8.6三角形内角和定理(1)课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

数学课堂 智慧大比拼的舞台! 积极思考!大声表述! 我是最棒的! 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,他们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大是90 ,我也要和你一样大!”老大说:“这是不可能的……”“为什么?” 你能明断吗? 清官明断家务事 内角三兄弟之争 8.6三角形的内角和定理(1) 3 1.掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. 2.初步掌握利用辅助线证明,体会思维实验和符号化的理性作用. 3.通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展. 动手操作 验证结论 你能想办法验证三角形内角和等于1800这一结论吗? 利用手中的三角形纸片动手操作。 然后小组内交流你的好方法。 把三个角拼在一起 从拼角的过程你能说说这一结论的证明思路吗? 动手操作 验证结论 C B A 证明:三角形的内角和等于180 . 已知: ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180 . 探索新知 合作交流 推理论证得到结论 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180 尝试例题 学以致用 例1 如图,在 ABC中,∠ABC=62 ,∠ACB=38 , AD平分∠BAC. 求∠ADC度数 62 38 1.已知:如图, ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,∠A=70 ,∠B=60 .求证:∠AED=50 牛刀小试 牛刀小试 2.证明:直角三角形两锐角互余 A C B 已知: ABC中, ∠ACB=90 求证:∠A+∠B=90 3.过点C作AB边上的高CD,垂足为点D. (1)找出图中所有互余的两角。 (2)求证:∠A=∠DCB A C B D 融会贯通 此图称为双垂直图。是图形问题中重要的基本图形。 你需掌握的图中信息: 3个直角、 4对互余的角、2对相等的锐角。 拓展提升 已知:如图,四边形ABCD是任意一 个四边形。 求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360 A B C D 问题解决的数学思想是什么? 通过本节课的学习,你有哪些收获? (回顾本节课的知识、方法、数学思想) 1.判断正误(打“√”或“ ”) (1)三角形的三个内角可以都是锐角.( ) (2)一个三角形中最多可以有一个直角或一个钝角.( ) (3)直角三角形的两个锐角互余.( ) (4)在 ABC中,若∠A是最大角,则∠A≥60 .( ) (5)三角形的三个内角可以都小于60 .( ) 当堂达标诊断 2.如图,在 ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75 ,∠C=45 。 求:(1)∠BAC度数. (2)∠BAE度数. (3)∠BAD的度数. (4)∠DAE的度数. (3)∠AEC的度数. 当堂达标诊断 $$