第11章学业水平测试-【全程复习大考卷】2024-2025学年八年级下册数学（青岛版）

第11章学业水平测试 8.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,AADC的项点都在格点上,将AAPC绕点0 按时针方向旋转得到△ABC,使各顶点仍在格点上.则其旋转角的度数是 (用:60分钟满分:100分) () A.50 B.64 .77 D. 分 得分 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组图形,可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是 第8超圈 第9图 茅10建图 9.如图,在正方形ABCD中.点E.F分财在AAD边上,将ABE绕点C晚时针旋转%0,得到 。 , 。 ADCG.若△C△CFC则乙ECF的段数是 A.60 B.45 C.0 D.30 2.(传统文化)我国民问建筑装图案中,须含着丰富的数学之美,下列图案中,既是轴对称图形 .如图.指针0A.0分别从与;袖、重合的位置出发,绕着掉点0照时针转动,已短04每 又是中心对称图形的是 。 秒转动45”.00的转动速度是04的.则第2024秒时,04与00之间克角的度数为( 袭。 △30 B.60 C.900 D.120 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) D 11.已知点(.-3).那么它关于原点的对称点】的标为 3.(是是是)本有32I的本材.根要在花用限展活边界以下回缺设计方案中.设计不合理的是 12.如图,在一块长为10I.宽为7m的矩形草地上,有一条曲的小路,小路的左边线应右平秘 1m就是它的右边线,这块草地的绿地面积为 1 171 _ /#{ C 第12题图 第13题 0第14题 第15题用 第16题图 4.如图,在短形ACD中.AA,AC与D相交于点0.下列说法正确的是 3.如图,将等边三角形04B绕点0按题时针方向转160,得到三角形04B(点A'.分别是点 A.点0是矩形ACo对称中心 B.点0是线段B的对称中心 A.8的应).乙1=- C.直线BD是知形ACD的对 D.直线AC是线段D的对称辐 14.如图.在△ACB中.C-90AB-10.AC-8.D是AC的中点,点.F关于点D成中心对称,明 的长为 1.如图.在△ARC中.AB=4.PC=6.乙=60-,将AARC沿射线nC的方面平移2个单位长度后 得到A4rC连接AC.则AA'C的周长为 第4图 第7图 I6.如图.在△ABC中.2B-60.乙C-75将AARC选点A时针族转g(0a1801得到 5.点P(-1.-3)网右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,则所得点的坐标为 AA0。若点C落在△AD的边上.用a的度数是 A.(-4.-2) C.(2.2) B.(-4.-8) D.(2-8) 三、解答题(本大题具9个小题,52分,解答题应写出文字说明,证明过程或演其步握 6.以原点为中心.将点P4.5)按迫时封方向拉转90得到的点0所在的象限为 17.(4分)图.将AABC绕点C题时针转得到△DEC,点D落在线段A&上 A.第一限 B.第二象降 C.三象阳 D.第四限 一求证:pG平分△A. m 7.如图.将△0A绕点0时针旋转到△0AB,点B恰好落在边AB上。已知A-4cm.- 1m.A的长是 D人右三 B.2t A.1m c.3 全程习大考卷·数学·0D,乃年下册 .. 18.(4分)如图,将△ABC绕点0转180母到AA&C.当点0不在△ABC三边所在的直线上 23.(6分)如图.在由边长都为1的小正方形组成的网格中,A..C均为格点..ACB=90,aC=3 时、求证:测形C是平行决形 AC-4.D为BC的中点,P为AC上的一个动点 (1)当P为线段AC的中点时,0P的长度等干 (2)将点P绕点D送时针晚转90得到点P'.连接P.线段PDP取得最小值时.请借时 无刻度直尺在给定的网格中面出点P点P.并简要说明你是怎么面出点P点P的 (4会)如图.在等边三角形ABC中.D是边AC上一点.连接B.将△aCD点送时针监转 60°.得到凸B4F连接DE。求证:A/gC 24.(6分)如图,在平面直角生标系中.三个项点的坐标分别是点A(-2.3).点&(-1.1),点 C00.. 2.(6分)如图.在入ABC中.RC-4en.将AABC以02em;的速度沿tC所在直线向右平移.所 (1)作△AtC关于点0成中心对称的△A.B.C.; 得图形对应为ADEF,设运动时间为:科 (2)将么A.&C向右平稿4个单位长度,作出平移后的八A.B.C; (1)苦乙A20-60,求乙8的度数 (3在;拍上求作点P.使即.+的值最小件写出点P的标 (2当:为时C=Ic} 21.(6分)已知点P3-15.2-) (1)若点P到:的离是3.试求出。的值 (2)在(1)题的条件下,点0如果是点P向上平稿2个单位长度得到的,试求出点0的坐标 25.(10分)(1)如图1.0是等边三角形ABG内一点.连线04.0.0C.且0A-3.08-4.0C=5.将 (3若点P位子第三象限目精,混必标凝是整数,试求点,的坐标 ABA0绕点题时针转后得到ARCD.连接0D ①求转角的度数: ②续段00的长 ③求乙C的度数: (2)如图20是等题有角三角形ABC(乙ADC-90)内一是.连接0A08.0C将△&40绕点 22.(6分)如图,四边形ACD是让方形,△AD转后能与△AB重合 题时针充转后得到△BCD.连接0D.0A.0.0C满足什条件时.乙00C90+请给出 (1)判渐入A的形状,试说明由: 证 (2)若cF-7.C-3.求四边形A&CF的面程 阁1 人右三 图2 ,. 全程数习大考卷·.0.八短下六直线红曲达式为)子 C君=5。六，点《3，-1) ∠3》=130P-阳=知”.，AE上C 3引图边形ACDW是平四边形。型由如下： 量答多为AE⊥汇，AE=C 由题意，得=0.=F,G=D球 当0一 (2)载之。至明幻下， .△AG9&wFss5) 如图.量长E程置肝交于点 4∠4G=LF 直线c年与)的安应单标o,导。 在正方形市和正方形E℃中，A=D.E=, ACOF ∠AG=∠W=∠N=∠AD=∠EDG=F ACEOF. 做年案为0号。 ∠1=∠2=Wr-∠3 二昌边形AF星平行国边彩 11.5【解析1片是乙G岭干分线.Cc=5, +△A≌△C6sAS) L.朝：(1)剂，A4,昌，C,即为闭术作 2制：(1)7ADBG,∠B∠BD=180:∠B=S0了 六乙-L0-子∠C~2沙.核格酸钟特性请T 4C5▣∠4.A=G ·∠B1D-30,:A5平分LE,.∠4 FLEAF 又，∠5+∠6=， ∠C伊=上C=25,传为∠0F,∠以= ∠CD=∠C5.x∠CW=∠+，∠D ∠4+4T=10r=∠CB= ∠4-∠GA0'=10y-25=73 I50-000 2∠品h-6S。的蓉室为的 12解：(1)△D46转后能与△F重合 .∠64∠7。 点琳中心是点B 又：∠6+∠市=P,∠AE帮=∠EI, (2)∠第与∠A罪崔数的比镇不爱1度化 12)根据旋我的运质可知.△BU丝△F ·CH+乙7= ADOnC. :∠ADGP ∠= :∠CMD=∠AB 4△D4R期针转2P后尾与△，F重合 一A1G,,(1)中站论还收立 女2CD=∠CAB △E老时针转后德与△风GF重合， 15.A (2妇图，△A,,C甲为所求作 :∠AG卷=∠CAB 甲装转的段小角是。 1.》【解析】：师是平桃之角彩AC的底过中找 (31如图，△A,名，C,甲为所求作 乙A6N=乙4E+∠k=24Mn (3)由数转的指质可如，△E©△F 丝解：(1)国边感AF是菱形。可如下， ∠ACB1∠AFB=1T2 AEaCF=5,OF:13 六4=m-2e-,n人，4人A-乙me- ?D,E分期是边，A的中点， :∠ACB与∠AB度数们比值不发生变乾 +F++CF=BE-BC+AF=+RC=24 .点m-四四-v4-B.“A 4EAB.A指=2E 《3)存雀 之山聪BEF的周长为E++化+球=+3+日 与△C装于点G中心时称，Q=心-1，Q 由鬓转的性质可卸体=灯 授∠ACD=,∠CD=y =,四边形省F的国积为正方形A市的面积= 志AN=BF,ANOTAF ∠Cxr,V=15。.0=0+()=3.A :∠CD=∠ACB=y,∠CD=∠ACD+∠4B=130 A=144 4酒边形AF备平行四边形 中=0 13》解：A胡=AC.∠c-6 ■0+可■3+V15于26.放法D。 BC-248.6-DC. ∠AFW=∠D=∠AGW+∠C1F, 17.A【解析引：平行口边是中贴对林图利，直残短 1雪+5。解得y=之5”。点=9明7,5” 乙-LA3-M180-之C-2 C.AN=WD 过两个平行国娃利岭时角线的交点即了。见唇用章 :平行国边形B论5是菱形 将△4配绕点A期时针旋转一个角度：再 可和，选理B,C,D种会周意，经場A。 (2图，连接F,40笑于点0 8A【解析引女薄，作五扇至的对韩和 罚△A常， 18.(,2-6)【鳞所】2成A(n,)。氧据弹意，径C 一具功冠A球是菱影。 夏于点0。廿互用星为结对除国形， ∠An=CA0=T2 ADLF,得=F,A=0 名∠Da 96-1,40m- YN⊥AN 授04=g,0W=y,则4D=2a,BFe2 乙NB=0g 屏m=.s=2-4。,属4《=，2-月 2+2y=14x3与3-5 36=15二∠0=10F-1”-8=14。:特系角 ∠05=90-J2的=e。 1生5【解析】，AAC与△CD1美下点传对称，二4B= C印，D三配。国连形D是平行图过型。.表) 古+村言1 星镜兵境持令心指便时针镜帮一定房度，机缓目哈好 (2}注用：由长转性质可知，AE=AC.∠4ED=∠ACB 就是口A》峰对恭中过。①点和AN,头是和点 ÷{x42=2yy=49 与域提语童金，∠0为设特勇，中业转角为 =72,∠4C■∠01E=36”, 144°。盘选A 2■24 a=08,∠CE=I08,A信G D是美于中心)的时称A。正确：②直线0必餐过灰 双A【解托引如国，过A0蜂W1y 》,正确同造形A》是中心对称图形，正州：4④W ÷西边用5约积8-}·5+一2一4 陆于点.量走四O,n}.副= 政形W沉与甲政形1的南气龄相平，画哺 :在A《2,0).44=2。号∠0= 六DG=∠AG=3。六DG △以W与△C背成中心对非，王。健上所连，正 第11章学业水平测试 ..∠0P+L■∠Am+ ∠B.-36.w-1-63-12型 确的为12345.其5个 1.C2.A Lw7..L0=∠h0.L净 ,∠AD=∠B-2,.4AD=∠BB 创解：(1)如周.点即为所求作 玉A[解析]金我及最经，A爆项的平行国边数岭芳 =∠PI0=0,PH=QP,△AOPd△PQ(AAS) 品DEAG。·国边形AEG是平行边据 一边一定大下6m.“21046)=32叫m).A选项的 片收=W=料，M=4=2成八n-2,离存 4解：(1)如框，运长江交E干点屏，多张务角在 用长一定大十32m,就法A 40,0=n(+2=V2附-+18.去者 有卷4CB正方零F军中，AB■CD,A= 4A【解析1雄哥AD是中好可称国形，时棒中分是列 ∠CG=T,W=6,“△A呢9 角线的义在，数A基顾符合期意：汽我目的中克习 m=1时，议有量小值32。武瑞A。 △sAs)。∠1=∠2.4E= (2由章，年△ACG△DEF 线及A因的时静中，此B这项不料命随喜：想型 (5。-1)【解析】如周.令期含，得A的皇林为 元.：∠2+∠3=90r.∠1+∠3 △DEF的周长=△ABC的周长=1C+AB+DC6+5 的叶称仙是过一组叶速中在的直气，量G理不将合 (I,3).△w9△C,4C=0=1,■ =rA1探F-(∠+ 赠参：过我登即的中点的香找是线授即的对称陆， 全程复习大考卷·拉学·D·八里组下厨 镜D选扇不科合隐清：皮高A =60,.△B'C是￥这5角形。△A'官公的真装 解得1一25 8G[解桥1A气-1，-J)向右平移3木单位天魔，再向 为4×3=12 滚上所追，4：=15或25时，宝=1m 上平移5本单位铃度，片保到的成的桌标为(-1+3， 1.4S我30【解横】图，省克C金放A山上时. 2L.解：(1)点P(3w-15.2-e1到，的师周是3， -+5》,中(2,2)。板选C ∠i=,∠6雀▣75”，∠G=1灯-∠在- +12-4=3。 6B[解断】如因，点代4,3》缘地时村本为晚转心，样 ∠A男=1-60-75”=45，将△G桃AA a▣-1发5， 到的，系-5+)所在的象果为器二象很。盐选 时↑最格m(×a<1)得到△4感，乙04g 〔2由gm-1,点-18,3j 24.解：(1)图，凸A,B,C,图为所术作 LC=m=好”。如田2，雪点C在道E上时，：格 由a=5,得点0，-3) AAG完AA时针章特a(0心GmG)裤到 :点0是点P肉上平移1个果位长度周列的 △AE,∴AC=1E,∠E=∠ACW=T5”。.∠E=∠ACE ·点0梅生标为-8.5)减(0，-1门 =54▣010-75-75*30r。除上 〔3)”点%-524)位于第三象限 岭观是5 上3r-15e0,2me0.解得2ca心5 ,点P的胡，以半标都路楚数， n=3或1 背=3时，点八6，-10：当4时，点%-3，-2) (21如图.△A,配，C甲为所求作 7C【解折】~将△明绕A0检适时针方肉最静是 点的坐标为以-6，-1)成-5.-2 (3)相，作点C关手，挂的利作点，连接CA,交 △F,.△0价9△'r。∴A信='F=4带 22朝：(1)△EF为等灌直角三角形，见向妇下： x轴于点P,点P厚为所求作 =1m.AW=r-Br=4-1=3(m)。度4C ,置边形AD为正方形 曙此时P1+,的值量小 %D【解析】根%对应点与政转中母连战的夹身可如 17,旺明：由旋转可知△AG≌△无 支AD=AN.∠0B=r 设直汉CA,的表达式为y=h ∠带灵传角，是∠B'■0萨。故连D 9■【解斯1：样△仙言完A仁骑时什镜转9的灯，厚到 CA-ZCDE,AC-DC. △F能转后佳与△A重合， AE=AF:6D4指=∠E4P= 把点2，e4a代人m +A= △，G,4BE■∠DCG.△r▣AG℃ ·△AF为等转直角三角形 :∠F■∠高P,∠XE∠m+∠T■LE+ ·∠ADG=∠然.电平分∠ADE (2):圆边形A面为正方彩， ∠DCF这形ACB为玉本形..∠CD■9 1深证明：如旧.连接' A=-书 ·∠D=∠AG=T,D=Cm 5 5∠F-三∠8D=45,故地n ,△AE能转后能与△AF重合， 直线%，的表逃式为中子 候A【解析】，1得位传动45，逃的情动地是是两 +△Ae△Am,F-极，AF=∠0=g ·∠A=∠ABF= 当y}80时，幅得曾 书二m年行桥增5受1秒与0B第一成湖 点B烧《0轮转10到点'、B=带 士点F在C器的E长线上 点C浇点)旋转1的到这C,G= 一点P的坐标为款时 透.权扬理常，洋2+19-4化，解浮9.相道后位 一国边趣CB'C"是平行國边银 刚节第二论相递，氧据通意，俘5n-15n=3。解程 19任期：64G是等位三角形. S:3EU 5解：(1)①：△A为等边三角形 和12。娱希得过2抄期遇一次。(224-9)+12 F7, ∴基4=C.∠AC=Y Bt=E,∠AC=∠C.上置4C=仙 16…11.,÷第204行时，11×45-11×15=30. CB+F=CB+E✉7 ?△及0烧点B规时针鉴转行程具△D, △，0绕.点程通时针能转，朝到凸 此时与B之料来角的是教力即，故法A :城=C》-CE=CW-E=-3. 2060-Z6CC-60 ∠B5=LC=60:∠E=∠1C 1且.-2,3) ·+C-3=7。解得B=5 荒技角的度数为甲 ÷A0C 2少：△0经点B颗时针能转后荐到△C 23【解折】(0-1)T=9×7=63(n21。故这块某地 .解：(1)，△灯沿C所在直线向右平肆.所得国无 45ee,=S:mn-5-25 4OW=想 竹鞋地面料为的国 对应为△F 23解：(1)∠ACB=r,G=3,AG=4,:A= ,∠iD=r 以1闭I解析}，特等连三角非48完九0按睡时针 ∠B=LBEE,APB CBC=5. ÷△的为等边角思 方向较传，，∠'=1r∠Ag=∠A格= …D为℃的中点.P线段AG的中点】 “D=0B=4 .1=1 (2》”△4C以Q2m/的遍度路C所在直转胸右 3由@，得△D为等边三角每 146【解所】在△中，∠C=0T.A8=10,G=8,肉 平移承得图港对应为△DF。 乙U=6r 与藏定理，得G=√A-=1T-2=6。中》是 2如图，取籍点E,F,G,蓬接F.刚，它1分别与 :△0徒点县颗时什绕转后得具凸CD C的中点，克BE关下点B成中时称，△A原每 点E在线上时 同品线交于点 D=M=3 △C州美于A)或中四时静。B■C=6 :E+C艺■.CE=【m.=4m,a2+有 取整点广，走接儿，市.它红相交于点”期点P甲 在△0cD中，=3，N0=4,-5 L5.2【解析】.△年待2个单使长度样到△B'G 解得1=15 为所求作。 片+4 r=2,AN甲'8，…A=4,程=6，=A,FG 当点君在C的延长线上时 格从，，莲接，与网格线交干点，连接 “D+D= -=6-2=4■A',又∠程=60r,.∠A罪G BE=BC+CE,CEl em.BC4 r,0.24+ 与C线交T点P.黑点P甲为所求作。 ,△D为直角三角形，∠NC=0 全而复习大考卷，粒学·D·八年短下 67 .∠H=∠D0+∠W0C=60+0=150 分两种纳况：D当点E在线段C上时，E=-E,即号上0E:=阳，.平行四边形CF是更题 4△AEF是等段直角三角形。，AF-E (2)当0+=时，∠W00=P 1=10-2+2.解很=4 7.2【解折】口垃都A》是菱帮.4=元，用=风 AF-5 m,AB10 cm, 证第：a程0绕点容明时针数转后得列△B既D 2当点E在线段丽的据装视上时，5=E-.即1= ∴EF=AB5m,F=B-AF=S 上∠0题=∠A-r用=D, 2-2-10,解得1=12 t红上0=20明=3510 EF=BP'=S en A△b为等装直角三角思 ,存在=4减日，使以4B,E,P为溪点的四边形为甲 =6,AC=4。,E1.∠AEE=0。.E :四边形E无是形 =B+D8■2B 行图边冠 “国山形坏是正方形 ,当，=，时.上0，= 4A【解析I如居，法放D 3-2 12证期：()：AW=4C,A》是∠G的平分授 当01，催，0尾滨足时+w=时.∠W灯 ∠4G=0r,LB=6,AC 证用：{I》:△49△A0.∠AC=∠ 点AB⊥G,甲∠AC=r :A山是乙4C的平分线，原是∠屋：跨第补角约平 专项突破一 特殊网边形的性质与判定 8.C=B+C■6+ CED..∠CEB=∠nE..∠CEB=∠E L《6,4)减-6,4)减(0，-4) =i0.DM⊥AB,⊥AC, (2)士△AG2640.占= 线.∠nC-∠CB,∠cg. 1解析1A(-3,05,8 六乙DM=∠A八4=乙且C=行。，日边郑AN是 上CEB=∠CBR,4CEB。,E=D {3,0),C{0,4).M=m 凭彩。：N=D.当ADLC时，A0的线最小，年 :C的，…四边形社是平行边思 ∠CB+∠FG=I ∠C+∠C4店x9r,甲∠D4E=P =3,G=4,B￥1+0m=6 :C=即，∴平行四边形CED是菱形 又CB⊥AB,∠A=∠AC=L45室T 包调.拿三种情说：D南A指 9《1)正明：…罗是4G的看直平分线 :四边后A￡是矩超 D,C时，AD的走特 .a=G,∠A0E=∠C0F= =4等4作的最小值为4 (2用，连接E交AC于点0 为《6,4》：2自指8D',AG时，我的是样为 G :国边形D是矩形， 女再边形AE是更期， (-b,)③南A㎡瓶以r时，盖传生移为(0-4月 放志A AD0BC,∠EA0=LFU0 .ACE-OC 综1所线，A的实林为(0.4)表(-0.41成(0，-41 线《1)正明：女CED,DAC 上E0=2D 4=0..2CD=∠ 2(1)蓬期：D,E数例是边A0,AG的中应， ,国边形雷是平行国边形 在△A和△C7中，4=， ABAG,∠B∠C ,E是△BC的中位线。EC,摩FC 四边形ABD品菱形，优⊥BD ∠ME=2F :C4B,边后CFD是平行四位形 ,∠p=。,四边形N罩是矩形 ,44O编△OA5A)。+f=N CA球■∠A=∠N (2)解：AN=C.6是边AC拧中点 2)解：“四边形D是菱冠， 义AM=C,因边形AEF是平行国透形 A2∠+∠D+∠NC=1y,54∠B=1Y 8E⊥C,AC=2E AC⊥.C= 又FLAC,四边形AF是菱形 ∠B=45。∠CDx∠ACD=45”,,D=CD :B是边AB的中点，AB=2的=4 《2)解：设AF=1 :四边形4E是印单，匙形AE是E方带 在b△E中E=店-5■√年-了■T】 .=v0c=34=5 “EF是AC的重直半分线.C-16 专项突破二用内酸定理及其这定理解决实球问 由(1)，得四边形W诺是矩形 六AFCF=,F=10- L.解：直R△ABD中，B7=AD-AB=g62-45 ,AC=25=2w7 3制：(1)如四，过点A作AM1C于点M,量AC交P .OF-cD-3. 雀△AF中，h村定理，斜A因，BF=AF 在H△D中，B,4=+62=45 +(16-)■子。解得有=10 +P=7。∠D=9行。 于点N 6《11证期：周边形AD是平行边形 ∠C=r,∠n=45 .AF=10.二菱形ACF的国长为4×0=40 C⊥CP故谈墨儿车符合爱全准 :∠C=45=∠官 .AB=D.Am0,得=00，= 1nI【解析引设G■年.CG■A。“日边彩M是至秀 2解1山总可得=22=24（海展 ,乙AK=乙G )=16×2=32券里)，退=40海月 A8-Cc -CW 形.DA心=，，边卷CFG是孟为形，.FG :E,F分国是8.0D的中点 9 3224= 6f-万-5 BC-A,CF LCD.AI- 28.DF 26 ,△)是直角三角形，∴之U▣0 .. gA0.∠PN=∠C=45 ·“匠能"号沿东北方向航行.即沿北属余45方料航 :P吸LC,一军AM。,具边形A即为千行属融 B-CD. 42- 4 斤，∠5V=45∠Ps=5 形。g=Af=5.g1A 在△4nN容△F中 乙A版=∠W 瞎=球 a'v2abod!.81 5 ,青天“号沿士编周4（或北）方月航行 4 ·王方号M闹 ,:△A作和△不N是等限直角三角形 4 3解：1∠C=0w,m=7a,D=24m 由避意，得P1=.= .△EC△DF(SAS) 0=vCD=7+20=25(m W■，省wN■5- 《21解：当AC=2出时，两边想以.F是矩用 与亚方影G的香积和形戴丝们 .0的长为25m CE=0-馆m2出-2. 理由如下， 1,证易：(1)：山形A沙是正方聪 (2),AB=20群，AD=1Sn,80=25m, 1C=201,AC=24n,AB=4 ∠B=0T。EF1A6,EG1C 5-24-2解释产了 :公是进转中攻， ∠第=”，L诺■ 六乙4=9r。 ,6 5A信⊥n,年AG⊥m。5∠EG= 上B=∠FE上BG球-闭 4W-配-0--2×3“3 同理可得CF⊥D,.GACF..EGACF 面边形NEG是E形 {2)作在 EG-AE IM-IC 〔2y正方形AB8aD的调长为40m 234×130=240元) 若区A,BE,P为顶点的四边影为平行四边形，期P4 E是△环的中位线，馆C无层 Mm344=10减H} ·234062000 .EFCG,∴四边形F是平行I边形 置边形4CB是正声形，∠4F■45 将这肤滤打造成”口袋公烟”数有权人的费用够用 全程复习大考卷·数学·D·八生组下同