8.2一元一次不等式 同步练　2024-2025学年青岛版数学八年级下册

1．[2024·西安期中]下列不等式是一元一次不等式的是( A ) A．3x－2<4 B．x－1＝2 C．1<3 D．4x－3<2y－7 2．下列解不等式>＋1的过程中，每一步只能看到前一步的内容，下列步骤： ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)＋1 ②去括号，得5x＋10＞6x－3＋1 ③移项、合并同类项，得－x＞－12 ④系数化为1，得x＜12. 其中出现错误的一步是( A ) A．① B．② C．③ D．④ 3．[2024·聊城期末]关于x的一元一次方程2x－3m＝6－x的解是负数，则m的取值范围是( B ) A．m<－1 B．m<－2 C．m>1 D．m>0 4．[2024·阜阳一模]在数轴上表示不等式<1的解集，正确的是( B ) 5．(多选)若关于x的一元一次不等式2a－x|2＋3a|＞2，则a的值为( AD ) A．－1 B. C．1 D．－ 6．[2024·潍坊期中]关于x，y的方程组满足不等式x－y<5，则m的范围是( A ) A．m>－9 B．m<－9 C．m>1 D．m<1 7．[2023春·江津期末]已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝－3． 8．[2024·烟台]关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是0(答案不唯一)．(写出一个即可) 9．[2024·呼和浩特]关于x的不等式－1>的解集是x>8，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是m≤7． 10．[2024·潍坊期中]定义新运算：对于任意实数a和b，都有a※b＝＋ab－b－1，例如8※4＝＋8×4－4－1＝29，若(－64)※x的值是非负数，则x的取值范围为x≤－． 11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)； (2)－1＞； (3)x－≤2－； (4)x－＜1＋－. 解：(1)去括号，得3x＋6－8≥1－2x＋2， 移项、合并同类项，得5x≥5， 系数化成1，得x≥1， 如图1所示： 图1 第11题图 (2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)， 去括号，得3x－9－6＞2x－10， 移项、合并同类项，得x＞5， 如图2所示： 图2 第11题图 (3)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)， 去括号，得6x－3x＋3≤12－2x－4， 移项、合并同类项，得5x≤5， 系数化成1，得x≤1， 如图3所示： 图3 第11题图 (4)去分母，得6x－3x＜6＋x＋8－2(x＋1)， 去括号，得6x－3x＜6＋x＋8－2x－2， 移项，得6x－3x－x＋2x＜6－2＋8， 合并同类项，得4x＜12， 系数化成1，得x＜3， 如图4所示： 图4 第11题图 12．x取何正整数时，代数式－的值不小于代数式的值？ 解：由题意，得－≥， 4x＋4－6x＋3≥2x－6， 4x－6x－2x≥－6－4－3， －4x≥－13， 解得x≤， x是正整数，可以取1，2，3. 13．[2024·潍坊一模]下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题． 解不等式：－>. 解 去分母，得 3x＋12－x＋2>4x＋2 …… 第一步 移项，得 3x－x－4x>2－2－12 …… 第二步 合并同类项，得 －2x>－12 …… 第三步 系数化为1，得 x>6 …… 第四步 (1)小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正； (2)小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？ 解：(1)小亮的解法有错，错在第四步， 去分母，得3x＋12－x＋2>4x＋2， 移项，得3x－x－4x>2－2－12， 合并同类项，得－2x>－12， 系数化为1，得x<6； (2)小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 14．[2024·滨州期末]已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x－y>1，求m的取值范围． 解：两方程相加，得2x＝4m－2. 解得x＝2m－1. 两方程相减，得2y＝2m－8， 解得y＝m－4. 又∵2x－y>1， 所以2(2m－1)－(m－4)>1， 解得m>－. 15．[2024·滨州期末]【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决问题． 解不等式：|3x|<1. 解：①当3x>0，即x>0时，原不等式可化为一元一次不等式3x<1， 解这个不等式，得x<∴此时不等式的解集为0<x<； ②当3x＝0，即x＝0时，原不等式可化为0<1，此时不等式成立； ③当3x<0，即x<0时，原不等式可化为－3x<1，解得x>－(依据)； ∴此时不等式的解集为－<x<0. 综上所述，该不等式的解集为－<x<. 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题： (1)上述解答过程中的“依据”是 ； (2)解不等式：|2x－1|<3. 解：(1)上述解答过程中的“依据”是：不等式的基本性质3， 故答案为：不等式的基本性质3； (2)①当2x－1>0，即x>时，原不等式可化为一元一次不等式2x－1<3， 解得x<2， ∴此时不等式的解集为<x<2； ②当2x－1<0，即x<时，原不等式可化为一元一次不等式1－2x<3， 解得x>－1， ∴此时不等式的解集为－1<x<； ③当2x－1＝0，即x＝时，原不等式可化为1<3，此时不等式成立． 综上所述，不等式的解集为－1<x<2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．在－4，－3，－2，－1，0，，－中，能使不等式x－2＞2x成立的数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是( ) A.x≤2 B.x≥－3 C.x<－4 D.x≤1 3．(多选)下列说法中错误的是( ) A．x＝3是2x＞3的一个解 B．x＝3是2x＞3的解集 C．x＝3是2x＞3的唯一解 D．x＝3不是2x＞3的解 4．[2024·青岛期中]一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 ． 第4题图 5．[2024·南通期中]若x＝6是关于x的不等式x－m≥3的一个整数解，则m的取值范围是 ． 6．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是 ． 第6题图 7．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 第7题图 8．将下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x＜－2；(2)x＞－1；(3)x≥3. 9．[2024·襄阳期中]已知关于x的不等式x>的解集在数轴上的表示如图，求a的值． 第9题图 10．阅读下题和解题过程：化简|x－2|＋1－2(x－2)，使结果不含绝对值． 解：当x－2≥0时，即x≥2时， 原式＝x－2＋1－2x＋4＝－x＋3； 当x－2＜0，即x＜2时， 原式＝－(x－2)＋1－2x＋4 ＝－3x＋7. 这种解题的方法叫“分类讨论法”． (1)请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2(|x＋2|－1)＝x＋3； (2)试探究：当m分别为何值时，方程|2－x|＝1－m①无解；②只有一个解；③有两个解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．在－4，－3，－2，－1，0，，－中，能使不等式x－2＞2x成立的数有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是( B ) A.x≤2 B.x≥－3 C.x<－4 D.x≤1 3．(多选)下列说法中错误的是( BCD ) A．x＝3是2x＞3的一个解 B．x＝3是2x＞3的解集 C．x＝3是2x＞3的唯一解 D．x＝3不是2x＞3的解 4．[2024·青岛期中]一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为x≤3． 第4题图 5．[2024·南通期中]若x＝6是关于x的不等式x－m≥3的一个整数解，则m的取值范围是m≤3． 6．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是3． 第6题图 7．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是－3． 第7题图 8．将下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x＜－2；(2)x＞－1；(3)x≥3. 解：(1) ； 第8题图 (2) ； 第8题图 (3) . 第8题图 9．[2024·襄阳期中]已知关于x的不等式x>的解集在数轴上的表示如图，求a的值． 第9题图 解：∵由图可知不等式的解集为x>2， ∴＝2，解得a＝5. 10．阅读下题和解题过程：化简|x－2|＋1－2(x－2)，使结果不含绝对值． 解：当x－2≥0时，即x≥2时， 原式＝x－2＋1－2x＋4＝－x＋3； 当x－2＜0，即x＜2时， 原式＝－(x－2)＋1－2x＋4 ＝－3x＋7. 这种解题的方法叫“分类讨论法”． (1)请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2(|x＋2|－1)＝x＋3； (2)试探究：当m分别为何值时，方程|2－x|＝1－m①无解；②只有一个解；③有两个解． 解：(1)当x＋2≥0时，即x≥－2时，原方程可化为2(x＋2－1)＝x＋3， ∴x＝1， 当x＋2＜0时，即x＜－2时，原方程可化为 2(－x－2－1)＝x＋3， ∴x＝－3. 故原方程的解为x＝1或x＝－3； (2)∵|2－x|≥0， ∴当1－m＜0时，即m＞1时，方程无解； 当1－m＝0时，即m＝1时，方程只有一个解； 当1－m＞0时，即m＜1时，方程有两个解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·西安期中]下列不等式是一元一次不等式的是( ) A．3x－2<4 B．x－1＝2 C．1<3 D．4x－3<2y－7 2．下列解不等式>＋1的过程中，每一步只能看到前一步的内容，下列步骤： ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)＋1 ②去括号，得5x＋10＞6x－3＋1 ③移项、合并同类项，得－x＞－12 ④系数化为1，得x＜12. 其中出现错误的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④ 3．[2024·聊城期末]关于x的一元一次方程2x－3m＝6－x的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m<－1 B．m<－2 C．m>1 D．m>0 4．[2024·阜阳一模]在数轴上表示不等式<1的解集，正确的是( ) 5．(多选)若关于x的一元一次不等式2a－x|2＋3a|＞2，则a的值为( ) A．－1 B. C．1 D．－ 6．[2024·潍坊期中]关于x，y的方程组满足不等式x－y<5，则m的范围是( ) A．m>－9 B．m<－9 C．m>1 D．m<1 7．[2023春·江津期末]已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ． 8．[2024·烟台]关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是 ．(写出一个即可) 9．[2024·呼和浩特]关于x的不等式－1>的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 ． 10．[2024·潍坊期中]定义新运算：对于任意实数a和b，都有a※b＝＋ab－b－1，例如8※4＝＋8×4－4－1＝29，若(－64)※x的值是非负数，则x的取值范围为 ． 11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)； (2)－1＞； (3)x－≤2－； (4)x－＜1＋－. 12．x取何正整数时，代数式－的值不小于代数式的值？ 13．[2024·潍坊一模]下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题． 解不等式：－>. 解 去分母，得 3x＋12－x＋2>4x＋2 …… 第一步 移项，得 3x－x－4x>2－2－12 …… 第二步 合并同类项，得 －2x>－12 …… 第三步 系数化为1，得 x>6 …… 第四步 (1)小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正； (2)小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？ 14．[2024·滨州期末]已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x－y>1，求m的取值范围． 15．[2024·滨州期末]【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决问题． 解不等式：|3x|<1. 解：①当3x>0，即x>0时，原不等式可化为一元一次不等式3x<1， 解这个不等式，得x<∴此时不等式的解集为0<x<； ②当3x＝0，即x＝0时，原不等式可化为0<1，此时不等式成立； ③当3x<0，即x<0时，原不等式可化为－3x<1，解得x>－(依据)； ∴此时不等式的解集为－<x<0. 综上所述，该不等式的解集为－<x<. 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题： (1)上述解答过程中的“依据”是 ； (2)解不等式：|2x－1|<3. 学科网（北京）股份有限公司 $$