2024-2025学年五年级下学期数学期中思维提升B卷（苏教版）

( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升B卷 期中培优卷 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一至四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.在括号里填上适当的最简分数。 45分钟= 小时 36÷63= 2.0.3a-0.2b=5，则6a-4b=（ ）。 3.右图中阴影部分面积占整个正方形面积的。 4.分数的分子和分母都减去（ ）,得到一个新的分数约分后是。 5.某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过100张,且数量是7和2的倍数。店家每次最多发放（ ）张优惠券。 6.学校为举办运动会布置场地,在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗(四个角上都要插上彩旗),要求两面彩旗之间的距离尽可能长。 （1）每隔（ ）米要插一面彩旗； （2）一共可以插上（ ）面彩旗。 7.已知＜＜，□里最大填（ ），最小填（ ）。 8.a、b是非零自然数，如果a-b＝1，a和b的最小公倍数是（ ）；如果a-b=2，a和b的最大公因数是（ ）。 9.一根长3m木料，用锯锯了4次，平均每段木料占全长的，是（ ）米。 10.在解答“a、b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=?”这道题时，聪聪是这样想的：因为偶数+奇数=奇数,所以3a和7b中一定有一个数是偶数。根据聪聪的思考，可以算出a+b=（ ）。 二、选择题。（每题2分，共12分） 1.《水浒传》是我国四大名著之一,在这部古典名著中,梁山好汉共有108位。下列各数中，（ ）不是108的因数。 A.216 B.108 C.36 D.27 2.下面各组中两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A.统计图与折线统计图 B.偶数和4的倍数 C.等式与方程 D.质数与合数 3.要使最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。 A.3 B.4 C.5 D.6 4.下面适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．期中考试各科成绩 B．一周以来蒜叶生长规律 C．五年级各班学生近视人数 D．中考压轴题各校做错的学生人数 5.甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,甲车每小时行驶85km,乙车每小时行驶89.2 km,两车在离中点4.2km处相遇。两车经过几小时相遇? 解：设两车经过x小时相遇。下列方程正确的是（ ）。 A.（85+89.2）x=4.2 B.（89.2-85）x=4.2 C. （89.2-85）x=4.2×2 6.按如图所示用小棒摆正方形。162根小棒可以摆（ ）个小正方形。 A.30 B.45 C.60 D.75 三、判断题。（10分） 1.五个连续的质数之和是奇数。（ ） 2.大于而小于的分数只有。（ ） 3.如果3b=a，b÷2=c（a,b,c均是大于0的自然数），那么a一定是c的倍数。（ ） 4.一个分数的分子增加3倍，要使分数大小不变，分母可以扩大4倍。（ ） 5.甲数的比乙数的多。（ ） 四、计算题。（24分） 1.比较下面每组分数的大小，并写出比较过程。（6分） 和 和 2.写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 28和7        11和13       25和35      3.解方程。（12分） 4x-3×5=99 5（x-5）=4（x+1） 38+12x=80 135-2x=75 五、实践操作。（2+4=6分） 1.把下面的线段分成两段，使其中一段的长度是另一段长度的4倍。 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,它们与A地的距离与行驶时间x的关系如图所示。 （1）根据图像求出,甲车从B地返回的速度为（ ）千米/时。 （2）甲车行驶到距A地多少千米时追上乙车? 六、解决问题。（5+5+6+6+6=28分） 1.佩香囊,是端午节传统习俗之一。端午节前,手工社团的同学们制作了些香囊,这些香囊无论是平均分给24个同学,还是平均分给16个同学,都剩下6个 （1）这些香囊至少有多少个? （2）如果这些香囊的数量在100～160之间, 那么手工社团的同学制作了多少个香囊? 2.欣欣和明明两人点的外卖的原价都是16元。欣欣用了新客首单红包后花了14 元，明明用了平台赠送的红包后花了原价的。欣欣说她的更便宜,对吗?写出判断的理由。 3.甲、乙两人沿着 400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙? 4.为了规范共享单车的摆放,整体提升城市形象,城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数,并且周长是36m,这个长方形停车场的面积是多少平方米? 5.聪聪用电脑录入一份稿件,未录入的字数是已录入字数的3倍,如果再录入400 个字,未录入的字数是已录入字数的2倍。这份稿件中一共有多少个字? 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升B卷 期中培优卷 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一至四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.再括号里填上适当的最简分数。 45分钟=小时 36÷63= 【答案】； 【解析】考查学生单位换算 低级单位转化高级单位的方法：×进率 高级单位转化低级单位的方法：÷进率 【详解】 45÷60=； 36÷63= 2.0.3a-0.2b=5，则6a-4b=（ ）。 【答案】100 【解析】考查整体代入法计算方法 【详解】 0.3a-0.2b=5左右两边同时乘20，转化为6a-4b=100 3.右图中阴影部分面积占整个正方形面积的。 【答案】 【解析】考查学生对分数意义的理解。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数是分数。所以把图形在进行分割，平分如下： 得出阴影部分的面积占总面积的。 4.分数的分子和分母都减去（ ）,得到一个新的分数约分后是。 【答案】41 【解析】考查分数大小变化规律 当分子与分母同时减去一个相同的数后，分母与分子的差不变，差仍然为181-97=84；最后的分子与分,相差3，很明显差缩小了84÷3=28，所以把新分数的分子同时乘28得到减去一个数后的分数为： 【详解】 （181-97）÷（5-2）=28 == 减去的数：97-56=41或181-140=41 5.某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过100张,且数量是7和2的倍数。店家每次最多发放（ ）张优惠券。 【答案】98 【解析】考查公倍数的知识点。100以内同时是7和2的公倍数的数中最小的为14，最大的倍数为14×7=98 【详解】 [7，2]=14 14×7=98 6.学校为举办运动会布置场地,在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗(四个角上都要插上彩旗),要求两面彩旗之间的距离尽可能长。 （1）每隔（ ）米要插一面彩旗； （2）一共可以插上（ ）面彩旗。 【答案】（1）6米；（2）50面 【解析】考查最大公因数知识点 等距离说明间隔距离的数既是96又是54的因数，其中最大为最大公因数 【详解】 （1）（96,54）=6（米） （2）（96+54）×2÷6=50（面） 7.已知＜＜，□里最大填（ ），最小填（ ）。 【答案】13；9 【解析】考查分数大小的比较方法：如果分子已知，分母未知，可以转化为同分子的分数以后再比较大小，找到需要的数 【详解】化为同分子：7和4的最小公倍数为4×7=28 ＜＜，分子相同，分母大的分数反而小。所以56＞4×□＞35，□内最大为13，最小为9 8.a、b是非零自然数，如果a-b＝1，a和b的最小公倍数是（ ）；如果a-b=2，a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】1；1或2 【解析】a-b=1,说明a和b为连续的自然数，它们是互质数，最小公倍数是它们的乘积ab； a-b=2，有两种情况： 第一种情况a和b为连续的奇数，最大公因数为1； 第二种情况a和b为连续的偶数，最大公因数为2。 9.一根长3m木料，用锯锯了4次，平均每段木料占全长的，是（ ）米。 【答案】； 【解析】考查分数的意义和平均数 锯了4次，平均分成了5段，每段占； 每段长度：米数÷段数=3÷5=（米） 10.在解答“a、b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=?”这道题时，聪聪是这样想的：因为偶数+奇数=奇数,所以3a和7b中一定有一个数是偶数。根据聪聪的思考，可以算出a+b=（ ）。 【答案】7 【解析】此题考查积与和的奇偶性的综合练习。 3a+7b=41，41为奇数，这说明3a和7b中一定有一个是奇数，一个是偶数。 要么3a是奇数，要么是偶数。 因为a和b为质数，质数中唯一的偶质数是2。当3a为偶数是，a等于2，3a=6,则7b=41-6=35，所以b=5（5是质数，符合条件）； 当3a为奇数，则7b为偶数，b=2,7a=14；则3a=41-14=27，a=9（9是合数，不符合题意，舍去） 综上所述，a=2，b=5，所以a+b=7 二、选择题。（每题2分，共12分） 1.《水浒传》是我国四大名著之一,在这部古典名著中,梁山好汉共有108位。下列各数中，（ ）不是108的因数。 A.216 B.108 C.36 D.27 【答案】A 【解析】考查求一个数的因数的知识点 求一个数的因数分方法有： （1）用除法： 108÷1=108,108÷2=54,108÷3=36,108÷4=27；108÷6=18,108÷9=12.所以108的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108； （2）用乘法： 108=1×108=2×54=3×36=4×27=6×18=9×12。所以108的因1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108； 216不是108的因数，而是108的倍数。 2.下面各组中两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A.统计图与折线统计图 B.偶数和4的倍数 C.等式与方程 D.质数与合数 【答案】D 【解析】考查包含问题或容斥问题 A选项中统计图包含折线统计图； B选项中偶数包含4的倍数； C选项中等式包含方程 D选项中质数和合数都属于自然数，是并列关系。 3.要使最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】考查最简真分数的意义 最简真分数表示分子小于分母，且分子与分母是互质的两个数。 因为a是自然数，的分子要与24是互质数，则a可以为3,5,9,11,15。共5种取值。 4.下面适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．期中考试各科成绩 B．一周以来蒜叶生长规律 C．五年级各班学生近视人数 D．中考压轴题各校做错的学生人数 【答案】B 【解析】考查折线统计图优点：不仅可以清楚的看出数据的多少，还能反映数量增减变化的趋势。除选项B是使用折线统计图绘制外，其它选项都是使用条形统计图表示。 5.甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,甲车每小时行驶85km,乙车每小时行驶89.2 km,两车在离中点4.2km处相遇。两车经过几小时相遇? 解：设两车经过x小时相遇。下列方程正确的是（ ）。 A.（85+89.2）x=4.2 B.（89.2-85）x=4.2 C.（89.2-85）x=4.2×2 【答案】C 【解析】此题考查列方程解答行程问题（中点相遇问题） 乙车在中点4.2千米处与甲车相遇，此时乙车比甲车多行了2个4.2千米。 乙车所行路程-甲车所行路程=4.2×2 答案为C 6.按如图所示用小棒摆正方形。162根小棒可以摆（ ）个小正方形。 A.30 B.45 C.60 D.75 【答案】C 【解析】第一幅图为3个小正方形，第二幅图为3×2=6个小正方形，第三幅图为3×3=9个小正方形……；第n幅图小正方形的个数为3n个。 第一幅图用了2+8根小棒；第二幅图用了2+8+8根小棒；第三幅图用了2+8+8+8根小棒；……所以第n幅图用了2+8n根小棒。 所以162根小棒是第几幅图呢？ 列出关于n的方程为2+8n=162 得n=20 所以第20幅图小正方形的个数为3×20=60（个） 三、判断题。（10分） 1.五个连续的质数之和是奇数。（ ） 2.大于而小于的分数只有。（ ） 3.如果3b=a，b÷2=c（a,b,c均是大于0的自然数），那么a一定是c的倍数。（ ） 4.一个分数的分子增加3倍，要使分数大小不变，分母可以扩大4倍。（ ） 5.甲数的比乙数的多。（ ） 【答案】×，×，√，√，×。 【解析】 1.2是质数，如果5个连续的质数中有偶数2的话，那么一个偶数+4个奇数的和是偶数，所以说法错误。 2.大于而小于的分数有无数个，如把它们的分数单位缩小为：=；=；所以在和之间都可以找到9个分数：，，，，，，，，；所以在继续缩小分数单位，则找到的数就更多，所以有无数个，说法错误。 3. 3b=a，a是b的倍数；b÷2=c，b是c的倍数，则a一定是c的倍数，说法正确 4.一个数增加3倍等于扩大3+1=4倍，说法正确。 5.甲和乙的大小未知，所以甲数的与乙数的无法比较大小，说法错误。 四、计算题。（24分） 1.比较下面每组分数的大小，并写出比较过程。（6分） 和 和 【答案】＜； 【解析】 （1）和可以通分后再比较分数的大小： =，= 因为＜，所以＜ （2）第二题的数字较大，用通分的方法不可取 根据分数分子比分母小1的特点，可以把每一个分数看作是1，利用凑整法比较大小。 =1- =1- =1- 因为：＜＜ 所以：1-＞1-＞1- 即： ＞ 2.写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 28和7       11和13      25和35      【答案】答案见解析 【解析】 特殊关系： ①当两个数是倍数关系时，较大数就是最小公倍数，较小数就是最大公因数； ②当两个数是互质关系时，如两个质数，或连续的自然数就是互质数，互质关系的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个自然数的乘积； 一般关系： 除了以上两种关系外，就是一般关系，此时这两个数的最大公因数和最小公倍数可以采用列举法，分解质因数法和短除法求得。 【详解】 28和7是倍数关系，7是最大公因数，28是最小公倍数； 11和13都是质数，一定是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是11×13=143； 25和35是一般关系，可以采用短除法或分解质因数法求出。 最大公因数是5，最小公倍数是175 3.解方程。（12分） 4x-3×5=99 5（x-5）=4（x+1） 解：4x-15=99 解：5x-25=4x+4 4x=114 5x-4x=4+25 X=28.5 =29 38+12x=80 135-2x=75 解：12x=42 解：2x=135-75 X=3.5 2x=60 X=30 五、实践操作。（2+4=6分） 1.把下面的线段分成两段，是其中一段的长度是另一端长度的4倍。 【答案】 【解析】把线段分成两段，使其中一段的长度是另一端长度的4倍。则全长相当于另一段的4+1=5倍，所以把线段平均分成5段即可。 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,它们与A地的距离与行驶时间x的关系如图所示。 （1）根据图像求出,甲车从B地返回的速度为（ ）千米/时。 （2）甲车行驶到距A地多少千米时追上乙车? 【答案】80 千米/时;40 千米。 【解析】 由图像可知, 甲车从B地返回A地的速度：120÷(2.5-1)=80(千米/时)， 乙车从B地到A地的速度:120÷3=40(千米/时) 甲车从B地返回时到追上乙车所用的时间40×1÷(80-40)=1(小时) 甲车追上乙车时距A地的路程:120-80÷1=40(千米) 六、解决问题。（5+5+6+6+6=28分） 1.佩香囊,是端午节传统习俗之一。端午节前,手工社团的同学们制作了些香囊,这些香囊无论是平均分给24个同学,还是平均分给16个同学,都剩下6个。 （1）这些香囊至少有多少个? （2）如果这些香囊的数量在100～160之间, 那么手工社团的同学制作了多少个香囊? 【答案】（1）54个；（2）102或150个 【解析】考查有余数的除法。 无论是平均分给24个同学,还是平均分给16个同学,都剩下6个，则可以这样想：拿掉6个香囊以后，其数量刚好是24和16的公倍数。 （1）至少理解为最小公倍数。[24,16]=48（个），48+6=54（个） （2）48×2+6=102（个）或48×3+6=150（个） 2.欣欣和明明两人点的外卖的原价都是16元。欣欣用了新客首单红包后花了14 元，明明用了平台赠送的红包后花了原价的。欣欣说她的更便宜,对吗?写出判断的理由。 【答案】一样便宜 【解析】考查分数的意义：平均分 明明用了平台赠送的红包后花了原价的，即把单位1（16元钱）平均分成8份，表示其中的7份是多少？ 16÷8×7=14（元） 14元=14元 所以欣欣说的不对，应该一样便宜。 3.甲、乙两人沿着 400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙? 【答案】10分钟 【解析】 考点：追及问题 专题：综合行程问题 分析：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差÷速度差=追及时间，列式为：400÷（280-240）． 【详解】 解：400÷（280-240） =400÷40 =10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长，是解答的关键。 4.为了规范共享单车的摆放,整体提升城市形象,城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数,并且周长是36m,这个长方形停车场的面积是多少平方米? 【答案】77 【解析】 根据长方形的周长公式:C=(a+b)×2，据此求出长方形的长与宽的和，然后根据质数的定义找出长方形的长可宽，最后根据长方形的面积公式:S=ab，据此解即可。 【详解】 36÷2=18(米) 18=7+11=5+13 5×13=65(平方米) 1l×7=77(平方米) 65＜77 答:这个长方形停车场的面积最大是77平方米。 【点晴】本题考在质数，结合长方形的面积和周长公式是解题的关键。 5.聪聪用电脑录入一份稿件,未录入的字数是已录入字数的3倍,如果再录入400 个字,未录入的字数是已录入字数的2倍。这份稿件中一共有多少个字? 【答案】4800 【解析】考查用方程列式解决问题。可假设原来录入的字数为x个，未录入的字数为3x个。再根据后面的再录入400个字，则一共录入x+400个字，为录入的字数就是3x-400个字。根据题中所给的等量关系：未录入字数=录入的字数×2列出方程即可。 【详解】 解：设原来录入的字数为x个，为录入的字数就是3x个。 3x-400=2（x+400） 3x-400=2x+800 3x-2x=800+400 X=1200 一共字数：x+3x=4x=4×1200=4800（个） 学科网（北京）股份有限公司 $$