19.2.2 一次函数(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(人教版）

一 次 函 数 第十九章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 两点法确定一次函数图象 画出函数 y 1 =x-1 ， y 2 =-2x-1 的图象 . （ 1 ） 观察图象， 说一条 y 1 =x-1 的性质： . （ 2 ） 两个一次函数 y 1 =x-1 ， y 2 =-2x-1 的交点是 . （ 3 ） 若 x<0 ， 则 y 1 y 2 . 【知识点 2 】 平移规律 ◎ 一次函数 y=kx+b （ k ≠0）的图象可以由直线 y=kx （ k ≠0）平移 个单位长度 得到（当 b >0时，向上平移；当 b <0时，向下平移）.也就是说 k 相同且 b 不相等时，两条 直线的位置关系是 . 1. 直线 y=2x-1 向上平移 4 个单位长度得到 ， 再向下平移 2 个单位长度得到 . 2. 直线 y=2x-1 是直线 y=2x+3 向 平移 个单位长度得到的 . 例题点拨 素养导向 【例】 如图， 已知函数 y 1 ＝x+5 的图象与 x 轴交于点 A ， 一次函数 y 2 ＝-2x+b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 B ， C ， 且与 y 1 ＝x+5 的图象交 于点 D （ m ， 4 ） . （ 1 ） 求 m ， b 的值 . （ 2 ） 求四边形 AOCD 的面积 . 【点拨】 （ 1 ） 先由函数 y 1 ＝x+5 ， 求出点 D 的坐标， 得到 m 的值， 再将 D 点坐标代入 y 2 ＝ -2x+b ， 求出 b 的值 . （ 2 ） 先由 y 2 ＝-2x+2 ， 求出 B ， C 两点的坐标， 再代入 S 四边形 AOCD ＝S △ABD - S △BOC 计算即可 . 19.2.2 一次函数 （第二课时） x O y 图 19.2-3 x y A O B C D 图 19.2-4 99 八年级下册 （人教版）数学 夯实四基 达标闯关 1. 如图， 一次函数 y＝x-3 的图象大致是 （ ） 2. 已知直线 y＝kx+b 满足 k＞0 ， b＜0 ， 则直线 y＝kx+b 不经过 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 关于一次函数 y＝-2x-2 ， 下列结论不正确的是 （ ） A. 图象与直线 y＝-2x 平行 B. 图象与 y 轴的交点坐标是 （ -2 ， 0 ） C. 图象经过第二、 第三、 第四象限 D. y 随自变量 x 的增大而减小 4. 已知点 （ - 5 姨 ， y 1 ）， （ 1 ， y 2 ）， （ -2 ， y 3 ） 都在直线 y= 3 4 x+b 上， 则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大 小关系是 （ ） A. y 2 ＜y 3 ＜y 1 B. y 2 ＜y 1 ＜y 3 C. y 1 ＜y 3 ＜y 2 D. y 3 ＜y 2 ＜y 1 5. 若一次函数 y＝mx+ （ m+1 ） （ m≠0 ） 的图象与 y 轴正半轴相交， 则 m 的取值范围是 . 不论 m 取何值时， 一次函数必过一个定点 . 能力提升 综合拓展 6. 在平面直角坐标系中， 当 a≤x≤a+3 （其中 a 为常数） 时， 函数 y＝x-1 的最小值为 2a+4 ， 则满足条件的 a 的值为 （ ） A. -5 B. -2 C. - 3 2 D. -1 7. 如果直线 y＝kx+b 经过第一、 第三、 第四象限， 那么点 （ b ， k ） 在 （ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 若点 A （ x 1 ， y 1 ） 和点 B （ x 2 ， y 2 ） 都在一次函数 y＝ （ m-1 ） x+7 （ m 为常数） 的图象上， 且 当 x 1 ＜x 2 时， y 1 ＜y 2 ， 则 m 的值可能是 （ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 3 9. 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 ABCO 是正方形， 点 B 的坐标 为 （ 6 ， 6 ）， 直线 y＝mx-2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分， 则 m＝ . x y O x y O x y O x y O A B C D x y y=mx-2 A B O C 第 9 题图 100 一 次 函 数 第十九章 中考链接 真题演练 10. （ 2024 ·辽宁） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上， 顶点 B 在直线 y= 3 4 x 上， 若点 B 的横坐 标是 8 ， 则点 C 的坐标为 （ ） A. （ -1 ， 6 ） B. （ -2 ， 6 ） C. （ -3 ， 6 ） D. （ -4 ， 6 ） 11. （ 2023 ·兰州） 一次函数 y＝kx-1 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 当 x＝2 时， y 的值可 以是 （ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 12. （ 2024 ·山西） 已知点 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ） 都在正比例函数 y＝3x 的图象上， 若 x 1 ＜ x 2 ， 则 y 1 与 y 2 的大小关系是 （ ） A. y 1 ＞y 2 B. y 1 ＜y 2 C. y 1 ＝y 2 D. y 1 ≥y 2 13. （ 2024 ·长春） 已知直线 y＝kx+b （ k ， b 是常数） 经过点 （ 1 ， 1 ）， 且 y 随 x 的增大而 减小， 则 b 的值可以是 . （写出一个即可） x y OA C B 第 10 题图 101 参 考 答 案 【 例 】 解 ： （ 1 ） 由 y＝ （ m-2 ） x 3-|m| +m+7 是一次 函数 ， 根据一次函数定义可得 3-|m |=1 ， 解得 m=±2. ∵k≠0 ， 即 m-2≠0 ， 解得 m≠2 ， ∴m＝-2. 故当 m＝-2 时 ， y＝ （ m-2 ） x 3-|m| +m+7 是一次函数 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 可知 ， m＝-2 ， 则 y=-4x+5. 当 y＝3 时 ， 3＝-4x+5 ， 解得 x＝ 1 2 ， 故当 x＝ 1 2 时 ， y 的值为 3. 1. A 2. C 3. ①④⑤ ①⑤ 4. y=3x+2 （ 答案不唯一 ） 5. - 1 2 k≠2 6. 解 ： （ 1 ） Q=400-36t. （ 2 ） L=4a+6. 7. 解 ： （ 1 ） 函数 y＝ （ 2m+1 ） x+m-3 过点 （ 0 ， -2 ）， 得 m-3=-2 ， 解得 m=1. （ 2 ） 当 2m+1≠0 时 ， 即 m≠- 1 2 时这个函数是一 次函数 . （ 3 ） 当 m-3=0 时 ， 解得 m=3 时 ， 这个函数是正比 例函数 . 8. 解 ： （ 1 ） 由题可得 ， y＝80x 是一次函数 . （ 2 ） 由题可得 ， y＝40x+4 是一次函数 . （ 3 ） 由题可得 ， y＝1.5 （ x-20 ） 是一次函数 . 9. A 10. B 19.2.2 一次函数 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 如答图所示 . （ 1 ） y 随 x 的增大而增大 （ 答案不唯一 ， 符 合即可 ） （ 2 ） （ 0 ， -1 ） （ 3 ） ＜ 【 知识点 2 】 ｜b｜ 平行 1. y=2x+3 y=2x+1 2. 下 ４ 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ 函数 y 1 ＝x+5 的图象与 x 轴 交于点 A ， ∴A （ -5 ， 0 ） . ∵y＝4 时 ， m+5＝4 ， 解得 m＝-1 ， ∴D （ -1 ， 4 ） . 将 D （ -1 ， 4 ） 代入 y 2 ＝-2x+ b ， 得 4＝-2× （ -1 ） +b ， 解得 b＝2 ， 故 m＝-1 ， b＝2. （ 2 ） ∵ 一次函数 y 2 ＝-2x+2 的图象分别与 x 轴 、 y 轴交于点 B ， C ， ∴B （ 1 ， 0 ）， C （ 0 ， 2 ）， ∴S 四边形 AOCD ＝S △ABD -S △BOC ＝ 1 2 ×6×4- 1 2 ×1×2＝12-1＝11. 1. B 2. B 3. B 4. C 5. m>-1 且 m≠0 （ -1 ， 1 ） 6. A 7. C 8. D 9. 5 3 10. B 11. D 12. B 13. 2 （ 答案不唯一 ， 只要是正数即可 ） 19.2.2 一次函数 （ 第三课时 ） 【 知识点 1 】 k b 二元一次方程组 1. B 2. B 【 知识点 2 】 解 ： （ 1 ） 设 y 与 x 的函数表达 式为 y＝kx+b ， ∴ 10k+b=11 ， 30k+b=15 5 ， 解得 k= 1 5 ， b=9 $ & & & % & & & ' ， ∴y 与 x 的函数表达式为 y＝ 1 5 x+9. （ 2 ） y＝25 时 ， x＝80 ， ∴0≤x≤80. 【 例 】 解 ： （ 1 ） 设直线 AB 的表达式为 y＝ kx+b ， 把 A （ 3 ， 10 ）， B （ 7 ， 18 ） 代入得 3k+b=10 ， 7k+b=18 5 ， 解得 k=2 ， b=4 5 ， ∴ 直线 AB 的表达式为 y＝2x+4. （ 2 ） 根据图象可知 ， 收费 64 元 ， 行程已超 过 3 km ， 把 y＝64 代入 y＝2x+4 得 ， 2x+4＝64 ， 解 得 x＝30 ， 30÷60×60＝30 （ min ） . 故小张从家到机 场需要 30 min. 1. B 2. D 3. D 4. A 5. y=- 1 5 x+2 6. 解 ： （ 1 ） 点 A 的实际意义是 ： 当汽车行驶到 1 h 时 ， 汽车离家 60 km. （ 2 ） 设线段 AB 的函数表达式为 y＝kx+b. ∵A （ 1 ， 60 ）， B （ 2 ， 170 ） 都在线段 AB 上 ， ∴ 60=k+b ， 170=2k+b 5 ， 解得 k=110 ， b=-50 5 ， ∴ 线段 AB 的函数表达式为 y＝110x-50. （ 3 ） 线段 BC 的函数表达式为 y＝60x+50 （ 2≤x≤ 2.5 ）， ∴ 当 x＝2.3 时 ， y＝60×2.3+50＝188 ， 200-188＝12 ， ∴ 他们出发 2.3 h 时 ， 离目的地还有 12 km. 7. S＝-2x+16 0＜x＜8 x O y y 1 =x-1 y 2 =-2x-1 知识点 1 题答图 x y A O B C D 例题答图 71