4.1.3 幂函数导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

导学案：4.1.3幂函数 学习目标： （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用； （3）核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学运算。 学习重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质； 学习难点：从幂函数的图象中概括其性质。 学习过程：（一）自主学习： 阅读教材第100-102页完成下列问题： 1．幂函数的定义： 一般地，函数 叫做幂函数，其中是自变量，是非零常数. 2．常见的五个幂函数 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 3、幂函数的性质： (1)当α>0时，它在[0，＋∞)上有定义且递增，值域为[0，＋∞)， 函数图象过(0，0)和(1，1)两点； (2)当α<0时，它在(0，＋∞)上有定义且递减，值域为(0，＋∞)，函数 图象过点(1，1)，向上与y轴正向无限接近，向右与x轴正向无限接近． （2） 典例探究 【例1】比较下列各组数中两个数的大小 （1） （2） （3） 【例2】若f(x)是幂函数，且f(8)=16，求f(9)，f(64) （3） 当堂训练： 1、 比较下列各组数中两个数的大小 （1） （2） 2、 已知m(x)是幂函数，若m(9)=27m(1)，求m(25)，m(8) 3、 已知幂函数的图像经过点，求函数的解析式， 并作出草图，判断该函数的奇偶性和单调性 （四）课后作业：A组： 1、比较下列各组数中两个数的大小 （1） （2） 2、已知是幂函数，求的值 3、已知幂函数的图像经过点，求函数的解析式， 并作出草图，判断该函数的奇偶性和单调性 B组： 1、 若幂函数经过点，求满足条件， 的实数的取值范围． 2、 已知幂函数在区间（0，+）上是减函数. （1） 求函数的解析式； （2）讨论函数的奇偶性和单调性 （3）求函数的值域 学科网（北京）股份有限公司 $$