专项突破2与平行有关的证明与计算-【全程复习大考卷】2024-2025学年七年级下册数学（鲁教版 五四制）

解：读第一次剩速的A种茶的价略为：元/盒，用种茶的价格 5∠D=上AG用+LD=r+L4m 为y无/盒 lbn3 .∠80+∠A正=衡”+∠D+<A0重，+1 421■∠BE阳5： +2=4000 有，相自了三人臂8间，双人到3间： (2)tL富=m W∠2是△D的一+弗周， 标据延意，得 30(1420%x+3x41+2%5=3160, 21根摆题意，得y104+10(0-4》量-幻：+7000写 由1可周∠0+∠AE年1， ÷∠工。∠n球+∠四=”。其选G r≤0)。 4如+a。了.解着a=3药” ?1-■-91解桥1：4B必团， ✉50 3)以=分《0,4于隔的地大图减小 .∠04am144 :∠D+∠ACR+L4G- 答：第一次响进的A种表的价席为1国无/盒，B种菊的的格 放当：情是兮想为整数，时装大， (3)分有钟情礼1 女∠Dag.LE=A 为0元/盒 ①虹雨1，当<BCD=30、 ∠ACg=l80r-BD-∠&MC-r-a-A (解：受这家厂从A堆黔冥x电原料，制成y吨产品 中：一4杯制.非赛程用星金： AW&IC. 先时y4-知×4程+10=51面<430 女么城第人4Bm学-a-风 L221.210-1520. 答：一天60元的住省青不是带蛋，看4移人人住三人(，周 A正啸？KEF,上2·∠3. 布仰/产， 春用坠值，为5的足两队作南香用量五的设甘方案为8 ”∠1g∠2.L1▣∠4.÷∠1■∠4 lw=300. 人住1人转，2人住2人树 4214上2▣434∠4 800-(100r+2400+152460) 专项突破二与平行有关的证明与计算 ∠+∠+∠】=∠3·∠D+∠4=r, =W0mx30-41000rf国+240m+5400 微型一平柠与三角板的结合 ÷LAC=∠BD.A春8D =3223600 1.c 线(1》正雨：EF是A棒的泰线 答：这奖产品的帕售款比料青与运输共的和多」出自元 1B【解析1由避套可加LEDF▣LBC=9到 4∠ACE-30P▣∠A,4A银8GE。 ÷∠AFK上Wsr, 1,解：(1》21横甲别车装黄使超一次国孟货：吨，1辆乙形车 2∠g=间， 虹朝1，当∠C边=到， :民鄂4， 餐调电把一宾闻尾货y陶。 三∠=10-L名-∠球=1r-作-0= ∠1■∠2 24+3a2 1在■3 上C=5, 板据题意，释 解 (2)解：4信L杯。理由如下 3g+4-7, y-2 :人时老线=轻过库反射后拜到区射无线■， 答：！辆甲量生数端慢见一我可冠情多吨，1辆乙型车装嘴相 EF.∠4n■L指=4， :21=∠2.∠14L4 起一☆可运货？吨 ,LANF=1r-∠F-∠FAN=1-30-46=05. :n家 口限张塞鱼得…五5六5-子 ∠R初■∠F=I06,故速B, A(r-∠=22+(1r-∠3-24)-10 又C1解桥1标谁序降加网叶承 以准，将为正整数 :10r-1∠2+10P-2∠3=10 六当n=3时，酒=，当n=6时m=1 ∠p=T,∠DEr 424∠3=0、.∠B=90P 六共有2种相车去業，方案1：阻用3辆甲型率，3装乙雷本： ∠B宽-·4R,A情最G :想⊥C 方案2：积用1辆甲型军，6辆乙和车。 候上附连，9乙D等于1幻或T时.C球8An (3)解：AaD.用A知下： 门)方室1需阻金10x1,国11元》： 根属题意，样《ACm■58望，∠1■57” 黄湿二平行雀生活中的度用 ”升人德厚黄的光蚁m相离开带甲值的线n是平行的 方家2周程金101*3润金-10元》 ,∠D=上l=5 4汇【解析引如用，设忙与直气6相文十点k,远卡A信义克线 女110e13龄， 于点D 25m46 一，阻用3明甲型车利3辆乙丽军经省线.能少阻车复用 透C r∠1+L2+∠5=222+∠5=18知， 为1140元 4.C【解折ah-.L1+∠B40+C1+∠C4=1初 C1”乙4+Csm13+∠sm1T, 正解：(1投住了三人间料，京人时6 LRG-3,∠=1,2-90， 422=∠3. 00×3+102动6300， 二22+3+5”+聊✉1r。5L245.故选 :绿8CD 候据顺位，得， 3+2=50 5.解1》乙团+C=1。理由下： 组解：灵灯A转骑1秒，两白的老束互相学行。 ·62+ 全程复习大考卷·数学·口·七年级下西 ①当0<a<网时.期图1 A∠ACR-上B=LCg-L :W星5÷∠Hmm乙 算∠ACD■LCE AC8 D..ZCAV-∠ 8C-AC. LC4u.∠wD. An成GDGA0N家CD 在A.E和64D中.∠建=∠D, 六2台1·（知+），解得1=0 世2Bm60,∠F=5° 上AF■∠Fm,∠CN。LNm,LAng+∠G=1r, CE -CD. :∠8MF=I-∠B-LF=35 ∠E公+kCg=I. 本AE0△4CD51S》,E=AD. ∠AE=∠8wF-苏。 i∠AE+∠EG+上G+LDE=30 (2)只4DE楚等效三角毛， 由{门，得∠素。∠AE+∠D. :∠D■乙G+∠ExT 么2E2C=∠EC=r 之E■0 4∠A+∠0际-2W ,∠2C,2At=1,2A=2y. .Dm4E-2AE=0-35=2当 ”LA阳LC双的平分线相交于点F, :Ba△ED,÷CEC=kAC=1r 做等案为25。 .∠A+∠6W=45” 专项突破三三角形的有关证明与计算 LRFD=LFW+L0用=45“ ∠螺a,∠E■。 要当知<：<1时.如盾2。 植答案为15” 更委一全等三角形的判定与性果的肉用 以0A∠0+∠-10。 1.《1)延期CE8, 解~宁能，以0：宁地 :AGD乙CAW∠4 4上B=LCD 4解：N)①迂明：ABCD和A4E购是等边道角形 LAF=3∠APM.∠COP✉3∠CM ∠Pw+(C4N=Ir. 在△AC与a害中， ÷n=D,C3,∠D=kACE=, “LA派与∠C球的平线相交于点F 41·(0+4042-0)=10,解博=110 t=C边， ÷∠D+∠AH■LAC第+CAEN .∠A=6LAB,∠C城=6∠CM 统上所连，当：：08支I0秒时。两灯的责束亚相平打 ∠8.LECD, 军LA=LE。 6LA+∠+∠E=3r 吴型三复众围彩的平行候的证期与计算 Cac 在△2M和凸紫中 +CWa∠+∠CDH, 11,解：1行∠04-r,∠0D=,AE平分L0g,成平 .AAOCEAOCE(SAS). c-C. 6LM+∠B=36 分L0cD. (2)解y△BCOADCE, ∠4■4E, 日解：(1，k,六∠且■∠ iLR5宁∠auS,∠GE宁∠D-w 占A报=C切=8。 CE. AB/CD.:EFCD.Z2=∠0 六%=即-0-8■4 A△Me△E(8s》:六An=E CE=LRIE+2 DEE-55t ∠D.LI+∠3LD=Ln+∠D 2(1)整相：？A山是△4C的早分线 2图1，量0与8C交于点从 2)∠G=∠A+∠0C,理由如下 植养案为上家2B+∠D .∠BE=∠CAE 虹图所示，过点0作深成想. 21包因1，过点G靠8w AB-AC. 在凸4证与BA上中 ∠证■LC信 AE-AE. 9 8AR2△雨s),去∠W.∠AC3 △p4s△g,∠布4∠ CDA-边8A相0r 由1.周∠贴∠春：∠0m (2)解：：△即是等边三角形： .ZA+Z40P-180,ZC+LCOP=180 AB成GD.士m8单 山=想，∠信= r,∠·LWM, ZCOP -180-2G 由(I),周∠FG▣LD+∠Fg ABAC..AD-AC..ZADC-ZACD. 五∠州=∠R=0 分∠A=A元+∠。 ∠n石”，∠球5，∠D*5” 由门划∠A贴·2AGE,4L5=上A第 LA4LAG=1r-∠-l80r. 点∠G+∠FG=L84∠W,∠D+CFH=∠B+LD+ Y∠A知=∠第，5∠n=∠4B.T, 位有墨为120， 上G=LA+LC ∠球少+3+ 1逆粥：1GAnC和△C然均是等三角形 (2)F=EF。如下 1左解1)周，作G及AB,FH8A5 《3)如周2，设B与F根交于， 年周2，过点E作LC交BC于点，交AC于点M。 全程复习大考卷·致擎·山·七年极下册 +63专项突破二 与平行有关的证明与计算 类型二 平行在生活中的应用 樊型一 平行与三角极的结合 6.图1是男子竟技体操项目双杠的静止动作,图2是其俯视示意图,已知a/75,若AB与tC的夹角 为105*.乙1=55*.则乙2的度数为 1.如图,把一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果.2-35,那么乙1的 ) A.1054 B.125。 C.130 () 度戳为 D.150' A.35* B.55* C.25 D.30{ ##___。 图2 留1 圈1 图2 第6蕴图 第1题面 第2题图 第3题图 第4题图 第7超图 ) 2.将一副直角三角板如图放置,已知乙E-60.C-45*EF/BC.乙BVD的大小为 7.共享单车为市民的绿色出行提优了方视,图1是某品确共享单车放在水平地面的实物图,图? A. 100* B. 105 C.10r D.115: 是其示意图.其中AB.CD都与面1平行.乙BCD=a.乙BAC=8.AM/BC.则乙MAC的度数为 3.如图所示,一个含45角的直角三角板的两个项点分别落在一把育尺的两边上,若乙1=57.题 。(用含。8的式子表云) _2的度数为 8.已知V.F分别表示两面互相平行的平面镜,MV/EF.一束完线A8照射到平面键MV上。 A.57% B.45) C.3 D.120 反射光线为BC.此时乙1=乙2:充线BC经平面EF反射后的反射光线为CD,此时23.24. 4.众所用知,由干三角板的精殊形状和特殊角的存在,可以与平行绿相结合,秘用平行线的性质 求:A/c. 出相应角的大小,如图,直线a/.将一块含30角的直角三角板按如图方式放置(乙B=60”). . 其中A.C两点分别落在直线a.A上,若乙1-15*,则乙2的度数为 A.250 B.35 C.45t D.55- 5.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,如图1.其中/A-30.乙B-60,乙D 乙=5%. (1)猜想乙BCD与乙ACE的数量关系,并说明理由; (2)若28CD-41ACE.求乙BCD的度数: 9.图1展示了光线反射定律:EFf是模面A的垂线,一束光线m射到卒面镜A上.被A反射后的 (3)若按住三角板ABC不动.现点C转动三角析DCE.试探究/BCD等于多少度时CE/AB. 完线为-.入射光线m、反舱光线。与承线0F所夫的慌4.:8.。 m班 (1在图1中.证明:乙1=72: (2)图2中,A,BC是平面镜,人射光线w经过两次反射后得到反射光线n.已知m/n.判断AB 与BC的位置关,并说明理由: (3)图3是潜辑境工作原理示意图,A.CD是放置其中的两面平面候。若进入潜望愤的光线s 和离开潜望镜的光线x是平行的,判断A与CD的位置关系,并说明理由。 8用图 8用 _ 圈1 )2 名/态三 全程复习大考卷·数·1.七年塔下甚 ,. 10.某段铁路再旁安置了两可转探照灯.主道路平行.四P0//MV.如图所示,灯A射绿从A 12.已知AB/CD.乙ABE与2CD的平分线相交于点F 开始顺时针旋转至AV便立回转,灯B射线从P开始顺时针旋转至80怔立即回转,两灯不 (1)如图1.若乙E-70*.则乙的度数为1 停交叉照射遇视,灯A转动的速度为每秒2度,灯转动的速度为每秒1度。若灯B射线先转 (2)如图2.ABV-乙ARF.乙CDM-乙CDF,写出乙M与乙E之间的数量关系并证明你的 动0秒,灯A射线才开始转动,在灯8射线到达0之前,灯A转动多少秒,两灯的光束互相 平行? 结。 ,P ### 图2 类型三 复杂图形的平行的证明与计复 11.阅读与理: 如图1.直线a/.点P在a.之间,MM分别是a上的点,P,M.V三点不在同一直线上.P 与a的奕角为a.P与的夫为8.则乙MP.a48. 13.(1)感知与探究;如图1.直线AB//CD.过点E作EF/A。请直接写出云B..D.乙ED之间的 理由加下: 数量关系:___: 过点P作直线c/h.因为a/.所以a7//c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直 (2)度用与拓度;如图2.直线A/C0.若=23.6=3.D25.借助第(1)间中的结 续也互相罕行)所以乙1=a,乙2-到(两直续平行.内角相等).所以乙1+乙2-a+{.即 论,求乙BG+乙CD的度数: _MpW-r+B (3)方法与实践:如图3.直线AB//CD.若乙E-ZB=60*.F-85*则乙D ##_)##。 # 司1 图2 圈1 计算与说明: 已知面上一点0和线段AB.CDAB/CD (1)当点0在线段AB.CD之间时.如图2.AE平分乙0ABC平分乙0CD,若乙0AB-50. 乙0CD=60.则乙E的次数为: (2)当点0位干图3的位置时.连接②.0C.请问;乙A0C与A.乙C有怎样的数量关系?并说 理。 /态三 ,2 全程复习大考卷·学.口·七年给下语