八年级期中必刷卷-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版）

八年级期中考前必刷卷-数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章-第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1．下列选项中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（   ） A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3 6．对于实数m、n定义运算“☆”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 9．已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（    ） A．2 B．4 C．2或10 D．4或10 10．对于方程，下列说法： ①若，则方程必有两个实数根； ②若，则方程必有两个不等实数根； ③若方程没有实数根，则方程有两个不等实数根； ④若，则方程必有一根为1 其中正确的有（   ） A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。） 11．参加演讲比赛前，小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是： （填“”“”或“”）． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 13．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 14．如果一元二次方程的两个根为，，则 ． 15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列出方程为 ． 16．对于有理数和，定义了一种新运算：，例如 ，则为 ． 2、 解答题（第17、18小题6分，第19、20小题各8分，第21、22小题各10分，第23、24小题各12分，共72分） 17．计算：(1) (2) (3) 18．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； 19．某学校学生的数学期末总评成绩由开学考试成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成．小明与小红三项得分如表（单位：分）： 姓名 期末考试 期中考试 开学考试 平均得分 方差 小明 87 90 93 90 6 小红 89 89 92 ① ② (1)将表格中空缺的数据补充完整． (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“期末考试”，“期中考试”，“开学考试”三个项目在期末总评成绩中所占的比例分别为，，，那么谁的最终成绩更高？请说明理由． 20．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生： (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值． 22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为．所以． 所以，所以．所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是_______，________． (2)化简． (3)若，求的值． 24．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． (1)通过计算，判断是不是“倍根方程”； (2)若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； (3)已知关于的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值为： ________． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中考前必刷卷-数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章-第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1．下列选项中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的加减乘除法逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，本选项不符合题意； B、，此项错误，本选项不符合题意； C、，此项错误，本选项不符合题意； D、，此项正确，本选项符合题意． 故选：D． 2．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算，并比较大小即可得解，熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， 将被录用的是丁． 故选：D． 3．若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，由题意得且，解之即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故选：． 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求算术平方根，二次根式的性质及减法运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的性质及运算进行计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（   ） A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3 【答案】D 【分析】本题考查了方差、众数、平均数、中位数，解答本题的关键是掌握相关统计量的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义逐一计算即可判断． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为81，82，84，85，85，85，86，故中位数是85，故选项A不符合题意； 众数是85，故选项B不符合题意； 平均数为，故选项C不符合题意； 方差为，故选项D符合题意； 故选：D． 6．对于实数m、n定义运算“☆”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，先根据新定义运算法则列出方程，再由根的判别式进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 8．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差的求法，解题关键是掌握数据的平均数是，方差为，则数据的平均数为，方差为，根据平均数与方差的计算公式和变化规律求解即可． 【详解】解：、、、的平均数是2， ，，，的平均数为， 、、、的方差为2， ，，，的方差为， 故选：C． 9．已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（    ） A．2 B．4 C．2或10 D．4或10 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是学会利用一元二次方程的根与系数的关系，把问题转化为方程解决．分7为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可． 【详解】解：当7为底时，则等腰的腰长为的两个相等根． 可得，，即， 则， 解得， 此时一元二次方程为， 解得， 因为，舍去； 当7为腰时，则方程的一个根为7． 将代入， 得， 即， 解得或， 当时，此时一元二次方程为， 解得， 得三边长为7、7、15，由于，不能构成三角形， 当时，此时一元二次方程为， 解得， 得三边长为3、7、7，由于，可以构成三角形， 故的值为4． 故选：B． 10．对于方程，下列说法： ①若，则方程必有两个实数根； ②若，则方程必有两个不等实数根； ③若方程没有实数根，则方程有两个不等实数根； ④若，则方程必有一根为1 其中正确的有（   ） A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ④ 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与方程系数的关系，求得方程的解即可判断④；根据差别式的值，即可判断①②③；故可得结论． 【详解】解：①若，则，一元二次方程有实数根，故①正确； ②由可取，代入得，此方程无解，可知②错误； ③若方程没有实数根，得到， 则方程中，，故方程必有两个不相等的实数根，故③正确， ④若，则方程可变形为，即，解得，，故④正确； 所以，正确的结论是①③④， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。） 11．参加演讲比赛前，小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义可得，数据波动越大，则方差越大，求解即可．熟悉概念是解题的关键． 【详解】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大， ， 故答案为：． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，注意二次根式的性质：．根据数轴判断出和的取值范围，再根据二次根式的非负性化简式子即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可得： ∴ ∴ 故答案为． 13．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变．先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差． 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． 故答案为：2． 14．如果一元二次方程的两个根为，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据根与系数的关系可以得到，，，然后即可得到，再将所求式子变形，计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，且设平均每次降价的百分率为，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，设平均每次降价的百分率为， ∴， 故答案为：． 16．对于有理数和，定义了一种新运算：，例如 ，则为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据新定义代入计算求值即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 2、 解答题（第17、18小题6分，第19、20小题各8分，第21、22小题各10分，第23、24小题各12分，共72分） 17．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则解题即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后把分子合并同类二次根式，再约分解题； （3）先利用完全平方公式和二次根式的乘法计算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 18．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式把方程左边分解因式，再解方程即可； （2）先移项，然后把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可； （3）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解；∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （3）解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 19．某学校学生的数学期末总评成绩由开学考试成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成．小明与小红三项得分如表（单位：分）： 姓名 期末考试 期中考试 开学考试 平均得分 方差 小明 87 90 93 90 6 小红 89 89 92 ① ② (1)将表格中空缺的数据补充完整． (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“期末考试”，“期中考试”，“开学考试”三个项目在期末总评成绩中所占的比例分别为，，，那么谁的最终成绩更高？请说明理由． 【答案】(1)①90，②2 (2)小红的最终成绩更高，理由见解析 【分析】本题考查了数据分析中的算术平均数，方差，加权平均数的计算和利用加权平均数进行决策，熟练掌握算术平均数，方差，加权平均数的概念是解题的关键． （1）根据算术平均数，方差的定义进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义计算，再根据结果进行比较即可得解； 【详解】（1）解：由题意得，表格中①的值为小红成绩的平均分：； ②的值为小红成绩的方差：； （2）解：小红的最终成绩更高，理由如下： 小明的最终成绩为：（分）， 小红的最终成绩为：（分）， ， 小红的最终成绩更高． 20．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生： (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由． 【答案】(1)8，9 (2)八 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数， 故答案为：8，9； （2）解：A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可证出方程有两个不相等的实数根； （2）利用因式分解法可求出，的长，分为直角边及为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论． 【详解】（1）证明： ， 方程有两个不相等的实数根． （2）解：， 即， 解得：，． 当为直角边时，， 解得：； 当为斜边时，， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：的值为或 22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为每个50元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． 【详解】（1）解： 设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个50元． 23．阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为． 所以． 所以，所以． 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是_______，________． (2)化简． (3)若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，数字的变化类和平方差公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解题的关键． （1）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可； （2）根据已知算式得出规律再利用规律进行计算即可； （3）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ， 故答案为：；； （2）解：∵（为正整数）， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． (1)通过计算，判断是不是“倍根方程”； (2)若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； (3)已知关于的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值为： ________． 【答案】(1)是 (2)26或5 (3) 【分析】本题考查了解一元二次方程，代数式求值，一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时， ， ．也考查了阅读理解能力． （1）利用因式分解法解方程得到，然后根据新定义进行判断； （2）利用因式分解法解方程得到，再根据新定义解得或，然后把或代入所求的代数式中运算即可； （3）设方程的根的两根分别为，根据根与系数的关系得，然后求出α，再计算对应的m的值． 【详解】（1）解：， ， 或， 所以， 则方程是“倍根方程”； （2）解：， 或， 解得， ∵是“倍根方程”， ∴或， 当时，； 当时，， 综上所述，代数式的值为26或5； （3）解：根据题意，设方程的根的两根分别为， 根据根与系数的关系得 ， 解得 或（舍去）， ∴m的值为； 故答案为：． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$