专项突破5与旋转有关的探究题-【全程复习大考卷】2024-2025学年八年级下册数学（青岛版）

专项突破五与旋转有关的探究题 二、在整转问题中探究三角形的形状 4如图.在矩形ACD中.将和△AC绕点A旅振时针方向旋排得到△AFE,点F给好落在对角缇 AC上，F交C于点P,A5交C于点Q,∠CD=旷，请探宽AP)E的形状，并说明理h 一，在旋转问册中探究线段的数量关烈 L,如图.四边形AcD是正方形，以点A为中心，将线段AB绕点A时针能排(0P<<0),得到 线段E,连接DE,E (I)求∠5B的度数： (2)过点B作BF1D所于点F,连接CF.依题意补全周彩，探究线段5与CF的数量关系.并 证明 5.如图.在等腰直角三角形AC中，∠C1厉=90，P是△AC内一点，将△P1B绕点A送时针隆转 0产限△D4C (1)试判断△PD的那状并说明理由： (2》连接C.若∠APB=35.PA=1,PB=3,求C的长 2.已知△AC是边长为6的等边三角形，D是刚时线G上的动点，将践段AD瓷点D厕时针方向瓷 转0到线段DE,连接CE。 (1)如丽1，请程究C医和D的数量美系.并给出正明： (2)如图2，当0等于多少时，∠0=30？ 6.如图，0是等边三角形AC内一点，∠A0m=0㎡，∠C=a,将△8C绕点C控颗时针旋转 60°.得△AC.连接D (1)判斯△CD的形状，并正明： (2)当a=130时，试判斯△A00的形默，并说明理由： (3)直接写出当a为多少度时，△0D是等授三角彩？ 3已知上AC=12.D,F分薄是射线4，C上的点，连接球，以点D为能转中心，将线段E绕 看点D通时针转0，得到线段DF,连接EF,F (1)如国1.当D=E时，究线段F和D的数量关系.并证明： (2)当D联时.依题意补全图2，探究线段D.F,脉之同的数量关系，并证明 鲁人泰斗 会而女习大者卷，粒学，0D,八年提下耐·1 三，在放转问镜中探突四边形的形状 四、在转问题中探究直线的位置关系 7.知图.将正方形ACD绕原点A暖时针黄转45得到正方形A'C"D'.C与CD相交于点E.连 I0知图，在t△40B和△C0D中，∠A0B=∠C00=90,∠P=0°，LC=60,点D在边M上. 接D.相交于点F 将图中的△C加绕点0胶每秒如的速度沿聊时针方向（转一周.在旋转的过程中，请探究在 (I)航空：∠0NC= 第儿秒时，边D恰好与边A平行 (2)睛保究四边形ED'F的形状，并给出任明 8如周.已知△AG,4B-4C,AR>院，指△4绕点C逆时针（转得到△DFC.连接 〔1)如图1，当CB平分∠ACD时，深究四边形A0G的形软，并给出证明： 1L在菱形ABCD中，∠ABC=0,△EF是等边三角形.将△BEF绕点B属时什靛转.G是线段D5 (2)如图2，将(1)中的△E绕点C芝时针旋转（旋转角小于∠C,C.D呢的延长线相交于 的中点.连接AG,G 点F.用等式表示∠ACE与∠EC之可的数量关系.正明 (1》如图1，E是边A上一点（点A,E不重合》，请探究EC,AG的位置关系和数量关系，并说明 理由： (2)将△F旋转至如图2所示的位置，(1》中的结论是否仍然规立生若成立，请证明：若不成 立，请说明理由。 2 线.图.正方形AcD的边长为5.￡是正方形的边D上一动点，过点B作P⊥AE于点P.将P 绕点A逆时针使转90得AP,连接"D。 (1)求证：P罪="D: (2)延长即交PD干点P,判断四边形PFP的形状，并说明理自. 五、在度转可理中探究规律或悬值 12.知.在平面直角坐标系中，已知点A(D.21.点B在第一象限内，A0=A屏.∠04B=120.△A0B 绕点》过时针能转.每次健转0.则第2023次旋转后.点？的全标为 A(-3,3) 且《53) C-3,-5) .3,-3 第12题圈 革13随图 如图，是正方形ABCD边C》的中点，P是正方形内一点，连接肿，线段P以点B为中心逆 鲁人泰 时错装转得到线段B0,连接0。若AB=4,P=1,期0的最小数为。 42- 全程复习大考卷·数学·D·八年组下期2解：()原式=5+2%5x3+8)5-16-店 16.解原式(-1+2-2+3-3+年+m-202西+ 专项突豫五与模转有关的深究抛 (2)如用2，连装A极 -I 2004-/2024+2025)×(1+/2005 1.解：1)：国边形AD是正方形， 由胞转，得AD=03,人40球=6r -53-2xs+3到 ∠AD=9y,AB=AD :△AD成是等边三角形。 =(-1+20)x(1+v5位5}=（25)-1= 将线夏A饶点A颗时针装转a(护<a<》,得羽线 ,ADAK.∠H=∠AD=6r 5+5= 2024 3+x3百.5+g 段A5.∠A程=0，AN=B 由(1)，群∠04B=∠AG=0° 17.M:致年-√6-3万-√6+35.且6-3百63万 AE=AD.ZEAD=ZB4D+ZEA8=9+0 ∠DMr+∠CAD=∠&4C+∠CAD,甲∠CAE=∠4D 5+5- [AR=AC. {2)原式= 〔T6+6+5) ±2=6-33+6+33-2W6-33)×〔6+3w3)=12-2 tAD=LAE=1的-(9ra1n45 在△D和△CB中，（∠4D=∠C1E, 6x(3+6)+T(5+6 36 ADAE. 7+6》6w3) :xc0三-6。品原式=〔5-2》2-6=5-36 (3+福3x67) 1塔解=2 -LE-10-0 2 ,∠EC=30r..∠AC=∠AED-LBfC=0. 13 =5-l. .∠DEB=∠AEB-LAED=(9 2-45- ∠D=∠EC-30 下+6 w6+5 20月 ,∠ABG=6 （3+667)《3+6)(6+T) et30.22-13 =45, 六乙4D=1r-CAC-乙AN=9g 1 a5-1 (2)补全图形幻图，战段D呢与CF的数量关聚为DE一 A1=6, 语3万46 原式.etl)(e-)va+lt -】4(+1)。=0+1-+1/ 2CF。望用如下 占0=2AB=12.当D=12时.∠0G=30P -65}万w6]=7-3 ￥fa+1》g I图，过点C作CG⊥CF交FD的蜓装线于点G 玉解：《1)F=2D,证期如下， Aw16aa .2+3 +111 +12-5-(14-1 'F⊥DE, 解线及E绕看点D美时针蒙特，阁到线取F 2-5 ∠FC+∠CFD=0。 ∠DF6r,DE=DF 19.4石【朝所】：玉53,3-3打(3 点△DEF是等边三角形 。高42后5+4<2+<5+2，每树我夫 CG1CF.A ZCFD+ZC-9 3+3-3)-23,-y(3+3》-(5-3)- .LBFC=ZG ,DFEF,∠DEFe∠WFE.6O 时，表身小，a36c。战选A。 25.2y2=(x+yxya415 ∠CD∠FCG-0 DF-EF 4.解：《1)设原式=.则上= w3+25-1 0.解：=万+5y=,万-5 ,∠CF=∠DG 在△F相AEBF中，nF=F, no-BE 333+3 xw(行4h5)+(7-5)=27,x-y=(7+3》- “网边形ACD是正方形， C=DC. 点△DFe△mFS8) (3+3)+(3-业。1 (下-31-5=(745》x(厅-3)-7-5-2 .△CFe△DCCI AAS)。:F=DG,CF=C (3+)(5-1)5-154万2 2 (1}原式=〔xy)2-3y=(2w1)3-3×2=28-6-22 :△g是等配直角三角形 之FD一∠及FE一∠D容一0。 31 FC-CFCCCF 1 (2式Z.22028 =2w55 LD8F-LEBF-1 ∠=60 由(1)，知乙D5B=45,A5F老等派直角三角形。 原式-2- 礼解：依通直可知60，y0 ,F=RF。4F=DG. ∠DF=知-360=90，∴BF=2D 5+12 (2)补全图形图，线段配，FE的数量关系为BD+ 原式= .EF4FD-DG+FD,DE-FG.2.DE2CF E=F。证明如下： (2)设夏式4，则马 、5+23+厅 上解：{)CED的数前关系是GE=D。正明如下 如图.话长B鲜点G,使得BG-BE,连接EE 3x(5+7)+3,5+7) w3+25+7 (3+3)+(3+7} 7-0,780式.0.52 如图.连接AF ,∠ABC=1y,A∠E=60。 2 :△UG是等边三角形.，An=AC:乙4C=0炉 ,△6E是等边三角形。 (33)(3万)(33)(3门》3+7 2精：(1)期.一上，(+6G- 由良华.得AD=0想.∠AE=6灯 ,CG=LC课=o0r,BB=6G=G 17-3,3-37-3 石-i a+E 六6.E是等边三角形 由(1)，得△城F是等边三角形，返 2 AD=AE,∠4E=0,”∠G=∠AE=60, 2 2 =(G-不)+(G-8)=2-2 ■FE,∠DEF=Y B∠AG-∠G=∠HE-∠DMC,即∠RMD=∠CAE ·原式=273 (2第式.32)-56 .∠DEF=∠BEG [A8=AC. I+i-5 在AD和△CE中，∠D=∠CAE ∠然F+∠D=∠E红+∠ED,甲∠FE靠=∠G 15解：(1)V3+22-V+22+(2下.(2+1- _1+2'-5x12).12)x(1+5-店 DE=FE. AD=AE, 在△DG和△FEB中 ∠DNG=LFEB √2+1。较答案为2+1 I+w互-3 1+5-5 《2)045-√3)43+F■V3-2)3-2 =1+2 △G△FN(AS).iG=Fn. 《3)氟式-[{2-)+《5-泛)+一+(2西- 又：=+=+E,∴.+5=F (3}单式 w②+5 4解：△？E是等边三种唇。理由知下， 2)]、2+1) 7x《2+5)+,8(2+3) =(224-1}、2024+1)=24-1=200西 2+5 16 人泰A 四边形AD是矩形 (2+3)x(7+} :∠p4N=∠D三∠序=0 全程复习大弟善·数学·00·八年级下面 71 :△AFE是A4C镜点A按颗时针方向旋转得国的： 90,.∠AB=45.六∠D180=45135 期LC"=∠0D=0,-∠C=6r (2)(1)中的结论仍然成立。证明如下 点F在AG上 ,∠0'EC=45.故答案为45 当∠0EC=∠B=附，GN8AB 如图2，题长AG至点Q,使以=G,连接Q,交A于 :规轮角为∠C40=学，乙AFg=∠D=0” (2)网边那P是菱形 .ZC'OC=LOEC+LOC'6=40+00=100 点我 :乙FAE=乙AC=r 证明知下： ÷△C0地烧点0稳时针装转1r得到△G 4G=0 在△AE中，∠4E=,∠AE=9灯， 如周，连接AE 所者时间为1面20=5秒) 在△4边和△0GN中，∠D■∠0 ∠B=6r 由(1).得∠D'C=45 lOG=FG. :∠HB=0T.∠FAE=∠D4C=30,∠04n=30" 在正方形ABCD中.∠D'G=5 △4GDe△CF(ss》。 女∠8=9，∴.LA0馆=0 ∠BDG▣∠D'EC。PF6C,即DrF8 DM=FO,∠ADG=L0FE.±ADFO 4.L0=∠A0i=0. 同判∠'℃=∠8G￥45”， .∠A0=1团-∠D= y∠B-∠0E=60,.△E是等边三角形. :D'E/BF 5解：()△PA山是等装直角三角形。理向如下， ,四边形ED'F是平右四边弗。 图1 2 ∠EF=60r. :AAC是等展直角三角罪，，4=C4 内腹韩的性质，根D=F。,AB=AD 如图2，凸C0D绕点0期时针数转得到△C0r,C ,∠FRB=∠BEF.,∠OFE=∠ABE. 由AAN绕点A遵时针整转0P得APC, AD'=48. 交直线B于点F, “A0=4n,÷Q=AB AP=D,∠PAD= 在用△A0'E和△A然中，E=送， [AD'=A8. FO-&A. :△：AD是等膜直角三角形 当∠OF▣∠8=Y时，7A8 在△QP君和BAB中，∠0FB=∠ANB. (2)”∠CAB=∠D=0,∠4P=∠CAD .∠C0G=18知"-（∠0F+∠0F)=18团"-40-60 .R△AEe△MBE(1l)。,∴E=E 6F=. &1=64, .四辣形DF是委形 i△OFE五ABESAS)。 在△MP和△CAD中 &解：〔I}四边形ABDC是菱形。至明妇下， +△C00绕点0时针装转20荐到△C0,所需 .E0=E4.∠OEF=LAEB AP=AD. 向旋转的作质，得AACa4DC.∴.AC=C。 M间为20+20=14{秒) ,.∠OEF-∠AEE=AE靠-∠AEF. ,△Pa△CD5As)。 “Am=AC,∠AC=∠4Gm,A胡=DG 等上所运，在装转的过程中，在第5秒家14秒封边 即∠AEO=∠EF60. .P8=DC-3,∠AP暗4∠ADG=135 ·C8平分∠AGD CD恰好与边AB平行 二.△4正Q量等边三角形 :△PAD是等模直角三角形， ∠CD=∠ACB。∠ABG=LDCN 11解：(1)EGLG,EG=5AG。星由虹下， ECLAC.LAEG-74 E0=30。AE■2MG .∠AP=4.∠PDc=∠ADG=∠AP=90r 品ABCD。图边无AC是平行四边形 如图1，赶长G交A心于点 女AP=D=1.,=4P47=2 :AB=AC,因边形ABDC是菱形。 片△EF是等边三角形 .EG=√AEAG=3AG 在E△PDC中，P℃=WD+T=+2=、II {2)∠ACE+∠EFE=1知°，E明如下， ∠EF60',EF=BE 2D【解所誉，过壳B作明4 6解(1》△C0电量等边三角彩。正用加下， AABCO△DEC, ∠AEF=10-∠BEF=120 y种于孟N。片孟A(0.2) g△OC绕点C按照针繁转6团，得△A .∠AC=∠DEC :召边冠)是菱思 ,AT2。在△ANN中 4△OCa&40C.∠0G①=6g..CD=D :∠ABG=∠AB .,AB-AD.ZRAD-180-ZABC-12% ∠A想=，∠4M=1T 4△CD是等边三角形 ,∠AGN=CC .∠&D=∠AEF。⊥ADEF ∠UA8=0,A=M=2 (2)当a=S0时，△A0D是直角三角垠。理由如下， ·∠AC容+∠ACF=∠EC+LCF=IY, ∠AC=LFE AC晓点G技归时针聚装0，得AAGc ∠CEF▣∠AGE,∠CEP+乙EF+LEE=I0 0是线取DF的中点 云LAM-3灯，六AM=3An △OGa△4C。÷CBC=∠AC=150。 ∠AGF+∠ECF+∠EFC=I80 .CD-GF. =1,0店=0M+A=3,★与餐宽理，得斯=AB-AF 由{1).得△C0是等边三角形。∠0汇=P ,.∠ACE+LEFC=180 ∠DG=∠EFG, i∠A0=∠AG-∠0C=150-r=0P 只(1)证期：肉愿意和前转的性质可得APAP, 在△AG程△EFG中 万。虎(，J),4,(-3,5》,(-5,-3 CD-CF. 当a=10时，△A0D是直角三形， ∠ND.∠EGF, 83.3)B45,3}。。-4款一个得耳。+202四 四边形AGD是正方形，AN=AD,∠R4D=0 △CG△EFGL ASA}◆DW=FE,C=EG 4=5053。,第223武景特后，点B的皇标列 (3)∠0=1T,∠0C=a..∠MC=250-a 出{1)，得△000是等边三角形 ,∠AD=∠AP=90. 3.-3)。放选D ,.∠D0C=∠0=0Y ∠MO-∠DHP=∠PAP-CAP,群C4P=LA tAD=AB,六AD-DN=An-5,日AN=AE 132可-1【解析1中商，连接M,精△CM绕AB遂 由{2)，得∠0C=∠AC=a …AP=AP,∠P=∠B,AB=AD :言边形ABCD是菱形，∴AG平分∠ED 时针流转9T得△EF,连接F,F .∠A00=m-t0",∠A0D=190a AABP≌△M(sA5)P=PD X:A话=4W,5G1AG,∠E4G-号 ①当∠D0=∠4时，2(19ra)a0=18r (2)解：四边形P严FP是正方形，理由图下 解根a=40. 由(1)，得AAPa△A0P,且BP LAE, ∠A限=9，∠EG■30”. 当∠40=乙AD0时，10-g=a-0°，解得a=125 .∠APF=∠AP阳=∠A"D=r AB2G。G=AAG=34G 8当L04=∠04时，10-g+2-0灯)=10r, ,∠PAP=∠F=∠PD=0 内爱转的性情，得LCB耶=0T,下网遂形AD为三 解得a=110 ,四边形APPP是矩形 方s,∴∠AC=0T,4LAB配+LCBE■1闭，.点 4当a=110㎡或140或25时，△A00是等覆三角形 :AP=A,边忌APP是正方形 A,B,E共机.4∠常W■∠PBQ-∠M00T 7.解：(I}因边悉ACD和国边形AB'CD是正方形， 1m.解：如图1，△C0D领点0期时针能特释列△GW, ∠BQ。∠后F.由统转的性嘴，得B=0B,B。 ,∠AD'C=∠A8C=0.:∠D10=45",∠DMB= GW限于点B, FB.L△BPfa△0F{SAS}..W=QF=1..克 ÷72 全程复习大考卷·数学，D·八年短下固 9的造动轨连是五F为国，1为丰径的鼠。，在香∠B为纯角时，如国2，BC=CD-0=16-5=1(m}。于变式蓝习 区常形ACD中，A仿=A,C=G=AN=4,M是 3e=·AD=与×11×12=%(m)。靠上所线， 解：(1∠Am=,品△AC是直箱三角思。在m△UW 36 A,CM=5CD=2.iM=√ 中.由勾教定理，得AC=A露一C=43(m] 易健共例因 △4C的雨的为6m2表的棱连A 拔暮案为3。 所a<4【解桥1解不等式x+产0，得3-g。解不年人 25。∠BF=.=F,AM=BW+B,f 童式然习 (2)点P怡好在A的意直平分线上时，如图1.作A图的 1-20,得5行不等人机的解象为-4写c行：北 =2W=20。:W=F-0F,9210-1 1.0【解折1①当6和米均是重角边时，新边冷，648 垂直平分线DE,交AB于点D,交C于点E,连接AE 不等式姐格有4个整数解，这4个整数解为-3，-2，-1， :0的最小镜为20-1。 10,到这个直再三勇形岭周餐为6+8+10=：②书6为 世成是线段A桥的意直平分线 0。-4e-口G-3.36心4 专项突破六易错题专练 直角边，8为斜这时，芳一直角过为√公-6=27，则这 个直通工角形岭周长为6+8+27=14+2行。纸选D 六B=的=2A,A级=E 变式炼习 易错频到一 2C【解析1台高AD在C上时，触蓝1。AD⊥BC, ①当点产运动弱点D时. A【解斯】原我=(a LA【解所10，解不等我D,琴a解不等 2a《4.2 在mA4D中，由与量家理得H0=√ABAD ”4=5e，点P从点A出发，以每静1的速配运动 太②，得<2。，不等克位的解第冷年后x心2。“不善 1 5 atae0时 1>0.et a 7-6=15,网理可得，C=2行。.C=C+D= 2行+万。壶高AD在C8的吨长线上时，如周2。 4之当点P运动到点E时， 人鱼0，兴有三个垫数解。六这三个些数解为 ■-n0-2万-丽。综上舜地，C岭天是254/丽 段E-m,则EC-(4-x)cm -1.0.1。-2caG-1.故选4 度式练习 底2万-1百。故4G. “4E=呢， 玉5【解析】南二元一次济程短中 LE AE=天 x=21-4w. 2G【解斯】由题意，得2-x0.解得x≤2，六-e0,零 在h△AEC中，山幻鞋定理，海AE=C+E 21-3n 人-2-+-3|2-x-(-3》2-事-车+35-4，放 即32(4x)=2。 2 21 ,二无一次方程加的解是玉整数， 这C。 3A【解析】女量轴可府0<6心w3e心一3。“5-h0,a+ 2 50原或=5b-堂-3-u=-2-k。感A 1D【解桥】省联为4时，则第三动也为陆，轮时0<6<4+ 2-3g1, 2 4解：由三角形的三边关系定理.得3+5x,5-J©， 万心n=5成6每m=5 里2rc3. 4=身，故4,4,6可物减工角形，一风植上的高为v个了 5 4c2>0,c-80 2 ”行，明二角利的西秋为三万”37：腰冷6时 嫁上所述，若点P恰好在AB的质直平分线上，比时：的 时，1=3,5=2：当m=6时，主=L5,不科合理意，★去。 第式w-2》- 雨幕三边包冷联，无时0<4c6+6=2.益4,6.6构点 5,南不ka学ce6 三角形，焦边上的高为石-正=42，则三角形的面 x+1≤8 (3)①车AP=G时.如图1所宗 关子：的不等式模有且权者2个整款解，“这2个整 3 数为7×4×42=2。越上所造，2愚制的面期为37 ·4G=3e4 :AP=3 cn 复解为56：之4长智c5,解得5a草n的值 表正。越地D: 5解1a=2-/530,a-1=1-5c0, 易循类例三 …4=3 是5 式.a+a-)-.1 解：(Iy∠AC=0,AB-6m,8G=2m 2当C=G时.如图3所示。若点P运动到点P,时，A 易基典例五 - -0 aiu-1)a 4C=A+G=162+12=40间 =P,C,过点C作CN⊥A想，交AB于点H 解：(1)设租用A服督车x辆.则B取野车(9-，)辆 AC■0m aa 1 1 5 新题，利网 当。=2-5时第式=2-5+1=3-5 易裙典例二 12×164得 3m,C=4a,4C=3m,0w-2 新降24子 A【解析引当∠8为机角时，如图1，在程△留中，0 20"5m 在△C中，由每取定理，得AW= ,事和9-是正整数 G-0.E-正·5(m:在肚△M中，边 {2)当点P在线CA上时，5m2·= ,s可2,34。烟此有3种方案： 相用A型货车2辆，B型货车7辆 √4C-0u√-12-m)..BC-D+DC=5+I6 Is 18 4CmRG.A,2州写m。ǎ与5 相用A型货车3辆，B到货车6辆： 21x12=126(m). 还用A型货本4辆，B列货车5辆. 当点P在线段上时，3“2P,CB-36 若点P茶动到点P时，4CPC (2)阻用A蜜衡车2辆，B型背车7辆 AC=3 en,..P C=3 cm 深叠为10002+120×7=040K元)： P=6m。时1=20+16-6=30。 相用A型货车3辆，B型货车6辆时 为100x3+1200×6=10200元)： 健上所站，△ACP是双G为要的等要三角形时，的值为 国用A型好率4辆，B到货军3辆时， 全程复习大弟善·数学·00·八年级下面 +73·