2025年江苏省宿迁市沭阳县沭阳县南湖初级中学九年级一模数学试题

2024~2025学年度第二学期第二次定时作业 初三年级 数学 (测试时间: 120分钟 分值: 150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上) 1.农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是(▲) A. 2025 B. - 2025 2.在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长.截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万.数据“4000万”用科学记数法可以表示为( ) 3.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( ) A. a>-2 B. b<1 C. a>b D. |a|>|b| 4.对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是 则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.无法确定 5.如图,△ABC中,点D是AB上一点,补充下列条件后,仍不能判定△ADC∽△ACB 的是( ) A. ∠ADC=∠ACB B. ∠ACD=∠ABC 6. 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O, AC、BD为对角线, BD经过圆心O. 若∠BAC=55°, 则∠DBC的度数是 ( ) A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得( ) 第1页(共6页) 8.在平面直角坐标系中，二次函数y₁，y₂的图象如图所示，则函数. 的图象可能是() 二、填空题(本大题共10小题、每小题3分，共30分.请将答案填在答题纸上) 9.分解因式： 2x²-8= ▲ . > 10. 已知a>b, 则-2a 4 -2b(填“>”、“<”或“=”号). 11.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计)，如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为 度. 12.数学家定义：若点C 把线段AB分成两部分，满足 则点C为线段AB的白银分割点. 已知点 C是线段AB的白银分割点(AC>BC),且BC=4,则AC= . 13.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是 ▲ . 14.如图，在边长为t的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠ABC的值为 . 15.科技馆“数理世界”展厅的 WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题.小聪在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 账号: shuǐ shì jie 密码 第15题图 16.如图，在平面直角坐标系中，线段 OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y₁，y₂(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y₂=-4x+150,线段OA 与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第 ▲ 秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米. 17. 如图,点D是平行四边形OABC 内一点, CD与x轴平行, BD与y轴平行BD=、∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数 的图象经过A、D两点，则k的值是 ▲ . 第2页(共6页) 18. 如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°, ∠D=45°, AB=BC=2 点E为四边形ABCD内部一点，且满足 则点 E在运动过程中所形成的图形的长为 ▲ . 三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将答案写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分)计算： 20. (本题满分8分) 如图, 在▱ABCD中, 点 E、F在BD上, AE⊥AD, CF⊥BC. 求证: (1)△EAD≌△FCB; (2) AE∥CF. 21.(本题满分8分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀. (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 ； (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或面树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率. 第3页(共6页) 22.(本题满分8分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查了部分学生听写的结果，并绘制成如下统计图表(均不完整).。 组别 听写正确的个数x 人数 A 0≤x<8 10 B 8≤x<16 15 C 16≤x<24 25 D 24≤x<32 m E 32≤x<40 n 根据以上信息解决下列问题： (1) m= , n= ; (2)补全图(1)中的统计图； (3) 求出图(2) 中α的度数; (4)已知该校共有3000名学生，如果将听写正确的个数小于24定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数. 23.(本题满分10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? 第4页(共6页) 24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是. 的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E. (1) 求证: BC是⊙O的切线; (2) 若BE=1, BD=2, 求AB长. 25. (本题满分10分)已知点A(x₁, y₁)、B(x₂,y₂)在二次函数. 的图象上，当x₁=1, x₂=3时, y₁=y₂. (1) ①m= ; ②若抛物线与x轴只有一个公共点，则n的值为 . (2) 若P (2a-3, b₁); Q (5, b₂) 是图象上的两点, 且. 求a的取值范围. (3) 若对于任意实数x₁, x₂都有y₁+y₂≥2, 则n的取值范围是 ▲ . 26.(本题满分10分)如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，小明进行如下的测量.已知测角仪的高度AB为1.75m，从点B 处看塔顶P 的仰角为 向前移动64m到达C 点，从点 D处看塔顶P的仰角为60°. (1)求点D与塔顶P的距离； (2)若在点D 处看塔底E的仰角为23°，且测得点E到塔中心F的距离为5m. 求古塔的高度PF(参考数据： 结果精确到0.1米). 第5页(共6页) 27.(本题满分12分)“相似”是初中几何学习过程中研究的一种重要图形关系.如图是我们研究三角形相似时常见的一类图形. 如图1, 在△ABC中, D为AB上一点, ∠ACD=∠B, 又因为∠A是△ABC 和△ACD的公共角, 可得△ABC∽△ACD. 【初步应用】： 如图2, 在△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D.若AC=1, BC=2, 则AD的长为 ▲ . 【变式练习】： 如图3, 在△ABC中, AB=12, AC=6, 点D在AB上, 点E在CD上, 且∠ACD=∠ABE,DE=2EC, 求AD的长. 【操作思考】： 如图4，已知直线l，点D在线段AB上.请利用无刻度直尺和圆规，在l上作一点C，使得∠BCD=∠CAB(要求: 不写作法, 保留作图痕迹). 28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与x轴正半轴交于点A、B,与y轴交于点C, OC=4OA, 点P 是线段 BC上一点(不与点B、C重合),过点 P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，连接OQ，四边形OCPQ是平行四边形. (1) 填空: b= , ; (2) 求四边形OCPQ的面积; (3)若点D是OC的中点, 连接AD、AC. 点E(5,4)是抛物线上一点, F是直线QE上一点, 连接BE、BF. 若△BEF与△ADC相似, 求点F的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$