专项突破5平行四边形的性质与判定-【全程复习大考卷】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

专项突破五 平行四边形的性质与判定 类型二平行四边愁中的动点问墨 类型一 平行四边形中的折叠问题 8,如图，在口AD中，点E在BC上运动.连接AE,DE,以AE,E为部边作口AEDF,当点E从点B 1.如图，在口BCD中，将△4C沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处.若(B-58,雨 向点C运动时，口MEDF的而积将 LC4D为 A逐渐增大 B逐渐诚小 C.先增大再减小 D不变 L.42 B.38 C.3拉 D.58 葛8题图 落9题图 第10题图 第11题图 第3图 9,如图，在△AC中，∠4C=45",AB=AC=8P是边AR上一动点.以PA,PC为边作口PAOC,则 第1强图 第4 2.知图，在口ACD中，∠DAB=12D",∠C4=75”,DF=6.E是AG上一点，将△AE沿看DE强 对角线（的最小植为 折，点A恰好落在边CD上的点F处，连楼BF,则BF的长度为 A6 B.8 C.22 D.42 A.36 10.知图，在四边形D中，AB∥CD,D=C✉5：CD=7,B=10,点P从点A出爱，以3个单位长 B.26 C35 D.36+2 3.如图，在口ABCD中，AB-5,∠B-0°，E,F分别是边D,C上一点，且AE·AB,将口ABD沿 虞/秒的速度清A→D→C运动，问时点0从点B出发，以1个单拉长度/秒的速度沿B一d运动， EF折叠，使点C与点A重合，别BF的长为 当四边形微是平行四边形时，运动的时料为秋 4.如图.在平行四边形纸片AD中，AB=3,将纸片沿对角线AG对折，边C与边AD交于点E,此 1L如图，在口ACD中，对角线AC,D交于点O,∠D4C-0°AC-8,BC-33,点P从点B出发， 时，△D5价为等边三角彩，期图中重叠部分的面积为 沿着边C运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OC是直角三角形，谢PB的长 5,如图，将口ACD先沿B除折叠，再沿F折叠后，点A落在线段F上的点A" 为 处，点C落在点B处，连接A'E,EF.若恰有EF⊥A'E,则∠A= 2,如图，在口ABCD中，AB=了5，AD=2Cm,点P在边AD上以每秒 6如图，在口A团中，将△A院沿对角线AC甜新得到△ABG,B'C交AD于点E 1cm的速度从点4向点D运动，点Q在边C上以每秒3n的速度从 求正：△AEG是等腰三角形. 点C出发，在C可往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停 止运动（同时点Q也停止运动》，在这段时训内，当诺动时间为 时，线段OAR 1i如图，在△AC中，AD是边BC的中规，F是AC上一点，且满足21P=CF.连接BF与0相安 于点E若G是线段F上一喻.点，试分析当点G在可位置时，四边形AF心是平行四边形？ 7.1,在口AGD中，B是边C的中点，将△ABE骨AE进行折叠，点B落在点F处 求正：CFAE 14.如图，aMD的对角线AG,D相交于点0.D■12m,AC=6Cm,点￡在线段D上从点B 出发以1em的速度运动，点F在线股0D上从点0出发以2e的迪度运动若点B,F月 时运动，汉运动时何为·s,运动过程中是否存在某时刻，使得四边形ACF是平行四边形？ 鲁人泰斗 全国复罗大考卷·数学·那·八年最下历 41 15.如图，在口ABCD中，AB12,℃=6心m,∠A=60°，点P滑边AB从点A开始以2/。的通 21.如图，在△AC中，D是边BC的中点，F是边AC上一点.过点A作AE⊥F于点E,且AB平分 度向.点B移动，问时点Q沿边DM从点D开始以1©m的速度向点A移动，用《0≤1%6》表示 乙B4C,过点E作EG∥C交于点G.求证：四边形DECC是平行四边形. 移动的时可 《1)当t为何值时，△PQ是等边三角形： (2》当：为何值时，△PAQ是直角三角形， 类型四作辅助能构造平行四边形问题 22.如图，在四边形ABC0中，AD∥G,∠B=0°，∠C=0°，AD=1,AB=2,求℃的长 类型三平行四边形与三角形中位线结合问燃 16,如图，在口AGD中，对角线AG.D相交于点O,E,F分群是AB,A0的中点，连接EF,若F= 3,则D的长为 A12 B.6 G.3 lD.1.3 23,知图，在四边彩ACD中，AB=G,D=C,点E在C上，点F在AD上，且AP=Ck,连接F 交D于点Q求证：F=0E 第16题周 第17题阁 第18题国 17.如图，在△ABC中，D.B,F分别是ABC,AC的中点，以这些点为点，在图中能画出多少个平 行四边形？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24如图，在口ACD中，点E,FG,I分则在四条边上，且AE■CF,I■DG求证：EF与C互 18.如图，在口ACD中，对角线AC,D相交干点O,B是AD的中点，连接O5,若△ABC的周长为 相平分. 10,则△A0E的同长为 A.3 B.5 C.6 D.7 19,如图，在△AC中，AB=AC,E.F分别是AB.AC的中点，点D在边C上若∠B4D=∠CAD.米 证：四边形AEDF品平行四边形. 25.如图，口ABCD的对角线AG,BD相交于点O,且0E=0F 求t:(I)△OE≌△DOF: (2)BE//DF. 20.如图，D是△AC内一点，E,FG,H分别是AB,AC,G①，BD的中点. (1》求证：四边形EF是平行四边形： (2》如果∠DC=90°，∠DBC=30°，CD=2,AD=6,求四边形FCM的长 兽人泰斗 42 全程复习大考卷，数华·服·八年报下册黎理，得+2红m3.玉”。+ 得年+2)-(s-1(x+2引■用 程超意，的，士品第得20 ,四边形A①是平行四地形 整理，得发=附一2 ..AB//CD.AD/nC,AD- 当。+20时.0=.-2.原方程无解： 经检验，江■2们是所列方程的根.且符合思意 当n-2→1，且n-2-2,得-3，且n0时，s刚 ∠01B=120',∠04=75 当年+20时，由分式方程无解，荐：-1=0，解润 ∴x-I00.2N-1国■ 一2是娘方程约解， .∠=人AC=0.4C0=∠=759 1底1.。2-1.解得。- 4甲单伦平均得人的相款数为元，乙单位率均每 :△E沿着05制新，我A给好雾在这D上的高 限摆框登，母-2写年(5. 人转胡款数为0元 修上可知，当。三一2域1时.原方程无解 F关， 审-26m-2公5解得0Gn名1 解：方限两边来年-1得n-5￥-1 甲单：0（人，乙单使：的+}130人 AD=球=6，E=EF.点△A限是￥连5角 综十所述，和的夏值他谓量0<得《7，且n一 解得出马一4 6m0+6a0x2,12m元 六∠BF。∠AB=0,B=AF 12.解：改A种裹电年特的进价为x元，期B种家电每件 0+a ”方程的解为丰鱼数.名线一41解用韩4 ∠EAF■∠Cb-∠Df-T5-60.59 的进价为x+100)元 签：这内个单位息的平均每人相款数为即元 又年-10，停11.n5 ∠MF■∠EFA■15 等上例逃，m的取氧在国是刚己4且m5 散越鱼，00是得籽特m 16解：出表格初新的家车的行千来行驶赞用@×心6。 D4G,∠Ao,LN 9解：(1方程肉边都稀1-2，得1+1=陆-3x-2 经检能，=国是情列力程的阻.且符合题意 元 C=D,∠H=用 解得一，产 =3,cH■人3 1+1Ga0+间=da ,燃油车的每干米行驶载用比香使厚车多054元， ∠C4rm120-75◆m45◆， :方程的解为正数.日对1 答：A种率电军件的遵价为闭元.多作家电每作的进 :29_36-机54解得a=6Nm 2.AU-CM-3 4-5孩1,4 价为。元 经检着，a■的是所列方程的银，且符合意 54G=6 13.解：设4G网塔的峰指通率为xM/:,雨$网洛的销 解得n-咳3，进一} -6-6（元 ∠Ap=0°，∠G=t 0 值速幸为I山MB/、 ∠4G=∠mF= 敏燃德车的每千米行数贷用为山.6无，医能醇车的每 六整数和的值为一1或表 根报框意，卧0-=级解剂工=。 C =AD.AD =AF AN= 千未洗费用为，师无 21山)，释“：。 5 世法车：0.6×51国+480=78（元0， 在△AC和6F中，F=,∠CaLF=F, 经构验，本=目是所列方程的根，且符金延意 ,△4G≌△5A5). :方程的解为正数，且年工 新能望车：从%×5的+70T的（元 4104=10￥1川=0 ,AC=F=5点镜遍A 4-03,且4-m y70>7制6. 答：4：网路的峰值性束为相/.S:同格的朝值速 :为了节有开支，马能部车更适合金师博 的得到<4，且m学 事为00 专项突玻五平行四边形的性质与判定 4.解：高铁列车的平的行能这度为多少州 10.解：方程内边都乘(x+2)(E-2), 1.C1解折】由折叠，样∠从0=∠X 设特快列车的平均行使连度为xkh,州商铁列车的 :属D的对应是E在的规天筑上， 得x+2+2{x-21x+2m 六∠40+∠Ag=1知 “四链形A印是平行国边制，∠是=份的 去括号.程x+2+4-4■x+2m 平均行鞋端度为2,8：1mA 限折超，对生”头斯得， 2∠AD✉.4AD-别 ,∠D=∠B=605 解得岁座+ 9边写AD是平行得边则，∠8=等 ,∠40=LGE105-∠容=120 当m+12,且国+1*-2，即用1.且m≠-3时， 经性验：=国是赛列方程肉根.且符合蹈意 ,∠D=乙B=5 南折是，得∠FAG=∠C=2,+∠&5F=60 和+1是原方限约解 ,∠4F管=190-L&5-CB=0时 限锅延意，得用+1≥。 +28g=2.等×100=0 ∠C40=0r-∠B=32“t选G 上A[解析引如国，地接AF,建AC作W上⊥AB于A. 6ABF是等边三扇积.，F=AB,支 去周30且南*1 容：高我刻车的平均行光速度为知m/ 致库的取销范图是和)0且南种 “泰斗茶 423【解插~么E元等连三角形. 11.解：方量码边都%(1-1)(+2)， 司人的程款数为年-0闲)元 .E=D=E,∠D=∠BC=团 全程复习大考春·数举·图·八年城下图 3 由新2，得∠BcA=上FC4,A香=AB :回缝野W是平什四雄形 PC-30P-2反P"r--rG-友 15解：(1)AP=2m,40m《6-)国 甘回进每c)是平行回连想， 峰上片连，即的关为5表写 ÷当△P0是等边三角彩时，以=AP, A0c,∠n=∠00，BCD3 号2=6-，幅得1=2 LEC=Lt∠EMC=∠C5✉GE +当t=1时，△PW是等迹三角形 <aC-34EC-3 口a山的边长和高都是不受的，，口ADF的面积 2)”△Q是直角三角形，∠课-灯T减∠V= 不度.故连几 ∠A0=1-2看G-∠B.0 当6W-0时，有之1-3040-P 发D【解折}如溪.址A0作严⊥A指于热 123度6聋9【解所1与"-脚时， D=3.240=90,∠0G=30, “刚裤琴P是平行连形 学AP景Q,二臂动形AP无平行边 nAP▣20,42山=2(6=)，解得1=3 4A0=2D=6 ,a4=C.= 品四成像 当∠90，有L40w=30P=0, 40-Cr。v6-3.3天 ,最姐之，就是P兼姐 ,AP该动的时间=2+1=2（什）， 4A0运请的路程=3%12=以m) 分cm ∠N忙=45，△A)是琴腰直角三角 年0-2n.6-1-2*2.折物1-号 一A0可在：同礼道3次 5126【解所】：国说形AcD是平针目速利， +在这我时同内？与AN有3爱平行 六当1-3安兮时，△0是直角三角限 ÷A8GC,LA=∠C 成使对时同为1移」 1n.A【解析引：&P令利是AB,0的中A,F=3。 h龄叠，得∠Ag=∠眼：∠F,∠A'B=LAN。 第一次年行P-1,-2-3, 0=2E=我 上EF=∠G■∠A. =c=4.016 1=12-水解得1=3： 冬口垃留AD是干什可连形， ,AEB4AE重=∠E-2∠AE-2上AE 解杆N=22 2第二次平什：P=1,别=3-12， 4D20a12.放4A :EFLA'E.,∠AEF=0°..∠EF-∠A音=0 ,0岭最小值=20=4泛，共这L 4=-2解拜4=1 17.G【解析】：D.E,F分韩是AB,C,AG的中左， 片∠A-2∠A螺=0 10.3【解析引与点P在动D瓦上，CP=闻转， 第2次平什：AP=,0=36-3: 4,球F车是△A的中往我六成G,N ∠A✉1°-∠AC1-3∠AB. 目边形代是平行图道级 ?=新-k解得49 C,EF8A信..对球彩EDE,E冰，AD草每是个行 180-3∠A8E-2∠AE=90 Ab==5.0=T,8=10.∴AP+=5+T=12 13.解：幻图.连接G, 口墟到.此选 么4招能-8 设地动时同为：步，耐P=口-3x,U=年藏2-3：= G是线段F中点时，网边里AFG是平行四边围 1%B【解桥】：增边对A》是华行学边形， 片∠4=1-3∠45=1r-18×3=25, 上解培上一3 2A山是边匹特中线之.= 0t-0C.10 .BC,48-CD. 6证明：：边形A小是平行我i边形，AD :G是线段的中点，二G是△CF的中位线 k是AD的中A,六C=AD=2球，d8=2压 5∠CB·∠AC然 IGWCF,2I -CF DGAF. :△A的具表为10，，么E的周长=证卡1 由析叠，得4忙E▣么B.工CE▣ACE 山3 ,24f=F,0G=A5F 【解析】：■速形A法是平行时连彩， 4E= ·料边形AG是半行国边形 0继-+C+宁×0=5截地 :△AC是等腰三角无 三-X-2C-4,》C 9证期：AB=C,4及D=么CD,D=0 7证闭：由新叠.荐∠市。∠F.能=F 片，F分到星A雪，AC的中点： ·∠G=∠Y.0 :E是边C的中点，：BE-CE,F= 如图.当∠小=90时.LAG路=30 E-2C-,-w. ∠EFC=乙EE :∠AEB+LAF+∠CEF=Ia,上E℃+EF+ 心eam优smm- 14解：四边形ACF是半行程功形， 木料边形A从基平行因边形 M=fN.E■F n.1在用？E,F..N升拼是AB,C.D,D的点 ∠E=M护 3 -C- 学再边形A语是平行边形，去地=地=6n 2∠AEF=2∠EFC∠AEF=∠EC.∴，CFAE E(6+4)m,0F=m16-1=2..1=2 人因G仙，=-C D【解折引量C=a,工AD的高羚h,BE=年 当：为2，四边形ECF是平行四边形 .国边冠好是行国边银 74。 全程复习大考军·数学·防·八，年最下拼 (2)解：，LBK=90°，∠8C=30',,2CDm4 土AB=0,∠A=∠C 时A,B:C.0日个A是月合条件岭 由).母西边形W的风长=H+别+G+F= N=CA8-mecD-GAC A0+n :AE=F,△A万ACFCIS4s) A06二边形的明长b+4=m 二Em.FG 21.任韩：AE平分∠C,之∠AE▣∠FE E可证材=国 音∠溶=价时，如图2 ,AE LBF,.乙AEB=乙EF=0 去边形管是平行四边港 安式练两 :∠AE+∠A+∠AGN=10 在△A团和△AEF中， EF与互相平分 解：如丽，点GG甲为所求 LiAB=∠FAR,AR=A成.∠AEN=∠AF 5,证期：(1)，国边思4》是平行边影，六8= ·△A4≌△EAA 在△能韩△H球中， LC:号×1*0r-610 BE-FE. 4E=0F,∠E=∠F,W=D ,P是边BG的中点，定是△CF的中2线 ÷△限G△mFS45 修王所适，∠C的L载为发0 限G 易话兔例日 易轴肉例四 (2)如图.连接.球， YG、.G 3或6【解析】：△AC是￥晚三角形，二亚A格=AC. 由I》每AMECAINF,.0E=0F 9-2x>l, -2《m听-1 [解析】 六国边形试是平行四边毛 ”△C是“格长三角移”，且有一遂为3. 年-m1.2 又，情=0 2.解：妇图，过点B靠DE∥交C十点名.则管边形 大国边聪F卫是平行边形云5从 D3B=6=3时，= ,儿时帮合题喜 3 解不等其，得x《4 4D是平打四边形 解不手式2，样≥1+ 2音℃=3时，行=G=2G=6,此时持合道意 片原不等式机岭解果为1+和听E《4 嫁上所线，苹频三希形4配的银为3或五 9-21, 夏式练习 :无于x的不等人加 有4个整敏解。 专项突酸大 易锈题专柒 年-e酒1 出BT然=2，A0=E=1,∠C=∠餐=0 2初成即【解析】如图.A山，∠：0 易循典例 .乘不等式组岭經每解希0123， ∠G=30.÷∠B0C=19r-0°-0°=0 =00 40或【所]①0是我角.角为一0× 5-1(1年射60解得=2父静6一1 G20附￥C=B+Cg=【+4=5 E=E。,可设∠C=LEC=a.飘∠Dk=的-m, 2=0: 重式然习 3证期：们周.连接F, ∠AED=2年 2而是博病 -4≤a心-31解析】解不羊人1-0，样≤1 核括三角琴内角和定厘.将∠B=20°=n 修上所连，源局的成我为相我0 1-30. 以美于言的不等大组 的经数解5个， 变式练习 日三种情观： 4切减1解析】设∠8的平分汽交4C于无E 工3E=0时，有0-=2w解拜n= .不等大派的签量期有-5。一2，=1,0L.六4G心-3 A=，AD一G,边形4沙路行边 毒∠BEC=6时.为图 2得01=bE时，有-n=2a.解邦a=0 去A山 易墙类例五 将E4=沙时，有12F-a=60=a,为程无解 :F✉E,DN=BE,且FE …A被=AC.2=2C=18购-L4 1或2I相析议小红有了s色小革食 相击所连，∠G的度数为0表的 丛边形E5是平行四边无，+F■E 核插降家，保+1现+5：51后3解保心子 4证明：图，造接H.开，G, 1”为正坚根，可红为【发2 数式然习 易错典例旦 ∠A= 1成2友3【解折引设小明迁可常买钢笔x 月【解析女图。分作直气，，c江或的二勇超的内 边耶ACD是平行边那， 平分线，外分于A,B,C,0四本 极格游毒，得力+5×26勿，解得号 全程复习大考春·数举·图·八年城下图 T5