20.1.2 中位数和众数(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(人教版）

参 考 答 案 20.1.2 中位数和众数 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 由大到小 中间 平均数 1. C 2. 79 【 例 1 】 1.65 m 解析 ： 这 15 个数据最中间 的数据是第 8 个 ， 即 1.65 m ， 所以中位数为 1.65 m. 【 例 2 】 B 解析 ： 根据题意可得甲的中位数 是 8+8 2 =8 ， ∵ 两人的比赛成绩的中位数相同 ， ∴ 乙的中位数是 8 ， 即 8= （ 9+x ） ÷2 ， ∴x=7 ， 故选 B. 1. C 2. D 3. 92.5 4. 79 5. 4 6. 19 7. 解 ： （ 1 ） 因为全面调查一般花费多 、 耗时长 ， 而且具有破坏性 ， 所以本次检测采用的是抽样调查 . （ 2 ） ①②. （ 3 ） 2 000× 5 20 =500 （ 个 ） . 答 ： 估计这批充电宝中完全充放电次数在 6 000 次及以上的数量为 500 个 . 8. C 9. C 10. C 20.1.2 中位数和众数 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 最多 1. B 2. 1 【 例 1 】 解 ： ∵ 一组数据 6 ， 6 ， m ， 7 ， 7 ， 8 的众数为 7 ， ∴m=7 ， ∴ 这组数据从小到大排列顺 序为 6 ， 6 ， 7 ， 7 ， 7 ， 8 ， ∴ 这组数据的中位数是 7+7 2 =7. 故答案为 7. 【 例 2 】 解 ： （ 1 ） 在被抽取的 20 名七年级学 生进行 1 分钟跳绳测试成绩中 ， 165 出现的次数 最多 ， 故众数 a=165. 把被抽取 20 名七年级学生 进行 1 分钟跳绳测试成绩从小到大排列 ， 排在中 间的 两 个 数 分 别 是 148 ， 152 ， 故 中 位 数 b = 148+152 2 =150. 故答案为 165 ， 150. （ 2 ） 240× 7 20 =84 （ 名 ） . 答 ： 估计七年级 240 名学生中 ， 约有 84 名学生能达到优秀 . （ 3 ） 超过年级一半的学生 ， 理由如下 ： ∵ 成 绩的中位数为 150 ， 又 ∵152>150 ， ∴ 推测该同学 的 1 分钟跳绳次数超过七年级一半的学生 . 1. 5 2. 9 3. B 4. 35 5. 5 6. 解 ： （ 1 ） a=84 ， b=100 ， c=80%. （ 2 ） 500× 6+6 15+15 =200 （ 人 ） . 答 ： 估计该校八 、 九 年级参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人 数约 200 人 . 7. 解 ： （ 1 ） a=15 ， m=88 ， n=98. （ 2 ） 600×15%=90 （ 人 ） . 答 ： 估计其中对 A 款自 动洗车设备 “ 比较满意 ” 的人数大约为 90 人 . 8. C 9. C 10. A 20.2 数据的波动程度 【 知识点 】 1. 10 4 2. 0.4 3. > 【 例 1 】 6 解析 ： ∵ 数据 3 ， -2 ， x ， -2 ， 3 的众数是 3 ， ∴x=3 ， 则数据为 3 ， -2 ， 3 ， -2 ， 3. ∴ 这组数据的平均数为 -2-2+3+3+3 5 =1 ， ∴ 这组 数据的方差为 s 2 = 1 5 × ［ ２× （ -2-1 ） 2 +3× （ 3-1 ） 2 ］ =6. 故答案为 6. 【 例 2 】 解 ： （ 1 ） a= （ 80+40+70+50+60 ） - （ 70+50+70+70 ） =40. 将甲同学成绩从小到大排列 为 40 ， 50 ， 60 ， 70 ， 80 ， ∴ 甲同学成绩的中位数 是 60 ， 由成绩统计表得 ， 乙同学成绩的众数是 70. 即 a 的值为 40 ， 甲同学成绩的中位数为 60 ， 乙同学成绩的众数为 70. （ 2 ） 乙同学的成绩平均数为 1 5 × （ 70+50+70+ 40+70 ） =60 ， 方差 s 2 乙 = 1 5 × ［（ 70-60 ） 2 + （ 50-60 ） 2 + （ 70-60 ） 2 + （ 40-60 ） 2 + （ 70-60 ） 2 ］ =160. （ 3 ） ∵ 甲 、 乙两位同学成绩的平均数相同 ， s 2 甲 >s 2 乙 ， ∴ 乙同学的成绩更稳定 . 1. A 2. B 3. 0.4 4. 2 5. 甲 6. 平均数 34 7. 解 ： （ 1 ） a= 89+90+94+96+97+98 6 =94 ， 将甲组 的得分从低到高排列 ， 处在第 3 位和第 4 位的得分分 别为 94 ， 94 ， ∴ 甲组的中位数 b= 94+94 2 =94 ， 乙组的 方差 c= 1 6 × ［（ 89-94 ） 2 + （ 90-94 ） 2 + （ 94-94 ） 2 + （ 96-94 ） 2 + （ 97-94 ） 2 + （ 98-94 ） 2 ］ ≈11.7. （ 2 ） 根据平均分来看 ， 甲 、 乙两名学生的成绩相 同 ； 根据中位数来看 ， 乙学生的成绩较好 ； 从方差来 看 ， 甲学生的成绩比乙学生稳定 . 8. 4 9 9. （ 1 ） m=175 n=176 （ 2 ） 1 （ 3 ） 170 10. A 11. 甲 12. 解 ： （ 1 ） 甲组学生身高的平均值是 a= （ 162+ 165+165+166+166 ） ÷5=164.8 ， 甲组学生身高的方差是 s 2 甲 = 1 5 × ［（ 162-164.8 ） 2 +2× （ 165-164.8 ） 2 +2× （ 166-164.8 ） 2 ］ = 2.16. ∵ 乙组学生的身高数据从小到大排列为 161 ， 75 数据的分析 第二十章 知识梳理 形成联系 【知识点】 中位数 ◎ 将一组数据按照由小到大（或 ）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称 处于 位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 为这组数据的中位数. 1. 已知一组数据 96 ， 89 ， 92 ， 95 ， 98 ， 则这组数据的中位数是 （ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 2. 在 “庆五四 展风采” 的演讲比赛中， 6 位同学参加决赛， 演讲成绩 （单位： 分） 依 次为 77 ， 82 ， 80 ， 77 ， 81 ， 78. 这组数据的中位数是 . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示 . 这些运动员成绩的中位数为 . 【点拨】 根据中位数的定义进行解答即可 . 【例 2 】 甲、 乙两人进行飞镖比赛， 每人各投 6 次， 他们的成绩如下表 （单位： 环）： 如果两人的比赛成绩的中位数相同， 那么乙的第三次成绩 x 是 （ ） A. 6 环 B. 7 环 C. 8 环 D. 9 环 【点拨】 根据中位数的定义， 结合表中数据， 即可求出答案 . 夯实四基 达标闯关 1. 在学校文艺汇演中， 7 名参加舞蹈表演的女生身高 （单位： cm ） 如下： 170 ， 175 ， 169 ， 171 ， 172 ， 170 ， 173. 这组数据的中位数是 （ ） A. 175 B. 172 C. 171 D. 170 2. 学校举办跳绳比赛， 八年级 （ 2 ） 班参加比赛的 6 名同学每分钟跳绳次数分别是 172 ， 169 ， 180 ， 182 ， 175 ， 176 ， 这 6 个数据的中位数是 （ ） A. 181 B. 175 C. 176 D. 175.5 20.1.2 中位数和众数 （第一课时） 成绩 /m 1.50 1.75 人数 2 1 1.60 3 1.65 5 1.70 4 甲 6 ， 7 ， 8 ， 8 ， 9 ， 9 乙 5 ， 6 ， x ， 9 ， 9 ， 10 121 八年级下册 （人教版）数学 3. 2023 年 4 月 24 日是我国第八个 “中国航天日”， 某校开展了一次航天知识竞赛， 共 选拔 8 名选手参加总决赛， 他们的决赛成绩分别是 95 ， 92 ， 93 ， 89 ， 94 ， 90 ， 96 ， 88. 则这 8 名选手决赛成绩的中位数是 . 4. 在一次数学测试中 ， 张老师发现第一小组 6 位学生的成绩 （单位 ： 分 ） 分别为 85 ， 78 ， 90 ， 72 ， ● ， 75. 其中有一位同学的成绩被墨水污染， 但知道该小组的平均分为 80 分， 则该小组成绩的中位数是 . 5. 一组数据 1 ， 2 ， 3 ， x ， 5 ， 5 的平均数是 4 ， 则这组数据的中位数是 . 能力提升 综合拓展 6. 某青年排球队有 12 名队员， 年龄情况如下表： 则这 12 名队员年龄的中位数是 岁 . 7. 某企业生产了 2 000 个充电宝， 为了解这批充电宝的使用寿命 （完全充放电次数）， 从中随机抽取了 20 个进行检测， 数据整理如下： （ 1 ） 本次检测采用的是抽样调查， 试说明没有采用普查的理由 . （ 2 ） 根据上述信息， 下列说法中正确的是 . （写出所有正确说法的序号） ① 这 20 个充电宝的完全充放电次数 t 都不低于 3 000 次 ② 这 20 个充电宝的完全充放电次数 t 的中位数满足 5 000≤t<6 000 ③ 这 20 个充电宝的完全充放电次数 t 的平均数满足 3 000≤t<4 000 （ 3 ） 估计这批充电宝中完全充放电次数在 6 000 次及以上的数量 . 年龄 / 岁 18 22 人数 3 1 19 5 20 2 21 1 完全充放电次数 t 3 000≤t<4 000 t≥6 000 充电宝数量 / 个 2 5 4 000≤t<5 000 3 5 000≤t<6 000 10 122 数据的分析 第二十章 中考链接 真题演练 8. （ 2024 ·无锡） 一组数据： 31 ， 32 ， 35 ， 37 ， 35 ， 这组数据的平均数和中位数分别是 （ ） A. 34 ， 34 B. 35 ， 35 C. 34 ， 35 D. 35 ， 34 9. （ 2023 ·深圳） 下表为五种运动耗氧情况， 其中耗氧量的中位数是 （ ） A. 80 L/h B. 107.5 L/h C. 105 L/h D. 110 L/h 10. （ 2022 ·辽宁） 下面是九年级 （ 1 ） 班 23 名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是 （ ） A. 35 个 B. 38 个 C. 42 个 D. 45 个 打网球 跳绳 游泳 80 L/h 90 L/h 115 L/h 爬楼梯 105 L/h 慢跑 110 L/h 个数 / 个 35 48 人数 3 4 38 5 42 7 45 4 123