达标演练1 平面向量的概念&达标演练2 向量的加法运算-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练一平面向量的概念 [能力提升] [基础巩固] 乌（多选）下列说法配确的有 A.若s,b放.则ac 1,下列角题中正确的有 B若g-b,b一e,g-c A温度含零上和零下温度，所以温度是向量 ,若金表：期a与。的方向相同或相反 D.若AB,C共线，瑞A.BC三点共线 且共线的向量，若起点不同，则悠点一定不司 16.在图质示的半圆中.A为直轻.友0为周心，C为华嘴上一点，且∠OCB-30.AB一2.则 ,向量鱼与D不共线，则a与都是事零向量 AC整1 D若a>b,周a>b 2,如图衡示，绿形AD为等模棉彩.螺两腰上的向量A店与C的关系是( A.A-DC B.A-DC A,1 B C. D.2 C.ADC D.AB<DC 山已知A,B,C是不线的三点，年是m与向量AB是平行向量，马C是共线向量，别m 3在同一平面内，彩质有长度为1的向量的起点周定在同一点，那么这生向量的降点形成的图形是 1?,设D是正方悬ABCD对角线的交点，四边息从ED,OX下B都是正方形，在如 图所示的向量中，与0共线的向量为 :与口的模相等的向量 A,单位图 H一段流 C,就段 D直线 为 L.20路△AiC的外心，期A0,O,C0是 13,如图所不，4×3的吧形（每个小方格露是单位正为形），在起点和终在常在小 A,相等向量 私模相等的向量 C.平行向量 D是点相同的向量 方格的菊点处的向量中，域可： 5.(多通)如图，在菱形ACD中，∠AD一1矿.则以下说法正确的是 ()与AB相等的向量共有儿个？ A.与A山相等的向量只有1个（不合AB) (2)与AB平行且模为正的向量北有几个？ 且，与AB的膜相等的向盘有9个（不音AB) (3)与AB方向相同且模为3泛的向量共有儿个： 仁，D的模恰为DA的模的，倍 D.C市与DA不共线 瓦，如用，A)是某人行走的路线，那么心的几何查义是某人从A点沿西偏南 方向行走了k出 7,在四边形ABCD中，若AB-DC且AB-A心，四边形的形状为 1L,下周的方格纸山若干个边长为1的小正方形组成，方格派中有两个定点A,甚， . 名.（刻断题）如图所示，在国边形AD中，A=DC,N:f分别是D,C上的点。 点C为正方形的顶点，且AC一5 柱CV-A,求证：DN-M 〔1)新内所有的向量AC: (2)求B的量大值与最小值. 达标演练二 向量的加法运算 10,《创新期》020年10月7目，花矩有长江口南支就道(7海里的风机塔上，东海航海保特中心上 海航标：藏利完或住港语上风电场A(静触自动识联系晚)基站的新建工作，中国首个得上风机 [基础巩因] 塔A]5基姑宜告建域.已知风机的每个转子叶片的长度为如米，择内个叶片之间的夹角相同，风 L.四边形A风CD是晚形.ADC.则OA+C+A 机塔（杆的长度为纪米，叶片商风传动，假设叶片与风机塔在可一平而内，如下图新示，则从+ O币+0的量小值为 A.CD 品 C.DA n.cG 2.A0+OB+0+CA+) A.AB 队0 C D.AC AB+P店+++OP- A.40 B.207 C.0/1百 D.80 A.BC 民Ad c.AC D.AM 1,某人在静水中前法的速度为：m/×,河水白西向东的流连为1m/,此人侧正南方向游去，那么他 4,若在△A以中AB=a,以-，且a=b=1,a+b=互，则△AC的形状是 》 的实际锦进方年与水领方向的冬角为 A.正三角用 且锐角三角形 12.已知.点D为△4C外接湖的期0：且OA十O用十)=0.期△1BC的内角A等于 C,斜三角形 几等限直角三角彩 3.如图，小船要从A处沿看直河岸A的方向到达对岸B处，气时水流的速度 三（多选》下列各式中结果一定为零向量的是 为km,测得小船正以8kmh的速度沿重直本速的方问的黛行轮.求小 A.MB+0+0 B.AB+BC 船在静水中速度的大小及方向： C.O+0C+B0+C0 D.AB-AC+BD-CD 4.已知E方形ACD的边长为2.则AB+AD为 7,若a=b=1:则a+b的取值雀用为 总如图已知D,E,F分别是△AC三边AB,,A的中点，求证E+ F8+DC-0. 1.《剑新理1)设0是正五功忌4风CDE的中.心，求04+OB+(C+OD+OE 设0是正郑边形A44的中心：求4+0A+一+01 [能力提升 ,已知0是△4图所在平面内一点.且A+(=(x,军么 A.点(O在△ABH7的内部 长点O在△A以C的边A上 C点)在边AB所在的直线上 D.点O在△AC的外军 4答案精析 达标演练一平面向量的概念 其中左增的等号是a与b反向时取得，右端的等号是a与b 同向时取得， 1.C 2.B 3.A 4.B 5.ABC 所以|a+b1∈[0,2]. 6.60°27.菱形 8.证明：如图，连接DE,EF,FD, 8.证明：：AB=DC, C ∴.AB=DC且AB∥DC, ,.四边形ABCD是平行四边形， ∴CB=DA,即CB=DA, 又CN=MA,.CN=MA,CNMA, ,'.四边形CNAM是平行四边形， ..CM=NA,..CM=NA.CM//NA. 因为D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点， .CB=DA,..MB=DN. 又DNMB,,DN与MB的模相等且方向相同， 所以EF=AD=号AB,且EF/AD,所以图道形ADEF为平 行四边形. ∴DN=MB 9.BD解析：对干A选项，若b=0,a,c均为非零向量，则a∥b, 由向量加法的平行四边形法则，得ED+EF-EA①， b∥e成立，但a∥c不一定成立，A错： 同理FD+FE=FB②，DF+DE=DC③， 对于B选项，若a=b,b=c,则a=c,B对： 将①②③式相加， 对于C选项，若b=0,a≠0，则b的方向任意，C错： DC+FB+EA=ED+EF+FD+FE+DF+DE=(ED+ 对于D选项，若AB,BC共线且AB,BC共点B,则A,B,C 三点共线，D对。 DE)+(EF+FE)+(FD+DF)=0. 10.A 9.D解析：因为OA十OB=OC,所以四边形OACB为平行四 11.0 边形.从而点O在△ABC的外部. 12.OA,OC.FB,ED,AC.CA,BF,CO,DE OA,OC,OD, 10.A解析：由题知，OA+OB+OC=0,即OA+OB=C0, OB,FB,FC,EA,ED,CO,DO,BO,BF,CF,AE,DE 则OA+OB+OM=CM, 13.解：(1)根据相等向量的概念，可得与向量AB相等的向量共 则当风叶旋转到最低点时，CM最小，且值为60一20=40. 有5个（不包括AB本身）. (2)根据向量的模的概念，可得与向量AB平行且模为√反的 11.60°解析：如图，OA表示河水自西向东的流速，OB表示某 向量共有24个. 人在静水中游泳的速度， (3)根据向量的模概念，可得与向量AB方向相同且模为 则OC即表示他的实际前进方向， 32的向量共有2个. 由题意可知|OA1=1,lOB1=√3， 14.解：(1)画出所有的向量AC,如图所示. 0 则在R△A0C中，tan∠AOC=A =3,0°<∠AOC< OA (2)由(1)所画的图知， ①当点C位于点C1或C,时， 180°，故∠A0C=60°， |BC取得最小值√个+2=√5： 即他的实际前进方向与水流方向的夹角为60°。 ②当点C位于点C,或C。时， 12.30°解析：由OA+OB+CO=0得OA+OB=OC, |BC1取得最大值√+5=√红. 由向量加法的几何意义知四边形OACB为平行四边形， 又OA=OB=OC, 所以|BC的最大值为√4红，最小值为√5， 则四边形OACB为菱形， 达标演练二向量的加法运算 所以△OAC是正三角形， 1.B 2.B 3.D 4.D 5.ACD 所以∠CAO=60°， 6.22解析：AB+AD1=AC1-2√2. 1 所以∠CAB=2∠CA0=30. 7.[0,2]解析：因为a=1b1=1, 所以0=|la|-|bl≤|a+b≤a+|b1=2,当且仅当a与 13.解：设AB表示小船垂直于河岸行驶的速度，AC表示水流的 b共线时取等号， 速度，如图， D 由于(W万+1)2+(W7-1D2=42,故1OA?+1OB12=|BA, 所以△OAB是直角三角形，∠AOB=90°， 从而OA⊥OB,所以平行四边形OACB是矩形， 根据矩形的对角线相等得IOC1=BA=4,即|a十b=4. B 连接BC,过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线， 两条直线交于点D, 则四边形ACBD为平行四边形， 8解：(I)(AB+MB)+(-O-MO)=(AB+BO)+(MB 所以AD就是小船在静水中的速度. M⊙)=Aò+Oi=AB, 在Rt△BAC中，AB1=8km/h,ACI=6km/h, (2)AB-AD-DC=DB-DC-CB: .IADI=IBCI=IAB+AC2=10 km/h. (3)OA-OD+AD=DA+AD=0. ,∠DAB=∠ABC, 9.C解析：对于①：因为B丽-H丽+HD=BF+FH+HD= 1AC13 ∴，tan∠DAB=tan∠ABC= IABI 4' BH+HD=BD,故①错误； ',小船在静水中的速度的大小为10km/h,方向与水流方向的 对于②：因为∠A0C=360×2=90,则以0A,0C为部边的 8 夹角为受+∠DAB,共中m∠DAB=,∠DAB∈(0，）： 平行四边形为正方形， 14.解：(1)令m=OA+OB+0C+OD+OE,若将m顺时针旋 又因为OB平分∠AOC,所以OA+OC=2O成=-2OF,故 ②正确： 转72°，等价于将OA,OB,OC,OD,OE都顺时针旋转72°，如 下图， 对于③：因为A正+FC-GE-A正+EG+FC-AG+F元，且 FC-GB, 所以AE+F元-G元=AG+G=-AB,故③正确. 10.BCD解析：A项，AB-(BC+CA)=AB-BA=2AB,B 0 项，AB-AC+BD-CD=CB+BC=0: C项，OA-OD+AD=DA+AD=0:D项，N0+OP+MN -MP-NP+PN-0. 向量OA,OB,O心，0D,O正在旋转后对应位置为OE,OA, 11.8√7解析：延长直线AB,使得直线AB上一点B'满足 0i,0c,0i. AB=BB', 所以旋转后向量的和为OE+OA+OB+OC+OD=m,即 同理延长直线AD,使得直线AD上一点D'满足AD=DD', m顺时针旋转72°后所得询量相等仍是m,故m=0. 连接DB,DB',如图所示， D (②)设a-0A+0A+…+0A,将a顺时针旋转经，等价 千将0叭.0叭…0每腹时针炭特号 同理，旋转后向量的和为OA1十OA2十…十OA,=a,即a顺 时针旋转2红后所得向量相等仍是a,救a=0,即OA,+0A: B +…十OA.=0. 则b+c=BD,a-b-c=a-(b十e)=a-BD=BB BD'=D'B', 达标演练三向量的减法运算 则|a-b-c=1D'B1=√(2×43)+(2×8)2=87. 1.C 2.ABC 3.A 4.C 5.C √3 6.√222解析：OP-OA1=|AP1,本题即求点A到阴影 12. 解析：如图，当a=|b|=|a一b川时，△ABC为等边三 区城中的点的距离的最值，如图， 角形， 则la十b|为线段AD的长度， 所以8--m30- 3 a+b 于是最小值为|AB=√瓦，最大值为|AC|=2√瓦. 7.4解析：如图所示，设OA=a,OB=b,则BA1=a一b, 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则1OC-|a+b1, ·2·