专项突破1二次根式的综合应用-【全程复习大考卷】2024-2025学年八年级下册数学（鲁教版 五四制）

专项突破一 二次根式的综合应用 3.阅读下列解图过程 -1--1: 1 (填写运算结果) 2.1(21)(-1) 樊型一 二次根式的规律探充题 (2)观察,归纳,得出猜想 1.- -2: 1.观察下列各等式. 如果1为正整数,用含1的式子麦示上述的运算规律号 5(.(-② 4-③ 3 -4-.... (3)证明你的猜想。 根据上面这些等式反映的规律,解答下列问题: 4③(4.③(4-③ (1)上面等式反换的规律用文字语言可描述如下 (1_1 -1/1090 存在分数,它的 等于它的整数部分与分数部 分的 的积: 观察上面的解题过程,请直接写出式子1 +n-1 (2)填空:5 (4)应用运算规律. (2)利用这一规律计算: (3)请你再写一个分数,使得它具有上述等式的特征(写出 ①:_10 (. 10 完整的等式): 28.、2 (v2(1) (4)若用:表示满足具有上述规律的等式中梦分数的整数部 的。 分,y表示其分数部分的分母,则,与:之间的关系可以 表示为 2.观察下列等式,解答下面的问题 类型二 二次模式的阅读理解题 /2 5.阅读材料:始果一个三角形的三边长分别为a..c.记P 4$.那么这个三角形的面积为5=(p-a)p-)-d。 2 这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形的三条边的边长直 -4 接求三角形面积的公式,中国秦九幅也得出了类似的公式 称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦一秦九丽公式” (不用化): (1)请直接写出第5个等式: 答下列问题:如图,在△ABC中.a-7.h-5c=6 4.小石根据学习“数与式”积累的经验,根通过”中持强廷一般 (2)根眠上述规律精想:若:为正整数,请用含*的式子表示 (1)求AAC的面积: 的方法探充下面二次根式的运算现。下面是小石的探究过 第。个等式,并给字证明: (2)过点A作AD1BC.垂足为D.求线段AD的长。 (3)利用(2)的结论计其:2023+2025x2025- 积,请补充完整. (1)具体运算,发现规律 :0200xv20. 10 全程数习大考卷·学·1·八年级下语 ,25. 解决问题: 6.在学习完勾股定理这一章后,小梦和小进行了如下对话 类型三 二次机式的新定文题 小梦,如果一个三角形的三边长a.满足+=2’,那么 (1在线处填上适当的数;14+65=9+2×3x5+①= 9.我们规定运算符号的意义:当a时,a①b=a+5:当a& 我们称这个三角形为“类勾股三角形”,例如:AABG的三过 V(3+②).③。 时,ab=&一b.其他运算符号意义不变,按上这规定计算 长分别为和2()(-2×2AABC是类 ① -(1-③)-。 句陵三角形” (2)根据上述思路,化简并求出 28-103+7.4、3的值 小稿:那等边三角形一定是”类勾股三角形”! .对于正实数ab定义新运算:a、-a..若l6?”. 根据对话回答问题 61.则实数t=。 (1)判断:小确的说法 ;(填”正确”或“错误”) 11.定义运算“的运算法则:x,”x¥4.如:23。 (2)已知△ABC的两边长分为17,若△ABC是”英勾股三 2x3+4-10.请模仿上例计第:(206)8=_ 角形”,则另一边长为: 12.定义:若两个二次根式a.^满足-c.且c是有理数,则称 (3)RAARC是“类句段三角形”,它的三边长分为:.y. 与古是关干。的共栀()二次根式 (x.y为直角边长且x<y:为斜边长).用只含有x的式子 间题解决: 表其同长程 (1)若。与2、3是关于6的共题二次数式,题a (2)若4+3与8-3是关于26的共规二次根式,求。 的值。 8.请阅读下列材料 间题:已知:=5+2.求代数式-4-7的值 小明的做法:根据x=5+2.得(x-2)=5-4+4=5 -4-1把-4作为整体代人.得-4-7-1-7--6 即把已知条件适当变形,再整体代入解决问题 照上述方法幅决用 (1)已知x=10-3.代数式+6x-8的值 (2)已知--5-1,求代数式+2r的。 2 7.著名数学数育家6·汝利夏:有句名言:“发现问题比解决回 题更重要”,这句话启发授们:要想学会数学,站需要视察,复 现问题,探索问题的规性东西,要有一双敏锐的眼睛,请先 阅读下列材料,再解决间题 数学上有一种根号内又带根号的数,它们能题过完全平方么 式及二次根式的性质化去里面的一层模号。例如 2-1.2x1xv2.-f.2x1x.(- 舍人态三 (1+2-1.。 ,, 全程复习大考卷·教.1.八年报下是驿细成立 六4=7（竟值已舍去）。 2g8-.18 设wn则m-破a,化-（倍m (3)银式=24 V2@X2画-2四 x+6=7+350=57 V24 5解e-7,6-5,en61446,9 丙边平方.得(2：+1=5，甲4+4n+1=5 2024=2024-2023-1 .42+4红=4,14五=1 ,PNBC,△AP作△BC 支解：(1)1 0-9 05(0而同y而-5： ￥r=919-7)9-579=6万=6,6. x'422=x+4x=+}+2=s1+x=3+ 2=1 615 (2):△w的直积-·D, 0-3: 》国m特长为号一 1 酒- 面+隔"(m+网(vm-网”面 6号×7×40=6,5 325【解1(8@）-1-)(--5+ D.26 是-8-(+受-1+8-2 4.〔I》解：AcN。 纲-10-3/们 7 0+7【解所1“年古6=石-年+b,16古2=61 器端品是 6-01 《解：(1)登等边三角形三边数分刚为0，，e,圈a=6“e, +后“(+-D-司 16-16+2-61。当x30时，4x-6+2-61, ,24■2。，等边三角形是“类勾段三角形” 0为C的中点，0=C0 0-可 即2+4g-70.解得马=-11（含4}，4=1。 六小璃的说法正确。故答案为正确 ÷G=CN x心0时，-4红-16+x2=61,年x2-4杠-77=0。解同 放答案为/而-30-3T6-- 六0器- (2)设另一边长为 马=1（女共），马=-1。珍上，本=7 a创叫haa*+a鹰a司 4 ①2+(，7)'…2，解根=2，符合题意： 1.6【解折1〔2解6)等书=V26+498=16解8= 口证明：.“然器忌 2+-2×(7解得s。/何符合题意 202西+1》▣《2-1+3=2+年=5+- 4e8■4×s+4■3拓=6 3x24〔万)2=2x1,x无解 20-26}x(25+1)■《20-1) 11解：(1}：a与23是关于6的共粑二次根式 放暮案为2或1。 0:,部·答贺1瓷·需·器e1 （2025+1)=2025-1=2024 .23a=6 (),购△4℃是“天勾最三角形”且<，为料边 部器供瓷器器 W2 长2+2-22 2方通 由勾陵定得2+子= 2)卡4+3与8-及m是关于的的共瓶二枚根式 器部留}*名 期，得小+2+子对即2=y .《4+3)[8-3n)m25。 专项突被一二次根式的综合应用 证如下方“在 5y“2w63 -3m.25 1解：(1》算术平方叔真术平方 :=3,h凸的周长为1*y+=(12t3x (1)n 2)2424 血△的着积为宁~宁·石-孕。 n=2。 专项突破二一元二次方程的应用膝型 ,员-6、（容案不-） “=右地 7.解：(1)由题意，得√14+65■V9+2×3元545■ 1.B 40y-2-1 V35F-3+5 24【解所】根%通意，得1+x+子=。解得与=4， 放容案为553+5 4-(备去1。 a)⑩o哥受.0隔x罗 人解：《1)设每轮分着中平均每个有适黄可分裂出：：个有 a创第个每式为五，为 1 (2)原式=√25-2w5×3+3+V4+22x5+3 益情。 3-+V2+5-5+2+,5 摆题直，释必3=站00。 整数》 0,m 解得写=0，与三-（不合图重，舍去） 证明：左道=，、 e+2+T a+1)7 n42 42 家解：(1)银里x=√0-3，得（年+3=10 答：每轮分裂中平均每个有益首可登列出0个有益面 海10 2+mt9-10,2+0=t (2)36000×20-720000N个》. n为正蓝数左边-a+1)N中2右边 容：假这样的分夏选度，经过三轮培植后有20000个 全程复习大男卷·数华·山·八年板下日