7 三角形、平行四边形和梯形 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年四年级下册数学同步优化训练(苏教版)

玉朝 七三角形、平行四边形和梯形 1认识三角形 答案见P21 基础过关 ①下列图形是三角形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 八 第七单元 () 2细心填空。 (1)用小棒和钉子做一个三角形，至少要用( )根小棒和( )枚钉子。 (2)在一个由三根5厘米长的木条摆成的三角形中，三角形的高( )5厘 米。（填“大于”“小于”或“等于”） 3画出下面每个三角形指定底边上的高，并量一量各是多少毫米。 高( )毫米 高( )毫米 高( )毫米 4从A点、B点和D点中选取一个点，与C点和E 点连接能画出一个三角形吗？你发现了什么？ D B E 5在右面方格纸上分别画出一个底是 4厘米、高是2厘米的三角形和一个 底是5厘米、高是3厘米的三角形。 (每个小方格边长为1厘米) ©能力提升 6数一数，右图中共有( )个三角形。 创维新课堂1数学四年级下册S」57 2 三角形的三边关系 答案见P21 基础过关 ①下面有四组线段，在能围成三角形的( )里画“√”。 (1)3cm (2)3cm (3)4cm (4) 6cm 3cm 4cm 2 cm, 2 cm 6 cm 5 cm 4cm 第七单元 () 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)用一根长16厘米的铁丝围三角形，这个三角形最长的边不可能是( A.6厘米 B.7厘米 C.8厘米 8c (2)〔温州市·易错题〕如图，盒子里竖着三根小棒（第三根小棒未露 6 cm 出)，要使这三根小棒一定能围成三角形，第三根小棒最长、 最短分别是()。（小棒长度取整厘米数） 4 cm A.4厘米、2厘米 B.4厘米、3厘米 C.13厘米、3厘米 (3)〔珠海市〕下面每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒分成两段，与另 根小棒围成一个三角形，能围成三角形的是( )。 B ③周末，小杰从家出发去参加社团组织的公益活动。如图，到达集合点有以下几条 路线，走哪一条路线最近？为什么？ 学校 小杰家 集合点 超市 》能力提升 4〔思维拓展〕用一根长20分米的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不 同的剪法？可以组成的三角形的三边长分别是多少分米？（长度为整分米数，写 出一组即可) 58 创维新课堂|数学四年级下册SJ 3三角形的内角和 答案见P22 基础过关 1求出每个三角形中未知角的度数。 50 289 70 3 90d 30° 2 第七单元 2细心填空。 (1)一个三角形的两个内角分别是60°和85°，它的第三个内角是( )°。 (2)三角形的三个内角都相等，这个三角形的三个内角都是( )°。 (3)在一个三角形中，一个内角是25°，另一个内角是它的2倍，第三个内角 是( )°。 3谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面( )是同一个三角形的三个内角。 A.25°，67°，88 B.100°，75°，15° C.60°，60°，50 (2)〔徐州市]李林同学有一些相同的三角形卡片，形状如下图所示，要想求出这 个三角形卡片内角和的度数，下面的拼法中正确的是( (3)〔易错题〕手工课上天天用两个完全一样的三角形拼成了一个三角形，这个三 角形的内角和是( )。 A.180° B.90° C.360° Q能力提升 4〔思维拓展)如图，将长方形纸的右下角向上翻折，翻折后可得∠2=50°，求∠3的 度数。 创维新课堂1数学四年级下册S」59 4锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 答案见P22 基础过关 1仔细看一看，将下面的三角形进行分类。（填序号) ④ ⑤ 第七单元 )是锐角三角形；( )是直角三角形；( )是钝角三角形。 2在下面的方格纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ③谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个三角形中至少有( )个锐角。 A.1 B.2 C.3 (2)〔西安市〕一个三角形被书遮住了一部分（如图），关于这个三角形的说法中 不正确的是( )。 A.一定是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 50 70 C.可能是钝角三角形 (3)一个三角形中，两个内角的度数和等于第三个角，这个三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 4按照要求分一分。 分成两个 分成一个钝角三角形 分成两个 钝角三角形 和一个直角三角形 直角三角形 能力提升 ⑤〔思维拓展]一个三角形最小的一个内角是50°，如果按角分类，这是一个( 三角形。 60 创维新课堂|数学四年级下册S 5等腰三角形和等边三角形 答案见P22 基础过关 1将下面的三角形分类。（填序号） ③ ⑤ ⑥ 第七单元 等腰三角形 等边三角形 2细心填空。 (1)〔天津市]一个等边三角形，每个内角都是( )°，这个三角形如果按角分 类是( )三角形。 (2)一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是( )°。若等腰三角形 的底角是50°，它的顶角是( )°。 3按要求在下面的方格纸上画三角形，并画出它们所有的对称轴。 (1)既是直角三角形，又是等腰三角形。 (2)既是钝角三角形，又是等腰三角形。 4一个等腰三角形周长是22厘米，其中一条边长是6厘米，这个三角形另外两条边 长是多少厘米？（取整厘米数） 能力提升 ⑤〔思维拓展〕小芳在手工课上用两个完全相同的三角尺拼成了一个长方形，她发现 把下面的三角尺沿着斜边折过去会在上方出现一个小小的等腰三角形。小芳的 发现是正确的还是错误的？为什么？ 创维新课堂|数学四年级下册S61 练习课（第1~5课时) 答案见P23 0 基础过关 ①细心填空。 (1)把一个大三角形切割成3个小三角形，每个小三角形的内角和是( )° (2)妙妙用三根铁丝围成一个等腰三角形，其中两根铁丝分别长6厘米和11厘 第七单元 米，第三根铁丝长( ) (3)三角形内最小的内角不可能大于( )° 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔杭州市〕一辆汽车从A地出发，先向B地行驶，再向 C地行驶，最后回到A地（如图），A、C两地之间的 16 km B 距离可能是( )千米。 37km A.53 B.28 C.21 (2)一个直角三角形不可能被分成( ) A.两个锐角三角形 B.两个直角三角形 C.一个钝角三角形和一个锐角三角形 (3)一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，这个三角形的周长可能是 ( )厘米。 A.24 B.27 C.40 3一个等腰三角形，其中一个角的度 4在一个三角形中，∠2的度数是∠1 数是70°，求另外两个角的度数。 的2倍，∠3的度数是∠2的3倍，这 个三角形是什么三角形？ 》能力提升 ⑤〔思维拓展)用下面9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形。（画一画， 标出三角形各边的长度) 2 cm 3 cm 5cm 62 创维新课堂|数学四年级下册SJ 6认识平行四边形 答案见P24 基础过关 ①细心填空。 (1)平行四边形有( )条边，( )个角，两组对边分别( )且相等。 (2)〔成都市)已知一个平行四边形的一组邻边分别是5厘米和9厘米，这个平行 四边形的周长是( )厘米。 (3)如右图，两个完全相同的直角三角形可以拼成一 8cm 第七单元 个( )形，拼成图形的底是( )厘 6 cm 米，高是( )厘米。 (4)以平行四边形的一条边为底，能画出( )条高；过平行四边形的一条 边上的一点向底边作高，能画出( )条高。 2先画出下面平行四边形底边上的高，再量一量，填一填。 底( )毫米 底( )毫米 高( )毫米 高( )毫米 底 3在方格纸上分别画出一个底是6厘米、高是3厘米的平行四边形和一个底和高都 是4厘米的平行四边形。 1 cm 1 cm 4〔上海市]如图，将平行四边形纸片剪开后重新拼一拼，拼成的图形的底和高分别 是多少？填一填。 3 ① )cm 3cm② ② ② 底3cm、高2cm 底 )cm、高( )cm 4 cm cm 能力提升 5〔淄博市〕已知一个平行四边形的周长是32厘米，其中一条边的长是相邻边长的3 倍，这个平行四边形相邻两边的长度分别是( )厘米和( )厘米。 创维新课堂|数学四年级下册SJ 63 7认识梯形和等腰梯形 答案见P24 基础过关 ①先画出下面梯形的高，再量出上底、下底和高各是多少。 第七单元 上底( )毫米 上底( )毫米 上底( )毫米 下底( )毫米 下底( )毫米 下底( )毫米 高( )毫米 高( )毫米 高( )毫米 2巧思妙判。（对的画“√”，错的画“×”） (1)梯形的两条腰延长后会相交，上底和下底延长后永远也不会相交。( (2)有一组对边平行的四边形叫作梯形。 ) (3)〔易错题]梯形的腰一定比高长。 ) (4)广州市)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 ( (5)有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，有两条边相等的梯形叫作等腰梯形。 ()》 3在下面的方格纸上画一个上底3厘米、下底4厘米、高4厘米的梯形；再画一个 高3厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。（每个小方格表示1平方厘米） 4蓝天公园有一个等腰梯形的花坛，花坛的上底是5米，下底是上底的2倍，腰长和 下底相等。这个花坛的周长是多少米？ 能力提升 ⑤〔思维拓展〕一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了 一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 64 创维新课堂|数学四年级下册SJ 练习课（第6、7课时） 答案见P24 基础过关 1选择合适的条件，将序号填在括号里。 ①两条腰长相等 ②两组对边分别平行 ③邻边互相垂直 ④只有一组对边平行 ⑤上底和下底相等 ⑥邻边相等 平行四边形 长方形 正方形 四边形 梯形 等腰梯形 第七单元 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） 2cm.◇ (1)右面的梯形的高是( )厘米。 A.5 B.3 C.2 (2)〔北京市)下列有关平行四边形的描述，错误的是( )a A. 将长方形框架拉成 B. 用两个完全相同的 以AB为底，OM为 平行四边形，对边 梯形一定能拼成一 高，只能画出一个平 依然平行且相等， 个平行四边形。 行四边形。 周长也不变。 10 ☐→☑ A☑- AM —B 3量出下面平行四边形每个角的度数，你有什么发现？ ∠1=( )° ∠1=( ) 2 ∠2=( ) ∠2=( )° ∠3=( ∠3=( 。 ∠4=( ) ∠4=( ) 我发现：平行四边形的对角( ),且内角和是( )° 4在下面的图形中分别画一条线段，按要求分一分。 分成一个三角形和 分成一个梯形和 分成两个相 一个平行四边形 一个平行四边形 同的梯形 ©能力提升 ⑤〔思维拓展]一个等腰梯形，下底比上底长20厘米，上底和一条腰的长度和是18 厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 创维新课堂1数学四年级下册S」65四、1.1637+1569+2363=5569（步） 6.10【解析】做这种题目，可以按照一定 5569>5000完成了 的顺序数，要做到不遗漏不重复。 答：她今天完成任务了。 2.(1)65×24+45×24=2640(元) ①②③④ 答：这周牛奶和果汁一共卖了2640元。 单个三角形：①、②、③、④共4个； 由两个小三角形组成的三角形： (2)示例一这周牛奶比面包少卖了多 ①+②、②+③、③+④共3个： 少元？ 由三个小三角形组成的三角形： 65×42-65×24=1170(元) ①+②+③、②+③+④共2个； 由四个小三角形组成的三角形： 答：这周牛奶比面包少卖了1170元。 ①+②+③+④共1个。 示例二这周牛奶比果汁多卖了多少元？ 一共有4+3+2+1=10（个）三角形。 65×24-45×24=480(元) 2三角形的三边关系 答：这周牛奶比果汁多卖了480元。 1.(2)W (答案不唯一) (3)W 3.400×2÷2-120=280(米/分) (4)W 答：爸爸的跑步速度是280米/分。 2.(1)C (2)B【易错点拨】本题是易错题，考查 七三角形、平行四边形和梯形 三角形的三边之间的关系，易错点在忽略 1认识三角形 第三根小棒的长度不超过4厘米。根据 三角形的三边之间的关系，第三根小棒十 1.××VX√× 6>8,所以第三根小棒的长度应大于2厘 2.(1)33(2)小于 米，即第三根小棒最短是3厘米。又因为 3 6十8>第三根小棒，所以第三根小棒的长 度应小于6+8=14（厘米），但是第三根小 高(17)毫米高(25)毫米高(10)毫米 棒未露出，最长只能是4厘米。所以第三 根小棒最长、最短分别是4厘米、3厘米。 4.A点或D点与C点和E点连接能画出三角 (3)B 形，但是B点不能。我发现当三个点位于 3.走中间的路线最近，因为三角形中任意两 一条直线上时无法构成三角形。 边长度的和大于第三边。（理由合理即可） (横线上方的答案合理即可)】 4.8种可以组成的三角形的三边长如下表： 5. 2 3 4 5 6 三条边 的长 度/dm 9 9 9 (画法不唯一) (竖着看，写出一组即可) 创维新课堂引数学四年级下册S」 21 三大人辅导延展 形大小和形状的改变而改变，所以内角和 在做组三角形的这类题时，一定要注 仍然是180°。 意，组成的三角形任意两边长度之和应大 4.∠1=(180°-50°)÷2=65 于第三边。可以从最短的一边开始考虑， ∠3=180°-90°-65°=25 当一边长是1分米时，另外两边长的和是 20一1=19（分米），假设另外两边长是9 4锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 分米和10分米，这时9+1=10（分米），不 1.①⑤②④③⑥ 符合。当一边长是2分米时，满足条件的另 外两边长是9分米和9分米；当一边长是3 分米时，满足条件的另外两边长是8分米和9 分米；当一边长是4分米时，满足条件的 锐角三角形 直角三角形钝角三角形 另外两边长是8分米和8分米或7分米和 (画法不唯一) 9分米…按照这样的方法一一尝试，即 3.(1)B (2)C(3)B 可求出可以组成三角形的三边长度。 3三角形的内角和 (后2个画法不唯一】 1.∠1=180°-90°-55°=35 5.锐角【解析】已知一个三角形最小的内 ∠2=180°-30°-28°=122 角为50°，根据三角形的内角和是180°，可 ∠3=180°-50°-70°=60° 以知道另外两个内角的和是180°-一50°= 2.(1)35(2)60 130°。假设其中一个内角大于或等于90°， (3)105【解析】由三角形的内角和等于 则另外一个内角的度数小于或等于 180°可知，一个内角是25°，另一个内角是 130°一90°=40°，这与题中“最小的一个内 25°×2=50°，所以第三个内角是180°一 角是50°”矛盾，所以另外两个角都应小于 25°-50°=105°。 90°，这个三角形是一个锐角三角形。 三大人辅导延展 5等腰三角形和等边三角形 填空：在一个三角形中，一个内角是另 个内角的2倍，第三个内角是60°，这两个 ①②③④ ②④ 内角分别是( )°和()°。 等腰三角形 等边三角形 答案：4080 2.(1)60 锐角 (2)6580 3.(1)A(2)C 3.(1)(2)如下图所示。 (3)A【易错点拨】本题是易错题，考查 三角形的内角和，易错点在以为两个三角 形拼成的三角形，内角和会是两个三角形 内角和相加。三角形的内角和不随三角 (画法不唯一) 22 创维新课堂|数学四年级下册SJ 4.①当6厘米的边是底边时 2.(1)B 腰长：(22-6)÷2=8（厘米） (2)A 6+8=14,14>8,满足三角形三边关系。 (3)B【解析】根据三角形的三边关系可 ②当6厘米的边是腰时 知三角形任意两边长度的和大于第三边， 底边：·22-6×2=10（厘米） 则第三条边长度要小于7+13=20（厘米）， 6+6=12,12>10,满足三角形三边关系。 此时周长小于7+13+20=40（厘米）；第 答：当6厘米的边是底边时，这个三角形 三边长加7厘米应大于13厘米，则第三边 另外两条边都是8厘米；当6厘米的边是 长应大于13一7=6（厘米），此时周长大于 腰时，这个三角形另外两条边是6厘米和 6+7+13=26(厘米)。结合选项，只有B 10厘米。 符合题意。 三大人辅导延展 3.当70°为顶角时，另外两个角是底角，都为 填空：一个等腰三角形的周长是26厘米， (180°-70°)÷2=55°。 其中一条边长是6厘米，这个三角形另外 当70°为底角时，另一个底角也为70°，顶 两条边长是( )厘米和( )厘米。 角为180°-70°×2=40°。 答案：1010 答：另外两个角的度数为55和55或70°和 40°。 4.∠2=2∠1 ∠3=3∠2 ∠3=(3×2)∠1=6∠1 ∠1+∠2+∠3=180 小芳的发现是错误的。由图可知这个三角 ∠1+2∠1+6∠1=180°∠1=20 尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下 ∠2=2∠1=40°，∠3=6∠1=120° 面的三角尺翻折上去可得∠1=∠2+∠3， 这是个钝角三角形 ∠1=60°，∠2=30°，所以∠3=60°-30°= 答：这个三角形是钝角三角形。 30°，上面的小三角形是直角三角形，所以 5.方法一： ∠4=180°一90-30°=60°，则∠3不等于 ∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则 2 cm ∠3=∠4，与实际度数不符，所以该小三角 形不是等腰三角形。（理由合理即可） 方法二： 练习课（第1~5课时) 1.(1)180 (2)6厘米或11厘米 【解析】可以先挑出3根长度相同的小棒 (3)60【解析】要想最小的内角尽可能 摆等边三角形，剩下的6根再摆等腰三角 大，那么三个内角的度数要尽可能相等。 形。第一种情况：等边三角形边长为2cm, 当三个内角都是180°÷3=60时，此时最 则剩下两个等腰三角形的腰长分别是3cm 小的内角度数最大，所以三角形内最小的 和5cm,底分别是5cm和3cm,此时三个 内角不可能大于60°。 三角形都满足三角形三边关系。第二种 创维新课堂1数学四年级下册S」23 情况：等边三角形边长是3cm,则剩下两 角梯形的情况。从梯形一条底边上的一 个等腰三角形的腰长分别是2cm和5cm, 点到它对边的垂直线段叫作梯形的高，一 底分别是5cm和2cm,因为2+2<5，所 般的梯形中腰比高长，但直角梯形中与上 以无法组成三角形，这种情况不成立。第 底、下底垂直的腰和它的高是相等的，所 三种情况：等边三角形边长为5cm,则剩 以本题说法错误。 下两个等腰三角形的腰长分别是3cm和 (4)W(5)× 2cm,底分别是2cm和3cm,此时三个三 角形都满足三角形三边关系。 6认识平行四边形 画法不唯一) 1.(1)44平行 4.下底：5×2=10（米） (2)28(3)平行四边86 5+10+10+10=35(米) (4)无数 答：这个花坛的周长是35米。 2214 5.416 高 (画法不唯一) 底 练习课（第6、7课时） 1511 1. 8)手行可边利⑧长方利©运方形 回边形 (画法不唯一) ④梯形①等腰梯形 2.(1)C(2)C 力1cm 3.13545135456511565115 相等360 (画法不唯一) ① ② 3 )cm ② 底(3)cm、高(2)cm (画法不唯一) 4)cm 5.18+18+20=56(厘米) 5.412 答：这个等腰梯形的周长是56厘米。 7 认识梯形和等腰梯形 【解析】一个等腰梯形，下底比上底长20 厘米，即下底长=上底长十20；上底和一 条腰的长度和是18厘米，即上底长十腰 10241811 26 17142418 (本题画法不唯一) 长=18（厘米）。所以等腰梯形周长=上 2.(1)W(2)× 底长十下底长十腰长十腰长=上底长十 (3)×【易错点拔】本题是易错题，考查 腰长+上底长+腰长+20=18+18+20 梯形腰和高之间的关系，易错，点在忽略直 =56(厘米)。 24 创维新课堂「数学四年级下册SJ