八年级期中测试卷(1～3章)-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（湘教版）

2025年八年级期中测试卷(1~3章) （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ） A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．7、8、9 2．2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （  ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离；先在外选一地点，然后测出，的中点、，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（   ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（    ） A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 8．点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图，以正方形的边向内作等边，则 ． 12．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．    13．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，那么“帅”所在位置的坐标为 ． 15．平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD＝ cm． 16．如图，菱形的对角线相交于点O，E，F分别是边上的中点，连接．若，则菱形的面积为 ． 17．如图，在菱形中，，，分别是上的动点，连接，分别为，的中点，连接，则的最小值为 ． 18．如图，的周长为，分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为．如果、、分别为第个、第个、第个三角形．按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，求这个多边形的内角和． 20．（6分）如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形． (2)写出点的坐标． 21．（8分）如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，．求证： ．    22．（8分）如图，将一块直角三角形纸片沿直线折叠，使落在斜边上，且点C与点E重合．已知两直角边，求的长． 23．（9分）如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 24．（9分）如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点 (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形． 25．（10分）综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． (1)求线段的长． (2)若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 26．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年八年级期中测试卷(1~3章) （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ） A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．7、8、9 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意； B、，故是直角三角形，故符合题意； C、，故不是直角三角形，故不符合题意； D、，故不是直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 2．2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （  ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则有（n-2）180°=900°， 解得：n=7， ∴这个多边形的边数为7． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键. 4．如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离；先在外选一地点，然后测出，的中点、，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．根据三角形的中位线定理即可判断； 【详解】解：，， ，， ， ， 故A、B、C正确，不符合题意， 故选：D． 5．如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（   ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出点D到AB的距离． 【详解】解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解． 6．在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的画法及全等三角形的判定与性质可知，再利用菱形的判定与性质，，即可解答． 【详解】解：连接， 由作图可知， ∵是的角平分线， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴ ∴在中，， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，掌握菱形的判定与性质是解题的关键。 7．如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（    ） A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 【答案】C 【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到四边形一定是平行四边形，再推出一个角是直角，即可求解，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是对角线互相垂直，理由如下： 根据三角形的中位线定理得： ，，，， ∴，， ∴四边形一定是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 故选：C． 8．点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．根据已知让横坐标加5，纵坐标减3即可得出答案． 【详解】解：∵点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的， 又∵，， ∴， 故选：A． 9．如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可． 【详解】解：在矩形中，，， ， ， 根据折叠可得：，， 设，则，，， 在中：， ， 解得：， 故选：D 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2023次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图，以正方形的边向内作等边，则 ． 【答案】75°/75度 【分析】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，先根据正方形和等边三角形的性质求出，再根据等腰三角形的性质得出答案． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．    【答案】45 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，连接，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得是等腰直角三角形，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，    由题意得：， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为． 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，那么“帅”所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 直接利用“马”位于点，“兵”所在位置的坐标为，得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“马”位于点，“兵”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为． 故答案为：． 15．平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD＝ cm． 【答案】8 【分析】由平行四边形ABCD的周长为24cm，得到AB+BC=12cm，再由△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，且OB为公共边、 OC=OA，得到BC-AB=4，从而得到AB、BC的长，结合平行四边形对边相等解答． 【详解】解：如图，   的周长为24cm， ， ， ， 由①+②得，BC=8，AB=4， 中，AD=BC， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 16．如图，菱形的对角线相交于点O，E，F分别是边上的中点，连接．若，则菱形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，先由三角形中位线定理得到，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解；∵E，F分别是边上的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 故答案为：． 17．如图，在菱形中，，，分别是上的动点，连接，分别为，的中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线性质，垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，由三角形中位线性质得，可得要使取最小值，则应取最小值，由可知当时，即时，最小，利用勾股定理求出即可求解，掌握菱形和三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴， 要使取最小值，则应取最小值， ∵四边形为菱形， ∴， ∴当时，即时，最小， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， 此时，， ∴的最小值为， 故答案为：． 18．如图，的周长为，分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为．如果、、分别为第个、第个、第个三角形．按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位线定理，三角形的周长，图形类规律探究，掌握中位线的定理是解题的关键． 根据中位线定理可知，，再根据前三个三角形的周长可推出第个三角形的周长为． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴的周长的周长， 即， ∵的周长为， ∴， 同理可得：， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴， ∵第一个三角形的周长为， 第二个三角形的周长为， 第三个三角形的周长为， ∴第个三角形的周长为， 故答案为． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，求这个多边形的内角和． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角的关系．记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键． 根据每个内角的度数等于和它相邻外角的度数的2倍并结合其外角和为360°得到多边形的内角和． 【详解】解：∵多边形的每个内角都是相邻外角的2倍， ∴多边形内角和的度数是外角和度数的2倍，多边形的外角和为360°， ∴这个多边形的内角和为． 答：这个多边形的内角和． 20．（6分）如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形． (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点坐标为： 【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可； （2）直接写成点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）点的坐标为：． 【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 21．（8分）如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，．求证： ．    【答案】见解析 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明．直接利用平行四边形的性质可得，，进而可证出，然后再证明，可得，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ． 22．（8分）如图，将一块直角三角形纸片沿直线折叠，使落在斜边上，且点C与点E重合．已知两直角边，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，在中，利用勾股定理得，设，则，由折叠的性质得，，，在中，利用勾股定理即可求解， 熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ， 设，则， 沿折叠得到， ，，， ， 在中，勾股定理得：， 即：， 解得：， ． 23．（9分）如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合等角对等边，得出，再通过“”证明，即可作答． 【详解】证明：， ， ， 为等腰直角三角形， 在和中， 24．（9分）如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点 (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，进而得到EH=FG，EH//FG，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答； （2）连接AC，BD根据三角形中位线定理得到EF//AC，，根据菱形的性质得到，再根据矩形的判定定理解答． 【详解】（1）解：如图，连接BD， E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点 四边形EFGH是平行四边形； （2）加上条件四边形ABCD是菱形，可以使得四边形EFGH是矩形，理由如下， 如图，连接AC，BD， E、F分别是AB，BC的中点 为的中位线 同理可得 四边形EFGH为平行四边形， 四边形ABCD是菱形， 四边形EFGH是矩形． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、菱形的性质、矩形与平行四边形的判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 25．（10分）综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． (1)求线段的长． (2)若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】(1)9.6米； (2)小明同学应该再放出8米线． 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）根据勾股定理求出，进而求出； （2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案． 【详解】（1）解：如图，过点作． 在中，． 由勾股定理，得， 则米． （2）解：风筝沿方向再上升12米后， 此时风筝线的长为米， ∴米． 答：小明同学应该再放出8米线． 26．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）. 【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论; （3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ②△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC=AB=4，AH=BC=2， ∴CD=BC=1，CH=BC=2， ∴DH=3， 由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE，∠ADE=90°， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， ∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°， ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 在△ADH与△DEM中， ， ∴△ADH≌△DEM， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG=． 【点睛】考点：四边形综合题. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$