8.2　一元一次不等式 第1课时　不等式的解和解集 课件 2024—2025学年青岛版数学八年级下册

8.2　一元一次不等式 第1课时　不等式的解和解集 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.如果不等式中含有未知数,能使这个不等式成立的　 　　　　　,叫做这个不等式的解.  2.一般的,一个含有未知数的不等式的所有　　　的集合,叫做这个不等式的解集.  知识梳理 未知数的值 解 不等式的解和解集 考点梳理 [典例1]给出下列四个结论:①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的一个解;④x≥3是不等式x-3 ≥0的解集.其中正确的是　　 　　.(填序号)  ③④ [变式1]下列说法中正确的是(　　) A.x=1是不等式2x<3的一个解 B.x=1是不等式2x<3的解集 C.x=1是不等式2x<3的唯一解 D.x=2是不等式2x<3的解 [变式2](2024揭阳期中)请写出一个关于x的不等式,使-2,3都是它的解:　 .  A x<4(答案不唯一) 在数轴上表示不等式的解集 [典例2]下列选项中,表示x≥-3的是(　　) B A B C D [变式3]如图所示,数轴上表示的不等式是(　　) A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 [变式4]一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式的解集为　　 　.  A x≤2 [变式5]在数轴上表示下列不等式: (1)x>-2; (2)-1≤x<3. 解:(1)如图所示. (2)如图所示. 用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定” (1)定界点:定界点时要注意,点是实心还是空心; (2)定方向:定方向的原则是“小于向左,大于向右”. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.若x=1是不等式x-b<0的一个解,则b的值不可能是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 2.不等式0≤x<2的解( ) A.为0,1,2 B.为0,1 C.为1,2 D.有无数个 3.写一个解集为x<-2的不等式:　 　.  不等式的解和解集 基础巩固练 A D x+2<0(答案不唯一) 4.直接写出下列不等式的解集,并判断x=-2是不是不等式的一个解: (1)x+4>7;　(2)3x<3;　(3)x+5>0. 解:(1)x+4>7的解集是x>3, ∴x=-2不是它的一个解. (2)3x<3的解集是x<1, ∴x=-2是它的一个解. (3)x+5>0的解集是x>-5, ∴x=-2是它的一个解. 用数轴表示不等式的解集 5.不等式x≤-3的解集在数轴上表示正确的是( ) D A B C D 6.用不等式表示图中不等式的解集,其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.-2<x<2 D.x>2 7.关于x的不等式x≤2a-3的解集如图所示,则a的值是　 　.  A 1 能力提升练 A A B C D B 10.若关于x的不等式x>2+a的解集是x>1,则a2 025=　 　.  -1 素养培优练 (1)仿照例题解方程:|2x+1|=3. 解:(1)①当2x+1≥0时, 原方程可化为一元一次方程2x+1=3, 解这个方程得x=1; ②当2x+1<0时,原方程可化为一元一次方程-2x-1=3, 解这个方程得x=-2. ∴原方程的解是x=1或x=-2. (2)探究:当b为何值时,方程|x-2|=b+1满足①无解;②只有一个解;③有两个解. 解:(2)由|x-2|≥0,得: ①当b+1<0,即b<-1时,方程无解; ②当b+1=0,即b=-1时,方程只有一个解; ③当b+1>0,即b>-1时,方程有两个解. 谢谢观赏！ 22 8.在代数式中,x的取值范围在数轴上表示为( ) 9.在4,3,2,1,0,-,-中,能使不等式3x-2>2x成立的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.在数轴上表示出不等式x≥-的解集,并写出它的所有负整数解. 解:不等式x≥-的解集在数轴上表示如图所示. 不等式的所有负整数解是-1,-2,-3,-4. 12.已知关于x的不等式x≤的解集如图所示,求a的值. 解:∵数轴上表示的不等式的解集是x≤2, ∴=2,解得a=5. 13.阅读以下例题的解题过程后解答问题. 解方程:|3x|=1. 解:①当3x≥0时, 原方程可化为一元一次方程3x=1, 解这个方程得x=; ②当3x<0时, 原方程可化为一元一次方程-3x=1, 解这个方程得x=-. ∴原方程的解是x=或x=-. $$