精品解析：陕西省咸阳市永寿县店头中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则d的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例线段．根据成比例线段的定义得到，然后利用比例的性质可求出． 【详解】解：线段，，，是成比例线段， ， 即， 解得． 故选：C． 2. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在附近．则估计袋子中的白球有（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，根据概率公式计算数量，解题的关键是根据题意得出摸到红球的概率为． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∵袋子中装有4个红球， ∴球的总个数为：（个）， ∴白球的个数为：（个）， 故选：A． 3. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，从而得解． 【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个根， ∴4+2b-c =0， ∴2b-c =-4． ∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义．解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解． 4. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，连接，若，，则（  　  ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，先证明，可得，，再结合勾股定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，． ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴，． 在中，根据勾股定理得． 故选B． 5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于4的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出表格表示出所有等可能的情况，再找出两数之和大于4的情况，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意可列表格如下， 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表格可知共有12种等可能的情况，其中两数之和大于4的情况有8种， ∴两数之和大于4的概率是． 故选D． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键． 6. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD， ∴AB=， ∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24， ∴DE==4.8cm； 故选B． 7. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有头猪得了这种病毒，每轮传染中平均头猪传染了几头猪?设每轮传染中平均头猪传染了头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均头猪传染了头猪，根据经过两轮传染后共有头猪得了这种病毒，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设每轮传染中平均头猪传染了头猪， 根据题意可得：， 故选：A． 8. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，设为x可得，解之即可． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， 设为x， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 即， 得， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 五边形五边形，相似比为．若，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质．利用相似多边形的性质，对应边成比例，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】∵五边形五边形，相似比为． ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 10. 若关于的一元二次方程无实数根，则整数的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．先根据 【详解】解：∵一元二次方程无实数根， ∴， ∴ ∴整数的最大值为． 故答案为：． 11. 如图，，则______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：6． 12. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设小路的宽为，则长方形花坛的长为，宽为，再根据矩形面积计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设小路的宽为，则长方形花坛的长为，宽为， 由题意得，， 同理得， 解得或（舍去）， ∴小路的宽为， 故答案为：． 13. 如图，正方形的边长为2，为正方形内与点不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是准确作出辅助线，证明三角形全等； 连接、，证可得，进而得到，勾股定理求出的长，即得的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 正方形和正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：原方程可化为， ∴或， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是解题的关键． 15. 某校服生产厂对一批冬装校服的质量进行检测，随机抽取了500套校服，其中合格的有475套． （1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是________．（结果精确到0.01） （2）若这批冬装校服有8000套，请估计其中合格的有多少套？ 【答案】（1） （2）合格的有套 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用样本估计总体． （1）利用合格的数量除以总数量即可作答； （2）服装总数量乘以合格率即可作答． 【小问1详解】 ， 即：从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是； 【小问2详解】 （件） 答：合格的有套． 16. 平行四边形中，过A作，垂足为，连、为线段上一点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定方法．先根据平行四边形的性质证出，再根据可得出，由此可得出结论． 【详解】略 17. 已知关于x的一元二次方程．从2，3这两个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此根据判别式求出a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再说明是平行四边形，可得，进而得出答案． 【详解】略 19. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，理解题意是解决本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词一共有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：一共有文、明、自、由，4张卡片，嘉嘉从中随机抽取一张卡片， ∴抽取卡片上的文字是“自”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词结果有2种， ∴（两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词）． 20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，求这个两位数． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握用数位上的数字表示两位数的方法，充分理解“和的平方”． 设个位上的数为，则十位上的数为，根据十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设个位上的数为，则十位上的数为， 依题意，得 整理得： 解得：，（舍去） 所以，，． 答：这个两位数是81． 21. 成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：，，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：解：由题意得：，，， ， ， ， ， ， 该瞭望塔的高度为． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，中，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：作于G，如图， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵外角平分线交于点A， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】作于G，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形． 【详解】略 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、角平分线的性质等知识；关键是根据正方形的判定、角平分线的性质解答． 23. 如图，正方形，边长为4，点在边上，射线与射线交于点． （1）若，求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ∵在正方形 中，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质． （1）通过证明，由相似三角形的性质可求解； （2）通过证明，可得，可得结论． 【小问1详解】 解：四边形是边长为4的正方形， ， ， ， ，即 ； 【小问2详解】 略 24. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB//CD. 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE//CD. ∴四边形BECD是平行四边形. ∴BD=EC. （2）40°. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证. （2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 【详解】（1）略 （2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴BD//CE， ∴∠ABO=∠E=50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC丄BD. ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°. 25. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题， （1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，求解即可； （2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 26. 已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为．设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）时，； （2）存在，当t等于或或时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）在中，由勾股定理得：，再根据得出即，求解即可； （2）需要进行分类讨论：当时，；当时，作于点D，先证明，所以，即，根据，得出，求解即可；当时，作于点E，证明，所以，即，解得，再根据，，解得． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得：， 则，，， ∵， ∴即， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， ∴； 当时， 作于点D， ∵，， ∴， 所以，即， ， ∵， ， 解得； 当时， 作于点E， ∵， ∴， 所以，即， ， ∵， ， 解得； 所以，当t等于或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，利用分类讨论的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则d的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在附近．则估计袋子中的白球有（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 3. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 4. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，连接，若，，则（  　  ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于4的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm 7. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状.某地有头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有头猪得了这种病毒，每轮传染中平均头猪传染了几头猪?设每轮传染中平均头猪传染了头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 五边形五边形，相似比为．若，则_________． 10. 若关于的一元二次方程无实数根，则整数的最大值为______． 11. 如图，，则______ ． 12. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______． 13. 如图，正方形的边长为2，为正方形内与点不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：. 15. 某校服生产厂对一批冬装校服的质量进行检测，随机抽取了500套校服，其中合格的有475套． （1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是________．（结果精确到0.01） （2）若这批冬装校服有8000套，请估计其中合格的有多少套？ 16. 平行四边形中，过A作，垂足为，连、为线段上一点，且．求证：． 17. 已知关于x的一元二次方程．从2，3这两个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根． 18. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 19. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，求这个两位数． 21. 成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．． 22. 如图，中，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．求证：四边形是正方形． 23. 如图，正方形，边长为4，点在边上，射线与射线交于点． （1）若，求的长； （2）求证：． 24. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 25. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 26. 已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为．设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $