7.6 立方根 学案 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

立方根 一般的，如果一个数x的__ __等于a，即__ __，那么x叫做a的立方根或三次方根，记作，读作“三次根号a”． 立方根的性质 (1)正数的立方根是__ __． (2)0的立方根是__ __． (3)负数的立方根是__ __． 三个关系式 (1)＝－； (2)＝a；　　 (3)()3＝a. 开立方 求一个数的__ __的运算叫做开立方． 利用立方根的定义求未知数的值 典例1 求下列各式中x的值． (1)(x＋2)3－9＝0； (2)3(x－1)3＝－81. 变式 求下列各式中x的值． (1)(x＋1)3＝64；(2)(x－1)3＝1. 立方根的性质 典例2 已知＝x－1，则x2－x的值为__ __． 变式 若与互为相反数，则的值为__ __． 平方根与立方根的综合应用 典例3 [2023·聊城期中]已知2a－1的平方根是±3，3a－b－1的立方根是2，则6a＋b的算术平方根为__ __． 变式 [2023·泉州期中]如果m＝是a＋b＋3的算术平方根，n＝是a＋2b的立方根，求m－n的平方根． 1．[2024·烟台期末]一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是( ) A．b的立方根是±a　 B．a是b的立方根 C．a＝ D．b＝ 2．[2023·商丘期中]2a－1的平方根为±3，3a－b＋1的立方根为2，则的值 为( ) A．－3 B．3 C．±3 D．不确定 3．[2024·济宁期中]若＋＝0，则a－b的立方根是__ __． 4．[2024·日照期末]已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，则ab的平方根为__ __． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立方根 一般的，如果一个数x的__立方__等于a，即__x3＝a__，那么x叫做a的立方根或三次方根，记作，读作“三次根号a”． 立方根的性质 (1)正数的立方根是__正数__． (2)0的立方根是__0__． (3)负数的立方根是__负数__． 三个关系式 (1)＝－； (2)＝a；　　 (3)()3＝a. 开立方 求一个数的__立方根__的运算叫做开立方． 利用立方根的定义求未知数的值 典例1 求下列各式中x的值． (1)(x＋2)3－9＝0； (2)3(x－1)3＝－81. 根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可． 解：(1)(x＋2)3＝9，(x＋2)3＝27， x＋2＝3， ∴x＝1； (2)(x－1)3＝－27，x－1＝－3，x＝－2. 变式 求下列各式中x的值． (1)(x＋1)3＝64；(2)(x－1)3＝1. 解：(1)(x＋1)3＝64，∴x＋1＝4， 解得x＝3； (2)(x－1)3＝1，(x－1)3＝27， x－1＝3，x＝4. 立方根的性质 典例2 已知＝x－1，则x2－x的值为__0或2__． 根据一个数的立方根等于它本身，可求出x的值，再代入计算求值即可 变式 若与互为相反数，则的值为__3__． 平方根与立方根的综合应用 典例3 [2023·聊城期中]已知2a－1的平方根是±3，3a－b－1的立方根是2，则6a＋b的算术平方根为__6__． 根据平方根，立方根的定义列出关于a，b的方程组求出a，b的值，再代入求算术平方根即可． 变式 [2023·泉州期中]如果m＝是a＋b＋3的算术平方根，n＝是a＋2b的立方根，求m－n的平方根． 解：由题意，得 解得 ∴m＝＝3，n＝＝2， ∴m－n的平方根为±＝±＝±1. 1．[2024·烟台期末]一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是( B ) A．b的立方根是±a　 B．a是b的立方根 C．a＝ D．b＝ 2．[2023·商丘期中]2a－1的平方根为±3，3a－b＋1的立方根为2，则的值 为( B ) A．－3 B．3 C．±3 D．不确定 3．[2024·济宁期中]若＋＝0，则a－b的立方根是__－2__． 4．[2024·日照期末]已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，则ab的平方根为__±3__． 学科网（北京）股份有限公司 $$