专题03 变量之间的关系（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题03变量之间的关系 题型概览 题型01常量与变量 题型02函数的概念 题型03函数关系式 题型04函数的图象 题型01常量与变量 一．常量与变量（共4小题） 1．（2024春•红古区期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为，则其面积与的关系式为下列判断正确的是　　 A．是因变量 B．是常量 C．是自变量 D．，，都是变量 2．（2024春•瓜州县校级期中）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是　　 A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是 C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是 3．（2024春•城关区校级期中）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是　　 A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 4．（2024春•红古区校级期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是　　 A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积 题型02函数的概念 二．函数的概念（共3小题） 5．（2024春•金川区校级期中）下列曲线中表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•城关区校级期中）下列选项中，是的函数的是　　 A． B． C． D． 7．（2024春•城关区校级期中）下列关系式中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 题型03函数关系式 三．函数关系式（共9小题） 8．（2024春•兰州期中）按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用表示正方形个数，表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与之间的关系式为　　 A． B． C． D． 9．（2024春•城关区校级期中）一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是　　 A．， B．， C．， D．， 10．（2024秋•城关区校级期中）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是 　　． 11．（2024秋•白银区校级期中）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 　　． 12．（2024春•白银区校级期中）某教育社会实践基地，到今年裁有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过年后，总共裁有果树棵，则与之间的关系式为 　　． 13．（2024春•甘州区校级期中）一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分之间的关系式为 　　（不必写出自变量的取值范围） 14．（2024春•景泰县期中）小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱（元与购买这种商品的件数（件之间的函数关系是 　　． 15．（2024春•兰州校级期中）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 16．（2024春•金川区校级期中）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 根据上表，回答以下问题： （1）写出气温与海拔高度的关系式； （2）当气温是时，其海拔高度是多少？ 题型04函数的图象 四．函数的图象（共28小题） 17．（2024春•红古区期中）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程与时间的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是　　 A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 18．（2024春•瓜州县校级期中）如图是某汽车从地去地，再返回地的过程中汽车离开地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是　　 A．地与地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米时 C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米时 19．（2024春•城关区期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”，途中他在“东方红广场”停留了一段时间．在整个过程中小林离“西北书城”的距离（米与他所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是　　 A．小林家距离“西北书城”1600米 B．小林在“东方红广场”玩了10分钟 C．小林从家到“东方红广场”的速度比从“东方红广场“到“西北书城”的速度大 D．小林离开“东方红广场“后的速度为320米分钟 20．（2024秋•城关区校级期中）下列图象不能反映是的函数的是　　 A． B． C． D． 21．（2024春•红古区期中）定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀．当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米与时间（分这两个变量之间的关系用图象可以表示为　　 A． B． C． D． 22．（2024春•麦积区期中）小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，马上以同样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离（米与时间（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快　　 A．200米 B．140米 C．120米 D．100米 23．（2024春•麦积区期中）如图，在下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是　　 A． B． C． D． 24．（2024春•城关区校级期中）下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）　　 A． B． C． D． 25．（2024春•兰州校级期中）疫情期间，为保障学校师生安全，某校每天进行全员核酸检测，小胡下课后从教室去160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，做完核酸检测后，他及时回教室，用了2.5分钟，下列图象能正确表示小胡离教室的距离与时间关系的是　　 A． B． C． D． 26．（2024春•城关区校级期中）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是　　 A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路 27．（2024春•红古区校级期中）某市一周平均气温如图所示，下列说法不正确的是　　 A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖 C．这一周最高气温与最低气温相差 D．星期四的平均气温最低 28．（2024春•景泰县期中）小明周六参加绘画兴趣班，爸爸开车送他从家去公交车站，先加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间到达公交车站，等待一段时间后上了公交车，公交车一开始先加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是　　 A． B． C． D． 29．（2024春•兰州期中）小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练途中，出发 时所在的位置与家的距离为 ，且与之间的函数关系的图象如图中的折线段所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为　　 A． B． C． D． 30．（2024春•城关区校级期中）下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，不符合图象描述的说法是　　 A．20时的温度约为 B．温度是的时刻是12时 C．最暖和的时刻是14时 D．在以下的时间约为8小时 31．（2024春•甘州区校级期中）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是　　 A． B． C． D． 32．（2024春•白银区校级期中）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 　　分钟． 33．（2024春•红古区校级期中）玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）玲玲到达离家最远的地方离家多远？ （2）她何时开始第二次休息？休息了多长时间？ （3）玲玲全程骑车的平均速度为多少？ （4）她骑车速度最快是在什么时候？车速为多少？ 34．（2024春•城关区校级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系．如图2所示，根据图中的信息，回答问题： 旋转时间 0 3 6 8 12 高 5 　　 5 　　 5 （1）根据图2补全表格； （2）如表反映的两个变量中，自变量是 　　 ，因变量是 　　 ； （3）在到时，随着时间的增加，摩天轮上一点离地面的高度的变化趋势是 　　 ；（填“变大”或“变小” （4）根据图象，摩天轮的直径为 　　． 35．（2024春•红古区期中）小明骑单车上学，当他以平时正常的速度匀速骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明折回书店前骑车的速度是 　　米分，折回书店路上骑车的速度是 　　米分； （2）本次上学途中，小明比平时以正常速度到达学校多行驶了 　　米，多用了 　　分钟； （3）在整个上学的途中小明骑车最快的速度是 　　米分． 36．（2024春•兰州期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则 （1）体育场离张强家 　　千米； （2）张强在体育场锻炼了 　　分钟； （3）张强从早餐店回家的平均速度是多少千米小时． 37．（2024春•城关区校级期中）为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？ （2）小华在书店停留了多长时间？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？ 38．（2024春•城关区校级期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间（时的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙两人中，　　先完成一天的生产任务；在生产过程中，　　因机器故障停止生产 　　小时； ②当　　时，甲、乙生产的零件个数相等； （2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 39．（2024春•白银区校级期中）如图表示甲步行与乙骑自行车（在同一条直线路上同向行驶）行走的路程，与时间的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距 　　千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 　　小时； （3）乙从出发起，经过 　　小时与甲相遇； （4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 40．（2024春•瓜州县校级期中）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 41．（2024春•甘州区校级期中）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 　　，因变量是 　　； （2）小明家到学校的路程是 　　米． （3）小明在书店停留了 　　分钟． （4）本次上学途中，小明一共行驶了 　　米，一共用了 　　分钟． （5）我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 42．（2024春•景泰县期中）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ 43．（2024春•临泽县校级期中）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度； （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点） 44．（2024春•城关区校级期中）甲、乙两人从地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地，他们离出发地的距离（单位：和行驶时间（单位：之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题： （1）求乙的速度？ （2）甲中途停止了多长时间？ （3）两人相遇时，离地的路程是多少千米？ 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03变量之间的关系 题型概览 题型01常量与变量 题型02函数的概念 题型03函数关系式 题型04函数的图象 题型01常量与变量 一．常量与变量（共4小题） 1．（2024春•红古区期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为，则其面积与的关系式为下列判断正确的是　　 A．是因变量 B．是常量 C．是自变量 D．，，都是变量 【分析】根据常量和变量的定义即可作答． 【解答】解：随着的变化而变化， 是因变量，是自变量，是常量． 故选：． 【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．（2024春•瓜州县校级期中）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是　　 A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是 C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是 【分析】根据常量和变量的概念解答即可． 【解答】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，；常量是， 故选：． 【点评】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键． 3．（2024春•城关区校级期中）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是　　 A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 【分析】根据自变量的定义即可得出答案． 【解答】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化， 自变量是设置温度， 故选：． 【点评】本题考查了常量和变量，掌握自变量是主动发生变化的量是解题的关键． 4．（2024春•红古区校级期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是　　 A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：． 【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解． 题型02函数的概念 二．函数的概念（共3小题） 5．（2024春•金川区校级期中）下列曲线中表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【解答】解：．对于每一个自变量的取值，因变量可能不止一个值与之相对应， 所以不是的函数， 故选项不符合题意； ．对于每一个自变量的取值，因变量可能不止一个值与之相对应， 所以不是的函数， 故选项不符合题意； ．对于每一个自变量的取值，因变量可能不止一个值与之相对应， 所以不是的函数， 故选项不符合题意； ．对于每一个自变量的取值，因变量有且只有一个值与之相对应， 所以是的函数， 故选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了函数的基本概念，熟练掌握如果取任意一个量，都有唯一的一个量与对应，那么相应地就叫做这个函数的自变量或如果是的函数，那么是这个函数的自变量是解题的关键． 6．（2024秋•城关区校级期中）下列选项中，是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案． 【解答】解：对于选项，给定一个的值，都只有唯一的与之对应，故能表示是的函数． 对于选项、、，给定的的值，会出现多个的值与之对应，故不能表示是的函数． 故选：． 【点评】本题考查函数定义，熟练掌握定义是解题的关键． 7．（2024春•城关区校级期中）下列关系式中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案． 【解答】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数， 、、选项均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，不符合题意， 而选项中，对一个的值，与之对应的可能有两个的值，故不是的函数，符合题意， 故选：． 【点评】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数． 题型03函数关系式 三．函数关系式（共9小题） 8．（2024春•兰州期中）按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用表示正方形个数，表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与之间的关系式为　　 A． B． C． D． 【分析】1个正方形用火柴棒4根，2个正方形用火柴棒7根，3个正方形用火柴棒10根，由此可知，每增加1个正方形，所用火柴棒增加3根，据此作答即可． 【解答】解：1个正方形用火柴棒4根，2个正方形用火柴棒7根，3个正方形用火柴棒10根， 由此可知，每增加1个正方形，所用火柴棒增加3根， 据此可得，即， 与之间的关系式为． 故选：． 【点评】本题考查函数关系式，找到正方形的个数与火柴棒根数的变化规律是解题的关键． 9．（2024春•城关区校级期中）一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量，依据定义即可判断． 【解答】解：关系式中，常量是2和，变量是，， 故选：． 【点评】本题考查了常量和变量的定义；熟练理解变量的定义是解题的关键． 10．（2024秋•城关区校级期中）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是 　　． 【分析】根据挂重后弹簧的长度不挂物体时弹簧的长度弹簧伸长的长度列出函数关系式即可． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 11．（2024秋•白银区校级期中）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 　　． 【分析】根据剩余费用总金额单价数量解答即可． 【解答】解：由题意，得 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了函数关系式．能够正确利用剩余费用总金额单价数量列出关系式是解题的关键． 12．（2024春•白银区校级期中）某教育社会实践基地，到今年裁有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过年后，总共裁有果树棵，则与之间的关系式为 　为非负整数）　． 【分析】根据果树总棵数与年数的变化规律得出答案即可． 【解答】解：为非负整数）， 故答案为：为非负整数）． 【点评】本题考查函数关系式，理解果树总棵数与年数的变化关系是正确解答的前提． 13．（2024春•甘州区校级期中）一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分之间的关系式为 　　（不必写出自变量的取值范围） 【分析】根据题意可得燃烧的长度为，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度原长度燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可． 【解答】解：由题意得：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 14．（2024春•景泰县期中）小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱（元与购买这种商品的件数（件之间的函数关系是 　　． 【分析】根据题意可得购买这种商品的件数（件需花费元，再根据剩余钱数元花费可得关系式． 【解答】解：由题意得：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 15．（2024春•兰州校级期中）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【分析】（1）根据发生变化的量叫变量即可解答； （2）根据“游泳池的存水换水前存水放水速度放水时间”即可解答； （2）根据“游泳池的存水换水前存水放水速度放水时间”列出函数关系式即可． 【解答】解：（1）由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水； （2）当放水4分钟时，游泳池的存水为（立方米）， 当放水6分钟时，游泳池的存水为（立方米）， 当放水7分钟时，游泳池的存水为（立方米）， 表格如下： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）由题意可得：， 与的函数关系式为． 【点评】本题主要考查函数关系式，理解题意，找准等量关系式是解题关键． 16．（2024春•金川区校级期中）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 根据上表，回答以下问题： （1）写出气温与海拔高度的关系式； （2）当气温是时，其海拔高度是多少？ 【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律得出答案； （2）把代入计算即可． 【解答】解：（1）从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔高度每升高1千米，气温就减少， 所以； （2）当时，即， 解得， 答：海拔高度是10千米． 【点评】本题考查函数关系式，理解函数的定义，发现表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键． 题型04函数的图象 四．函数的图象（共28小题） 17．（2024春•红古区期中）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程与时间的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是　　 A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【解答】解：根据图象可知：点所对应的路程为，时间为，即表示出发，老刘共骑行，故不符合题意； 根据图象可知内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故错误，符合题意； 根据图象可知老刘骑行的路程为， 的速度为，故不符合题意； 根据图象可知骑行的路程为， 的速度为， 根据， 得出老刘的骑行在的速度比的速度慢，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键． 18．（2024春•瓜州县校级期中）如图是某汽车从地去地，再返回地的过程中汽车离开地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是　　 A．地与地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米时 C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米时 【分析】根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案． 【解答】解：、由图象得知地与地之间的距离是180千米，故不符合题意； 、前3小时汽车行驶的速度是千米时，故不符合题意； 、由于不知道第6小时出发时的速度，所以求不出汽车中途共休息时间，故符合题意； 、汽车返回途中的速度是千米时．故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据题干了解行驶过程，结合图象获取相关数据． 19．（2024春•城关区期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”，途中他在“东方红广场”停留了一段时间．在整个过程中小林离“西北书城”的距离（米与他所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是　　 A．小林家距离“西北书城”1600米 B．小林在“东方红广场”玩了10分钟 C．小林从家到“东方红广场”的速度比从“东方红广场“到“西北书城”的速度大 D．小林离开“东方红广场“后的速度为320米分钟 【分析】根据图象即可判断、选项；再根据“速度路程时间”分别求出赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度，从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度即可判断、选项． 【解答】解：由图可知： 小林家距离“西北书城2400米，故选项说法错误，不符合题意； 小林在“东方红广场玩了：（分钟），故选项说法错误，不符合题意； 小林从家到“东方红广场”的速度为：（米分钟）， 从“东方红广场“到“西北书城”的速度为：（米分钟）， ， 小林从家到“东方红广场”的速度比从“东方红广场“到“西北书城”的速度小，故选项说法错误，不符合题意； 小林离开“东方红广场“后的速度为320米分钟，故选项正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查函数的图象，掌握数形结合的方法，从函数图象中获取解题所必要的信息是解题关键． 20．（2024秋•城关区校级期中）下列图象不能反映是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的概念解答即可． 【解答】解：、当取一值时，没有唯一与它对应的值，不是的函数，故选项符合题意； 、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意； 、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意； 、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意； 故选：． 【点评】此题考查函数的概念，关键是根据当取一值时，有唯一与它对应的值判断． 21．（2024春•红古区期中）定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀．当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米与时间（分这两个变量之间的关系用图象可以表示为　　 A． B． C． D． 【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度（米随时间（分的增长而变高来进行选择． 【解答】解：当国旗班升旗手匀速升旗时，高度将随时间的增大而增大， 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 22．（2024春•麦积区期中）小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，马上以同样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离（米与时间（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快　　 A．200米 B．140米 C．120米 D．100米 【分析】根据题意可知小明步行的速度为（米分钟），小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：（分钟），据此可得骑车速度，进而得出结论． 【解答】解：由题意，得小明步行的速度为（米分钟）， 小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：（分钟）， 小明骑车速度为：（米分钟）， 小明骑车比步行的速度每分钟快：（米分钟）． 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键． 23．（2024春•麦积区期中）如图，在下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案． 【解答】解：、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不合题意； 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不合题意； 、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意； 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不合题意； 故选：． 【点评】主要考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 24．（2024春•城关区校级期中）下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）　　 A． B． C． D． 【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线． 【解答】解：．足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意； ．球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意； ．球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意； ．受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象，也考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力． 25．（2024春•兰州校级期中）疫情期间，为保障学校师生安全，某校每天进行全员核酸检测，小胡下课后从教室去160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，做完核酸检测后，他及时回教室，用了2.5分钟，下列图象能正确表示小胡离教室的距离与时间关系的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可知前两分钟内小胡与教室的距离逐渐增大，第2分钟到第4分钟小胡与教室的距离不变，第4分钟到第6.5分钟，小胡与教室的距离逐渐减小，据此即可得到答案． 【解答】解：小胡下课后从教室去160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点， 前两分钟内小胡与教室的距离逐渐增大，在第2分钟的时候达到160米， 扫码检测共用了2分钟， 第2分钟到第4分钟小胡与教室的距离不变，即为160米； 做完核酸检测后，他及时回教室，用了2.5分钟， 第4分钟到第6.5分钟，小胡与教室的距离逐渐减小，且第6.5分钟时距离为0， 四个选项中只有选项的函数图象符合题意， 故选：． 【点评】本题主要考查了函数图象的识别，正确分析出每个时间段内时间与教室距离的关系是解题的关键． 26．（2024春•城关区校级期中）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是　　 A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路 【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案． 【解答】解：、小王去时的速度，回家的速度，错误； 、小王在朋友家停留了分钟，正确； 、小王去时花的时间，回家时所花的时间，错误； 、小王去时速度小是走上坡路，回家时速度大是走下坡路，错误； 故选：． 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键． 27．（2024春•红古区校级期中）某市一周平均气温如图所示，下列说法不正确的是　　 A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖 C．这一周最高气温与最低气温相差 D．星期四的平均气温最低 【分析】根据图象分析判断即可． 【解答】解：由图象可得：星期二的平均气温最高，故正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故正确； 这一周最高气温与最低气温相差，故错误；星期四的平均气温最低，故正确； 故选：． 【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答． 28．（2024春•景泰县期中）小明周六参加绘画兴趣班，爸爸开车送他从家去公交车站，先加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间到达公交车站，等待一段时间后上了公交车，公交车一开始先加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是　　 A． B． C． D． 【分析】根据加速行驶，可得速度变快，根据匀速行驶，可得速度不变，根据等车，可得速度为零，根据公交加速，可得速度变快，根据匀速行驶，可得速度变快． 【解答】解：由开车加速，开车匀速，停车等待，公交加速，公交匀速， 、先匀速行驶，不符合题意，故错误； 、图象没表示出等公交车，故错误； 、开车加速，开车匀速，停车等待，公交加速，公交匀速，符合题意，故正确； 、图象没有匀速行驶，故错误； 故选：． 【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 29．（2024春•兰州期中）小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练途中，出发 时所在的位置与家的距离为 ，且与之间的函数关系的图象如图中的折线段所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为　　 A． B． C． D． 【分析】应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中段表示小明离家的距离保持不变，是本题的关键． 【解答】解：根据图象得到，段，随时间的增大而增大，因而到家的距离增大； 段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆． 故选：． 【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 30．（2024春•城关区校级期中）下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，不符合图象描述的说法是　　 A．20时的温度约为 B．温度是的时刻是12时 C．最暖和的时刻是14时 D．在以下的时间约为8小时 【分析】根据函数图象，直接判断每一选项的正确性． 【解答】解：横轴代表时间，纵轴表示温度． 、20时的温度约为，正确； 、温度是的时刻是14时，错误； 、14时温度最高，最暖和，正确； 、在以下的时间约为小时，正确． 故选：． 【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断所给选项． 31．（2024春•甘州区校级期中）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是　　 A． B． C． D． 【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的． 【解答】解：根据题意：杯中水的温度随时间变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢． 故选：． 【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 32．（2024春•白银区校级期中）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 　15　分钟． 【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可． 【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）． 故答案为：15． 【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力． 33．（2024春•红古区校级期中）玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）玲玲到达离家最远的地方离家多远？ （2）她何时开始第二次休息？休息了多长时间？ （3）玲玲全程骑车的平均速度为多少？ （4）她骑车速度最快是在什么时候？车速为多少？ 【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案； （2）休息是路程不再随时间的增加而增加； （3）用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可； （4）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可． 【解答】解：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米； （2）她12点开始第二次休息，休息了1小时； （3）玲玲全程的平均速度为：（千米时）； （4）在返回的途中，速度最快，速度为：（千米时）． 【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息；数形结合是解题的关键． 34．（2024春•城关区校级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系．如图2所示，根据图中的信息，回答问题： 旋转时间 0 3 6 8 12 高 5 　70　 5 　　 5 （1）根据图2补全表格； （2）如表反映的两个变量中，自变量是 　　 ，因变量是 　　 ； （3）在到时，随着时间的增加，摩天轮上一点离地面的高度的变化趋势是 　　 ；（填“变大”或“变小” （4）根据图象，摩天轮的直径为 　　． 【分析】（1）直接读图即可解答； （2）根据因变量与自变量的定义即可解答； （3）直接读图即可解答； （4）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解． 【解答】解：（1）由图知，当，；时，， 故答案为：70；54； （2）由定义知，反映的两个变量中，为自变量，为因变量故答案为，； 故答案为：，； （3）由图象知，内，图象是向上的趋势故答案为：变大； 故答案为：变大； （4）直径最高点最低点（米， 故答案为：65． 【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象时解题关键． 35．（2024春•红古区期中）小明骑单车上学，当他以平时正常的速度匀速骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明折回书店前骑车的速度是 　200　米分，折回书店路上骑车的速度是 　　米分； （2）本次上学途中，小明比平时以正常速度到达学校多行驶了 　　米，多用了 　　分钟； （3）在整个上学的途中小明骑车最快的速度是 　　米分． 【分析】（1）用路程时间，可求出小明折回书店前骑车的速度和小明折回书店时骑车的速度； （3）根据图象中横纵坐标即可得到答案；用本次所用时间减去平时所需时间可得答案； （4）从图象中得到分钟时的线的坡度最大，根据路程除以时间，得到的速度就是最快的速度． 【解答】解：（1）小明折回书店前骑车的速度是：（米分）， 折回书店路上骑车的速度是：（米分）， 故答案为：200，300； （2）本次上学途中，小明比平时以正常速度到达学校多行驶了：（米， 多用了：（分钟）， 故答案为：1200，6.5； （3）（米分）， 即在整个上学的途中小明骑车最快的速度是450米分． 故答案为：450． 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是获取数据，并且进行运算解答． 36．（2024春•兰州期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则 （1）体育场离张强家 　2.5　千米； （2）张强在体育场锻炼了 　　分钟； （3）张强从早餐店回家的平均速度是多少千米小时． 【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标解答即可； （2）根据观察函数图象的横坐标解答即可； （3）根据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间，可得答案． 【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米， 故答案为：2.5； （2）由横坐标看出锻炼时间为分钟， 故答案为：15； （3）由纵坐标看出早餐店距家1.5千米，由横坐标看出回家时间是分钟小时，回家速度是（千米小时）， 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键． 37．（2024春•城关区校级期中）为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？ （2）小华在书店停留了多长时间？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？ 【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米，书店离家的距离是3000米． （2）由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了了8分钟； （3）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．另外根据书店到西安交大的距离与小华所用的时间可求出小华买到书后从书店前往西安交大的速度． 【解答】解：（1）根据图象可知，小华家离西安交大的距离是4800米，书店离小华家的距离是3000米． （2）（分钟）． 答：小华在书店停留了8分钟． （3）根据函数图象，小华一共行驶了（米． 根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为（米分钟）． 答：小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米分钟． 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键． 38．（2024春•城关区校级期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间（时的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙两人中，　甲　先完成一天的生产任务；在生产过程中，　　因机器故障停止生产 　　小时； ②当　　时，甲、乙生产的零件个数相等； （2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 【分析】（1）①根据图象可直接得出的结论； ②根据函数图象的交点可以解答本题； （2）根据函数图象可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意得： ①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产：（小时）； 故答案为：甲，甲，2； ②由图象可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等． 故答案为：3或5.5； （2）（个时）， 即甲在时内每小时生产零件的个数为10个． 【点评】本题主要考查了函数图象，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键． 39．（2024春•白银区校级期中）如图表示甲步行与乙骑自行车（在同一条直线路上同向行驶）行走的路程，与时间的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距 　10　千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 　　小时； （3）乙从出发起，经过 　　小时与甲相遇； （4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 【分析】（1）根据时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答； （2）根据不变的时间即为修车时间解答； （3）根据两人的函数图象的交点即为相遇写出时间即可； （4）根据“速度路程时间”解答即可． 【解答】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米． 故答案为：10； （2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为（小时）， 故答案为：1； （3）由图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇． 故答案为：3； （4）不一样．理由如下： 乙骑自行车出故障前的速度千米小时． 乙修车后的速度千米小时． 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，是中考常考题型． 40．（2024春•瓜州县校级期中）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 　1500　米，小红在商店停留了 　　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程． 【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从（8分）到（12分），故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； （2）根据图象，时，直线最陡， 故小红在分钟最快，速度为（米分）； （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：（米． 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 41．（2024春•甘州区校级期中）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 　时间　，因变量是 　　； （2）小明家到学校的路程是 　　米． （3）小明在书店停留了 　　分钟． （4）本次上学途中，小明一共行驶了 　　米，一共用了 　　分钟． （5）我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）因为轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是1500米； （3）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可． （4）共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程． （5）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可． 【解答】解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间， 故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； 故答案为时间，距离； （2）轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的距离是1500米． 故答案为1500； （3）由图象可知：小明在书店停留了分钟， 故答案为4． （4）（米 即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟． 故答案为2700，14； （5）由图象可知：分钟时，平均速度米分， 分钟时，平均速度米分， 分钟时，平均速度米分， 所以，分钟时速度最快，不在安全限度内， “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全． 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 42．（2024春•景泰县期中）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （4）根据路程、速度，即可得到时间． 【解答】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米， （米． 答：书店到学校的距离是900米． （2）（分钟）． 答：陈杰在书店停留了4分钟． （米． 答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米 （3）米分． 答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米分； （4）（分钟），（分钟）． 答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟． 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 43．（2024春•临泽县校级期中）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度； （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点） 【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知： （1）甲乙出发的先后和到达终点的先后； （2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度； （3）结合图形可知他们都在行驶的时间段． 【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟． （2）甲的速度为公里每分钟，乙的速度为公里每分钟． （3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中． 【点评】结合图形理解函数的图象和性质． 44．（2024春•城关区校级期中）甲、乙两人从地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地，他们离出发地的距离（单位：和行驶时间（单位：之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题： （1）求乙的速度？ （2）甲中途停止了多长时间？ （3）两人相遇时，离地的路程是多少千米？ 【分析】（1）根据图象可知，乙1.5小时行走20千米，根据速度路程时间即可求出乙的速度； （2）先由甲0.5小时行走8千米求出甲原来的速度，由小时行走千米表示出甲后来的速度，根据甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半列出关于的方程，求出的值，进而求解即可； （3）先求出两人相遇时乙行走的路程，再用、两地之间的距离减去乙行走的路程即可． 【解答】解：（1）根据图象，可得乙的速度为：； （2）甲原来的速度为：， 甲后来的速度为：， 由题意，得， 解得， 则． 故甲中途停止了0.5小时； （3）， ， 乙离地的路程为：， 他们离地的路程是． 【点评】本题考查了函数的图象，路程、速度与时间关系的应用，学会观察函数图象，从函数图象中获取有用信息是解题的关键． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$