专项突破2 勾股定理中的最短路径与折叠问题-【全程复习大考卷】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

6.如图.圆杜形破璃杯高为14cm.底离周长为32em.在杯内 专项突破二 勾股定理中的最短 11.如图,要在河边修一个水系站,分别向A.R两村送水,已知 壁离杯底5em的点8处有一演蜂密,此时一只蚂蛟正好在 路径与折叠问题 A.B两村到江边的路离分到为2km和7km.且A.两 杯外整,离杯上沿3cm与蜂密相对的点A处.则蛟从外咬 相距13km. 最短路径词题 A处到内壁B处的最短距离为 em.(杯壁厚度 (1)水系站应修建在倒处,可健所用水管最短,清在图中设 型一 面展开问题 不) 计出水站P的位酱 1.如图,长方体的长为3.宽为2.高为4.一只蚂报从点A出 (2)若情设水管的费用为每千米4500元,为了使铺设水骨 发,给长方体表面到点处吃食物,那么它展行的最短路 费用最节省,请求出最节省铺设水管的费用为多少元? 是 .) A./2 B.4 C./45 D./53 类型二 轴对称问题 7. 如图,已知正方琴ACD的边长为4.点是进A的中点,P是 对角线D上的动点,则AP+P的最小值为 . ) 4.25 B.2③ c.37 第1题圈 第3题图 第2题图 D.35 # # 2.某校光学节”的纪念品是一一个居面为等边三角形的三 镜,如图.在三校镜的侧面上,从顶点A到顶点A镶有一 金属绘,已知此三校愤的高为9cm.底面边长为4四、则 第7图 副全属续的长度至少为 第8图 8.如图.在形AaCD中.AB=10.AD-6.动点P足5 12.如图.在平面直角条标系点4(1-21.(4-2)美干言 C12 A.8cm B. 10cm D.15cm 线1对称,点C的坐标是(-2.1).点C关于直线1的对称 3.如图,正方体盒子的校长为2.pC的中点为M.一只蚂数从 1..则点P到A.B两点的距离和PA+PB的最小 点为总C .) 点A爬行到点M的最短距离为 (1)AAmC的面积等干 .) 植为 点C的标为 A./1 B./17 C.5 D.2+5 C.12 A.320 B.2/3 D.2/4 (2)在直线!上找一点P.得PB+PC最短,求P+PC的 4.如图是一个三线台阶,它的每一线的长,览、高分别为20dm 最小值. 3dm.2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,&A处有 9.如图,在△ABC中.D是BC边上的一点.DC-5BD-5.且 一只蚂蚁,粗到点B处去吃可日的食物,妈蛟沿着台阶面 AADC的面积为10.则AARC周长的最小值是 A.10 B.12 C.14 秘行到点B的最短路程为dm D.16 # 第9题图 第4题图 第10题图 第5题图 10.如图,在乙ADF的DA上有一点A.-6.乙ADF-225. 5.如图,长方体的展面边长分别为1em和3c.高为6m.如 果用一根细线从点A开始经过4个例面一圈到达点B K.C分别是边D和上的动点,则aEC的最小值是 #善。人寻 么所用湘续最短要 r A.62 D.3 全程复习大考卷·数学.八年下册 , 折叠问题 17.如图,在正方形ACV中,是边A8的中点,将入跟活没 1.如图1.在AAC中. AC=90.AC=3.aC=4.为斜 樊型一 四边形中的析叠问题 C翻折得到入C.笔长(C交A干点.连接 A上的一动点(不与规点A.B重合).以(2为对称趋将 (1)求证:△EA△GB 13. 如图,将边长分别为4.的矩形据片A应设折叠,使点C与 △ACP翻折得到△A'CP.连接BA' 点A重合,点D落在点处,则壁的长为 ) (2)着A10.求C7的长 (1)如图2.当CP上A时,求的长 #### (2)当翻折得到的AA'CP中有一边与AB垂直时,求BA 翰长. A.2 B.3 C./ D.4 14.如图.将矩形ABCD没着对角线80折叠,使点C落在点C 留1 图2 处,BC交AD于点 E.若A8-6.AD-8.则点E到D的距 备图 离为 .) # 类型二 三角形中的折叠问题 5 18如图.在B凸AC.A=.C=6.乙B=9.入AC指 叠,使A点与C的中点D重合,折概为V.别线段DV的 长为 ) 15.如图.在矩形ABCD中.AB=4.BC=6.F为BC的中点.将 C.4 AA没A析叠.使点B落在矩形内的点E处.连接C卧 D.5 则CF的长为 ) 第10题图 第18题图 # #{是}1.。} 第20题图 19.如图.有一块直角三角形纸片.乙AC=00.AC=12cm.P0 16.如图,将矩形ABCD的烈个角向内翻折后,恰好拼成一个无 -9cm.将斜边AB翻折使点&落在直角边AC的延长线上 的点&处,折痕为AD.数CD的长为 院无重叠的四达形FC.若=6c.EF=8c.边 A的长度等干 ) B.4C5t A.3cn D./fm 行# 20.如图.在△ABC中.乙AC=9AB=2.AC=3.沿过点A的 直经折叠、使点B落在起C边上的点D处、再次折叠,使点 C与点v重合,折痕交AC于点E.则AE的长度为( A.10 n.9.6cn C.84 D.8em . 全程复习大考卷,数学,八年级下册PE:CPE三点在一直上时,AP+P数题.即 边三角是“三角形” 和1.则所走的短路假是、一/53:如因3,起 -A-A-B-137-5-144:A-12m .小的泛法正确故答案为正确. &的是一现A是题 面和在的长方形开点一个平面,则这个头方形的 .AC-A-133r ②设是一长为6①i7-2,得-2.符合 C-+8-④4-8选A 和觉分副是5加4.则所走的缺路是、。 在△'c中.B=7+2=91AC=12. 8D 【解相】没么P8边AB上的高 题意②-是符合题③ 41.改它段料的短路技是、4,故选 -A'F-CBC-120-215AB-15bm ....... 7=2x无解,答案为或13 -P-P.$P-P'4P--15 (31IB△A&C是”类句股三角形”日1y:为斜进长。 --o--4040-6. 2.水骨短%15m -由段醒,提 .450015-67500元. 枝理,得-2,即2- -4.图,在ADBC上点.FA-BF 3最节错没答的用为67500元 画2 ----/ 图1 4.接队,时P是我上的一个点是长A到 12.(1-点A1-)n4.-21-2.1. 2.D 【解析】将三校键沿A1号,是升图,则这 :阳AC的晚长为(1/+3). 点A.使AE-A-4.选4BAPAB交F干点 △a的](4-1)X(142))” 金的长度小为A4的长度,则A4'-V《43)。 P一达A是A是 15en).选 D P1A点A.A吴于.A1-24- 直线 , # 二点A1.-2.4-2线称 6.(1)-7-5-6 -5.。. 二P'PPPP'P 为的长,图△An中。A。 .$--70-5)x0--6 v10-2v4.ttD. 2.点C关直线1封称点C的里标为(7.3 9.D 【解析】图,过点A作AErC点 3.. !析!如喝,将正方休盒子 (2加回-&·AD. 答.(71). 务,连决A一C的中点为。 0:-18 .干指记对对与 ”是说 2-&C-上.西点之阅改段 7 于点E接r”变队的长线于点 A.AC7.0C=9.CCE πCC的△直斗元AC-AC 线点止连接 最效,可得母蚁以点A爬行到点的最效跃为A- ②.(1+./1.8选A ·$=5D=5Bn=1c=5=67$= 一点A.B关干直线1对称 1.25【解听】如图,二级台阶的面 l0. co·Cr-10. 5xcr-20. cr-c-4. P为直线!上一点1 7.设.-v4-7-47 展否图为长方,其关为2h,室 一CC一要△AC周长小.则&’C -P限. 为(243)x3]d.则着台路 这,得-(4-。v47。-7 &段完nvr--0 3.PBP-PtP0AC 品行别点自的是短牌孜是洗长方 8AC晚的桑小值为BC·B=1故选D 1x4-7x7147-8-6-2 ·..C位为A0” 影的对是,写设奴得着会阶般行粘点我的路 10.C【解析]如因,件点关子直线 K. r- 经夜:n是文理。得-1(2+3)x3)” 陪的对登点C.过点6作CC上A -8A(1.-2.c(7.1. 4-7-47 -25-15 于AC文D于E进共- 5.10【解析】如因,将长方体展丹,连 :C1-1--1-3.③.甲P+P量 4-7-47.- 题+的技员小且最小位为C的长 Ar-A-1+3+1-}-8(m) %3.3 6G-L-4乙6- 20 81)-10-33-10. B5m:点间段 13.B 【析】折叠的性可得AF-CF.设BF“n,则 - n.r0 上式两边平方,得(c43了-10.即+6-10 ,得所细夜最为A-/+6=10m. A-2n为.A &6-1.t-81-8-7 -363nC小为3C 6.3!解析】,将破鸡杯倒基号。 gr-ì-3选B. 90.& h△AF中AB-4.B-.AF-8-r .A 点A千的对称点A’这点作 21 1-2-8-12.1-v5. 11.(1)如刚,作点A关干河过所在直线1的对称点 A'.拢A&空上干点P.断点P为水基站临位置,些 D.变院的延线AD.连 14.A【1ABC)为短 上式两边平方,得(21)-544.1-5 3过士2长最短,即所水短 B.则点识为双从是A是列起 -乙A-.ADm△m .4-&tx1 是存的题离,题,AD一6一. +,-vAnM--1n r)x1 r-f--38-4n-16- .得C:” 专项突破二 句段定理中的最规路径与指叠间眠 20fem). .n--CB 1.B【听】如国1.把雪面和上面的天方制展件点一 7.A【解】.选CC8.C0文 (如院,过点&作(的线,过点A作(平行线 B础AF·HBAD- 年面,则这小长方数时长和意分断是6如3.则所走的 助点P这形AD是正 7.m△ABrAr-n”-(8-) 形,心对角我础所在的里线是其一新 最是、+=3;如图2批左面和上面时 A'C.设过两务线交干点C.则C=90” 对CP-APAP+P-CP 方展看成一个平面,则这条方形的长和室分别是7 A作1B干点E连接A. 起=7-n)..13 全程习大考卷·数,八年级下册 .. 1 B[析]乙AB-o0 -1-&C-词 AP时2AP AP:90 由析叠,得2aPC-乙APC-APt-45%. 7cn.当A-co,rF=Gr -、1715()-A.15.. .C=A-=15-1Hl cD . 四导是萎是 过CcD1A于点B.co-c-oCB (9-:]三D 在C.据段文理,过 5.解:(1)四边形法是平行达形,证明如下。 点&到母延再为5)选A. 00.即+9-)得.4 .7分是过A28tC的中点. 的长为4n故选B 15.A解析】图,泣 2B【析4C:%乙BC= . .nc-zoc-45. Po-c-2 AC为起An一故 -6.F为改A-3 $CA=A=.=C &A+C.1- =4=A+=5金智=& 2 -./68r-0 (乙-En)WAB-a”-C . ar-n-r-A8a--n 2.阅形Cr 是行动 -0()( 司下: (2)当-AC且IAC时边形2CR是正方形 A8 13 -}.-n-n. :B. 21.:(1)ACB-90 AC-3AtC-4. 2 (1四边形试为行边 .AAC+πC-/35. 一七,分题为AB,0&跨中点:0/r0.5r-no. CPA. 专项突破三,特殊四形中的题强 16.B!解析】标注字母阻.折叠。 (1).如casc.Gr-c 好区H=.Ag 1.D【解析]o固.由于.F.6.8分 现是A..a.CD.A0点. --_1} 11A1Cn- -乙-乙-理 三角形的位线文题,得EFG 8平行四过形F为矩. =毕- AC这 -tc.a--an.Gr-.c. %乙-折叠。 v--1-(1-2 是行四边数一形是 IE A=品-f-6n.E.F- A选D .=C上四D形r为正方形 Fn+tF 68-10 a》):-rwxEr 2.解析16.分数是选点一为 6D【解析AC0为.i4 △A0C的中线:nAc且 aG-4C现F/AC “&F-.A0-D-i--1CF-a$- 2.2CP'-CP点A在PB上 -x.r-ur 6x8 (-{. _-48(_. a-.cFn-mo.ar inac-rF.r 3△C *0r 七cnF-a 一B--43m-A8-昆-4-4 8-6. An55二D0F-C 七D0F号80-9 o-C 故B. ,n长} 形$G平选+AC-tG-E&选 17.(1)证一为选A的中点.A8-题 5%签.达 CBo0Tn 听可C-a$ 1-rGr--8oc-0 3.36【解析】图,BE.F分 -40-3. nr-vnCr-5s-6r- .1-Cr 是A2.BC的中A:是△ABC 在凸Far和△pa中-C。 &ac Cr. conr40.12选D. (&nr-or. C对.图1设ACA超点是A9 的中位线:f-c-x18- -.cnt-2=. u 55 心Hgall&gorHL) 9-a.同rc-n. w-scrr-mo过 7.A【解析】选ABC是方。CD. ADF-DC-”ADBCD-ADr-D (2幅:在E方形AaCD中.A0-C-A-BC10 形AC是形.AC-BF-FG-6-既 2AD-nDAD乙AD =C$.AD△CS EDD :po-A--10- 这影G是装上四达形的长为。x4” 3om). 17) 由析可短c-8C-10. 84【】AC正方托上100 =0”A6-0选 -AC-A-3.Ao-AC-C-3 ,5 :CH=C046=10-Ar 译明&.&6分别是A.6的中点。 _m()({) 一F的中位段,2是选C的中位线 -0-.A2C. -pC-C ---An,ErAB.cr--Aa.caAr 0-V-0D -(-tr-1010-D} 概得A-35.cr-10-ar-125. 2VwDoOD 和O fE/or .on-oc. (乙or-LoC. 1D析是C中点C3设起 7.四边形FU是平行边 12.07- 00-15. -.受的度译D-AV-9-.在和 .100(A8 电-p[技& 2:当A-CD时.现边FCr是建下. -号C分是n.tc的点. -CA-5C-2A0-A+D-C 段段V的老为-5故B. .f是△PC的中线 -75-7-8 .2. 全程习大考卷·看学,八年提下册