2024-2025学年五年级下学期数学期中思维提升A卷 （苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升A卷 期中拓展卷 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一至四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.2a=0.2，b=0.3，则3a+2b=（ ）。 【答案】0.9 【解析】因为2a=0.2，则a=0.1；b=0.3 把a和b代入3a+2b，得到3×0.1+2×0.3=0.9 2.==3÷8==（ ）（填小数） 【答案】64,9,0,0.375 【解析】本题主要考查分数与除法，小数的关系，要求学生要掌握它们的相互转化，熟练掌握分数的基本性质。 【详解】统一转化为分数后，运用分数的基本性质去填写：分子和分母同时乘或除以一个非零数，分数大小不变。 ====（ 0.375 ）（填小数） 3.一个数的最大因数是24，它的最小倍数是（ ），因数有（ ）。 【答案】24，（1,2,3,4,6,8,12,24） 【解析】本题考查学生对因数和倍数的理解和运用。理解一个数的最大因数和最小倍数都是本身；掌握求一个数的因数的方法，可以采用成分或除法求因数。 【详解】用乘法求因数：24=1×24=2×12=3×8=4×6 4.甲数是x，甲数比乙数的3倍多15，乙数是（ ）。 【答案】（x-15）÷3 【解析】本题考查求倍数关系中的单位1的量的方法，懂得“乙数的3倍”是一个整体，甲数和乙数的3倍进行比较多少，所以要先求出乙数的3倍大小，再求出乙数。 【详解】乙数的3倍等于x-15 乙数为（x-15）÷3 5.如图是一个平行四边形的花坛，其中点A、B为各边的中点，那么栽种的紫丁香占花坛面积的，月季花是紫茉莉的。 【答案】； 【解析】主要是考查学生对分数意义的理解和几何图形的分解。 如图，把平行四边形进行分割为八等份，很容易得出栽种紫丁香面积占总面积的；月季花面积是紫茉莉花面积的。 6.右上图是王明五次数学测试成绩的折线统计图，根据图中所示信息分析，王明五次测试的平均成绩是（ ）分，成绩总体呈（ ）趋势。 【答案】78，上升 【解析】此题考查学生对折线统计图的认识和运用，会看会解决图中的一些实际问题。 平均成绩=总分÷考试次数=（65+80+75+80+90）÷5=78（分） 成绩呈现上升趋势。 7.一个带分数,它的分子、分母和整数部分正好是从小到大的三个连续的奇数,且它们的和是21。这个带分数是（ ）。 【答案】9 【解析】此题考查学生对奇数理解，会根据和的奇偶性求解其中的数。 【详解】三个连续奇数的和是中间奇数的3倍。中间奇数为21÷3=7，另外两个奇数为7-2=5,7+2=9. 得出这个带分数为9 也可以采用方程法求三个奇数： 解：设第一个奇数为x，第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4 得出方程：x+（x+2）+（x+4）=21 3X+6=21 3x=15 X=5 5+2=7 7+2=9 根据题意得出分数为9 8.a、b是非零自然数，如果a÷3＝b，a和b的最大公因数是（ ）；如果a-1＝b，a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】b，ab 【解析】本题主要考查求解两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。熟记当两个数是倍数关系时，两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是其中的较大数； 当两个数是互质关系时，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】 因为a÷3=b，说明a是b的3倍，所以a和b是倍数和因数的关系，最大公因数是较小数b，最小公倍数是较大数a； 因为a-1=b，此式子说明a和b相差1，是相邻的两个自然数，它们是互质关系，所以最大公因数是1，最小公倍数是ab。 9.体育老师买来4个排球和3个足球共156元，每个排球比足球便宜3元，足球的单价是（ ）元，排球的单价是（ ）元。 【答案】24,21 【解析】本题是考查学生分析和解决问题的能力。会运用转化思想把其中的一个量进行转换为同一个量进行求解；或运用方程思想进行求解。 【详解】4个排球如果每个排球增加3元，则需要增加3×4=12（元），则转化为 “体育老师买来4个足球和3个足球共156+12元”，列出式子求出足球单价为（156+3×4）÷（4+3）=24（元），排球单价为24-3=21（元）。 10.一个长方形的周长是56厘米，且长和宽都是质数，这个长方形的面积可能是（ ）或（ ）平方厘米。 【答案】115或187 【解析】本题主要是考查长方形、质数及和的奇偶性知识综合。 长+宽=56÷2=28（厘米） 28为两个质数的和，28=5+23=11+17 所以长方形的面积有两种情况：5×23=115（平方厘米）或11×17=187（平方厘米） 二、选择题。（每题3分，共15分） 1.1FF2F这个五位数一定是（ ）的倍数。 A.2 B.3 C.5 【答案】B 【解析】考查2,3，5的倍数特征。 由于尾数是F，F可以为0-9十种情况，所以无法确定其是不是2和5的倍数；但是各位数字的和是3+3F一定是3的倍数。 2.的分子加上12，要想分数大小不变，分母应（ ）。 A．加上12 B．乘4 C．乘5 D．24 【答案】C 【解析】考查分数的基本性质。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。而题中是分子加上12，要转化为乘几，3+12=15,15÷3=5，分子加上12相当于分子乘5，要使分数大小不变，所以分母也应该乘5。 答案为C 3.两根同样长的铁丝，第一根剪去，第二根剪去厘米，剩下的部分比较，（ ） A.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法比较 【答案】D 【解析】此题考查学生对分率和量厘米的理解。因为铁丝具体的长度是未知，则铁丝的的长度就无法知晓，所以与厘米的长度就无法比较。 4.下面适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．诗词比赛各小组的得分情况 B．参加兴趣课的学生人数 C．某发烧病人的体温变化情况 D．第一小组学生近视人数 【答案】C 【解析】本题考查折线统计图和条形统计图的特点。两种统计图各有特点，条形统计图是统计数据的多少，折线统计图不但可以看出数据的多少，关键是能够反映数量增减变化的趋势。条形统计图是一幅静态图，是各个量的数据；折线统计图是一幅动态图，是反映单个数据的变化趋势。 四个选项中只有选项C是反映某病人（单个量）体温变化情况，反映感冒发烧是不是有所好转。其它几个选项值反映的是多个数量的数据。 5.甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地出发相向而行，甲车每小时行70千米，2 小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 解;设乙车每小时行x千米。下列方程列式有误的是（ ）。 A.350-2x=70×2 B.2×（70+x）=350 C.2×70+x=350 D.2x=350-70×2 【答案】C 【解析】根据题意。两车所行的路程为一个全程。得到数量关系式为“甲车所行的路程+乙车所行的路程=全程” 解：设乙车每小时行x千米。根据数量关系式列出方程： 70×2+2x=350 只有选项C错误 三、判断题。（10分） 1.五个连续的奇数之和是5的倍数。（ ） 2.加工同样多的零件，甲用了小时，乙用了小时。乙的工作效率高。（ ） 3.一个自然数除23余2，除36余1，这个数是7。（ ） 4.分数单位是的最简真分数的和是3。（ ） 5.把自然数n分解质因数为n=2×2×3×5，则n一共有10个因数。（ ） 【答案】√，×，√，√，× 【解析】 1.5个连续奇数的和是中间数的5倍，所以说法正确； 2. 加工同样多的零件，所用的时间越多，工作效率就越低。因为＞，所以甲用的时间多工作效率越低，乙的工作效率高。 3.当23减去2,36减去1后，则得到的21和35就是这个自然数倍数，即求解21和35的公因数即可。因为余数不能大于除数，所以除数应该大于余数2。 21和35的公因数有7和1,1不符合条件，所以只有7符合条件。说法正确 4.分数单位是的最简真分数有：，，，，，。它们的和是3，所以说法正确 5.根据公式，因数的个数为质因数的个数加1，再相乘得到的积就是这个数因数的个数。 N=22×3×5，（2+1）×（1+1）×（1+1）=12（个），所以n一共有12个因数，说法错误 四、计算题。（24分） 1.把下面各分数化成分母是48而大小不变的分数。（6分） 【答案】略 【解析】根据分数的基本性质进行计算。 = = == == = = 2.写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 4和7       35和7      36和40      51和17 【答案】答案见解析 【解析】 特殊关系： ①当两个数是倍数关系时，较大数就是最小公倍数，较小数就是最大公因数； ②当两个数是互质关系时，如两个质数，或连续的自然数就是互质数，互质关系的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个自然数的乘积； 一般关系： 除了以上两种关系外，就是一般关系，此时这两个数的最大公因数和最小公倍数可以采用列举法，分解质因数法和短除法求得。 【详解】 4和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是4×7=28； 35和7是倍数关系，7是最大公因数，35是最小公倍数； 36和40是一般关系，采用分解质因数法36=2×2×3×3,40=2×2×2×5，所以最大公因数是2×2=4，最小公倍数是4×3×3×2×5=360 51和17是倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51。 3.解方程。（12分） 1.5x-x=1.5 2（3x-5）=14 解：0.5x=1.5 解：3x-5=7 X=3 3x=12 X=4 0.2×2+0.2x=2 42-7x=17.5 解：0.4+0.2x=2 解：7x=24.5 0.2x=1.6 x=24.5÷7 X=8 五、解决问题。（5+5+5+5+5+6=31分） 1.暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们再次相遇? 【答案】8月24日 【解析】考查两个数的倍数问题 6和8的最小公倍数是24，所以在经过24天后，两人再次相遇。今天是7月31日，所以24天后是8月24日 2.列方程解答： 【答案】12元 【解析】根据“单价×数量=总价”列出方程即可 解：设每张光盘x元。 （8+10）x=216 18x=216 X=12 3.下表是五1班四位同学的投篮情况。谁投的最准？ 姓名 投篮总次数 投中次数 王伟 10 7 李明 12 9 杨聪 9 7 赵强 8 5 【答案】杨聪 【解析】此题考查的是分数的意义和比较分数的大小方法 要比较谁投篮准，即比较投中的个数占投篮总次数的几分之几即可 王伟：7÷10= 李明：9÷12= 杨聪：7÷9= 赵强：5÷8= 再进行通分比较分数的大小 ＜，先排除王伟； = = = 所以＞＞，杨聪投篮最准。 4.西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米? 【答案】38.3 【解析】题中给了明显的数量关系：小雁塔高度×2-大雁塔高度=21.9 解：设小雁塔高x米。 2x-54.7=21.9 2x=76.6 X=38.3 5.将两筐苹果分给甲、乙两个班,每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分10个苹果,就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果的数量相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。那么甲、乙两班各有多少人?每筐苹果各有多少个? 【答案】甲班有14人，乙班有18人，每筐苹果各有175个。 【解析】盈亏问题 根据题干“如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果”可得：苹果数被13除余6；根据“如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果”可得：苹果数加上5就能被10整除，则这个数的末位数是5，因为每筐苹果数都在100个以上，200个以下，所以列举出100到200之间，被13除余6的数，符合末位数字是5的就是两筐苹果的个数，据此即可求出两个班的人数。 【详解】 解：100到200之间，被13除余6的数有： 13×8+6=110； 13×9+6=123； 13×10+6=136； 13×11+6=149； 13×12+6=162； 13×13+6=175； 13×14+6=188； 所以符合题意的只有13×13+6=175，即两筐苹果分别有175个； 则甲班有：13+1=14（人） 175÷10=17…5（个） 所以乙班有：17+1=18（人） 答：甲班有14人，乙班有18人，每筐苹果各有175个。 【点评】根据甲乙两个班分得的苹果的情况，得出“苹果数被13除余6；”且“苹果数的末位数是5”的特征是解决本题的关键。 6.“节约光荣，浪费可耻”。为了增强居民节水意识,某自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的数量关系如下图,按上述分段收费标准，李明家二、三月份分别交水费18元和26元，李明家二月份比三月份少用水多少吨? 【答案】2 【解析】 考查分段计费方式： 第一段水费单价：20÷10=2（元） 第二段水费单价：（50-20）÷（20-10）=3（元） 18元用水量：18÷2=9（吨） 26元用水量：10+（26-20）÷3=12（吨） 二月份比三月份少用水量：12-10=2（吨） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升A卷 期中拓展卷 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一至四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.2a=0.2，b=0.3，则3a+2b=（ ）。 2.==3÷8==（ ）（填小数） 3.一个数的最大因数是24，它的最小倍数是（ ），因数有（ ）。 4.甲数是x，甲数比乙数的3倍多15，乙数是（ ）。 5.如图是一个平行四边形的花坛，其中点A、B为各边的中点，那么栽种的紫丁香占花坛面积的，月季花是紫茉莉的。 6.右上图是王明五次数学测试成绩的折线统计图，根据图中所示信息分析，王明五次测试的平均成绩是（ ）分，成绩总体呈（ ）趋势。 7.一个带分数,它的分子、分母和整数部分正好是从小到大的三个连续的奇数,且它们的和是21。这个带分数是（ ）。 8.a、b是非零自然数，如果a÷3＝b，a和b的最大公因数是（ ）；如果a-1＝b，a和b的最小公倍数是（ ）。 9.体育老师买来4个排球和3个足球共156元，每个排球比足球便宜3元，足球的单价是（ ）元，排球的单价是（ ）元。 10.一个长方形的周长是56厘米，且长和宽都是质数，这个长方形的面积可能是（ ）或（ ）平方厘米。 二、选择题。（每题3分，共15分） 1.1FF2F这个五位数一定是（ ）的倍数。 A.2 B.3 C.5 2.的分子加上12，要想分数大小不变，分母应（ ）。 A．加上12 B．乘4 C．乘5 D．24 3.两根同样长的铁丝，第一根剪去，第二根剪去厘米，剩下的部分比较，（ ） A.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法比较 4.下面适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．诗词比赛各小组的得分情况 B．参加兴趣课的学生人数 C．某发烧病人的体温变化情况 D．第一小组学生近视人数 5.甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地出发相向而行，甲车每小时行70千米，2 小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 解;设乙车每小时行x千米。下列方程列式有误的是（ ）。 A.350-2x=70×2 B.2×（70+x）=350 C.2×70+x=350 D.2x=350-70×2 三、判断题。（10分） 1.五个连续的奇数之和是5的倍数。（ ） 2.加工同样多的零件，甲用了小时，乙用了小时。乙的工作效率高。（ ） 3.一个自然数除23余2，除36余1，这个数是7。（ ） 4.分数单位是的最简真分数的和是3。（ ） 5.把自然数n分解质因数为n=2×2×3×5，则n一共有10个因数。（ ） 四、计算题。（24分） 1.把下面各分数化成分母是48而大小不变的分数。（6分） 2.写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 4和7       35和7      36和40      51和17 3.解方程。（12分） 1.5x-x=1.5 2（3x-5）=14 0.2×2+0.2x=2 42-7x=17.5 五、解决问题。（5+5+5+5+5+6=31分） 1.暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们再次相遇? 2.列方程解答： 3.下表是五1班四位同学的投篮情况。谁投的最准？ 姓名 投篮总次数 投中次数 王伟 10 7 李明 12 9 杨聪 9 7 赵强 8 5 4.西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米? 5.将两筐苹果分给甲、乙两个班,每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果;如果乙班每人分10个苹果,就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果的数量相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。那么甲、乙两班各有多少人?每筐苹果各有多少个? 6.“节约光荣，浪费可耻”。为了增强居民节水意识,某自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的数量关系如下图,按上述分段收费标准，李明家二、三月份分别交水费18元和26元，李明家二月份比三月份少用水多少吨? 学科网（北京）股份有限公司 $$