9．3　二次根式的乘法与除法 同步练 2024—2025学年青岛版数学八年级下册

1．[2024·泰安期末]下列计算正确的是( ) A.＝ B．2 ＋3 ＝5 C.÷＝2 D.(2 －3)＝4－3 2．[2024·烟台期中]用下列运算符号代替○，能使算式3 ○的运算结果最小的是( ) A．＋ B．－ C．× D．÷ 3．如图，数轴上的点可近似表示(4 －)÷的值是( ) 第3题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 4．[2024·十堰期末]计算 － ＋2×的结果为( ) A.＋2 B.＋3 C.＋ D．5 5．[2024·菏泽期末]若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( ) A.＋1 B.－1 C．1－ D．2 6．[2024·衡水期末]已知a＝，b＝＋3，则a与b的关系是( ) A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 7．(多选)[2023春·宝应期末]下列各式计算错误的是( ) A.＋＝ B．4 －3 ＝1 C.×＝ D.÷2＝ 8．[2024·大连期末]海伦—秦九韶公式告诉我们，若一个三角形ABC三边长分别为a，b，c，记p＝，三角形的面积为s＝.如图，请你利用海伦－秦九韶公式计算△ABC的面积为( ) 第8题图 A. B．5 C. D．10 9．[2023·聊城]计算：(－3)÷＝ ． 10．[2024·烟台期中]计算(＋)2 024(－)2 023的结果为 ． 11．[2024·浙江一模]已知x＝1－，y＝1＋，则x2＋3xy＋y2的值为 ． 12．[2024·临沂期末]如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ． 第12题图 13．[2024·威海期中]计算： (1)(3＋－)×； (2)－－(－)＋. 14．[2024·绥化期中]已知：m＝＋2，n＝－2，求： (1)(m＋1)(n＋1)； (2)＋. a(a≥0)，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知a＝，求3a2－6a－1的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为a＝＝＝＋1， 所以a－1＝. 所以(a－1)2＝2，所以a2－2a＋1＝2， 所以a2－2a＝1，所以3a2－6a＝3，所以3a2－6a－1＝2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)－的有理化因式是 ， ＝ ； (2)化简(＋＋＋…＋)(＋)； (3)若a＝，求－2a2＋12a＋3的值． 16．[2024·烟台期中]【问题背景】 已知x2＋x＋x＝－1(x≠0)，求x2＋的值． 【问题解决】 (1)小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到x＋的值，再利用完全平方公式求出x2＋的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 (2)已知x2－x－x－1＝0(x≠0)，求x2＋的值； (3)已知x2＋1＝3x(x>0)，求－的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·泰安期末]下列计算正确的是( D ) A.＝ B．2 ＋3 ＝5 C.÷＝2 D.(2 －3)＝4－3 2．[2024·烟台期中]用下列运算符号代替○，能使算式3 ○的运算结果最小的是( B ) A．＋ B．－ C．× D．÷ 3．如图，数轴上的点可近似表示(4 －)÷的值是( A ) 第3题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 4．[2024·十堰期末]计算 － ＋2×的结果为( B ) A.＋2 B.＋3 C.＋ D．5 5．[2024·菏泽期末]若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( D ) A.＋1 B.－1 C．1－ D．2 6．[2024·衡水期末]已知a＝，b＝＋3，则a与b的关系是( A ) A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 7．(多选)[2023春·宝应期末]下列各式计算错误的是( ABD ) A.＋＝ B．4 －3 ＝1 C.×＝ D.÷2＝ 8．[2024·大连期末]海伦—秦九韶公式告诉我们，若一个三角形ABC三边长分别为a，b，c，记p＝，三角形的面积为s＝.如图，请你利用海伦－秦九韶公式计算△ABC的面积为( C ) 第8题图 A. B．5 C. D．10 9．[2023·聊城]计算：(－3)÷＝3． 10．[2024·烟台期中]计算(＋)2 024(－)2 023的结果为＋． 11．[2024·浙江一模]已知x＝1－，y＝1＋，则x2＋3xy＋y2的值为3． 12．[2024·临沂期末]如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为8－8． 第12题图 13．[2024·威海期中]计算： (1)(3＋－)×； (2)－－(－)＋. 解：(1)× ＝3×＋×－× ＝3×10＋15－1 ＝44； (2)－－(－)＋ ＝|1－|－－(4 －2 )＋ ＝－1－(2＋)－4 ＋2 ＋ ＝－1－2－－4 ＋2 ＋ ＝－3－5 ＋3 . 14．[2024·绥化期中]已知：m＝＋2，n＝－2，求： (1)(m＋1)(n＋1)； (2)＋. 解：∵m＝＋2，n＝－2， ∴mn＝(＋2)(－2) ＝7－22 ＝3， m＋n＝＋2＋－2 ＝2 . (1)∴(m＋1)(n＋1)＝mn＋(m＋n)＋1 ＝3＋2 ＋1 ＝4＋2 ； (2)∴＋ ＝ ＝ ＝ ＝＝. 15．[2024·东营期中]阅读材料：像(＋2)×(－2)＝1，·＝a(a≥0)，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知a＝，求3a2－6a－1的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为a＝＝＝＋1， 所以a－1＝. 所以(a－1)2＝2，所以a2－2a＋1＝2， 所以a2－2a＝1，所以3a2－6a＝3，所以3a2－6a－1＝2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)－的有理化因式是 ， ＝ ； (2)化简(＋＋＋…＋)(＋)； (3)若a＝，求－2a2＋12a＋3的值． 解：(1)∵(－)(＋)＝3－2＝1， ∴－的有理化因式是＋， ＝＝＋， 故答案为：＋；＋； (2)∵ ＝ ＝－(n为正整数)， ∴(＋＋＋…＋)(＋) ＝(－＋－＋－＋…＋－)(＋) ＝(－)(＋) ＝2022； (3)∵a＝＝＝3＋， ∴a－3＝， ∴(a－3)2＝()2， ∴a2－6a＋9＝7， ∴a2－6a＝－2， ∴2a2－12a＝－4， ∴－2a2＋12a＋3＝－(2a2－12a)＋3＝－(－4)＋3＝7. 16．[2024·烟台期中]【问题背景】 已知x2＋x＋x＝－1(x≠0)，求x2＋的值． 【问题解决】 (1)小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到x＋的值，再利用完全平方公式求出x2＋的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 (2)已知x2－x－x－1＝0(x≠0)，求x2＋的值； (3)已知x2＋1＝3x(x>0)，求－的值． 解：(1)∵x2＋x＋x＝－1(x≠0)， ∴x＋＋1＝－， ∴x＋＝－－1， ∴x2＋ ＝－2 ＝(－－1)2－2 ＝2 ＋2， ∴x2＋的值为2 ＋2. (2)x2－x－x－1＝0(x≠0)， ∴x－－1－＝0， ∴x－＝＋1， ∴x2＋ ＝＋2 ＝(＋1)2＋2 ＝2 ＋8， ∴x2＋的值为2 ＋8； (3)x2＋1＝3x(x>0)， ∴x＋＝3， ∴＝x＋－2 ＝3－2 ＝1， ∴－＝±1， ∴－的值为±1. 学科网（北京）股份有限公司 $$