七年级期中必刷卷-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版2024）

七年级期中考前必刷卷-数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共10分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A．B．C． D． 3．如图，下列条件中，不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．代数式的末尾数字是（    ） A．0 B．1 C．6 D．8 6．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A． B． C．1 D．2 7．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 8．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（　　） A． B． C． D． 10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（  ） ①；②如果，则有；③如果，则有； ④如果，则有．    A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。） 11．已知，，则的值为 ． 12．计算 13．若的乘积中不含项，则 ． 14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ． 15．如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则 ． 16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ． 三、解答题（第17、18小题6分，第19、20小题各8分，第21、22小题各10分，第23、24小题各12分，共72分） 17．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，，． (1)圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； (2)若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 20．千年古镇佛堂首条过江隧道（朝阳路隧道）施工场地上，看到如图1所示的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆（行人）向左或向右行驶（行走），为其作出正确的向导．请利用如图2所示的正方形网格，解决下列问题： (1)如图2网格中是该安全标志的某一部分图形，请画出该部分图形向右平移4格后的图形，并标注的对应点； (2)完成（1）后，图2中线段与的关系是 ． (3)求折线在平移过程中扫过的面积． 21．某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 30 45 若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元． (1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 22．观察下列各式： ；；； …… 根据这一规律计算： (1) ___，____； (2)； (3)． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．   (1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． (3)根据题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 24．已知直线，点E、F分别是直线上的点．    (1)若点P在之间， ①求证：； ②若，与的平分线交于点M，求的度数． (2)若点P在的上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中考前必刷卷-数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章-第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共10分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法，以及幂的、积的乘方判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 2．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】 解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 3．如图，下列条件中，不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能证明，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握“内错角相等，两直线平行”、“ 同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题关键． 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱”，可列二元一次方程；又根据“甲把他的钱给乙，则乙有50钱” 可列二元一次方程，即得出关于x，y的二元一次方程组，即可选择． 【详解】解：根据题意可列方程组 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．代数式的末尾数字是（    ） A．0 B．1 C．6 D．8 【答案】A 【分析】先应用平方差公式，将算式化简，再找指数与结果尾数之间的规律，最后应用规律求出结果即可． 【详解】 ， ， ， 尾数为3， 尾数为9， 尾数为7， 尾数为1， 尾数为3， 故尾数为1， 尾数为0， 故选：A． 【点睛】本题考查乘方运算，平方差公式，能够发现规律应用规律是解决本题的关键． 6．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到，于是有，再利用构造以为未知数的一元一次方程，求出的值． 【详解】解：由方程组得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤． 7．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键． 【详解】∵ ， ， ， ， ∴， ∴的值与无关. 故选：． 8．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 9．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字类规律问题．先将变形为，根据求出的结果得出规律，即可解答． 【详解】解： ， ． 故选：D． 10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（  ） ①；②如果，则有；③如果，则有； ④如果，则有．    A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据三角板中的角度进行计算可得即可判断①，根据平行线的性质可得，进而可得，即可判断②，根据，可得，进而根据内错角相等即可判断③，根据题意可得，进而可得，则，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确； ∵， ∴ ， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。） 11．已知，，则的值为 ． 【答案】26 【分析】此题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式展开然后代入求解即可． 【详解】∵，， ∴ ． 故答案为：26． 12．计算 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方．逆用幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．若的乘积中不含项，则 ． 【答案】 【分析】先去括号，将项的项的系数变为0即可求解． 【详解】解：原式 ， 乘积中不含项， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 15．如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则 ． 【答案】/32度 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可，掌握平行线的性质是解答此题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，则：， ∴； 当时，则， ∴． 故答案为：或或或． 三、解答题（第17、18小题6分，第19、20小题各8分，第21、22小题各10分，第23、24小题各12分，共72分） 17．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）先化简，然后用加减消元法求解即可． 【详解】（1）， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴； （2） 化简，得 ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，根据整式的加减运算法则以及整式的乘除法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 ， ，， 原式． 19．如图，，． (1)圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； (2)若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】（1）解:， 理由：， ， ， ， ； （2）， 理由：是的平分线， ， ， ， ， ． 20．千年古镇佛堂首条过江隧道（朝阳路隧道）施工场地上，看到如图1所示的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆（行人）向左或向右行驶（行走），为其作出正确的向导．请利用如图2所示的正方形网格，解决下列问题： (1)如图2网格中是该安全标志的某一部分图形，请画出该部分图形向右平移4格后的图形，并标注的对应点； (2)完成（1）后，图2中线段与的关系是 ． (3)求折线在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)24 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质，画出该部分图形向右平移4格后的图形，即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据2个平行四边形的面积和，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）根据平移的性质可得：与平行且相等 故答案为：平行且相等． （3）折线在平移过程中扫过的面积为四边形．21．某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 30 45 若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元． (1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 【答案】(1)租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元； (2)租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． （1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”列方程求解即可； （2）设租用A型客车辆，租用B型客车辆，，得到关于、的二元一次方程，求出正整数解，可得方案． 【详解】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元， 由题意得：，解得：， 答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元； （2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆， 则， 则， 、都是正整数， 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱． 22．观察下列各式： ；；； …… 根据这一规律计算： (1) ___，____； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据所给代数式总结规律可得答案； （2）根据规律，把x=2，n=2022代入计算即可； （3）根据规律，把x=-3，n=2022代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为：，； （2）解：由题意得，， 将x=2，n=2022代入可得： ， ∴ ； （3）解：， 将x=-3，n=2022代入可得： , ∴ ． 【点睛】本题考查平方差公式的拓展和应用，根据已知算式找出规律是解题的关键． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．    (1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． (3)根据题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2)3 (3)①的值为；② 【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用； （1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系； （2）计算的结果为，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； （3）①根据题（1）公式计算即可；②令，从而得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； （2）解：， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：； （3）解：，，， ， ，即的值为； 令， . . . ， . . . ， ， ， 解得． ． ． 24．已知直线，点E、F分别是直线上的点．    (1)若点P在之间， ①求证：； ②若，与的平分线交于点M，求的度数． (2)若点P在的上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示． 【答案】(1)①见解析；② (2) 【分析】（1）①过P作，利用平行线的性质得到，，即可解答； ②根据平行线的性质，可得，故可得，再利用角平分线的定义可得，结合①中结论即可解答； （2）过P作，过G作，利用平行线的性质得到和，再利用角平分线的定义，即可解答． 【详解】（1）解：①过P作，如图1：则， ， ， ， ； ②由①得：， ， 与的平分线交于点M， ，， ， 由①得：； （2）如图2，过P作，过G作， 则， ， ， ， ， 同理：， 与的平分线交于点G， ，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作出正确的辅助线是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$