2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中考前冲刺押题卷01（2024.新教材）考试版A4+全解全析+参考答案

2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中考前冲刺押题卷01（2024.新教材） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 难度系数：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D D B B D B A 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）±． 12．（3分）6﹣2x． 13．（3分）（﹣3，1）或（﹣3，﹣7）． 14．（3分）59°32′． 15．（3分）14． 16．（3分）三． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（8分） 解：（1）﹣（） ＝﹣（﹣12+9+3） ＝﹣（9） ＝﹣9； （2） ＝4﹣4﹣31 4． 18．（8分） 解：（1）， 由①+②得：3x＝9，解得x＝3， 把x＝3代入①中，得3+2y＝0，解得：， ∴方程组的解为：； （2）原方程变形为， 由①×2﹣②得：﹣6y+2y＝18﹣6，解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①中，得2x﹣3×（﹣3）＝9，解得：x＝0， ∴方程组的解为：． 19．（6分） 解：（1）如图所示，A1（0，5），B1（﹣1，1），C1（4，2）； （2）四边形A1ACC1的面积＝6×5﹣2215． 20．（6分） 解：由题意得， 解得， 故答案为：． 21．（8分） 证明：∵∠C＝∠AED， ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）， ∵DE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线， ∴；（角平分线定义）， ∴∠3＝∠4， ∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22．（8分） 解：（1）∵∠ABC＝40°， ∴当DE∥BC时，∠EDA＝∠ABC＝40°，如图①所示： 又∵∠EDF＝36°， ∴α＝∠EDA﹣∠EDF＝40°﹣36°＝4°， 故当∠α＝4°时，DE∥BC； 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°， ∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝50°， 当DE⊥BC时，则DE∥AC，如图②所示： ∴∠EDA+∠A＝180°， ∴∠EDA＝180°﹣∠A＝130°， 又∠EDF＝36°， ∴α＝∠FDA＝∠EDA﹣∠EDF＝130°﹣36°＝94°， 故当α＝94°时，DE⊥BC． 故答案为：4，94． （2）①∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD＝45°， ∴∠CDA＝180°﹣（∠ACD+∠A）＝180°﹣（45°+50°）＝85°， 当DE和CD重合时，α＝∠CDA﹣∠EDF＝85°﹣36°＝49°， 当EF与CD重合时，α＝∠CDA＝85°， ∴当顶点C在△DEF的内部时，∠α的度数范围是：49°＜α＜85°． ②∠1与∠2的度数和不发生变化，∠1+∠2＝54°，理由如下： 连接MN，如图③所示： 在△CMN中，∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°， ∵∠MCN＝∠ACB＝90°， ∴∠CNM+∠CMN＝90°， 在△MND中，∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°， 即∠2+∠CNM+∠1+∠CMN+∠MDN＝180°， ∵∠CNM+∠CMN＝90°，∠MDN＝∠EDF＝36°， ∴∠1+∠2+90°+36°＝180°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 23．（8分） （1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得， 解得， 答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元； （2）设第二次购买A种品牌足球m个B种品牌足球（50﹣m）个，根据题意得（50+4）m+80×0.9×（50﹣m）＝4500×70% 解得m＝25， 答：学校第二次购买A种品牌的足球25个． 24．（10分） 解：（1）点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”，理由如下： ∵x＝﹣1，y＝2时，2x+3y＝2×（﹣1）+3×2＝﹣2+6＝4≠6， x＝4，y＝﹣3时，2x+3y＝2×4+3×（﹣3）＝8﹣9＝﹣1≠6， x＝﹣3，y＝4时，2x+3y＝2×（﹣3）+3×4＝﹣6+12＝6， ∴点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”； （2）把代入方程2x+y＝8， 得， 又∵， 解得， ∵m，n为非负整数， ∴m＝9，n＝2， ∴2m﹣n＝18﹣2＝16， ∴±4； （3）根据题意，得， 解得， ∵x是整数， ∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±3， ∵y是整数， ∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±2或k﹣4＝±3或k﹣4＝±6， ∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±3， 当k﹣4＝1时，， 当k﹣4＝﹣1时，， 当k﹣4＝3时，， 当k﹣4＝﹣3时，， 综上，P点坐标为（3，﹣5）或（﹣3，7）或（1，﹣1）或（﹣1，3）． 25．（10分） （1）证明：在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°， ∵ED平分∠PEF， ∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°， ∵PQ∥MN， ∴∠MFE＝180°﹣∠PEF＝180°﹣120°＝60°， ∴∠MFD＝∠MFE﹣∠DFE＝60°﹣30°＝30°， ∴∠MFD＝∠DFE， ∴FD平分∠EFM； （2）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ， ∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH， ∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN， ∴FL∥PQ∥HR， ∴∠QGF+∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA， ∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H， ∴， ∵∠DFE＝30°， ∴∠GFA＝180°﹣∠DFE＝150°， ∴， ∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA＝75°﹣45°＝30°， ∴∠GFL＝∠GFA﹣∠LFA＝150°﹣45°＝105°， ∴， ∴∠GHF＝∠RHG+∠RHF＝37.5°+30°＝67.5°； （3）如图2，过点E作EK∥MN， ∵∠BAC＝45°， ∴∠KEA＝∠BAC＝45°， ∵PQ∥MN，EK∥MN， ∴PQ∥EK， ∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF﹣∠KEA， 又∵∠DEF＝60°， ∴∠PDE＝60°﹣45°＝15°， ∴∠QDF＝180°﹣∠PDE﹣∠EDF＝180°﹣15°﹣90°＝75°， ①当AC∥DE时，同时BC∥DF，如图，过点H作HK∥PQ，DF，CG交于G， ∴∠CGH＝∠D＝90°， ∴∠AGH＝90°， ∵∠A＝∠AHG＝45°， ∴∠DHB＝180°﹣∠AHG＝135°， ∵HK∥PQ， ∴∠KHD＝∠QDF＝75°， ∴∠KHB＝∠DHB﹣∠KHD＝135°﹣75°＝60°， MN∥PQ， ∴HK∥MN∥PQ， ∴∠KHB＝∠ABN＝60°， ∴旋转时间为； ②当BC∥EF时，如图，过点H作HK∥PQ，过点E作EL∥PQ，AC，EF交于G， 由①可得∠LEF＝∠EHK＝45°， ∴∠KHB＝∠ABN＝135°﹣45°＝90°， ∴旋转时间为； ③当BA∥EF时，如图，过点E作EL∥PQ，延长EF交MN于点K， 则∠EKB＝45°， ∴∠ABN＝180°﹣∠EKB＝180°﹣45°＝135°， 这时BC在MN上停止运动， ∴旋转时间为； ④AB∥DF时，如图，延长DF交MN于M′， ∴∠DM′N＝∠ABN， ∵PQ∥MN， ∴∠DM′N＝180°﹣∠QDF＝105°， ∴∠ABN＝105°， ∴旋转时间为； 当AB∥DE时， 延长EF交MN 于G， 同理∠ABN＝15°， ∴旋转时间为10s， 综上所述，当运动40s或60s或70s或90s或10s时，△ABC的一边与△DEF的一边平行 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中考前冲刺押题卷01（2024.新教材） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 难度系数：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　） A．2023 B． C． D． 2．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（1，2），B（2，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（2，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1） 3．（3分）如图是某品牌躺椅的侧面示意图，其中a∥b，当∠BAC＝62°，∠1＝50°时，人躺着最舒服，则此时∠2的度数为（　　） A．52° B．58° C．62° D．68° 4．（3分）已知关于x，y的方程组 给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②若2x+y＝8，则a＝2； ③方程组的解为； ④x，y都为自然数的解有4对． 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，AB∥DE，∠B＝40°，∠D＝110°，∠C的度数为（　　） A．100° B．115° C．120° D．110° 6．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．无理数包括正无理数，0，负无理数 C．在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．所有的实数都可用数轴上的点来表示 7．（3分）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为（﹣5，7），腊子口的坐标为（4，﹣1），则原点O所在地的名称是（　　） A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 8．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，数轴上点E，F，G，H中，与相对应的点是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P1第2021次碰到长方形的边时，点P2021的坐标是（　　） A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4） 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）的平方根是 　 　 ． 12．（3分）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（3，5）的“关联点”的坐标为（3，2）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣3，4），则点P的坐标为 　 　 ． 14．（3分）如图，将长方形纸片AEMN如图折叠，点A落在A′处，点E落在E′处，若∠DBE＝30°28′，则∠ABC＝　 　 ． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　 　 ． 16．（3分）某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几， 小朴说：“6月18日是星期五．” 小实说：“6月20日是星期一．” 小沉说：“你们两个说得都不对．” 小毅说：“6月19日不是星期三．” 李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期 　 　 ． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）﹣（）； （2）． 18．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 19．（6分）如图，网格中小正方形边长为1个单位，已知A（﹣2，3），将三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标． （2）求出四边形A1ACC1的面积． 20． （6分）已知关于x，y二元一次方程组的解为解关于a，b的二元一次方程组． 21．（8分）完成下面的证明： 已知：如图，∠C＝AED，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2． 证明：∵∠C＝∠AED， ∴BC∥DE（ 　 　 ）． ∴∠ABC＝∠ADE（ 　 　 ）． ∵DE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线， ∴；（ 　 　 ）． ∴∠3＝∠4． ∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ）． ∴∠1＝∠2（ 　 　 ）． 22．（8分）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中： （1）当∠α＝　 　 °时，DE∥BC，当∠α＝　 　 °时，DE⊥BC； （2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N． ①求出此时∠α的度数范围； ②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由． 23．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的足球多少个？ 24．（10分）规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”． （1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，4），判断这三个点是否是方程2x+3y＝6的“理想点”，并说明理由； （2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝8的“理想点”，求2m﹣n的平方根； （3）已知k是正整数，且p（x，y）是方程2x+y＝1和kx+2y＝5的“理想点”，求P的坐标． 25．（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DEF＝60°，∠DFE＝30°． （1）若△DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM； （2）如图②，△ABC的边AB在直线MN上，△DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上．当△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH相交于点H（图③），求∠GHF的度数； （3）若图②中△DEF固定，将△ABC绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC与直线BM首次重合的过程中，请求出当△ABC的一边与△DEF的一边平行时旋转的时间． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中考前冲刺押题卷01（2024.新教材） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 难度系数：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　） A．2023 B． C． D． 解：∵2023是有理数， ∴选项A不符合题意； ∵是分数，是有理数， ∴选项B不符合题意； ∵是无理数， ∴选项符C合题意； ∵3，它是有理数， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 2．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（1，2），B（2，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（2，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1） 解：如图所示： 点C的坐标为：（3，﹣1）． 故选：D． 3．（3分）如图是某品牌躺椅的侧面示意图，其中a∥b，当∠BAC＝62°，∠1＝50°时，人躺着最舒服，则此时∠2的度数为（　　） A．52° B．58° C．62° D．68° 解：∵a∥b， ∴∠CAD＝∠1＝50°， ∵∠BAC＝62°， ∴∠2＝180°﹣50°﹣62°＝68°． 故选：D． 4．（3分）已知关于x，y的方程组 给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②若2x+y＝8，则a＝2； ③方程组的解为； ④x，y都为自然数的解有4对． 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①当a＝1时，方程组的解为， 将a＝1和分别代入x+y＝2a+1， 左边＝3，右边＝3， ∵左边＝右边， ∴①正确； ②将原方程组两个方程左、右分别相加，得2x+y＝2a+4， ∵2x+y＝8， ∴2a+4＝8， ∴a＝2， ∴②正确； ③， ①﹣②，得3y＝6﹣6a， 解得y＝2﹣2a③， 将③代入②，得x﹣（2﹣2a）＝4a﹣1， 解得x＝2a+1， ∴原方程组的解为， ∴③正确； ④∵x+y＝3且x，y都为自然数， ∴原方程组解有4对，分别是或或或， ∴④正确． 综上，①②③④正确． 故选：D． 5．（3分）如图，AB∥DE，∠B＝40°，∠D＝110°，∠C的度数为（　　） A．100° B．115° C．120° D．110° 解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∵∠B＝40°， ∴∠1＝40°， ∵∠D＝110°， ∴∠2＝70°， ∴∠BCD＝∠1+∠2＝40°+70°＝110°． 故选：D． 6．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．无理数包括正无理数，0，负无理数 C．在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．所有的实数都可用数轴上的点来表示 解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A是真命题，不符合题意； 0是有理数，不是无理数，故B是假命题，符合题意； 在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故C是真命题，不符合题意； 所有的实数都可用数轴上的点来表示，故D是真命题，不符合题意； 故选：B． 7．（3分）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为（﹣5，7），腊子口的坐标为（4，﹣1），则原点O所在地的名称是（　　） A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 解：∵表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1）， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴原点O所在地的名称是瑞金， 故选：B． 8．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： ． 故选：D． 9．（3分）如图，数轴上点E，F，G，H中，与相对应的点是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 解：∵1＜2＜4， ∴﹣21，12， 由题意可知：点F表示，点G表示； 故选：B． 10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P1第2021次碰到长方形的边时，点P2021的坐标是（　　） A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4） 解：如有右图所示， 2021÷6＝336……5， ∴点P2021的坐标是（1，4）， 故选：A． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）的平方根是 　±　 ． 解：的平方根是±， 故答案为：±． 12．（3分）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　6﹣2x　 ． 解：2x+y＝6， 移项，得y＝6﹣2x． 故答案为：6﹣2x． 13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（3，5）的“关联点”的坐标为（3，2）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣3，4），则点P的坐标为 　（﹣3，﹣7）或（﹣3，1）　 ． 解：∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣3，4）， ∴y′＝y﹣x＝4或x﹣y＝4， 即y﹣（﹣3）＝4或（﹣3）﹣y＝4， 解得y＝1或y＝﹣7， ∴点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣7）． 故答案为：（﹣3，1）或（﹣3，﹣7）． 14．（3分）如图，将长方形纸片AEMN如图折叠，点A落在A′处，点E落在E′处，若∠DBE＝30°28′，则∠ABC＝　59°32′　 ． 解：将长方形纸片AEMN如图折叠，点A落在A′处，点E落在E′处， ∴∠ABE′＝2∠ABC，∠EBE′＝2∠DBE＝60°56′， ∵∠ABE′+∠EBE′＝180°， ∴∠ABE′＝180°﹣∠EBE′＝119°04′， ∴． 故答案为：59°32′． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　14　 ． 解：∵点E（8，0），点F（0，8）， ∴OE＝OF＝8， ∵FC＝2，CO＝GO， ∴CO＝GO＝6， ∴阴影部分面积是8×86×6＝32﹣18＝14． 故答案为：14． 16．（3分）某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几， 小朴说：“6月18日是星期五．” 小实说：“6月20日是星期一．” 小沉说：“你们两个说得都不对．” 小毅说：“6月19日不是星期三．” 李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期 　三　 ． 解：假如小朴说得对，那么6月19号就是星期六，则小毅说得也对，不符合四个人中只有一个人说对了， 所以假设错误，则小朴说的错误，6月19号不是星期六；假设小实说得对，那么6月19日是星期日，则小毅说的也对，不符合四个人中只有一个人说对了，所以假设错误，则小实说错，6月19日不是星期日， 所以，小沉说得对，那么小毅说的错， 所以6月19日是星期三， 故答案为：三． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）﹣（）； （2）． 解：（1）﹣（） ＝﹣（﹣12+9+3） ＝﹣（9） ＝﹣9； （2） ＝4﹣4﹣31 4． 18．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 解：（1）， 由①+②得：3x＝9，解得x＝3， 把x＝3代入①中，得3+2y＝0，解得：， ∴方程组的解为：； （2）原方程变形为， 由①×2﹣②得：﹣6y+2y＝18﹣6，解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①中，得2x﹣3×（﹣3）＝9，解得：x＝0， ∴方程组的解为：． 19．（6分）如图，网格中小正方形边长为1个单位，已知A（﹣2，3），将三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标． （2）求出四边形A1ACC1的面积． 解：（1）如图所示，A1（0，5），B1（﹣1，1），C1（4，2）； （2）四边形A1ACC1的面积＝6×5﹣2215． 20．（6分）已知关于x，y二元一次方程组的解为则关于a，b的二元一次方程组的解是 　　 ． 解：由题意得， 解得， 故答案为：． 21．（8分）完成下面的证明： 已知：如图，∠C＝AED，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2． 证明：∵∠C＝∠AED， ∴BC∥DE（ 　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠ABC＝∠ADE（ 　两直线平行，同位角相等　 ）． ∵DE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线， ∴；（ 　角平分线定义　 ）． ∴∠3＝∠4． ∴　DF　 ∥　BE　 （ 　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠1＝∠2（ 　两直线平行，内错角相等　 ）． 证明：∵∠C＝∠AED， ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）， ∵DE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线， ∴；（角平分线定义）， ∴∠3＝∠4， ∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22．（8分）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中： （1）当∠α＝　4　 °时，DE∥BC，当∠α＝　94　 °时，DE⊥BC； （2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N． ①求出此时∠α的度数范围； ②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由． 解：（1）∵∠ABC＝40°， ∴当DE∥BC时，∠EDA＝∠ABC＝40°，如图①所示： 又∵∠EDF＝36°， ∴α＝∠EDA﹣∠EDF＝40°﹣36°＝4°， 故当∠α＝4°时，DE∥BC； 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°， ∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝50°， 当DE⊥BC时，则DE∥AC，如图②所示： ∴∠EDA+∠A＝180°， ∴∠EDA＝180°﹣∠A＝130°， 又∠EDF＝36°， ∴α＝∠FDA＝∠EDA﹣∠EDF＝130°﹣36°＝94°， 故当α＝94°时，DE⊥BC． 故答案为：4，94． （2）①∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD＝45°， ∴∠CDA＝180°﹣（∠ACD+∠A）＝180°﹣（45°+50°）＝85°， 当DE和CD重合时，α＝∠CDA﹣∠EDF＝85°﹣36°＝49°， 当EF与CD重合时，α＝∠CDA＝85°， ∴当顶点C在△DEF的内部时，∠α的度数范围是：49°＜α＜85°． ②∠1与∠2的度数和不发生变化，∠1+∠2＝54°，理由如下： 连接MN，如图③所示： 在△CMN中，∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°， ∵∠MCN＝∠ACB＝90°， ∴∠CNM+∠CMN＝90°， 在△MND中，∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°， 即∠2+∠CNM+∠1+∠CMN+∠MDN＝180°， ∵∠CNM+∠CMN＝90°，∠MDN＝∠EDF＝36°， ∴∠1+∠2+90°+36°＝180°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 23．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的足球多少个？ （1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得， 解得， 答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元； （2）设第二次购买A种品牌足球m个B种品牌足球（50﹣m）个，根据题意得（50+4）m+80×0.9×（50﹣m）＝4500×70% 解得m＝25， 答：学校第二次购买A种品牌的足球25个． 24．（10分）规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”． （1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，4），判断这三个点是否是方程2x+3y＝6的“理想点”，并说明理由； （2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝8的“理想点”，求2m﹣n的平方根； （3）已知k是正整数，且p（x，y）是方程2x+y＝1和kx+2y＝5的“理想点”，求P的坐标． 解：（1）点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”，理由如下： ∵x＝﹣1，y＝2时，2x+3y＝2×（﹣1）+3×2＝﹣2+6＝4≠6， x＝4，y＝﹣3时，2x+3y＝2×4+3×（﹣3）＝8﹣9＝﹣1≠6， x＝﹣3，y＝4时，2x+3y＝2×（﹣3）+3×4＝﹣6+12＝6， ∴点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”； （2）把代入方程2x+y＝8， 得， 又∵， 解得， ∵m，n为非负整数， ∴m＝9，n＝2， ∴2m﹣n＝18﹣2＝16， ∴±4； （3）根据题意，得， 解得， ∵x是整数， ∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±3， ∵y是整数， ∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±2或k﹣4＝±3或k﹣4＝±6， ∴k﹣4＝±1或k﹣4＝±3， 当k﹣4＝1时，， 当k﹣4＝﹣1时，， 当k﹣4＝3时，， 当k﹣4＝﹣3时，， 综上，P点坐标为（3，﹣5）或（﹣3，7）或（1，﹣1）或（﹣1，3）． 25．（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DEF＝60°，∠DFE＝30°． （1）若△DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM； （2）如图②，△ABC的边AB在直线MN上，△DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上．当△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH相交于点H（图③），求∠GHF的度数； （3）若图②中△DEF固定，将△ABC绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC与直线BM首次重合的过程中，请求出当△ABC的一边与△DEF的一边平行时旋转的时间． （1）证明：在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°， ∵ED平分∠PEF， ∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°， ∵PQ∥MN， ∴∠MFE＝180°﹣∠PEF＝180°﹣120°＝60°， ∴∠MFD＝∠MFE﹣∠DFE＝60°﹣30°＝30°， ∴∠MFD＝∠DFE， ∴FD平分∠EFM； （2）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ， ∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH， ∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN， ∴FL∥PQ∥HR， ∴∠QGF+∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA， ∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H， ∴， ∵∠DFE＝30°， ∴∠GFA＝180°﹣∠DFE＝150°， ∴， ∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA＝75°﹣45°＝30°， ∴∠GFL＝∠GFA﹣∠LFA＝150°﹣45°＝105°， ∴， ∴∠GHF＝∠RHG+∠RHF＝37.5°+30°＝67.5°； （3）如图2，过点E作EK∥MN， ∵∠BAC＝45°， ∴∠KEA＝∠BAC＝45°， ∵PQ∥MN，EK∥MN， ∴PQ∥EK， ∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF﹣∠KEA， 又∵∠DEF＝60°， ∴∠PDE＝60°﹣45°＝15°， ∴∠QDF＝180°﹣∠PDE﹣∠EDF＝180°﹣15°﹣90°＝75°， ①当AC∥DE时，同时BC∥DF，如图，过点H作HK∥PQ，DF，CG交于G， ∴∠CGH＝∠D＝90°， ∴∠AGH＝90°， ∵∠A＝∠AHG＝45°， ∴∠DHB＝180°﹣∠AHG＝135°， ∵HK∥PQ， ∴∠KHD＝∠QDF＝75°， ∴∠KHB＝∠DHB﹣∠KHD＝135°﹣75°＝60°， MN∥PQ， ∴HK∥MN∥PQ， ∴∠KHB＝∠ABN＝60°， ∴旋转时间为； ②当BC∥EF时，如图，过点H作HK∥PQ，过点E作EL∥PQ，AC，EF交于G， 由①可得∠LEF＝∠EHK＝45°， ∴∠KHB＝∠ABN＝135°﹣45°＝90°， ∴旋转时间为； ③当BA∥EF时，如图，过点E作EL∥PQ，延长EF交MN于点K， 则∠EKB＝45°， ∴∠ABN＝180°﹣∠EKB＝180°﹣45°＝135°， 这时BC在MN上停止运动， ∴旋转时间为； ④AB∥DF时，如图，延长DF交MN于M′， ∴∠DM′N＝∠ABN， ∵PQ∥MN， ∴∠DM′N＝180°﹣∠QDF＝105°， ∴∠ABN＝105°， ∴旋转时间为； 当AB∥DE时， 延长EF交MN 于G， 同理∠ABN＝15°， ∴旋转时间为10s， 综上所述，当运动40s或60s或70s或90s或10s时，△ABC的一边与△DEF的一边平行 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$