专项突破3与四边形有关的几何证明模型-【全程复习大考卷】2024-2025学年八年级下册数学（鲁教版 五四制）

专项突破三 与四边形有关的几何 3.如图，在四边形AD中，C平分∠D,AC⊥AB,点E是C 6.如图，在正方形A0中，E,F分别是边D,A0的中点，连接 的中点，AD⊥AE。 E.F相交干点G 证明模型 《I》求证：A=D·C (I1求E:5⊥F: 《2过点层作⊥AB于点G,并延长G到点K,使然=E (2)连楼A.问：G与A相等马？若相等，请正明：若不相 黄型一斜边中线摘生 ①者H是点D关于C的对移点，F是C的中点.求正： 等.情说期理由。 1.如图，在四边形ACD中，∠A汇■∠AC■0了，星，F分划是 1C: AC,D的中众。米证：F⊥D 2若∠B=30°，米证：四边形AFG是菱形 7.如图，四边形A山D是正方形，△CEF是等限直角三角形，点 E在AB上，且∠GEF=0,FG⊥AD干点G 2.如图，在正方形cD巾，点F在边D上，射线AF交D于 〈1)试判断G与G是否相等？并给出正明 点E,交心的延长线于点 (2)若升是F的中点，与州垂直马？若垂直，给出证 1)求证：△AD5≌△DE: 明：若不垂直，说明群由 (2)若H是FG的中友，连腹C和H.求：(GH⊥CE 类型二倍长中线极型 4.图，在口AD中，AD=2.4B=6.∠B是角.A5⊥BC干 点5.F是AB的中点.连接DF.EF。若∠EFD=0°，期AE 长为 ( A2 B,5 2 03a 群 第4勇圈 %5用国 5,甲形4C印与EFG如图板置，点B,G,E共线，连接AF,取 AP的中点H,连关H.若C=￡F2,CD=C￡=1.则CH= 全挥复习大考组，数修·山·凡年城下出 8.如图，在菱形ABD和菱形BEG中，P是线段DF的中点，连 类型三半角倾型 (3》如周3，若对角线AC分别交DM,F于点T,5,判斯 楼P.CP,A.B.B三点共线若∠4C=∠5F=,王明： 1L.图.在矩形纸片ACD中.点E,F分别在矩形的边AB,AD △DT的形状.并说明理由 GP⊥P且P■，3P 上，将矩形纸片沿罩，F折叠，点形落在点H处，点D落在 点G处，点G,H,G恰好在同一直钱上.若A=6,AD=4, E=2,期0F的长为 42 0.32 0.3 第11短国 第2殖图 12.如周，在正方形AD巾。∠F=45,连接对角线D交E平 煲型三手拉手模型 点，交AF于点N若DN-1,-2那么N 9.如阁，在矩形AGD中，A厅=3，汇=4.将 13如图，在边长为5的菱形ACD中。∠D=60,点E,F分 厨形AD绕点C能转，点A,B,D的对应 别在AD.CD上，且∠F=0.连接F 点分别为A',B,矿，当点落在边CD的 (I求证：AEF是等边三角形： 长线上时，边A'D与边AD的延长线交 (2)若AE=2,求F的长 15,如图，在正方形AD中，志是边汇上的一动点（不与点B, 于点F,连接F,那么线段CF的长度为 C重合》，连接，点C关于E的对称点为C,连接A心并 10.已知：如图，边长为a的正方形ABCD的对角线AC.D交于 岳长交直线E于点P.F是AC的中众，连接DF 点0，E.F分别为D.C上的点，且DE=F (1)求∠FDP的度数： {1)求证：0E⊥0F1 (2)连核P,请用等式表示AP,P,P三条线段之间的数 (2》,N分别在0E,F延长线上，W=V=ù，求证：四边 量关系，并正明： 形OAG与正方影A5D重合常分的血积等于！ (3)连接AC,若正方彩的边长为，2，请直接写出△4CC面积 的最大值 1A,在正方据AB中，点，N分特在AB.BC上，∠DN=452 (1)图IN交AB的廷长线于点F,求证-f=·: (2)如图2，点作P⊥D于点过点X作NQLB0 于点Q,若球·W6,求对角线D的长： 全程复习大再垂，效学，口，八年短下胡有爸潮。 每件装验利《40一)元 8解：设十位上的数字为年 (2)如丽，+△0a△CDR,∠1=∠2 4解：设德尔婚+度异病荐的0值为， (2》设华特服装降价，元 根据领意，得3x(年+2)=10：+（红+2） 在角a中，鼻℃的中点， 根据题意，得1卡主-73。 根据整意，得(120-年-知1(20+2x)=1200. 解得与2与一不在题意，舍去) Gm-}c-Gw。444G 解得5，=8，马”-9含去)。 解得马=0320。 雾：德尔塔+变异精春的即值为8。 片需要让利于顺客，x=0, 41+2=4。.这个丙位数为24 ADG.,∠I=∠G.+∠4=∠I 8A420% 答：在让利干属客的情况下，件服装得价0时，度 9解：设原再位置字的十仅数字为 ∠2=∠1，i∠4■∠2 7.解：(1》授每个月生产成本的下得率为3 家平均每天笔整利10元。 根据葱度，得(10：+5=)10以5x]+】-T36 ∠4+230，∴∠2+∠3=0CE⊥Gm 根解意，得400(1-}2=361 (3》商家不能北到平均每天雄利1500元理由如下： 解得与2，与1=3。六5-￥=3攻2 解特1=0.5=S%马山.S(不合慧意，含B 设到件裂装降情y元。 丙位数为23或32 等：每个月生产成本的下降率为笔 根据意，得(0-y-01(20+2)=10的 2组.解：设周瑜适世时中轮的十位数字是玉 {2)36t×(1-5%)=4295(万元) 整理，斜y-3切y+35约0 根据菌意，得1+(+3)“（年+3）， 天证师：(1)广6平分∠D,六∠GD=∠ACw 答：衡辆4用份接会词的生产成本为32防万元。 :4=(-301-4x1×350--s00c0 解得1一2,43. 是ACLAB.AD⊥AE. 服解(1)授该公同3~5月的售这种新型车数域的月平 “方程无实数权 当年m2时，(s+3)2m25,当年m3时，(s+3)3=36 ∠D4C+∠CE=0,∠CE+∠EAn=0' 均增长率为。 六直家不第运到平均每天益利100元 义：周输的年静在翰一如岁之同 ÷LD4G=∠B8. 根据超意.得。发(1+年》2=% 点G【解桥】设当臂边形PC的质秋为1m时，走 州编超t时的年静是%数 父点悬基C的中点，A成=那 解得与=05✉5%，3■-2.5（會去》 P的途动时间为，怀器对意得号×6×7一子： 斗A【解析引设城群一共者x人，则年人就到(x一1)个 ∠EB=∠ABC。∠DHC=∠AC 答：这公可5一5月的售这种额刚车数镜的丹平均增长 红包。根播周考，得式：-1》=1640。故去A 率为50%. 2(行-)=1.解得1=2，马=5{不共合道意，舍 2拉7（红-）=10级9 ADa能-是c-D·C, (2)设碳公调6月母应销W这种新系军：明 去)。÷春回墟号心岭年知为11■时，.AP岭 (2)①如图，连接AW. 根据题意，得(9.8-9)a24。解得e30. 地动时同为2s。武透C 专项突破三与四边形有关的几何证明模型 ∠A∠品C■0F,点B,D美于C对释： 答：该公可6月份皮至少销传这种领型车功第 143m【解新】根据理意，将18-2上}(5=3》=144。 1.E期：如图，连接E,DE。 A月⊥C A 得马一21（含会），马3。数线路宽为3m G⊥A话，AE=E,.G是AB的中点 10.201解桥】原属题意，得(1+%)(1+2%)= :0产 L=0,是C的中点…=号c ,=AG.÷∠G4=G 1+6%,个n■%，时零方程化隔为2m2+3m 配0，点E是AC的中点E-宁C。 (2)积躬题意，得 YP是AC的中点，AF=。+∠4F=∠M 06得=0。解得m=02,周1=-1,7。六4=20.4= (30-2j60-3)-1,0,32430 品EaDE。 -10(不合理意，◆去)。 又，点F是如的中点.心.F⊥即 0。 1L.算：(1)用据题意，补(1=x)(0+301=40, 得斯-2,41-3（不合断难，角去）， :FH LHG. 草理.得10r2-7x+1=0。解得黑=Q.2,处=0.5. 答：通道的宽度为2米 答：当：为02或Q5时，能使被文具店每天卖船第 16.相：(1)，E-1+G-1+①+期+CG=45米 侠取的辉为40元 4Hm+CE=(4行-3)米 (2》不需达到0无。理由虹下， 古G=N+1+CG=(4线-3}米 限楔题意，释(1-x)(100430)=50 (2)根解思意，得得-3z)-1初 工证明1四边形ACD是正方形， 雅理，释0r-7x+2=0, 幅得年=6,1=10 4DECD,∠ADn=∠Cn=45. ,E家⊥B,CLB,.E黑C 4=《-1)1-4x0%2=-31<0 又，0写4排-327，且0≤x615 AD-CD. 一元二秋方程无实数根 47g5。A=10 在△ADEN△CDE中 ∠AE=LGE 2B=30AC=c=服=E, 答核文具味每天卖卸笔铁泉约利料不的达到0元 17.23-19以24✉0【辅析1板据题章，得(。=4)月 D6 =DC. 见R=E.K=AC。 12.解：《们)设每件梨装降价x无，则每天销售量增博2件， 10+-4}》-4。整理，月22-19424m0 ∴风边形AKEC是菱息。 全程复习大考卷·数学+1山·八年盛下历 +61+ 4脂【解折】如困，延长阳变4岭延长城于Q,提 ,∠2x=90r。+E1CF 如图.延长GN交CD千点N GF-C⑦+DF3S DE,设E=x,T边利ACD是平行口边形，Q (2)解：线爱8与线段AG相等。列由如下： G10,D10GD,票器-需 2 G,5∠O。∠EF.AF=F,∠AFV。∠FE 如周，延长CF交的聪长线于点H 正明：1}四边形AD是正方形， 点R是GF的中点，阳=析，G=CX .0D=0G,∠0E=20CF=45.∠C0D-0 △QFAa△EF省(AAS)。,A0=E=,Q=F 六G■G= LEFD -50 DF 1E0.2.D0D42.AE 1 uDE=CF,.△00E2△C0F9AS). 又D=D,÷=N。W⊥m .∠Dk=LCF. G,0AD,5AB⊥AD.LAB容·∠D4B= 黑证阴：如周，是长即交CD于点B ·∠R+∠N=°， A=-A=A-,(e+2)-4=6-2 ∠CP+∠E-90°，n0E⊥0F 整厘，保22+4-6=0，解得1=1友=3（奥线食去》 P是D的中点，DF=A {2j△D0E2aGN.5aaw-Sw E=l。AE▣√B→配=√5。数选® 边形AD是无方形B=CD.∠D=∠F山-0” ,.风边形QNG与正方思ACD重会第分的虞积等于 ,CD=∠FAN 在ADF和△F中，N=AP, :四旋形ACD与四边形BFG是菱形， 5+9g=am+5m5联5aue ,∠GFD=∠F4, 2.CDMAB/FG .△CDP≌△FA9A)..CD=AH ∠.∠G,∠P4∠㎡。 1A【解析]如图，聪长臭CF于点P,生AP州 5号【制精1女国，腾找g交仙于在版 An■AM。:A是前的中点 “P是线段DW的中点，4P=FP。 向(1)，pE1CF,4∠C-0”。六.4GAB。 ⊥CD十是，交A指于成M。:格规形城并帝C结， ∠Pg=∠PFG 3.解：(1》AG=FG。证明如下： CF折叠，点B落在处，点D等在点G轮，品 在△P和△FG中， LDHP=ZPCF 如图，过成F作W⊥A根交的鸳长量于点M。 CH=4,∠DCF▣∠0CF,BE=EB=2,∠B■∠CWE= 口四边形AC①是正方形。 ∠C=LP-9Y -&Pe△FPG(AAS)。÷P界=G,Dm=FG ,n=C.∠程=乙4D=0 0.右△Gm和△GN中， ∠Pm∠F, ∠AM。∠HG, CD -BC,FG-BC-DN, 程⊥AB.∠星D9T,G⊥AD CP.OP. 盏AAW和△FG中 国=FH, W=CG。iCP⊥，即GP⊥C ,.国边形ACFI是E形. .ACPHC ACPN(AAS)..NPHP,CR CN4. ∠HM CFRG, 国啦形ACD是菱形，品CD8A AG=FM.AWEFG. :∠B=∠BD=:N⊥D边形W是形 .AAMNCAFGW(ASA)...AM -FG,MN-GH g∠BG=60°，4BCD-12r, ”∠CEF✉r, 其N=w=4,国边形U是王方。士N= m造琴FG是是形，∴GCg1,DC2-1=1 ”GN=CG,∠CP。∠CP0 .∠EF+∠BEC=0,CBEC+∠BE=0. =4.Ew=2.EP=r,f,2+) 益e△MDe中，G=A+.瓦， ∠EF=∠CE. 六在△CPG中，G=2GP +4-p。六p号rNv1m.40-0 ∠n=∠B=,F=E G=√CG-CCP ,△EF≌△BCE(AAS)..BE=MF,EmBC 6《1)证明：世网边形ABCD是正方形， 学【制：甲进形做D能形想D n仙，△c一am啡，答-答是 =AM =F iA0=BG■CD,∠GE=∠GDF0. AD=G=4。∠ADG=0”。∠'F=∠CDF=0 .题形AGF是正方形。 B.F分别是GD和A0的中点， 南镜转的性魔，得》=少=3，伊重■4，∠A■ .AG=FC. E-D,时-0。Em L8yC=0,iG.√+C0.5.六d0 A'C-CD=5-3=2.卷△CDF和e△DYF中 BC CD, 在△CE和△N中，∠CW=LDF。 CD-CD' LG常✉D球， 最W=DYF-,则A'F=4=。在和△ADF中，由与 25【解版]如图延关CW列点6，使防=N,连接A △CE≌△F5AS).+∠CBEm∠0F 虚AG上羲梨AH=N,连#，刚，臂选形AB①美 ∠CG+∠DCF=r..∠C8E·∠BCG=0" (2)州上6W.任明如下， 我夏得=4-，解=是即= 逐，.AD■D,乙D■D■45”， 62 全程复习大考非·数华·山·八年短下日 L0=∠ADF=LE=∠AG=r。在△4g和 (2)解：如丽，过点F作FGLG于点G +∠7NR=∠cD=45。 △ABC中，=C=正 AR=A0. :△AE2△DF..DF=AE=2..CF=3 又，乙70E=4s.∠Dn=0 4C-(2)P·(2下-2,4C为定值 △AW中， L=∠A球，△AG△4N(8S) ∠C0r,∠F0. △DT是等腰直角三角形 当G量大时.△4CC的看最大 C=OF. 3 15解：(1)由对释，得CD=CD.∠CD龙=∠C感。 连接D.交cF点0 ∴∠G。∠AF,∠AFD■∠G,F=AG。∠EG。 女因边形ACD是正方形，AD=CD,∠A0C=0 ∠6G+上R45■∠HF+∠5■∠HD-∠EAFP= G-FE.9cc-c子 当点C在D上时，CG最大.龙时点G与友0夏合 2. .AD-CD. 9-45=5=.LR4F。在△4MW和△m中 F点F是C的中点，DF⊥AC.∠AF=∠CDF。 cn-cp-8.0-jMc=1..cc-A-1. AN=AN. 4EF=F=√FG+G=√可 ∠MAN=∠NM=45°，△AY4MW(S4S)。 14.(1》注用：如丽，在楼D ∠Pm=∠PC+∠C=LAC45 5a-c,Gc-空x2xa-)-2-l Lv-Av. [2)P+Pm2AP,证明如下： 专项突破四相似问通中的垂直模型 :N=N相。AF=AG,ANAN,FN■AF-AT= 如图I,作APLP交PD的基长线干点P严， 1,(1)证期：An⊥0，∠C=99r, 球=G, 则∠M严=。 点∠AHD=∠BG=0 G-AN=团。在△FY和△别中， ∠FD-∠G, ∠ADW=LBM.△DAH∽△Dn4 FN-Q, 片因山形AD基正方形， (2)解：点D诺商到AC的中点时，∠D6=45T △DFN≌AGW[ss)..∠GWH=∠NDF=45 乙A8D=45”.∠F4∠F=45 DN=W。∠别■∠4期。∠ABD=∠ABG= ∠DN=45.∠W+∠2F=45 期△D△，0-器 ∠m+2A0=r-45°+45”r。六M+W■ 4∠BM=∠F. 点D是4C的中点0-m器提 +W=r=根V2,备AW=1,M=2时，1+ :∠&D=∠DIF,∴ABOU-BOFM ∠OG=∠WC,△∽aC 2=W,W=主5。号W>0,m=S -pse-m rs. ∠WE=∠0CB (2}解：？国边形ACG》是正方形， 四边形ABD是正方形，二AD=AB,∠D=0 :△G是等要直角三角形 4AD=CD.∠C=∠A-0°，∠B0C=5. 六∠P=∠P,由{1)可知∠球=45 六∠CB=45,∠6=49 4∠CDN◆∠0W=45" 女∠DfP=0",∠APDa45" AABC是等要直角三角形，AG6, 又：LNDN=45. P=45。伊=P严 AB-6,AD CD =3,80 =3.8CC-6. 13.(1》注用：如图，走接D ±∠BDN4∠B0W=4S.4∠①Y=BW. B4 -D4. Y△C一AG. ?边恳AD是菱堰， 又：PLB,击∠BPH=0"■∠C 在△BP雅△DP'中 P=DMP. 围.支 ·∠G=∠A=的r,An=AD.GD8i 配86万"1行w.60 3 +△m6Pmw.÷需8微 AP=AP' 4△ABD是等拉三角形， 2.()证期：：四边形ACD是正方形..乙4E-0 ABP2△DAP(SAS)..P=DP ⊥∠AD=60”LFAm=D. ∠BDNE=∠BAE=乙A8D=6O' 可将，△~△0m品兴品器 APL6,∠A=0,:∠A三∠4B P+即=P=2AP :∠ABD■∠BE■∠EBF=∠D站E DO.DP=AD.CD. (3)如图2，连接4G,过点C'作GG⊥C于NG ∠m-么A△BAA。2-g器 :∠Ag=∠wF。 D2·0=16,Ab-CD-16。÷dAP✉16 点F是A指的中点，六则=2F。 ·△ABC△FASA).∴E=NF +A仙■4。，.CD=4。根船幻康定现，得042 -C器-影即.能-2rC Y∠EF=0,A△BF是等边三角形 (3)解：△D7是等腰直角三角形，事山如下 (2)①期：△B4△r4R, ,∠70=∠CN=4,∠D=∠N &aE∽aCE,器-是 又：∠DC∠TEN,△CE△E, 人泰 了想=，=此器-能 全程复习大考卷·数学1」·八年盛下册