专题06 概率初步（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题06概率初步 一．可能性的大小（共1小题） 1．（2024春•城关区校级期中）从甲地到乙地有，，三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 　　（填“”，“ ”或“” 线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得． 【解答】解：线路公交车用时不超过45分钟的可能性为， 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为， 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为， 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大， 故答案为：． 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用． 二．概率公式（共6小题） 2．（2024秋•兰州期中）双眼皮由显性基因控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小颍是双眼皮的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】画出树状图，求出概率即可． 【解答】解：由题意，画出树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中小颍是双眼皮的结果3种； 故选：． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 3．（2024春•城关区校级期中）现有三张背面花色完全一样的扑克牌，它们的正面分别写有“”兰、州、好”，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则正好抽到“好”字的概率为　　 A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：现有三张背面花色完全一样的扑克牌，它们的正面分别写有“”兰、州、好”， 洗匀后从中随机抽取一张，则正好抽到“好”字的概率为， 故选：． 【点评】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 4．（2024春•秦安县期中）如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为　　 A． B． C． D． 【分析】由题意可知有235、253、325、352、523、532，共6种可能，然后问题可求解． 【解答】解：现随机输入这三个数，有235、253、325、352、523、532，共6种可能，那么一次就能支付成功的概率为． 故选：． 【点评】本题主要考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 5．（2024秋•七里河区校级期中）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式计算得出答案． 【解答】解：共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同， 小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：． 故选：． 【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 6．（2024春•凉州区校级期中）从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为　　． 【分析】设男生人，女生人，根据概率的计算公式列式求得与的比值即可． 【解答】解：设男生人，女生人， 任意选取一名男生的概率为， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A），难度适中，易错点是得到该班男生占全班同学的份数． 7．（2024秋•定西期中）本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为　　． 【分析】让答对的一种情况除以总情况数4即为所求的概率． 【解答】解：根据概率公式（A）得， 答对的概率为． 【点评】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 三．利用频率估计概率（共9小题） 8．（2024秋•榆中县期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意； 【解答】解：、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意； 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为，不符合题意； 、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 9．（2024秋•兰州期中）近年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分面积的频率稳定在0.7左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为　　 A．9.6 B．11.2 C．4.8 D．0.3 【分析】先求出落入白色部分的概率，进而可得出结论． 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， 落在白色部分的概率约为， 估计此二维码中白色部分的面积． 故选：． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键． 10．（2024秋•城关区期中）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数 38 56 69 258 299 中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是　　 A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25 【分析】利用频率估计概率求解即可． 【解答】解：根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是0.30， 故选：． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11．（2024秋•白银期中）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球　　 A．32个 B．36个 C．40个 D．42个 【分析】可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数白球个数“，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”． 【解答】解：设盒子里有白球个， 根据得： 解得：． 经检验得是方程的解． 答：盒中大约有白球32个． 故选：． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根． 12．（2024秋•定西期中）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是　　 A．24 B．18 C．16 D．6 【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数． 【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白球的频率为， 故口袋中白色球的个数可能是个． 故选：． 【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率． 13．（2024秋•安宁区校级期中）小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为 　　，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 　　（填或线路． 公交车用时 频数 公交车线路 总计 59 151 166 124 500 43 57 149 251 500 【分析】用“用时不超过35分钟”的人数除以总人数即可求得概率； 【解答】解：乘坐线路“用时不超过35分钟”的有人， 乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为， 线路不超过40分钟的有人， 线路不超过40分钟的有人， 选择线路， 故答案为：，． 【点评】考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大． 14．（2024秋•景泰县校级期中）在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.45，则袋子中有　9　个红球． 【分析】设布袋中红球有个，根据频率公式即可列出方程，解方程即可求得． 【解答】解：11个白球和若干个红球，多次摸球试验后摸到红色玻璃球的频率稳定在0.45，设布袋中红球有个，根据题意得： ， 解得， 经检验：是原方程的解， 故布袋中红球有9个， 故答案为：9． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 15．（2024秋•榆中县期中）一个不透明的袋子里装有红球和白球共个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表： 摸球次数 300 600 900 1500 摸到白球的频数 123 247 365 606 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.404 已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计的值为 　25　． 【分析】根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.4；根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可． 【解答】解：根据表格信息，摸到白球的频率将会接近0.4， 故摸到白球的概率为0.4，所以可估计袋子中球的个数； 故答案为：25． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 16．（2024秋•城关区期中）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为　0.95　（精确到． 【分析】根据7批次种子粒数从800粒增加到2000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95． 【解答】解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近， 所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95， 故答案为：0.95． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/9 12:55:10；用户：黄蕊；邮箱：orFmNt5w4IZ2bvkz8NEBOLH6eITg@weixin.jyeoo.com；学号：25887635 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06概率初步 一．可能性的大小（共1小题） 1．（2024春•城关区校级期中）从甲地到乙地有，，三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 　　（填“”，“ ”或“” 线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 二．概率公式（共6小题） 2．（2024秋•兰州期中）双眼皮由显性基因控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小颍是双眼皮的概率是　　 A． B． C． D． 3．（2024春•城关区校级期中）现有三张背面花色完全一样的扑克牌，它们的正面分别写有“”兰、州、好”，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则正好抽到“好”字的概率为　　 A． B． C． D． 4．（2024春•秦安县期中）如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•七里河区校级期中）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•凉州区校级期中）从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为　　． 7．（2024秋•定西期中）本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为　　． 三．利用频率估计概率（共9小题） 8．（2024秋•榆中县期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 9．（2024秋•兰州期中）近年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分面积的频率稳定在0.7左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为　　 A．9.6 B．11.2 C．4.8 D．0.3 10．（2024秋•城关区期中）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数 38 56 69 258 299 中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是　　 A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25 11．（2024秋•白银期中）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球　　 A．32个 B．36个 C．40个 D．42个 12．（2024秋•定西期中）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是　　 A．24 B．18 C．16 D．6 13．（2024秋•安宁区校级期中）小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为 　　，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 　　（填或线路． 公交车用时 频数 公交车线路 总计 59 151 166 124 500 43 57 149 251 500 14．（2024秋•景泰县校级期中）在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.45，则袋子中有　　个红球． 15．（2024秋•榆中县期中）一个不透明的袋子里装有红球和白球共个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表： 摸球次数 300 600 900 1500 摸到白球的频数 123 247 365 606 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.404 已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计的值为 　　． 16．（2024秋•城关区期中）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为　　（精确到． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$