达标演练3 向量的减法运算&达标演练4 向量的数乘运算-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练三 向量的减法运复 [能力提升] [基础巩固] 2.(赵新题)八扑是中国文化中的哲学概念,如图1是八封模型 1.知图,向是AB-AC-CD-.则向量BD- ) 图,其平面图形记为图2中的正A边最A故CDFFiH,其中( -1.则给出下列结,①-+-②0+- -2OF:③AE+FC-GE-AB.其中正确的结论为 ( 田: ) i? A.① B C.② D.①②③ 10.(5选)下列结果为零向量的是 A.Ai-(in C..。 B-AC+- A.b-r B.a- D.b一一。 co-orAō D. o+o+-MP 2.()下到能化简为P0的是 A.o-o+c B+(pA+) 11.如图,在短形ABCD中,1AD-4.1AB|-8.段AB-a.B-,BD-. C.(A+p--) n.PA+A-p0 -△-= 2.已如量满是}-1--,即一 3.在△AaCAC+Cn-AC-AB-IAB+aC1,△ABC是 13.已短平行四边形A区D的两条对角线AC与BD交于点E,D是任意一 。} A.等过三角形 B直角三角形 C.纯角三角形 D.等直角三角形 点,0+0+0+0-0E C在AacD中A+AD-A-AD,必有 A.一。 B.AD一A一。 C.ACD为E邢 D.二ABCD为正方形 .对于任意两个向量a和b,下列合题中正确的是 A.+一; B -bS+b C laba+ib D.-b△-& 14.如图,设PP2.P.是半径为1的因0内接正204边形,M是题0上 6.如图,已如网格小正方形的边长为1.点P是调影区域内的一个动点(包括边界). 的动点. 03.A在格点上.用OP-3A的是小故是 最 求PP+PP+PP++PP-PM的范现 .向是,^是{-+1ì^ì--1.且-b-4.则+^$ 8.化简下列各式. (1CA+MB)(~0{-MO). (-A0- (i0-0+AD 6 达标演练四 向量的数乘运篇 [能力提升] [基础巩因] 9.多选)下列各组量中,一定能姓出&的是 ) 1.下列送达中正确的是 A.--e.b-2e A.a与。的方向不是相间藏是相序 B.若a,共线,则存在实数,使b一a B- _。 C若*-2.-士2 D.若h-士.期{-2la C_- 2.(多选)已知mn是实数,是向量,则下列说法中正确的是 ) 1一 A.a-b)--mb B.(s--m-随 C.若w-m.则=b D.若.则一{ D.---+ 3.设e.是两个不共线的向是,若向量 一一.十上e(译EB)与向量”一一2e共线,刚赴等干 10.在△ADC中,已D是AB过上的一点,若-cA+acCf.周:等于 1. ) , c B 1 .0 11 C. 4.如图,量OA.0B-O的终点在同一直线上,HAC--3CB,段OA-.0B- 11.已知在△A&C中,点M满足MA+MB+MC-a.存在实数m提得AB+AC-uAM或立,晚 a.0C-.测下列等式中成立的是 B.一2{ 12.如图,在平行题边形ABCD中,点E为aC的中点,FF-2FD.看AF--AB+yAD,则3-+5 ,- 等于_ D-{ _## 5.设D.F.F分别为&ABC的三边HC.CA.AB的中点.则EB十FC等于 B. D. A.Br c. 13.设a.b.e为非零向量,其中任意两量不共级,已知a+$与e共线,且b+e与a共线,b与a 十,是否共线?请证明你的结论 6.已短向量b满足a-3.-5.且a-3b.实数的值是 7.如图所示,在正方形ABCD中,E为tC韵中点,F为AE的中点,则DF一 .(用A.AD 示) 。# 8. 设两个非零量 与不拼线 1若AB-a+b,B-+CD--b求证AD三点共线: 乙BAC的平线. (2)试确定实数&,使+h概a+反病共线由于(W7+1)2+(W7-1)=4,放1OA1+OB1产=BA, 所以△OAB是直角三角形，∠AOB=90°， 从而OA LOB,所以平行四边形OACB是矩形， 根据矩形的对角线相等得|OC1=|BA=4,即a十b=4. 连接BC,过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线， 荫条直线交于点D, 则四边形ACBD为平行四边形， 8.解：(1D(AB+M)+(-OB-MO)=(AB+BO)+(MB 所以AD就是小船在静水中的速度. MO)=A0+O店=AB: 在Rt△BAC中，AB1=8km/h,AC=6kmh, (2AB-AD-D元=DB-D元=CB: .ADI=IBCI=1AB+AC=10 km/h. (3)0A-OD+AD=DA+AD=0. ,∠DAB=∠ABC 9.C解析：对于①：因为B正-H正+HD=B示+FH+HD '.tan∠DAB=tan∠ABC BH十HD=BD,故①错误： ,小船在静水中的速度的大小为10km/h,方向与水流方向的 对于②：因为∠A0C=360 8 ×2=90°，则以OA,OC为邻边的 夹角为号+∠DAB,共中m∠DAB-是，∠DMB∈(o,） 平行四边形为正方形， 14.解：(1)令m-OA+O店+0C+0D+OE,若将m顺时针旋 又因为OB平分∠A0C,所以0A+O元=2Oi=-20示，故 ②正确； 转72°，等价于将OA,OB,OC,OD,OE都顺时针旋转72°，如 下图， 对于③：图为AE+F元-GE-AE+EG+F元-AG+FC,且 FC=GB. 所以A正+F元-G正=AG+G苏=A店，放③正确， 10.BCD解析：A项，AB-(BC+CA)=AB-BA=2AB:B 项，AB-AC+BD-CD=CB+BC=0: C项，OA-OD+AD=DA+AD=0:D项，NO+OP+MN -MP-NP+PN-0. 向量OA.O.0心，0D,0正在旋转后对应位盟为O正.OA, 11.87 解析：延长直线AB,使得直线AB上一点B'满足 oB.0元.0i. AB=BB'. 所以旋转后向量的和为OE+OA+OB+O心+OD=m.脚 同理延长直线AD,使得直线AD上一点D'满足AD=DD', m顺时针旋转72°后所得向量相等仍是m,敌m=0. 连接DB,D'B',如图所示， D (2)设a=0A+0A+…+0A,将a顺时针旋转2，等价 于将01,0A…,0A,都顺时针旋转2 同理，旋转后向量的和为OA,十OA:十…十OA.=a,脚a顺 时针定转经后所得向量相等仿是a:故。=0，即O示+O示 B +…十OA.=0. be-BD',a-b-c-a-(b+c)=a-BD'-BB'- BD'=D'B'. 达标演练三向量的减法运算 则1a-b-cl=|D'B1=√(2X43)+(2X8)F=8/7. 1.C 2.ABC 3.A 4.C 5.C 6.222解析：OP-OA1=AP1,本题即求点A到阴影 12 解析：如图，当|a=lb=a一b时，△ABC为等边三 区域中的点的距离的最值，如图， 角形， 则a十b为线段AD的长度， 所以日合-m30-号 3 子是最小值为|AB引=√2，最大值为AC|=2√2， 7.4解析：如图所示，设OA=a,OB=b,则|BA=a-b, 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则IOC=|a+b, ·2· 13.证明：因为0+0B+0元+0币-40E=0i-0正)+(0B 整理得，MB+MC+(m-2)M=0, -OE)+(OC-OE)+(OD-OE)=EA+EB+EC+ED, 由已知可得，m一2=1.即m=3. 又因为四边形ABCD为平行四边形， 12.6 解析：示-心+子D正 则点E为AC,BD的中点，可得EA=-EC,EB=-ED, 所以OA+OB+OC+OD-4OE=EA+EB+EC+ED- =A币+DC+C (EA+EC)+(EB+ED)=0. -A市+成+应 即OA+OB+OC+OD=4OE. 14.解：由已知可得，P,P+P,P+PP…+PoaP: =市+号成-a动 P.MI-IP,P:o-P,MI=IMP,l. 号+ 因为P,P…P1是半径r=1的圆O内接正2024边形， M是围O上的动点， AF-xAB+yAD. 所以0≤MP:e4≤2r=2, “店+A市=号A店+吾市。 所以1P,P+P,P+PP…+PP-P,i∈[0， 2]. (-)-(各)ò， 达标演练四向量的数乘运算 又AB与AD不共线， 1.D2.AB3.D4.A5.C -0且y-0 1 故x=7y=6.3x+6y=6 8.(1)证明：：AB=a+b,BC=2a+8b.CD=3(a-b). 13.解：b与a十c共线.证明如下： ,a十b与c共线， :.BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b) .存在唯一的实数A,使得a十b=c.① =2a+8b+3a-3b=5(a+b) :b+e与a共线， =5AB. 存在唯一的实数以， AB,BD共线，且有公共点B, 使得b十c=a,② A,B,D三点共线. 由①-②得，a-c=dc-ua. (2)解：，ka十b与a十b反向共线， .(1+r)a=(1+a)c. ,.存在实数1(1<0)， 又：a与c不共线， 使ka十b=A(a十kb), .1+u=0,1十入=0， 即ka十b=Aa十Akb, a=-1,a=-1,.a+b=-e, 即a+b+c=0..a十e=-b. .(k-A)a=(k-1)b :a,b是不共线的两个非零向量， 故b与a十c共线. .k-λ=k-1=0, 14.解：因为 AB 是与AB同向的单位向量， AC 是与AC同 ÷货含货 ABI A=-1, 向的单位向量， ∴k=-1. AB 9.ABC 如图，设A= AM-AC IABI ACI 10.B解析：方法一由息意设CD=C+mAB. 则AQ=1(AN+AM),AM=AV, CD=CA+m(CB-CA), 以AM,AN为邻边作平行四边形AMEN, CD=(1-m)CA+mCB, 则AE=AM+AN,且平行四边形AMEN为菱形， 所以AE平分∠MAN, 所以AQ=AAE, m=A=号 又A为公共点，所以A,E,Q三点共线， 所以AQ是∠BAC的平分线. 方法二由A,B,D三点共线可知，号十A-1, B 以=号 11.3解析：方法-：MA+MB+MC=0, ∴.点M是△ABC的重心. ..AB+AC=3AM...m=3. 方法二在△ABC中， AB=MB-MA.AC=MC-MA. 若AB+AC=mAM成立，则 达标演练五向量的数量积（一） (MB-MA)+(MC-MA)=mAM成立， 1.C 2.C 3.ACD 4.C 5.A ·3·