线的单位向量为 A(5,-1) B(-1,m月) 2.已知点A(4,0),日(4,4)，C(2,6)0(0,0),则AC与0B的交点P的坐标为 C(-,-1) D《-15〉 13.已知A0,-2),B(2,1).C(3,2)和D(-23,以A5,AC为一组某底来表示AD+BD+CD. 4.在平行四边形ABCD中，A(1,2,B(3,5,AD-(-1,22,则AC+BD A(-2.4 B(4.) C(-6,-2 D(-1,9) 5.(多地》在平直直角坐标景0y内，0为坐标螺点，已知0A-《一1,4)，OB-(8,一5)，若P是线段 AB的三等分点，则点P的坐标是 A.(2,1D B.(3,0) C(4.-1D D(5,-2 6若A(2,-1),B(4,2,C(1,5),则A面+2C 14.已知e1是平面内两个不共找的排零向量，店=4，十，联=一，十，E配-一e十4，且 A,E,C三友共线 7.已知向量a-(3,1),b-1,3),c-(k,7).若(a-c)b,第是 (1)求实数1的值： &在平面直角坐标系0y中，向量a,b,c的方向如图历示，且a=2,b=3, 1e一4，分别计算出它们的坐标. (2》若e,-3,l)e1-(-1,-2),求BC的坐标： 《3已知D(-子，引，在(2的条件下，若A,:,C,D四点搜逆时针颗序物成平行四边形，求点A 的坐标， 16