10.1.4 幂的运算第4课时 同底数幂的除法课件 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

青岛版 10.1.4 同底数幂的除法 2024-2025学年青岛版数学七年级下册 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am + n=am · an 2.积的乘方法则: 积的乘方等于积中每个因数乘方的积 温故而知新 ambm =(ab)m 3.幂的乘方法则: 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ambm =(ab)m am · an = am + n am · an · ap = am+n+p (ab)m =am·bm (abc)m =am·bm·cm (ab)m =am·bm (abc)m =am·bm·cm 逆 用 逆 用 逆用 1.了解同底数幂除法运算法则，熟练运用法则进行实际计算.（重点） 2.体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用，感悟“转化”的数学思想. 学习目标 1023÷1016=? （木卫4） （火卫1） 木星有92颗卫星,其中木卫四的质量约为1023kg。火星有2颗卫星,其中 火卫一的质量约为1016kg。木卫四的质量约为火卫一的质量的多少倍? 我们学习了同底数幂的乘法的性质,同底数幂的除法有什么性质? 新探究一 同底数幂除法 同底数的幂相除，怎样计算呢? 1023÷1016 = 10×10×…×10 10×10×…×10 个10 个10 23 16 = 10×10×…×10 个10 （23– 16） = 107 发现：1023÷1016=1023-16 = 107 乘方的意义 （1）计算下列各式 （-3）m÷（-3）n= （m，n为正整数，m>n) = ； （-3）5÷（-3）3= ； 32 （-3）m-n 从上面的同底数幂的除法运算中， 你发现幂的底数和指数分别有什么规律？ 底数不变，指数相减 类比上面的算式 (2)如果对于不等于零的有理数a，如何计算am÷an （m，n都是正整数，且m＞n）? am÷an m 个 a = a·a·… ·a a·a·…·a n 个 a = am–n = a·a·…·a (m–n) 个 a 即am÷an = am–n(m＞n，且m，n都是正整数) 7 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，m＞n） 想一想：为什么a≠0？m、n都是正整数，且m＞n？ a可以是单项式或多项式，但不能为0。 概括与表达 文字语言： 符号语言： 同底数幂除法的运算法则 计算 （1）x6÷x3； （2） （3） (-ab)5÷(-ab)2； （4） a2m+3÷a2 。 解：（1） x6÷x3 （3） (-ab)5÷(-ab)2 = (-ab)5–2 = (-ab)3 = - a3b3 ； （4） a2m+3÷a2 = a2m+3–2 =a2m+1 。 =x6-3 =x3 （2） 新探究二 同底数幂除法的逆用 逆 用 am ÷ an =am-n （a≠0，m、n都是正整数，m＞n） am-n = am ÷ an “指数的减法”转化为 “幂的除法” 10 若ax=3，ay=5， 求:（1）ax-y的值？ （2）a2x-3y的值？ 解：（1）ax-y =ax ÷ay =3÷5 = （2）a2x-3y= a2x ÷ a3y = (ax)2÷(ay)3 =32÷53 =9÷125 = 法则的逆用 一.同底数幂除法的运算性质： 符号语言： （a≠0，m，n都是正整数，且m>n） 逆运算： 二.运算： 1、与有理数混合运算顺序相同（“从左到右”） 2、能化简的要“化简” 课堂小结 am ÷ an =am-n am-n = am ÷ an ③ 幂的底数是积的形式时，要再算一步，如(ab)n=an an. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ② 底数中系数不能为负； 除法 乘法 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 同底数幂除法 除法 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相减 am·an= am+n (m，n 都是正整数） 辨析 归纳 am ÷ an =am-n 逆运算 $$