4.1.1有理无理指数、4.1.2无理指数幂导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

导学案：4.1有理指数幂、无理指数幂 学习目标: 1、 了解根式的概念及表示方法。理解分数指数幂、无理指数幂的概念 2、 掌握实数指数幂的运算性质，根式与分数指数幂的互化。 3、 核心素养：数学抽象，直观想象，逻辑推理、数学运算 学习重点: 根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化。 学习难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化。 学习过程：(一)自主学习：：阅读教材94-97页完成下列填空 1、 n次方根：若一个（实）数的次方（，且）等于， 即，则称是的 。 ①当n为奇数时，数的n次方根记作 。 当＞0时，＞0；当＝0时，＝0；当＜0时，＜0. ②当n为偶数时，数的n次方根有 个，它们互为 ， 即：，其中正的n次方根叫作算术根，记作。（负数没有偶次方根） ③0的n次方根为0，记作： 。 练习：,则是 的 ，是的 2、根式：式子 叫做根式，这里叫做 ， 叫做 。 3.根式的性质：（1）= ： （2）当为奇数时, = 当为偶数时，= = 4、分数指数幂的意义：，规定： ； 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 5、无理指数幂： 6、实数指数幂的运算性质：（） = = （2） 典例探究 【例1】化简下列各式 (1) ； (2) ； (3)； (4)； (5) ． 【例2】求值：（1）； （2）； （3）； （4）； 【例3】 用分数指数幂的形式表示下列各式()： （1）； （2）； （3）. 【例4】计算下列各式（式中字母都是正数） （1）； （2）. 【例5】 用分数指数幂的形式表示下列根式 （式中字母都是正数） （1）； （2）； （3）. 【例6】化简下列各式：⑴ ⑵ （三）当堂训练：1、计算： （1）； （2） ； （3） ； （4） 2、 化简（式中字母都是正数） （1） （2） （四）课后作业： 1、用根式的形式表示下列各式（a>0） （1） （2） （3） （4） 2、用分数指数幂表示下列各式： （1） （2） （3） （4） 3、 计算下列各式： （1） （2） （4） （5） 学科网（北京）股份有限公司 $$