5.1  解决问题的策略（2个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

5.1  解决问题的策略 第一部分 知识清单 1、用画线段图的方法解决实际问题。 画线段图的方法可将题意动态地展示出来要注意用线段图正确反映数量间的相对位置关系和题中的信息所求问题要有利于从图中直观地分析数量关系。 2、用画图的策略解决有关面积计算的问题。 画图是解决有关面积问题的最有效策略借助图示可以更好地理解题中的数量关系。 画图时要注意：①按一定的顺序来画图。②图中各长度的比例要一致。③在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。分析数量关系时要联系示意图进行思考。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．如图列式（360＋30）÷2求的是（    ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 2．一条长7米、宽3米的长方形小路，如果把它的宽增加2米，那么面积就增加（    ）平方米。 A．6 B．14 C．21 D．35 3．两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米，长不变。变化后剩下的部分相比，（    ）。 A．第一个长方形的面积大 B．一样大 C．第二个长方形的面积大 D．无法确定 4．同学们排队开展课间活动，要求每列站30人。如果四年级增加12人，五年级减少18人，两个年级都站成7列，那么四年级比五年级少（    ）人。 A．6 B．12 C．18 D．30 5．琪琪画了一幅线段图求一大筐枇杷的总个数（如图），从图中推算出枇杷的总个数是（    ）。 A．84个 B．108个 C．102个 D．60个 二、填空题 6．小健和小明买同样的笔记本，小健买了3本，小明买了5本，小健比小明少花24元。笔记本的单价是（ ）元/本。 7．小军和小敏一共有38枚邮票，如果小敏给小军4枚，他们的邮票枚数就同样多，小军有（ ）枚邮票，小敏有（ ）枚邮票。 8．四（1）班藏书情况如图，妙妙在计算他们分别有多少本书时，列出算式（105＋15）÷2，她求的是（ ）。 9．一块长方形花圃，如果长减少5米，面积就减少70平方米，这时花圃正好成为一个正方形，这个正方形花圃的面积是（ ）平方米。 10．张大爷家有一块长方形菜地（如图所示）。 （1）若长增加4米，面积就增加60平方米，则菜地的宽是（ ）米。 （2）若宽减少5米，面积就减少120平方米，则菜地的长是（ ）米。 （3）这块菜地的面积是（ ）平方米。 三、计算题 11．看图列式计算。 12．看图列式计算。 第三部分 拔高培优 四、解答题 13．李大伯有一个正方形鱼塘（如图）扩建，如果一组对边分别增加8米，那么面积就增加216平方米。这个正方形鱼塘原来的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 14．元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵，明明家做的元宵比丽丽家的3倍还多6个。如果他们一共做了146个，那么他们两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 15．商店新进了一批文具盒和书包，文具盒和书包的数量一样多，文具盒卖出去40个，书包卖出去28个，剩下的书包个数是文具盒的3倍。原来有多少个文具盒？（可以画图试一试） 16．开设劳动实践课能增长孩子们的见识，参观张大伯的蔬菜大棚是孩子们的劳动实践课程之一。 信息1：张大伯栽了10垄油菜。其中5垄油菜的产量如下：103千克、111千克、100千克、97千克和99千克。 信息2：张大伯把一块宽15米的长方形空地（如图），作为孩子们进行劳动实践的场地。他在这块空地上划出一片最大的正方形区域种花生，剩下的165平方米种黄瓜。 （1）按这5垄的平均产量计算，请你推算张大伯这10垄油菜一共收获多少千克？ （2）这块长方形空地的面积是多少平方米？ 参考答案 1．【分析】故事类图书比科技类图书少30本，若故事类图书增加30本，那么此时科技类图书与故事类图书数量相等，360加30求的是此时科技类图书与故事类图书的总数量，再除以2即可求出科技类图书的数量。 【解答】（360＋30）÷2求的是科技类图书的数量。 故答案为：A 2．【分析】根据题意，一条长7米、宽3米的长方形小路，先用长方形的面积＝长×宽，求出小路的面积；如果把它的宽增加2米，先计算增加后的宽，3＋2＝5（米），再计算增加后的面积，用增加的面积减去原面积就是增加了多少平方米。 【解答】根据分析可知： 7×3＝21（平方米） 3＋2＝5（米） 7×5－21 ＝35－21 ＝14（平方米） 一条长7米、宽3米的长方形小路，如果把它的宽增加2米，那么面积就增加14平方米。 故答案为：B 3．【分析】设两个完全一样的长方形长8厘米，宽6厘米。第一个长方形变化如图：阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的宽6厘米，宽是（8－5＝3）厘米；第二个长方形变化如图：阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的长8厘米，宽是（6－5＝1）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出变化后剩下的部分的面积。 【解答】 8－5＝3（厘米） 6×3＝18（平方厘米） 6－5＝1（厘米） 8×1＝8（平方厘米） 第一个长方形变化后剩下的部分面积大。 故答案为：A 4．【分析】如果四年级增加12人，五年级减少18人，两个年级都站成7列，每列站30人，那么四年级比五年级少的人数就是四年级增加的人数加上五年级减少的人数。 【解答】12＋18＝30（人） 四年级比五年级少30人。 故答案为：D 5．【分析】根据题图可知，枇杷的总个数的一半是（48＋6）个。则用总个数的一半乘2，即可求出枇杷的总个数。 【解答】（48＋6）×2 ＝54×2 ＝108（个） 枇杷的总个数是108个。 故答案为：B 6．【分析】用小健比小明少花的钱除以小健比小明少买的本数即得笔记本的单价。据此代入数值列式解答即可。 【解答】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（元） 小健和小明买同样的笔记本，小健买了3本，小明买了5本，小健比小明少花24元。笔记本的单价是（  12  ）元/本。 7．【分析】根据如果小敏给小军4枚，他们的邮票枚数就同样多，可知没给之前小敏要比小军多8枚，用总数38减去8再除以2即可求出小军的邮票数量，然后用38减去小军的邮票数量，即可求得小敏的邮票数量。 【解答】（38－8）÷2 ＝30÷2 ＝15（枚） 38－15＝23（枚） 综上可知，小军有15枚邮票，小敏有23枚邮票。 8．【分析】由图可知，科技书比文艺书多15本，它们一共有105本。在算式（105＋15）÷2中，105＋15算的是科技书本数的2倍，再除以2算的是科技书的本数。 【解答】算式（105＋15）÷2，她求的是科技书的本数。 9．【分析】由题意作图如下： 根据长方形的长＝面积÷宽可知，可以先用除法算出小长方形的长。小长方形的长也是正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求出面积即可。 【解答】70÷5＝14（米） 14×14＝196（平方米） 故这个正方形花圃的面积是196平方米。 10．【分析】（1）如图：根据长增加4米，面积就增加60平方米可知，增加部分是一个长方形，长方形的一条边是4米，另一条边是原来长方形的宽，用增加部分的面积除以长增加的长度，即可求出原来长方形的宽； （2）如图：根据宽减少5米，面积就减少120平方米可知，减少部分是一个长方形，长方形的一条边是5米，另一条边是原来长方形的长，用减少部分的面积除以宽减少的长度，即可求出原来长方形的长； （3）根据长方形的面积＝长×宽和前面求得长与宽的长度，把数据带入，即可求出这块菜地的面积。 【解答】（1）60÷4＝15（米） 即若长增加4米，面积就增加60平方米，则菜地的宽是15米。 （2）120÷5＝24（米） 即若宽减少5米，面积就减少120平方米，则菜地的长是24米。 （3）24×15＝360（平方米） 即这块菜地的面积是360平方米。 11．【分析】由图可知，最小的长方形面积为150平方米，宽为5米，根据“长方形的长＝长方形的面积÷长方形的宽”，即可得到最小的长方形的长；用20米减去5米，即可得到要求的长方形的宽，根据“长方形面积＝长×宽”，即可得到这个长方形的面积。 【解答】150÷5×（20－5） ＝150÷5×15 ＝30×15 ＝450（平方米） 长方形的面积是450平方米。 12．【分析】根据图示可知：二班比一班少捐了20本；一班和二班一共捐了180本；求一班、二班分别捐了多少本？ 假设二班多捐20本，则捐的本数和一班捐的本数一样多，此时两个班捐的总数比180本多了20本，并且是一班捐的本数的2倍。 因此可以得出：（两个班捐的总数＋两个班捐的本数差）÷2＝一班捐的本数；再用“180－一班捐的本数”求得二班捐的本数。 【解答】（180＋20）÷2 ＝200÷2 ＝100（本） 一班捐了100本。 100－20＝80（本） 二班捐了80本。 【点评】解决这道题的关键在于找到两个量之间存在的关系：和是180，差是20；这时可以选择其中一个量作为标准量进行解题。 13．【分析】 如图所示，长方形面积＝长×宽，长＝长方形面积÷宽，蓝色区域面积是216平方米，宽是8米，求出长多少米，也就是正方形的边长，正方形面积＝边长×边长，据此解题。 【解答】 216÷8＝27（米） 27×27＝729（平方米） 答：这个正方形鱼塘原来的面积是729平方米。 14．【分析】已知明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍多6个，那么明明家做元宵的个数为：元宵的总个数减去明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍多的6个，刚好是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，用明明家做元宵的总个数除以明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，即可求出丽丽家做元宵的个数；再用丽丽家做元宵的个数乘3，求出明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍是多少个，然后用明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵3倍的个数加上6个，即可求出明明家做元宵的个数。 【解答】 （146－6）÷（3＋1） ＝140÷（3＋1） ＝140÷4 ＝35（个） 35×3＋6 ＝105＋6 ＝111（个） 答：明明家做了111个，丽丽家做了35个。 15．【分析】文具盒和书包一样多，文具盒卖出40个，书包卖出28个。说明剩余的书包比文具盒多12个。再根据剩下的书包个数是文具盒的3倍，把剩下文具盒看成1份，剩下的书包就是这样的3份，剩下书包比文具盒多2份。2份是12个，可以算出一份的量。最后再加上卖出的文具盒，就可以算出原来文具盒的数量。画线段图更能清晰表示出两者之间的数量关系。 【解答】 40－28＝12（个） 3－1＝2 12÷2＝6（个） 40＋6＝46（个） 答：原来有46个文具盒。 16．【分析】（1）根据平均数的求法可知：先计算出这5垄的总产量，再用总产量除以5即可算出这5垄的平均产量，再用平均产量乘10即可推算出这10垄油菜的产量； （2）根据题干可知，这块长方形的空地宽15米，划出一片最大的正方形区域种花生，则这个正方形的边长为15时，才是能够划出的最大的正方形，根据边长×边长算出正方形的面积，再加上剩下的165平方米即可算出长方形空地的面积。 【解答】（1）（103＋111＋100＋97＋99）÷5×10 ＝510÷5×10 ＝102×10 ＝1020（千克） 答：张大伯这10垄油菜一共收获1020千克。 （2）15×15＋165 ＝225＋165 ＝390（平方米） 答：这块长方形空地的面积是390平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$