1.1.2子集和补集导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.2子集和补集 学习目标: （1） 由实例探究集合之间的包含与相等补集等关系； （2）能识别给定集合的子集和补集； （3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用； （4）培养学生直观想象、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。 教学重点：子集和补集的概念； 教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。 教学过程:（一）自主学习：阅读课本6-8页，完成下列填空： 1、对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素,就说 或 ，记作 或 . 读作： 或 2、若A包含于B则称A是B的一个子集B 当集合A不包含于集合B时，记作A B。A 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 3、相等集合：如果 并且 就说两个集合 ，记作： 4、真子集的概念：如果 ,但 ，就说集合A是集合B的 。 记作： ，读作： 注意：（1）任何一个集合都是它自身的 .即： （2）空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。 （3）包含关系的传递性：①若 ， ，则 ② 若 ， ，则 5、全集:如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的 和 ，则集合U被称为 或 6、补集：若A是全集U的子集， U中 A的元素组成的集合称为集合A 记作： ，即：= 当U可以由上下文确定时，A的补集也可以记作 U CA A 用Venn图表达如图 思考？（1）包含关系{a}A与属于关系a有什么区别？ （2）= （3）的区别是什么？ （二）典例探究 【例1】观察实例，写出下列集合间的关系。 （1） A=｛1，2,4｝，B=｛x|x是8的约数｝ （2）A={x︱1<x<3 }，B={x︱-1<x<5 } （3）A={x︱x>3}，B={x︱x>5}} （4）A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2} 【例2】 写出集合｛a， b，c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集? 【例3】（1）设, , 求和 （2）已知是全集，写出下列子集的补集，，B=，C=，D= （三）当堂训练 1．用适当的符号填空： （1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x=0} （3）∅ {xR︱x+1=0}, （4）{0,1} N (5) {0} {x︱x=x} （6）{2,1} {x︱x-3x+2=0} 2、把R看成全集用区间形式写出下列各集合的补集 （1）A=（2，） （2）（-,1） (3)C=, ) （四）课后作业 1、已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x 2},则有： ① -4 B ② -3 A ③ {2} B ④ B A 2、观察实例，写出下列集合间的关系 (1) A={x︱x=2k， }，B={y︱y=4m， } （2）E={x︱x-3<2， }，F={1，2，3，4，5 } （五）拓展提升 1. 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若，则求实数b的范围 ？ 2已知集合A=｛x︱｝, B=｛x︱ax =1｝,若,，则求实数a的值 ？ 学科网（北京）股份有限公司 $$