11.2 图形的旋转 第1课时2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第十一章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转 第1课时 1.了解旋转及其相关概念； 2.理解旋转的基本性质； 3.会画简单平面图形旋转后的图形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 观察下列图片，思考：这些现象有什么共同特点呢？ 绕着一点转动； 转动一定角度. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一定的角度，图形的这种变化叫做旋转. 小结 A B O . D C 对应点 对应点 旋转中心 这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角.  旋转前图形上的点与旋转后所到达的点叫做对应点，点A与点C，点B与点D是对应点. 观察动画你能发现旋转后CD的位置是由哪些因素确定的？ 经过旋转得到的图形位置由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.△AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到△COD.连接OA、OC，你能发现它们的长有什么关系？OB、OD呢？AB、CD？ O B A D C OA=OC；OB=OD；AB=CD. ∠BOD=∠AOC. 2.比较∠BOD与∠AOC的大小，你有何发现？ 全等，旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小. 3.△AOB与△COD全等吗？为什么？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 一般地，图形的旋转具有下面的基本性质：一个图形和它经过旋转后得到的图形中， 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.  典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，△ABD是等腰直角三角形，C是BD上一点，△ABC经过旋转后到达△ADE的位置. A B C D E P . （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果P是BC的中点，那么经过上述旋转后，点P转到了什么位置？ 解：（1）旋转中心是点A； （2）旋转了90°； （3）点转到DE中点的位置. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列运动属于旋转的是（ ） A. 滚动过程中的篮球 B. 一个图形沿某直线对折过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表钟摆的摆动 解析：滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转. D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A O B C D E F 解：（1）旋转中心是点O； （2）点A移动到点D，点B移动到点E的位置； （3）旋转了120°. 2.如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动 到什么位置？ （3）时针从10旋转到2的旋转角度 是多少？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 观察下列动画：将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后，图形有什么变化？ O 旋转90°后，图形形状和大小没有变化，只有位置发生变化. 问题1：经过旋转，OA与OA′的大小关系是 . 问题2：∠AOA′是什么角？它是多少度？ OA=OA′ ∠AOA′是旋转角，90°. A A ′ 讨论：要画出旋转后的“小旗子”需要确定哪些条件？ 先要确定旋转中心，其次确定旋转方向，最后确定旋转角度.  典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：图中的A与对应点A′、OA与对应线段OA′是如何确定的？你知道确定它们的依据是什么吗？ O A A ′ (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′=OA； (4) 点A ′就是点A的旋转对应点. 确定对应点的依据是旋转的基本性质. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为E，试确定点B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形. 解：连接OA、OE、OB、OC、OD，顺时针方向作∠BOF＝∠AOE，且使OF＝OB，则点F为点B的对应点，利用同样的方法作出点C的对应点G，点D的对应点H，于是得到旋转后的四边形EFGH. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾本节课，请回答问题： 1.什么叫做旋转？旋转中心和旋转角分别是指？旋转的三要素又是哪些？ 2.旋转的性质是什么？ 3.如何作简单平面图形旋转后的图形？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析