期中预测模拟卷02（考试范围：第7-9章）-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

期中预测模拟卷02 考试范围：第5-7章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．3的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：3的相反数是， 故选：A． 2．在（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】无理数、实数的分类 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如（每两个8之间依次多1个0）等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中， （相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数， 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内的点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内的点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 4．一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中和互为余角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角，三角板中的角度计算；根据图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A．，和互余，故该选项符合题意； B． ，则和不互余，故该选项不符合题意； C．如图， ，和不互余，故该选项不符合题意； D．，和不互余，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、垂线段最短、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了一次函数的性质，垂线段最短，勾股定理；由知，直线必过定点，则，即的最大值为线段的长．确定直线过定点是关键． 【详解】解：对于，令，则， 即直线必过定点， 则，即的最大值为线段的长； 由点A、点B的坐标知，， 由勾股定理得：, 故的最大值为． 故选：B． 6．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了实数与数轴、无理数的估算．熟练掌握实数在数轴上的位置，无理数近似值大小，是解决问题的关键．由，点B表示的数在2和3之间，即得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵数轴上点B所表示的数大于2而小于3， ∴数轴上表示的点可能是B， 故选：B． 7．如图，，则满足的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】作，如图，则，根据平行线的性质可得，进一步整理即得答案. 【详解】解：作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即在原图中有结论：； 故选：C.    【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 8．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（    ） A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180° 【答案】B 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论． 【详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB， ∵AB//CD， ∴MO//AB//CD//NP， ∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD， ∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN， ∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2， ∵CD//NP， ∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2， ∴∠CNE＝2∠2﹣∠3， ∵NP//AB， ∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1， ∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°， ∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 9．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 10．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当，点B是线段的中点 B．当，点P一定在线段上 C．存在唯一一个m的值，使得 D．存在唯一一个m的值，使得 【答案】D 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形 【分析】根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据A、B、P、Q的坐标分别求得、，进而判断C，D选项． 本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A.当时，，，． ∵，， ∴， 又∵A、B、P三点都在x轴上， ∴点B是线段的中点， 故A选项正确； B. 当时，，则点P在点A右侧， 又∵， ∴点P又在点B左侧， ∴点P一定在线段上． 故B选项正确； C. ，，，， ，． 若， 则， ， ， 解得， ∴当时，． 故C选项正确； D.∵，， 若， 则， 则或， 解得或， ∴当或时，． 故D选项错误． 故选：D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若一个自然数的算术平方根是，则比这个自然数大1的自然数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、列代数式 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，列代数式等知识点，深刻理解算术平方根的定义是解题的关键． 由于一个自然数的算术平方根是，根据算术平方根的定义可以得到这个自然数为，然后即可求得比这个自然数大1的自然数． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是， ∴这个自然数是， ∴比这个自然数大1的自然数是， 故答案为：． 12．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE//BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B=50°，则∠BDF= ． 【答案】/80度 【知识点】两直线平行同位角相等、折叠问题 【分析】由平行线的性质先证明再由折叠的性质证明从而可得答案． 【详解】解： 由折叠可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，证明是解本题的关键． 13．已知，若且是整数，则m＝ ． 【答案】2 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案． 【详解】解：∵是整数， ∴m是整数， ∵， ∴m2≤4， ∴−2≤m≤2， ∴m＝−2，−1，0，1，2 当m＝±2或−1时，是整数， ∵ ∴m=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型． 14．如图，实数在数轴上的对应点为点，若，且为正整数，则的值可以是 ．    【答案】或 【知识点】绝对值的其他应用、实数与数轴 【分析】根据绝对值的定义得到，结合从而得出答案． 【详解】解：观察数轴，由题意得，， ，且为正整数， ，， 或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键在于利用得出的取值范围，以及熟练掌握数轴上一个数对应的点到原点的距离是这个数的绝对值． 15．若，则点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点，则点坐标为 ． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、由平移方式确定点的坐标 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得，的值，再根据坐标平移的变化规律即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标点的平移，偶次方的性质，算术平方根的性质，准确利用非负性求得点的坐标是解题的关键． 16．如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则 ．（用含的式子表示）    【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】先根据邻补角性质求得，再由平行线性质与折叠性质求得，再根据折叠性质求得，最后用角的和差求得结果便可． 【详解】解：， ， ， ， ， 由折叠性质得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠性质，角的和差，关键是根据平行线的性质解题． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算： (1)． (2) 【答案】(1)2 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，正确计算是解题的关键． （1）先化简绝对值，计算乘方，再进行加减计算； （2）先求算术平方根，再进行加减计算． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，，，，求． 解：∵， ∴（______）． 又∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴______． ∵， ∴． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴． ∵， ∴． 19．已知的平方根为，的立方根为， (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)6 (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【详解】（1）解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； （2）解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 20．如图，已知，．求证：． 【答案】证明见解析． 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质即可得出结论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为． (1)已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标： (2)若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】(1) (2)3 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查的是点的坐标，根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键． （1）根据题中给出的例子得出点坐标即可； （2）用表示出点的坐标，再由轴上点的坐标特点求出的值，进而可得出结论． 【详解】（1）解：点的“倍关联点”是点， 点的横坐标为：，点的纵坐标为：， ； （2）解：点是点的“倍关联点”， 点的横坐标为：，点的纵坐标为：， ， 点在轴上， ， 解得， ， ， 点到轴的距离为3． 22．先阅读下面材料，再解答问题： 材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若，其中a，b为有理数，是无理数，则． 证明：∵，a为有理数 ∴是有理数 ∵b为有理数，是无理数 ∴ ∴ ∴ (1)若，其中a、b为有理数，请猜想_________，_________，并根据以上材料证明你的猜想； (2)已知的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足，求x，y的值． 【答案】(1)3；1，证明见解析 (2) 【知识点】无理数、无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）猜想有理数和有理数相等，无理数和无理数相等，根据若a+b=0，其中a，b为有理数，是无理数，则a=0，b=0进行证明； （2）估算无理数的大小，代入方程，化简即可得出答案． 【详解】（1）解： 猜想，； 证明∵a+b=3+，其中a、b为有理数， ∴a-3+（b-1）=0， ∴， ∵a为有理数， ∴为有理数， ∴是有理数， 又∵为有理数，是无理数， ∴即， ∴， ∴即， ∴，； 故答案为：3，1； （2）解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4， ∴a=3，， 代入得 ， ， 整理得 ， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 23．在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， (1)如图1，求证：CFAB； (2)如图2，连接BE，若，，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)100° (3)12° 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果． 【详解】（1）证明：∵DEBC， ∴∠ADE=∠ABC， ∵∠BCF+∠ADE=180°， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴CFAB； （2）解：如图，过点E作EKAB， ∵， ∴∠BEK=∠ABE=40°， ∵CFAB， ∴CFEK， ∵， ∴∠CEK=∠ACF=60°， ∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°； （3）∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG=∠ABE=40°， ∵∠EBC：∠ECB=7：13， ∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°， ∵DEBC， ∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°， ∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°， ∴13x+7x+100=180， 解得x=4， ∴∠EBC=7x°=28°， ∵∠EBG=∠EBC+∠CBG， ∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 24．已知直线，P为平面内一点，连接． (1)如图1，已知，求的度数； (2)如图2，判断之间的数量关系为 　　． (3)如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）首先过点P作，则可得，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解； （2）作，可得，根据平行线的性质，即可证得； （3）先证明，利用（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：∵， 过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∴； （3）解：设交于O，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中预测模拟卷02 考试范围：第5-7章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．3的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 2．在（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中和互为余角的是（    ） A．B．C． D． 5．已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 6．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，，则满足的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 8．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（    ） A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180° 9．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当，点B是线段的中点 B．当，点P一定在线段上 C．存在唯一一个m的值，使得 D．存在唯一一个m的值，使得 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若一个自然数的算术平方根是，则比这个自然数大1的自然数是 ． 12．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE//BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B=50°，则∠BDF= ． 13．已知，若且是整数，则m＝ ． 14．如图，实数在数轴上的对应点为点，若，且为正整数，则的值可以是 ．    15．若，则点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点，则点坐标为 ． 16．如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则 ．（用含的式子表示）    评卷人 得分 三、解答题 17．计算： (1)． (2) 18．完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，，，，求． 解：∵， ∴（______）． 又∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴______． ∵， ∴． 19．已知的平方根为，的立方根为， (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 20．如图，已知，．求证：． 21．在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为． (1)已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标： (2)若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离． 22．先阅读下面材料，再解答问题： 材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若，其中a，b为有理数，是无理数，则． 证明：∵，a为有理数 ∴是有理数 ∵b为有理数，是无理数 ∴ ∴ ∴ (1)若，其中a、b为有理数，请猜想_________，_________，并根据以上材料证明你的猜想； (2)已知的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足，求x，y的值． 23．在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， (1)如图1，求证：CFAB； (2)如图2，连接BE，若，，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数． 24．已知直线，P为平面内一点，连接． (1)如图1，已知，求的度数； (2)如图2，判断之间的数量关系为 　　． (3)如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$