七年级数学下学期期中测试卷（1）【测试范围：七年级下册第7章-第8章】七年级数学下学期新教材青岛版

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024版七年级下册 第7章~第9章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 3．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 6．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，若，则为（   ） A． B． C． D． 8．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（    ） A．3 B． C． D．2 9．解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，直线a、b相交，，则 度． 12．某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度． 13．两个大小一样的长方体木块先按照图1方式放置，再交换两个木块的位置，按照图2方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ． 14．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有名学生，这些图书共有y本，根据题意列方程组得： ． 15．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ． 16．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列方程组． (1)； (2)． 18．如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 20．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． (1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数． 21．对有序数对定义“变换”：，其中，为常数．变换的结果也是一个有序数对，比如当，时，． (1)当，时，　　． (2)若，求，的值． 22．某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．（阴影部分为废料） (1)按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x、y的式子表示） (2)将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？（用含x、y的式子表示，结果要化简） (3)请直接写出一种裁剪方案（三种裁法都要有），使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱．并计算出可以做成______个纸箱． 23．如图1，，． (1)①如果，求的度数； ②设，，直接写出、之间的数量关系： 　； (2)如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024版七年级下册 第7章~第9章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 3．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查邻补角，掌握邻补角的定义是正确解答的前提． 根据邻补角的定义求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当时，可得：，不合题意； B、；当时，可得：，不合题意； C、当时，不能判定，不符合题意； D、当时，可得：，符合题意． 故选：D． 5．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义．先把代入求y的值，然后直接求解即可． 【详解】解：由题意得： 把代入，得：， ∴得到； ∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1． 故选：A． 6．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可； 【详解】解：由题意可得， 图②所示的算筹图可以表述为：， 故选：B． 7．已知，，，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解． 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴,， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选C． 8．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设第二行第一个数字为(为常数），根据每一横行、每一竖列上的数字之和相等，可列出关于，的二元一次方程，变形后，即可求出的值． 【详解】解：设第二行第一个数字为为常数）， 根据题意得：， ． 故选：B． 9．解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键． 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 10．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作， 故选：D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，直线a、b相交，，则 度． 【答案】140 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键． 先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ， ． 故答案为：140． 12．某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度． 【答案】144 【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用所占比例，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：144． 13．两个大小一样的长方体木块先按照图1方式放置，再交换两个木块的位置，按照图2方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确找出等量关系、列出方程组是解题的关键．设桌子的高度是 ，结合图形列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：设桌子的高度是 ，长方体木块的长是 ，宽是 ， 由题意得， 解得：， 桌子的高度是， 故答案为：. 14．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有名学生，这些图书共有y本，根据题意列方程组得： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，设这个班有名学生，这些图书共有y本，根据每人分3本，则剩余20本，每人分4本，则还缺25本，即可列出方程组． 【详解】解：设这个班有名学生，这些图书共有y本，根据题意得： ， 故答案为：． 15．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．设，即可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到，依据列方程解答即可． 【详解】解：设， ∴， 由折叠可得：， 又∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 16．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 即平分， 故②正确； ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度． 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得 ：， 方程组的解集为； （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为． 18．如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【详解】（1）证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． (1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数． 【答案】(1)400，60，5 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）利用组人数除以所占百分比求出总人数，利用总人数乘以组所占的百分比求出，利用组人数除以总人数，求出百分比； （2）利用总数减去其他组的人数，求出组人数，补全直方图即可； （3）利用90分及以上的人数所占的比例，进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）；；； ∴本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中，扇形统计图中A组占； 故答案为：400，60，5； （2）解：组学生人数为：（人）； 补全直方图如下： （3）解：． 【点睛】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握频数除以百分比等于总数，是解题的关键． 21．对有序数对定义“变换”：，其中，为常数．变换的结果也是一个有序数对，比如当，时，． (1)当，时，　　． (2)若，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据“变换”的定义计算即可； （2）根据“变换”的定义列出方程组即可解决问题． 【详解】（1）解：当，时，， 当，时， ，， ∴， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：， ∴，． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，求代数式的值，解二元一次方程组．解题的关键是理解“变换”的定义，并据此列出方程组． 22．某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．（阴影部分为废料） (1)按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x、y的式子表示） (2)将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？（用含x、y的式子表示，结果要化简） (3)请直接写出一种裁剪方案（三种裁法都要有），使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱．并计算出可以做成______个纸箱． 【答案】(1) (2)裁出的侧面与底面一共有个 (3)见详解；16 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，即可用含的代数式表示出按种方法剪裁的白板纸的数量； （2）利用裁出侧面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量及裁出底面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，可用含的代数式表示出裁出的侧面，底面的数量，再将其相加即可； （3）根据裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱，可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各裁剪方案（任取其一即可），再代入中，即可求出做成纸箱的数量． 【详解】（1）解：∵该纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张， ∴按种方法剪裁的白板纸有张． 故答案为：； （2）解：根据题意得：裁出的侧面有（个）； 裁出的底面有（个）， ∴裁出的侧面与底面一共有（个）； （3）解：根据题意得：， ， 当时，， ， ∴可以按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有4张（裁法不唯一），可以做成16个纸箱． 故答案为：16． 23．如图1，，． (1)①如果，求的度数； ②设，，直接写出、之间的数量关系： 　； (2)如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数． 【答案】(1)①°；② (2)不发生变化；，理由见详解 (3)当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）过点作，则有，然后得到，，然后计算解题； 过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ，， 又， ， ； 过点作， ， ， ，， 又， ， ， 故答案为：； （2）解：不发生变化；，理由为： 由可得，， 、的角平分线交于点， ，， ， 过作， ， ； （3）由（2）得，，， ， ， 过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ； 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$